Subgroups — #35166276

Order 20224.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23775340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14579194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23771934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₉×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099283	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099278	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099270	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099265	—	2	2	no	—
25	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099233	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099228	—	2	1	no	—
29	#19099222	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099221	—	2	2	no	—
31	#19099219	—	2	2	no	—
32	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099182	—	2	2	no	—
34	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099140	—	2	2	no	—
37	#19099118	—	2	1	no	—
38	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19099111	—	2	1	no	—
40	#19099108	—	2	2	no	—
41	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098923	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098905	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098894	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098888	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098882	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098849	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098821	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098816	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098792	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098792	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098786	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098779	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098774	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098769	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098764	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098759	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19098727	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098721	C₂²	1	4	yes	—
67	#19098710	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098704	C₂²	1	4	yes	—
69	#19098671	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098665	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098605	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098573	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098573	C₂²	1	4	yes	—
77	#19098565	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
80	#19098565	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19098560	C₂²	1	4	yes	—
82	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#435×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
89	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#408×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14579208	—	2	8	no	—
94	#14579208	—	4	4	no	—
95	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
99	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
100	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
105	#14579194	—	2	4	no	—
106	#14579183	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	#14579161	—	2	1	no	—
114	#14579161	—	2	1	no	—
115	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
117	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
118	#14579160	—	2	2	no	—
119	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14579157	—	2	2	no	—
121	#14579154	—	2	4	no	—
122	#14579152	—	2	2	no	—
123	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579148	—	2	2	no	—
125	#14579147	—	2	4	no	—
126	#14579147	—	2	4	no	—
127	#14579145	—	2	4	no	—
128	#14579141	—	2	2	no	—
129	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
130	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
131	#14579139	—	2	4	no	—
132	#14579138	—	2	4	no	—
133	#14579138	—	2	4	no	—
134	#14579137	—	2	2	no	—
135	#14579137	—	2	2	no	—
136	#14579135	—	2	1	no	—
137	#14579135	—	2	1	no	—
138	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579134	—	2	4	no	—
141	#14579133	—	2	4	no	—
142	#14579133	—	2	4	no	—
143	#14579133	—	2	4	no	—
144	#14579132	—	2	2	no	—
145	#14579132	—	2	2	no	—
146	#14579132	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14579126	—	2	2	no	—
155	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
156	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	#14579123	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
166	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14579119	—	2	2	no	—
170	#14579118	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
178	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
181	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
182	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
185	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
187	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
188	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
190	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
191	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
192	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
193	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
194	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
195	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#131×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
206	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
207	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
218	#11929624	—	2	8	no	—
219	#11929624	—	2	4	no	—
220	#11929624	—	2	2	no	—
221	#11929624	—	2	4	no	—
222	#11929624	—	2	2	no	—
223	#11929624	—	4	4	no	—
224	#11929623	—	4	8	no	—
225	#11929623	—	4	16	no	—
226	#11929623	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
259	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
260	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
261	#11929613	—	2	4	no	—
262	#11929613	—	4	2	no	—
263	#11929613	—	4	2	no	—
264	D₆₃₂	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
280	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
298	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
299	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
310	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
331	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
332	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
333	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
334	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
352	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
365	D₃₁₆	—	2	1	no	—
366	D₃₁₆	—	2	2	no	—
367	D₃₁₆	—	2	1	no	—
368	D₃₁₆	—	2	2	no	—
369	D₃₁₆	—	4	2	no	—
370	D₃₁₆	—	8	1	no	—
371	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
372	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
375	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
376	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
377	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
378	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
379	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
380	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
381	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
382	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
383	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
384	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
385	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
387	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
388	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
389	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
399	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
401	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
402	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₇₉	—	2	4	no	—
412	Dic₇₉	—	4	2	no	—
413	Dic₇₉	—	4	1	no	—
414	Dic₇₉	—	4	2	no	—
415	Dic₇₉	—	4	1	no	—
416	Dic₇₉	—	4	4	no	—
417	Dic₇₉	—	4	1	no	—
418	#61202	—	79	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
424	D₇₉	—	8	2	no	—
425	D₇₉	—	8	1	no	—
426	#3511	—	79	1	no	—
427	#3497	—	79	1	no	—
428	#3332	—	79	2	no	—
429	#3328	—	79	2	no	—
430	#3321	—	79	4	no	—
431	#3316	—	79	4	no	—
432	#3304	—	79	2	no	—
433	#3298	—	79	2	no	—
434	#3141	—	79	1	no	—
435	#3099	—	79	2	no	—
436	C₂×#475	—	79	1	no	—
437	#3060	—	79	2	no	—
438	#3035	—	79	1	no	—
439	#3013	—	79	2	no	—
440	C₄×#137	—	79	1	no	—
441	#2935	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#2898	—	79	2	no	—
443	C₇₉	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
445	C₂×#137	—	79	1	no	—
446	C₂×#135	—	79	2	no	—
447	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
448	#556	—	79	2	no	—
449	#555	—	79	2	no	—
450	#554	—	79	2	no	—
451	#553	—	158	2	no	—
452	#550	—	79	2	no	—
453	#550	—	158	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
455	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
456	#548	—	79	4	no	—
457	#548	—	158	2	no	—
458	#548	—	158	2	no	—
459	#547	—	79	2	no	—
460	#542	—	158	2	no	—
461	#537	—	79	2	no	—
462	#537	—	79	2	no	—
463	#537	—	158	2	no	—
464	#533	—	158	1	no	—
465	#532	—	79	1	no	—
466	#532	—	158	1	no	—
467	#532	—	158	2	no	—
468	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
470	#520	—	79	2	no	—
471	C₄×#41	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
473	#489	—	79	4	no	—
474	#487	—	79	2	no	—
475	#486	—	79	2	no	—
476	#485	—	79	4	no	—
477	#483	—	79	4	no	—
478	#482	—	79	4	no	—
479	#481	—	79	4	no	—
480	#475	—	79	2	no	—
481	#475	—	79	2	no	—
482	#475	—	79	4	no	—
483	#470	—	79	4	no	—
484	#469	—	79	4	no	—
485	#465	—	79	4	no	—
486	#465	—	79	4	no	—
487	#464	—	79	2	no	—
488	#463	—	79	2	no	—
489	#462	—	79	1	no	—
490	#461	—	79	1	no	—
491	#460	—	79	1	no	—
492	#459	—	79	1	no	—
493	#452	—	79	4	no	—
494	#451	—	79	4	no	—
495	#449	—	79	4	no	—
496	#448	—	79	4	no	—
497	#441	—	79	2	no	—
498	#440	—	79	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
501	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
502	#435	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
503	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
504	#428	—	79	1	no	—
505	C₂×#106	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	#419	—	79	4	no	—
508	#419	—	79	1	no	—
509	#417	—	79	4	no	—
510	#417	—	79	2	no	—
511	#417	—	79	2	no	—
512	#417	—	79	1	no	—
513	#416	—	79	2	no	—
514	#416	—	79	4	no	—
515	C₂×#103	—	79	2	no	—
516	C₂×#103	—	79	4	no	—
517	#408	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
521	C₂×#41	—	79	4	no	—
522	C₂×#41	—	79	1	no	—
523	C₂×#41	—	79	2	no	—
524	C₂×#41	—	158	4	no	—
525	C₂×#41	—	158	2	no	—
526	C₂×#41	—	158	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
532	#137	—	158	4	no	—
533	#135	—	316	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
539	C₂×D₈	—	79	2	no	—
540	#131	—	4	4	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
546	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	79	1	no	—
554	#127	—	158	2	no	—
555	#127	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	158	4	no	—
557	#125	—	158	2	no	—
558	#124	—	79	2	no	—
559	#124	—	158	2	no	—
560	#124	—	158	4	no	—
561	#124	—	158	4	no	—
562	#124	D₃₁₆	1	2	yes	—
563	#123	—	158	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
572	#121	—	79	4	no	—
573	#121	—	79	4	no	—
574	#121	—	158	4	no	—
575	#121	—	158	2	no	—
576	#121	—	158	2	no	—
577	#121	—	158	2	no	—
578	#121	—	158	4	no	—
579	#121	—	158	4	no	—
580	#121	—	158	1	no	—
581	#121	—	158	1	no	—
582	#121	—	158	4	no	—
583	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
584	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
585	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
593	C₄×D₄	—	79	1	no	—
594	C₄×D₄	—	79	1	no	—
595	C₄×D₄	—	158	2	no	—
596	C₄×D₄	—	158	4	no	—
597	C₄×D₄	—	158	2	no	—
598	C₄×D₄	—	158	2	no	—
599	C₄×D₄	—	158	1	no	—
600	C₄×D₄	—	158	1	no	—
601	C₄×D₄	—	158	2	no	—
602	C₄×D₄	—	158	4	no	—
603	C₄×D₄	—	158	1	no	—
604	C₄×D₄	—	158	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
607	#117	—	79	1	no	—
608	#117	—	79	4	no	—
609	#117	—	158	2	no	—
610	#117	—	158	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	79	2	no	—
620	#106	—	79	4	no	—
621	#106	—	79	4	no	—
622	#106	—	79	2	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	#103	—	79	4	no	—
627	#103	—	79	2	no	—
628	#103	—	79	2	no	—
629	#103	—	79	4	no	—
630	#103	—	79	4	no	—
631	#103	—	79	2	no	—
632	#103	—	79	2	no	—
633	#103	—	79	2	no	—
634	#103	—	79	4	no	—
635	#102	—	79	2	no	—
636	#102	—	79	2	no	—
637	#102	—	79	4	no	—
638	#102	—	79	2	no	—
639	#102	—	79	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
642	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
643	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	316	4	no	—
647	#41	—	316	8	no	—
648	#41	—	316	16	no	—
649	#41	—	632	4	no	—
650	#41	—	158	8	no	—
651	#41	—	158	2	no	—
652	#41	—	158	4	no	—
653	#41	—	158	2	no	—
654	#41	—	158	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
668	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	79	2	no	—
670	C₂×D₄	—	79	1	no	—
671	C₂×D₄	—	158	1	no	—
672	C₂×D₄	—	158	2	no	—
673	C₂×D₄	—	158	4	no	—
674	C₂×D₄	—	158	4	no	—
675	C₂×D₄	—	158	4	no	—
676	C₂×D₄	—	158	1	no	—
677	C₂×D₄	—	158	1	no	—
678	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
679	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	316	2	no	—
697	Q₁₆	—	158	4	no	—
698	SD₁₆	—	316	2	no	—
699	SD₁₆	—	316	2	no	—
700	SD₁₆	—	158	4	no	—
701	D₈	—	316	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	4	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	4	4	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
742	C₄²	—	158	1	no	—
743	C₄²	—	158	1	no	—
744	C₄²	—	158	2	no	—
745	C₄²	—	158	2	no	—
746	C₄²	—	158	1	no	—
747	C₄²	—	158	4	no	—
748	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	158	1	no	—
753	C₂³	—	158	2	no	—
754	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	316	8	no	—
758	Q₈	—	316	4	no	—
759	Q₈	—	79	4	no	—
760	Q₈	—	632	2	no	—
761	Q₈	—	158	1	no	—
762	Q₈	—	158	2	no	—
763	Q₈	—	158	1	no	—
764	Q₈	—	158	2	no	—
765	Q₈	—	158	2	no	—
766	Q₈	—	158	4	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	316	4	no	—
772	D₄	—	316	2	no	—
773	D₄	—	316	8	no	—
774	D₄	—	316	2	no	—
775	D₄	—	632	1	no	—
776	D₄	—	632	4	no	—
777	D₄	—	632	4	no	—
778	D₄	—	158	1	no	—
779	D₄	—	158	2	no	—
780	D₄	—	158	1	no	—
781	D₄	—	158	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	316	2	no	—
787	C₂×C₄	—	316	8	no	—
788	C₂×C₄	—	316	8	no	—
789	C₂×C₄	—	316	4	no	—
790	C₂×C₄	—	316	2	no	—
791	C₂×C₄	—	316	2	no	—
792	C₂×C₄	—	632	2	no	—
793	C₂×C₄	—	632	4	no	—
794	C₂×C₄	—	632	1	no	—
795	C₂×C₄	—	158	1	no	—
796	C₂×C₄	—	158	2	no	—
797	C₂×C₄	—	158	1	no	—
798	C₂×C₄	—	158	1	no	—
799	C₂×C₄	—	158	4	no	—
800	C₂×C₄	—	158	2	no	—
801	C₂×C₄	—	158	4	no	—
802	C₂×C₄	—	158	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	316	2	no	—
822	C₂²	—	316	1	no	—
823	C₂²	—	316	1	no	—
824	C₂²	—	316	2	no	—
825	C₂²	—	316	1	no	—
826	C₂²	—	316	2	no	—
827	C₂²	#19099208	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	316	2	no	—
834	C₄	—	316	1	no	—
835	C₄	—	316	1	no	—
836	C₄	—	316	4	no	—
837	C₄	—	316	1	no	—
838	C₄	—	316	2	no	—
839	C₄	—	158	4	no	—
840	C₄	#19099208	1	2	yes	—
841	C₄	#19099375	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	632	2	no	—
847	C₂	—	632	1	no	—
848	C₂	C₂×#19099208	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#19099375	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#23778188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2935	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777307	C₂	semidirect
2. #23777166	C₂	semidirect
3. #23775728	C₂	semidirect
4. #23775684	C₂	semidirect
5. #23775588	C₂	semidirect
6. #23775513	C₂	semidirect
7. #23775340	C₂	semidirect
8. #23775266	C₂	semidirect
9. #23773794	C₂	semidirect
10. #23773391	C₂	semidirect
11. C₂×#19098849	C₂	semidirect
12. #23773062	C₂	semidirect
13. #23772857	C₂	semidirect
14. #23772718	C₂	semidirect
15. C₄×#14579194	C₂	semidirect
16. #23771934	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2935	C₂	semidirect
235. C₂×Dic₁₅₈	#41	semidirect
441. #2935	D₇₉	semidirect
443. C₇₉	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777307	2
#23777166	2
#23775728	2
#23775684	2
#23775588	2
#23775513	2
#23775340	2
#23775266	2
#23773794	2
#23773391	2
C₂×#19098849	2
#23773062	2
#23772857	2
#23772718	2
C₄×#14579194	2
#23771934	2
C₇₉×#2935	2
#61202	79