Finite Group Databasebeta

← #35166670

Subgroups — #35166670

Order 20224.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775570C214yesmaximal, complemented
4#23775495C214yesmaximal, complemented
5#23775450C214yesmaximal, complemented
6#23775375C214yesmaximal, complemented
7#23773365C212yesmaximal, complemented
8#23773218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773089C212yesmaximal, complemented
10#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23772720C212yesmaximal, complemented
12#23772202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771928C212yesmaximal, complemented
15C2×#491×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209C2212yes—
17C2×#14579192C2212yes—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2212yes—
20#19099266C2214yes—
21#19099261—24no—
22#19099251C2214yes—
23#19099228C2214yes—
24#19099216C2214yes—
25#19099214—24no—
26#19099176—21no—
27#19099169—21no—
28#19099144C2212yes—
29#19099138—22no—
30#19099137C2212yes—
31#19099114—21no—
32#19099113C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D79—21no—
34#19099098—22no—
35#19099044C2212yes—
36C4×#11929624C2211yescharacteristic
37C4×#11929624C2211yescharacteristic
38#19098903C2214yes—
39#19098902C2214yes—
40#19098897C2214yes—
41#19098892C2214yes—
42#19098867C2214yes—
43#19098860C2214yes—
44#19098820C2214yes—
45#19098812C2214yes—
46#19098803C2214yes—
47#19098795C2214yes—
48#19098770C2214yes—
49#19098765C2214yes—
50#19098728C2214yes—
51#19098720C2214yes—
52#19098711C2214yes—
53#19098703C2214yes—
54#19098676C2212yes—
55#19098671C2212yes—
56#19098665C2212yes—
57#19098665C2212yes—
58#19098636C2214yes—
59#19098636C2214yes—
60#19098603C2212yes—
61#19098601C2211yescharacteristic
62#19098587C2211yescharacteristic
63#19098572C2212yes—
64#19098570C2214yes—
65#19098563C2214yes—
66#19098562C2212yes—
67#19098560C2211yescharacteristic
68#19098560C2211yescharacteristic
69#19098558C2214yes—
70#103×D79C2214yes—
71#19098529C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
73C2×#125×C79C2211yescharacteristic
74#491×C79C2214yes—
75#491×C79C2214yes—
76C2×#103×C79C2212yes—
77C2×#103×C79C2212yes—
78C2×#97×C79C2211yescharacteristic
79#14579209—28no—
80#14579209—44no—
81C2×#11929625—22no—
82C2×#11929625C2314yes—
83C2×#11929624—24no—
84C2×#11929624C2311yescharacteristic
85C2×#11929624C2311yescharacteristic
86C2×#11929624C2312yes—
87C2×Q8×D79—22no—
88C2×Q8×D79C2314yes—
89#14579192—44no—
90#14579183—24no—
91C2×Dic316C2311yescharacteristic
92C2×#11929614C2314yes—
93C2×#11929613C2311yescharacteristic
94C2×#11929613C2311yescharacteristic
95C2×#11929611C2314yes—
96C2×D632C2311yescharacteristic
97#14579167—44no—
98C2×#11929608C2312yes—
99C2×#11929607C2314yes—
100C2×C8×D79C2314yes—
101#14579161D411yescharacteristic
102#14579160—24no—
103#14579159—22no—
104#14579158D411yescharacteristic
105#14579156—24no—
106#14579156—24no—
107#14579152—24no—
108#14579150—22no—
109#14579149D412yes—
110#14579146—24no—
111#14579146—24no—
112#14579146—24no—
113#14579146—24no—
114#14579144—24no—
115#14579141—22no—
116#14579141C2314yes—
117#14579139—24no—
118#14579139—24no—
119#14579137C2314yes—
120#14579137C2314yes—
121#14579136—22no—
122#14579136—24no—
123#14579136—24no—
124#14579136C2314yes—
125#14579135—24no—
126#14579135D414yes—
127C4×Dic158C2312yes—
128C4×Dic158C2312yes—
129#14579126—22no—
130C4×D316C2312yes—
131C4×D316C2312yes—
132C4×D316C2314yes—
133#14579123—22no—
134#14579123—24no—
135#14579123—24no—
136C4×C22⋊D79—22no—
137C4×C22⋊D79—22no—
138C4×C22⋊D79—24no—
139#14579120C2311yescharacteristic
140#14579120C2311yescharacteristic
141#14579119—24no—
142#14579119C2314yes—
143#14579118—21no—
144#14579118—21no—
145C4⋊C4×D79—24no—
146C4⋊C4×D79C2314yes—
147C42×D79—21no—
148C42×D79—21no—
149#14579095C2312yes—
150#14579094C2314yes—
151#14579093C2312yes—
152#14579092C2314yes—
153C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
154#14579086C2312yes—
155#14579086C2312yes—
156#14579085C2314yes—
157#14579085C2314yes—
158#14579084C2314yes—
159#14579083C2312yes—
160#14579083C2312yes—
161#14579081C2314yes—
162(C2×D79)⋊C8C2314yes—
163(C2×D79)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C79C2312yes—
165C22×C8×C79C2311yescharacteristic
166C22×C8×C79C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C79—21no—
168C4⋊Q8×C79—21no—
169C4⋊Q8×C79C2314yes—
170#125×C79—21no—
171#125×C79—21no—
172#125×C79C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C79—22no—
174C2×C4⋊C4×C79—22no—
175C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#103×C79C2314yes—
178#103×C79C2314yes—
179#103×C79C2314yes—
180#103×C79C2314yes—
181#97×C79C2312yes—
182#97×C79C2312yes—
183#11929625—28no—
184#11929625—44no—
185#11929625—48no—
186#11929624—24no—
187#11929624—22no—
188#11929624—24no—
189#11929624—22no—
190#11929624—22no—
191#11929624—416no—
192#11929624#4114yes—
193C2×Dic158—24no—
194C2×Dic158C2×D412yes—
195C2×Dic158C2411yescharacteristic
196C2×Dic158C2411yescharacteristic
197Q8×D79—28no—
198Q8×D79—44no—
199Q8×D79—48no—
200C2×D316—24no—
201C2×D316—24no—
202C2×D316C2×D412yes—
203C2×D316C2×D414yes—
204C2×D316C2411yescharacteristic
205C2×D316C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D79—21no—
207C2×C22⋊D79—21no—
208C2×C22⋊D79C2×D414yes—
209C2×C4×D79—24no—
210C2×C4×D79—24no—
211C2×C4×D79—24no—
212C2×C4×D79—21no—
213C2×C4×D79—21no—
214C2×C4×D79—22no—
215C2×C4×D79—22no—
216C2×C4×D79C2414yes—
217Dic316—22no—
218#11929614—44no—
219#11929613—22no—
220#11929613—22no—
221#11929611—44no—
222D632—22no—
223#11929608—24no—
224#11929607—44no—
225C2×C79⋊C8C2414yes—
226C8×D79—44no—
227C4⋊Dic79—24no—
228C4⋊Dic79C2×D414yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230C4⋊Dic79C2412yes—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—22no—
235Dic79⋊C4—22no—
236C22⋊Dic79—21no—
237C22⋊Dic79—21no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—22no—
244(C2×D79)⋊C4—22no—
245(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
246(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
247C4×Dic79—24no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250C4×Dic79—22no—
251C4×Dic79—22no—
252C2×Q8×C79—22no—
253C2×Q8×C79—24no—
254C2×Q8×C79—24no—
255C2×Q8×C79C2414yes—
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79C2×D412yes—
259C22×C4×C79C2411yescharacteristic
260C2×C8×C79—22no—
261C2×C8×C79—22no—
262C2×C8×C79C2411yescharacteristic
263C2×C8×C79C2411yescharacteristic
264C2×C8×C79C2412yes—
265C4⋊C4×C79—24no—
266C4⋊C4×C79—24no—
267C4⋊C4×C79—24no—
268C4⋊C4×C79—24no—
269C4⋊C4×C79—22no—
270C4⋊C4×C79C2414yes—
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2412yes—
274C23×C79C22×D411yescharacteristic
275C22×D79—21no—
276C22×D79—21no—
277C22×D79C22×D414yes—
278Q8×C79—24no—
279Q8×C79—24no—
280Q8×C79—44no—
281C2×C4×C79—24no—
282C2×C4×C79—24no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—44no—
285C2×C4×C79—82no—
286C2×C4×C79C22×D412yes—
287C2×C4×C79C22×D412yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C2×#4112yes—
290C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C79C2511yescharacteristic
292C22⋊D79—24no—
293C22⋊D79—28no—
294C22⋊D79—42no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79C22×D414yes—
300D316—24no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—44no—
305D316—48no—
306D316—84no—
307D316C2×#4112yes—
308C4×D79—24no—
309C4×D79—24no—
310C4×D79—24no—
311C4×D79—48no—
312C4×D79—48no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—84no—
317Dic158—24no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—48no—
322Dic158C2×#4112yes—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—22no—
326C79⋊C8—24no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79#54612yes—
329C22×C79C23×D411yescharacteristic
330C2×D79—24no—
331C2×D79—24no—
332C2×D79—22no—
333C2×D79—24no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—22no—
338C4×C79—22no—
339C4×C79—44no—
340C4×C79—44no—
341C4×C79#54612yes—
342C4×C79C22×#4111yescharacteristic
343C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic79—24no—
345Dic79—22no—
346Dic79—42no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349#61224—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—22no—
351C2×C79C2×#54611yescharacteristic
352C2×C79#358612yes—
353D79—44no—
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3512—791no—
357#3499—791no—
358#3320—794no—
359#3315—794no—
360#3312—794no—
361#3307—794no—
362C2×#491D7911yescharacteristic, complemented
363#3097—792no—
364#3080—791no—
365#3063—792no—
366#3039—791no—
367#3013—792no—
368#2943—791no—
369#2932—791no—
370#2898—792no—
371C79#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—792no—
373C2×#137—792no—
374C2×#135—791no—
375C2×#131—792no—
376#553—794no—
377#553—1584no—
378#552—794no—
379D4×Q8—794no—
380#547—794no—
381#547—1584no—
382#541—1581no—
383#540—1581no—
384#537—792no—
385#536—792no—
386#536—1582no—
387#532—791no—
388#532—1581no—
389C2×C4⋊Q8—1581no—
390C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
391#529—1582no—
392C2×#125C2×D7911yescharacteristic
393#520—792no—
394C4×#41—791no—
395C4×#41—791no—
396#491C2×D7914yes—
397#491C2×D7914yes—
398#485—794no—
399#485—794no—
400#484—794no—
401#483—794no—
402#479—794no—
403#478—794no—
404#470—794no—
405#468—794no—
406#467—794no—
407#465—794no—
408#462—794no—
409#461—794no—
410#452—794no—
411#451—794no—
412#449—794no—
413#448—794no—
414#442—792no—
415#441—792no—
416#440—792no—
417#440—792no—
418#435—794no—
419#435—794no—
420#428—792no—
421#427—791no—
422#423—791no—
423#419—792no—
424#419—794no—
425#417—792no—
426#417—794no—
427#416—791no—
428#416—791no—
429#416—794no—
430C2×#103—794no—
431C2×#103C2×D7912yes—
432C2×#103C2×D7912yes—
433#408—792no—
434C2×#97C2×D7911yescharacteristic
4352−1+4—3164no—
4362−1+4—1588no—
437C2×#41—792no—
438C2×#41—794no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—791no—
441C2×#41—1584no—
442C2×#41—1582no—
443C22×Q8—794no—
444C22×Q8—1582no—
445C22×Q8C22×D7912yes—
446#137—3164no—
447#135—1584no—
448C2×Q16—794no—
449C2×Q16—791no—
450C2×SD16—794no—
451C2×SD16—791no—
452C2×SD16—791no—
453C2×D8—791no—
454#131—3164no—
455C2×M16—792no—
456C2×M16—794no—
457C22×C8—794no—
458C22×C8C22×D7911yescharacteristic
459C22×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—1584no—
464C4⋊Q8—1582no—
465C4⋊Q8C22×D7914yes—
466#127—791no—
467#126—1584no—
468#126—1584no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1584no—
472#125C22×D7914yes—
473#124—792no—
474#124—1582no—
475#123—1584no—
476#123—1584no—
477#123—1584no—
478#123—1584no—
479#123—1584no—
480C22⋊Q8—794no—
481C22⋊Q8—794no—
482C22⋊Q8—794no—
483C22⋊Q8—1584no—
484C22⋊Q8—1584no—
485C22⋊Q8—1582no—
486#121—794no—
487#121—794no—
488#121—1582no—
489#121—1584no—
490#121—1584no—
491#121—1584no—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—792no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×D4—794no—
496C4×D4—792no—
497C4×D4—792no—
498C4×D4—1584no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1584no—
501C4×D4—1584no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1582no—
504#117—791no—
505#117—791no—
506#117—794no—
507#117—1584no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—794no—
513C2×C4⋊C4—1584no—
514C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
515C2×C42—1581no—
516C2×C42—1581no—
517C2×C42C22×D7911yescharacteristic
518#107—792no—
519#107—794no—
520#106—792no—
521#106—794no—
522C4⋊C8—794no—
523#103—794no—
524#103—794no—
525#103—792no—
526#103—792no—
527#103—794no—
528#103C22×D7914yes—
529#103C22×D7914yes—
530#103C22×D7914yes—
531#103C22×D7914yes—
532#102—792no—
533#102—792no—
534#102—794no—
535C22⋊C8—794no—
536C22⋊C8—794no—
537#97C22×D7912yes—
538#97C22×D7912yes—
539#41—31616no—
540#41—3164no—
541#41—3168no—
542#41—794no—
543#41—1588no—
544#41—1582no—
545#41—1582no—
546#41—1584no—
547#41—1584no—
548#41—1582no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—3164no—
553C2×Q8—3168no—
554C2×Q8—792no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1588no—
559C2×Q8C23×D7914yes—
560C2×D4—794no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—794no—
564C2×D4—792no—
565C2×D4—1584no—
566C2×D4—1584no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—794no—
572C22×C4—1584no—
573C22×C4—1584no—
574C22×C4—1584no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4D4×D7912yes—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3164no—
582Q16—1582no—
583SD16—3164no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—3164no—
588M16—1584no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—3164no—
592C2×C8—794no—
593C2×C8C23×D7911yescharacteristic
594C2×C8C23×D7911yescharacteristic
595C2×C8C23×D7912yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—794no—
602C4⋊C4—792no—
603C4⋊C4—792no—
604C4⋊C4—1584no—
605C4⋊C4—1584no—
606C4⋊C4—1584no—
607C4⋊C4—1584no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4C23×D7914yes—
611C22⋊C4—794no—
612C22⋊C4—794no—
613C22⋊C4—1584no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1584no—
616C22⋊C4—1584no—
617C22⋊C4—1584no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C42—1584no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1582no—
626C42—1582no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C23×D7912yes—
630C23—794no—
631C23—1581no—
632C23—1581no—
633C23C2×D4×D7911yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—3168no—
638Q8—792no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642Q8—1584no—
643D4—3164no—
644D4—3168no—
645D4—3162no—
646D4—792no—
647D4—6324no—
648D4—1588no—
649D4—1584no—
650D4—1581no—
651D4—1581no—
652D4—1584no—
653D4—1581no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3168no—
661C2×C4—3168no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—794no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—6324no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1584no—
671C2×C4—1584no—
672C2×C4—1584no—
673C2×C4C2×D4×D7912yes—
674C2×C4C2×D4×D7912yes—
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4#41×D7912yes—
677C2×C4#1457920712yes—
678C2×C4C24×D7911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—1584no—
683C22—22no—
684C22—3162no—
685C22—3161no—
686C22—3162no—
687C22—1582no—
688C22—1584no—
689C22—1584no—
690C22—1584no—
691C22#1909920612yes—
692C22C22×D4×D7911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—3162no—
700C4—1582no—
701C4—1584no—
702C4#1909920612yes—
703C4C2×#41×D7911yescharacteristic
704C4C2×#1457920711yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—3162no—
707C2—3164no—
708C2—6321no—
709C2C2×#1909920611yescharacteristic
710C2#2377818312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#491×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterC2×#491D79
hypocenterC79#61224
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777324C2semidirect
2. #23777183C2semidirect
3. #23775570C2semidirect
4. #23775495C2semidirect
5. #23775450C2semidirect
6. #23775375C2semidirect
7. #23773365C2semidirect
8. #23773218C2semidirect
9. #23773089C2semidirect
10. #23772883C2semidirect
11. #23772720C2semidirect
12. #23772202C2semidirect
13. #23772119C2semidirect
14. #23771928C2semidirect
15. C2×#491×C79C2semidirect
362. C2×#491D79semidirect
371. C79#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237771832
#237755702
#237754952
#237754502
#237753752
#237733652
#237732182
#237730892
#237728832
#237727202
#237722022
#237721192
#237719282
C2×#491×C792
#6122479