Finite Group Databasebeta

← #35166672

Subgroups — #35166672

Order 20224.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775573C214yesmaximal, complemented
4#23775498C214yesmaximal, complemented
5#23775453C214yesmaximal, complemented
6#23775378C214yesmaximal, complemented
7C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23773370C212yesmaximal, complemented
9#23773223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773091C212yesmaximal, complemented
11#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23772718C212yesmaximal, complemented
13#23772202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771934C212yesmaximal, complemented
15C79×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2212yes—
17C2×#14579194C2212yes—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19#19099259C2214yes—
20#19099256—24no—
21#19099253C2214yes—
22D4×Dic158C2214yes—
23#19099218C2214yes—
24#19099213—24no—
25#19099174—21no—
26#19099167—21no—
27#19099141C2212yes—
28#19099134C2212yes—
29#19099133—22no—
30#19099111—21no—
31C2×#14579161C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D79—21no—
33#19099092—22no—
34C2×#14579153C2211yescharacteristic
35#19099046C2212yes—
36C4×#11929624C2211yescharacteristic
37C4×#11929624C2211yescharacteristic
38#19098932C2214yes—
39#19098932C2214yes—
40#19098905C2214yes—
41#19098905C2214yes—
42#19098899C2214yes—
43#19098894C2214yes—
44#19098871C2214yes—
45#19098864C2214yes—
46#19098821C2214yes—
47#19098809C2214yes—
48#19098804C2214yes—
49#19098792C2214yes—
50#19098774C2214yes—
51#19098769C2214yes—
52#19098727C2214yes—
53#19098721C2214yes—
54#19098710C2214yes—
55#19098704C2214yes—
56#19098676C2212yes—
57#19098671C2212yes—
58#19098665C2212yes—
59#19098665C2212yes—
60#19098605C2212yes—
61#19098601C2211yescharacteristic
62#19098573C2214yes—
63#19098573C2212yes—
64#19098565C2214yes—
65#19098565C2212yes—
66#19098560C2214yes—
67#19098560C2211yescharacteristic
68#19098560C2211yescharacteristic
69C2×#14579086C2212yes—
70C2×#14579086C2214yes—
71C2×#14579086C2212yes—
72C2×#131×C79C2212yes—
73#532×C79C2211yescharacteristic
74#435×C79C2214yes—
75#435×C79C2214yes—
76#423×C79C2211yescharacteristic
77#408×C79C2212yes—
78C2×#97×C79C2211yescharacteristic
79#14579208—28no—
80#14579208—44no—
81C2×#11929624C2311yescharacteristic
82C2×#11929624C2314yes—
83C2×#11929624C2311yescharacteristic
84C2×#11929623—24no—
85C2×#11929623—22no—
86C22×Dic158C2312yes—
87C22×Dic158C2314yes—
88C2×Q8×D79—22no—
89#14579194—44no—
90#14579183—24no—
91C2×Dic316C2311yescharacteristic
92C2×Dic316C2314yes—
93C2×#11929613C2311yescharacteristic
94C2×#11929613C2311yescharacteristic
95C2×#11929613C2314yes—
96C2×D632C2311yescharacteristic
97#14579161—21no—
98#14579161—21no—
99#14579161C2314yes—
100#14579160—24no—
101#14579159—22no—
102#14579156—24no—
103#14579154—24no—
104#14579153—21no—
105#14579153—21no—
106#14579153C2314yes—
107#14579151—24no—
108#14579148—22no—
109#14579143—24no—
110#14579143—24no—
111#14579143—24no—
112#14579142—24no—
113#14579142—24no—
114#14579140C2314yes—
115#14579140C2314yes—
116#14579140C2314yes—
117#14579138—24no—
118#14579138—24no—
119#14579137—22no—
120#14579135C2314yes—
121#14579133—24no—
122#14579133—24no—
123#14579132—22no—
124#14579132—24no—
125Q8×Dic79—22no—
126C4×Dic158C2312yes—
127C4×Dic158C2312yes—
128C4×D316C2312yes—
129C4×D316C2312yes—
130D4×Dic79—22no—
131D4×Dic79—24no—
132D4×Dic79—24no—
133C4×C22⋊D79—22no—
134C4×C22⋊D79—22no—
135(C22⋊D79)⋊C4—24no—
136#14579120C2314yes—
137#14579120C2311yescharacteristic
138#14579120C2311yescharacteristic
139#14579118—21no—
140#14579118—21no—
141#14579117—24no—
142C2×C4⋊Dic79—22no—
143C2×C4⋊Dic79C2312yes—
144C2×C4⋊Dic79C2314yes—
145C2×Dic79⋊C4—22no—
146C4⋊C4×D79—24no—
147C42×D79—21no—
148C42×D79—21no—
149#14579095C2312yes—
150#14579095C2314yes—
151#14579093C2312yes—
152#14579093C2314yes—
153#14579086C2314yes—
154#14579086C2314yes—
155#14579086C2314yes—
156#14579086C2314yes—
157#14579086C2312yes—
158#14579086C2312yes—
159#14579086C2314yes—
160#14579086C2314yes—
161#14579086C2314yes—
162#14579083C2312yes—
163#14579083C2312yes—
164#14579083C2314yes—
165C2×#41×C79C2312yes—
166#131×C79—44no—
167C2×M16×C79C2312yes—
168C2×M16×C79C2314yes—
169C22×C8×C79C2311yescharacteristic
170C22×C8×C79C2311yescharacteristic
171C22×C8×C79C2314yes—
172C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
173#127×C79D411yescharacteristic
174#124×C79D412yes—
175#121×C79D414yes—
176C4×D4×C79C2314yes—
177C2×C42×C79C2311yescharacteristic
178C4⋊C8×C79C2314yes—
179C22⋊C8×C79C2314yes—
180C22⋊C8×C79C2314yes—
181#97×C79C2312yes—
182#97×C79C2312yes—
183#11929624—22no—
184#11929624—28no—
185#11929624—22no—
186#11929624—22no—
187#11929624—44no—
188#11929624#4114yes—
189#11929623—416no—
190#11929623—48no—
191C2×Dic158—28no—
192C2×Dic158—24no—
193C2×Dic158—22no—
194C2×Dic158—24no—
195C2×Dic158—24no—
196C2×Dic158—44no—
197C2×Dic158C2414yes—
198C2×Dic158C2411yescharacteristic
199C2×Dic158C2411yescharacteristic
200Q8×D79—48no—
201C2×D316C2411yescharacteristic
202C2×D316C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D79—21no—
204C2×C22⋊D79—24no—
205C2×C22⋊D79—21no—
206C2×C22⋊D79—24no—
207C22×Dic79—22no—
208C22×Dic79—24no—
209C22×Dic79—22no—
210C22×Dic79—24no—
211C2×C4×D79—21no—
212C2×C4×D79—24no—
213C2×C4×D79—21no—
214C2×C4×D79—22no—
215C2×C4×D79—22no—
216Dic316—22no—
217Dic316—44no—
218#11929613—22no—
219#11929613—22no—
220#11929613—44no—
221D632—22no—
222C4⋊Dic79—24no—
223C4⋊Dic79—24no—
224C4⋊Dic79—22no—
225C4⋊Dic79—24no—
226C4⋊Dic79C2412yes—
227C4⋊Dic79C2414yes—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—22no—
235Dic79⋊C4—22no—
236C22⋊Dic79—24no—
237C22⋊Dic79—21no—
238C22⋊Dic79—21no—
239C22⋊Dic79—24no—
240C22⋊Dic79—24no—
241C22⋊Dic79—24no—
242(C2×D79)⋊C4—22no—
243(C2×D79)⋊C4—22no—
244(C2×D79)⋊C4—24no—
245C4×Dic79—22no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—22no—
249C4×Dic79—24no—
250#41×C79—24no—
251#41×C79—24no—
252C2×Q8×C79C2×D412yes—
253C2×D4×C79C2×D414yes—
254C2×D4×C79C2×D412yes—
255C2×D4×C79C2×D414yes—
256C22×C4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79C2414yes—
258C22×C4×C79C2411yescharacteristic
259M16×C79—24no—
260M16×C79—44no—
261C2×C8×C79—22no—
262C2×C8×C79—22no—
263C2×C8×C79—44no—
264C2×C8×C79C2411yescharacteristic
265C2×C8×C79C2411yescharacteristic
266C2×C8×C79C2412yes—
267C2×C8×C79C2414yes—
268C4⋊C4×C79C2×D414yes—
269C22⋊C4×C79C2×D414yes—
270C22⋊C4×C79C2×D414yes—
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2412yes—
274C23×C79C22×D414yes—
275C23×C79C22×D411yescharacteristic
276C22×D79—21no—
277C22×D79—21no—
278Q8×C79—24no—
279D4×C79—28no—
280D4×C79—24no—
281D4×C79—44no—
282C2×C4×C79—24no—
283C2×C4×C79—24no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79C22×D412yes—
286C2×C4×C79C22×D412yes—
287C2×C4×C79C22×D414yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C2×#4112yes—
290C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C79C2511yescharacteristic
292C22⋊D79—24no—
293C22⋊D79—48no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—84no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—24no—
301C2×Dic79—24no—
302C2×Dic79—48no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—84no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316C2×#4112yes—
310C4×D79—24no—
311C4×D79—48no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—24no—
318Dic158—24no—
319Dic158—21no—
320Dic158—48no—
321Dic158—44no—
322Dic158C2×#4112yes—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—24no—
326C8×C79—22no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—24no—
329C22×C79—24no—
330C22×C79—24no—
331C22×C79#54612yes—
332C22×C79C23×D411yescharacteristic
333C2×D79—22no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—22no—
338C4×C79—22no—
339C4×C79—24no—
340C4×C79#54612yes—
341C4×C79C22×#4111yescharacteristic
342C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—44no—
345Dic79—42no—
346Dic79—42no—
347Dic79—44no—
348Dic79—41no—
349#61224—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—22no—
351C2×C79—44no—
352C2×C79C2×#54611yescharacteristic
353C2×C79#358612yes—
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3512—791no—
357#3499—791no—
358#3320—794no—
359#3315—794no—
360#3312—794no—
361#3307—794no—
362C2×#491—791no—
363#3097—792no—
364#3080—791no—
365#3063—792no—
366#3039—791no—
367#3013—792no—
368#2943—791no—
369#2932D7911yescharacteristic, complemented
370#2898—792no—
371C79#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—792no—
373C2×#137—792no—
374C2×#135—791no—
375C2×#131C2×D7912yes—
376#553—794no—
377#553—1584no—
378#552—794no—
379D4×Q8—794no—
380#547—794no—
381#547—1584no—
382#541—1581no—
383#540—1581no—
384#537—792no—
385#536—792no—
386#536—1582no—
387#532—1581no—
388#532C2×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—791no—
390C2×C4⋊Q8—1581no—
391#529—1582no—
392C2×#125—791no—
393#520—792no—
394C4×#41—791no—
395C4×#41—791no—
396#491—794no—
397#491—794no—
398#485—794no—
399#485—794no—
400#484—794no—
401#483—794no—
402#479—794no—
403#478—794no—
404#470—794no—
405#468—794no—
406#467—794no—
407#465—794no—
408#462—794no—
409#461—794no—
410#452—794no—
411#451—794no—
412#449—794no—
413#448—794no—
414#442—792no—
415#441—792no—
416#440—792no—
417#440—792no—
418#435C2×D7914yes—
419#435C2×D7914yes—
420#428—792no—
421#427—791no—
422#423C2×D7911yescharacteristic
423#419—792no—
424#419—794no—
425#417—792no—
426#417—794no—
427#416—791no—
428#416—794no—
429#416—791no—
430C2×#103—792no—
431C2×#103—792no—
432C2×#103—794no—
433#408C2×D7912yes—
434C2×#97C2×D7911yescharacteristic
4352−1+4—3164no—
4362−1+4—1588no—
437C2×#41—794no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—1582no—
441C2×#41—1584no—
442C2×#41C22×D7912yes—
443C22×Q8—794no—
444C22×Q8—792no—
445C22×Q8—1582no—
446#137—3164no—
447#135—1584no—
448C2×Q16—794no—
449C2×Q16—791no—
450C2×SD16—794no—
451C2×SD16—791no—
452C2×SD16—791no—
453C2×D8—791no—
454#131—44no—
455C2×M16C22×D7912yes—
456C2×M16C22×D7914yes—
457C22×C8C22×D7911yescharacteristic
458C22×C8C22×D7911yescharacteristic
459C22×C8C22×D7914yes—
460C4⋊Q8—794no—
461C4⋊Q8—1582no—
462C4⋊Q8—1584no—
463C4⋊Q8—1581no—
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8D31611yescharacteristic
466#127D31611yescharacteristic
467#126—1584no—
468#126—1584no—
469#125—794no—
470#125—1584no—
471#125—1581no—
472#125—1581no—
473#124—1582no—
474#124D31612yes—
475#123—1584no—
476#123—1584no—
477#123—1584no—
478#123—1584no—
479#123—1584no—
480C22⋊Q8—794no—
481C22⋊Q8—794no—
482C22⋊Q8—794no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1584no—
485C22⋊Q8—1584no—
486#121—794no—
487#121—1582no—
488#121—1584no—
489#121—1584no—
490#121—1584no—
491#121D31614yes—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—792no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×D4—792no—
496C4×D4—792no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1584no—
499C4×D4—1584no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1584no—
503C4×D4C22×D7914yes—
504#117—791no—
505#117—791no—
506#117—794no—
507#117—1584no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—792no—
511C2×C4⋊C4—794no—
512C2×C4⋊C4—1582no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C4⋊C4—1584no—
515C2×C42—1581no—
516C2×C42—1581no—
517C2×C42C22×D7911yescharacteristic
518#107—792no—
519#107—794no—
520#106—792no—
521#106—794no—
522C4⋊C8C22×D7914yes—
523#103—792no—
524#103—794no—
525#103—794no—
526#103—794no—
527#103—794no—
528#103—794no—
529#103—794no—
530#103—794no—
531#103—792no—
532#102—792no—
533#102—794no—
534#102—792no—
535C22⋊C8C22×D7914yes—
536C22⋊C8C22×D7914yes—
537#97C22×D7912yes—
538#97C22×D7912yes—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—3164no—
542#41—31616no—
543#41—3168no—
544#41—794no—
545#41—1588no—
546#41—1582no—
547#41—1582no—
548#41—1582no—
549C2×Q8—3164no—
550C2×Q8—3168no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—794no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—1588no—
555C2×Q8—1584no—
556C2×Q8—1584no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8C2×D31612yes—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1584no—
564C2×D4—1584no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4C2×D31614yes—
567C2×D4C2×D31612yes—
568C2×D4C2×D31614yes—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1584no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1584no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1584no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4C2×D31612yes—
579C22×C4C23×D7914yes—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3164no—
582Q16—1582no—
583SD16—3164no—
584SD16—1582no—
585SD16—1582no—
586D8—1582no—
587M16—24no—
588M16—44no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8C23×D7911yescharacteristic
593C2×C8C23×D7911yescharacteristic
594C2×C8C23×D7912yes—
595C2×C8C23×D7914yes—
596C4⋊C4—792no—
597C4⋊C4—794no—
598C4⋊C4—792no—
599C4⋊C4—1584no—
600C4⋊C4—1584no—
601C4⋊C4—1584no—
602C4⋊C4—1584no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1584no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1584no—
608C4⋊C4—1584no—
609C4⋊C4—1584no—
610C4⋊C4C2×D31614yes—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1584no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1584no—
616C22⋊C4—1584no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1584no—
620C22⋊C4C2×D31614yes—
621C22⋊C4C2×D31614yes—
622C42—1581no—
623C42—1581no—
624C42—1582no—
625C42—1582no—
626C42—1584no—
627C42C2×D31611yescharacteristic
628C42C2×D31611yescharacteristic
629C42C23×D7912yes—
630C23—1581no—
631C23—1581no—
632C23C22×D31614yes—
633C23C22×D31611yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—3168no—
636Q8—3164no—
637Q8—792no—
638Q8—1584no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641Q8—1584no—
642Q8—1581no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—44no—
646D4—3168no—
647D4—3162no—
648D4—792no—
649D4—6324no—
650D4—1584no—
651D4—1581no—
652D4—1581no—
653D4—1581no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3168no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3168no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6324no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1584no—
669C2×C4—1584no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1584no—
672C2×C4C22×D31612yes—
673C2×C4C22×D31612yes—
674C2×C4C22×D31614yes—
675C2×C4C22×D31611yescharacteristic
676C2×C4#41×D7912yes—
677C2×C4#1457920612yes—
678C2×C4C24×D7911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—24no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—3162no—
688C22—3161no—
689C22—3162no—
690C22—1582no—
691C22#1909920812yes—
692C22C23×D31611yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—3164no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—3162no—
700C4—3164no—
701C4—1582no—
702C4#1909920812yes—
703C4C2×#41×D7911yescharacteristic
704C4C2×#1457920611yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—3162no—
708C2—6321no—
709C2C2×#1909920811yescharacteristic
710C2#2377818812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2932C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#2932D79
hypocenterC79#61224
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777320C2semidirect
2. #23777180C2semidirect
3. #23775573C2semidirect
4. #23775498C2semidirect
5. #23775453C2semidirect
6. #23775378C2semidirect
7. C2×#19098932C2semidirect
8. #23773370C2semidirect
9. #23773223C2semidirect
10. #23773091C2semidirect
11. #23772888C2semidirect
12. #23772718C2semidirect
13. #23772202C2semidirect
14. #23771934C2semidirect
15. C79×#2932C2semidirect
369. #2932D79semidirect
371. C79#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773202
#237771802
#237755732
#237754982
#237754532
#237753782
C2×#190989322
#237733702
#237732232
#237730912
#237728882
#237727182
#237722022
#237719342
C79×#29322
#6122479