Subgroups — #3342×D₇₉ #35166766

Order 20224.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23775832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23775830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23775829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23775825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#485×D₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#475×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#467×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#427×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₉×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099286	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099285	—	2	2	no	—
23	#19099284	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099283	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099282	—	2	2	no	—
26	#19099281	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099280	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#126×D₇₉	—	2	4	no	—
30	#124×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098907	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098906	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098905	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098904	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098903	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098902	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098901	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098849	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098848	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098847	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098846	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098845	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098805	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098804	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098803	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098802	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098801	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098655	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098628	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098600	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19098600	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#19098599	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19098598	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#106×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#485×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579160	—	2	2	no	—
105	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579159	—	2	2	no	—
107	#14579156	—	2	4	no	—
108	#14579156	—	2	4	no	—
109	#14579156	—	2	4	no	—
110	#14579155	—	2	4	no	—
111	#14579154	—	2	4	no	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579154	—	2	4	no	—
114	#14579150	—	2	2	no	—
115	#14579149	—	2	2	no	—
116	#14579148	—	2	2	no	—
117	#14579147	—	2	4	no	—
118	#14579147	—	2	4	no	—
119	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
120	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579139	—	2	4	no	—
122	#14579138	—	2	4	no	—
123	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#14579126	—	2	2	no	—
131	#14579126	—	2	4	no	—
132	#14579126	—	2	2	no	—
133	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14579123	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
142	#14579118	—	2	4	no	—
143	#14579117	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
183	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
222	#11929614	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
228	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₈×D₇₉	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₃₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
321	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₇₉	#135	1	4	yes	—
323	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
330	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
332	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
344	C₂×D₇₉	#547	1	2	yes	—
345	C₂×D₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂×D₇₉	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₉	—	2	2	no	—
356	Dic₇₉	—	2	1	no	—
357	Dic₇₉	—	4	2	no	—
358	Dic₇₉	—	4	4	no	—
359	Dic₇₉	—	4	2	no	—
360	Dic₇₉	#547	1	2	yes	—
361	Dic₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂×#3342	—	79	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
367	D₇₉	—	4	2	no	—
368	D₇₉	#3342	1	4	yes	direct product factor
369	C₂×#556	—	79	2	no	—
370	#3342	—	79	1	no	—
371	#3342	—	79	4	no	—
372	#3342	—	79	2	no	—
373	#3342	—	79	2	no	—
374	#3342	—	79	1	no	—
375	#3342	—	79	1	no	—
376	#3342	—	79	2	no	—
377	#3342	—	79	2	no	—
378	#3342	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
379	C₂×#500	—	79	1	no	—
380	C₂×#485	—	79	4	no	—
381	C₂×#475	—	79	2	no	—
382	C₂×#467	—	79	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
384	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
385	C₂×#427	—	79	2	no	—
386	C₇₉	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
389	#556	—	79	2	no	—
390	#556	—	79	4	no	—
391	#556	—	79	2	no	—
392	#556	—	79	2	no	—
393	#556	—	79	4	no	—
394	#556	—	158	2	no	—
395	#556	—	158	2	no	—
396	#556	—	158	4	no	—
397	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
399	C₂×#126	—	158	4	no	—
400	C₂×#124	—	158	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
405	C₂×#117	—	79	4	no	—
406	#500	—	79	2	no	—
407	#500	—	79	2	no	—
408	#500	—	79	2	no	—
409	#500	—	79	1	no	—
410	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#485	—	79	4	no	—
412	#485	—	79	4	no	—
413	#485	—	79	4	no	—
414	#485	—	79	4	no	—
415	#485	—	79	4	no	—
416	#485	—	79	4	no	—
417	#485	—	79	4	no	—
418	#485	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
419	#475	—	79	2	no	—
420	#475	—	79	2	no	—
421	#475	—	79	4	no	—
422	#475	—	79	2	no	—
423	#475	—	79	4	no	—
424	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
425	#467	—	79	2	no	—
426	#467	—	79	2	no	—
427	#467	—	79	4	no	—
428	#467	—	79	2	no	—
429	#467	—	79	4	no	—
430	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
431	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₈×D₄	—	79	2	no	—
438	C₈×D₄	—	79	1	no	—
439	C₈×D₄	—	79	1	no	—
440	C₈×D₄	—	79	2	no	—
441	C₈×D₄	—	79	1	no	—
442	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	#427	—	79	2	no	—
444	#427	—	79	4	no	—
445	#427	—	79	2	no	—
446	#427	—	79	2	no	—
447	#427	—	79	4	no	—
448	#427	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
449	C₂×#107	—	79	2	no	—
450	C₂×#107	—	79	2	no	—
451	C₂×#107	—	79	1	no	—
452	C₂×#106	—	79	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
454	C₂×#103	—	79	4	no	—
455	C₂×#103	—	79	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	158	4	no	—
481	#126	—	158	4	no	—
482	#126	—	158	4	no	—
483	#126	—	158	4	no	—
484	#126	—	158	4	no	—
485	#126	—	158	4	no	—
486	#126	—	158	4	no	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	158	2	no	—
489	#124	—	158	4	no	—
490	#124	—	158	4	no	—
491	#124	—	158	2	no	—
492	#124	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	79	1	no	—
512	C₄×D₄	—	79	2	no	—
513	C₄×D₄	—	79	1	no	—
514	C₄×D₄	—	79	2	no	—
515	C₄×D₄	—	79	1	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#117	—	79	4	no	—
518	#117	—	79	4	no	—
519	#117	—	79	4	no	—
520	#117	—	158	4	no	—
521	#117	—	158	4	no	—
522	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
535	#107	—	79	1	no	—
536	#107	—	79	2	no	—
537	#107	—	79	2	no	—
538	#107	—	79	2	no	—
539	#107	—	79	4	no	—
540	#107	—	79	4	no	—
541	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
543	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	#106	—	79	4	no	—
545	#106	—	79	4	no	—
546	#106	—	79	4	no	—
547	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	#103	—	79	2	no	—
552	#103	—	79	4	no	—
553	#103	—	79	2	no	—
554	#103	—	79	4	no	—
555	#103	—	79	2	no	—
556	#103	—	79	4	no	—
557	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
558	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	—	79	1	no	—
564	C₄×C₈	—	79	1	no	—
565	C₄×C₈	—	79	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	79	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	79	2	no	—
578	C₂×D₄	—	79	1	no	—
579	C₂×D₄	—	158	4	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
594	Q₁₆	—	2	2	no	—
595	Q₁₆	—	158	4	no	—
596	Q₁₆	—	158	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	79	1	no	—
599	C₂×C₈	—	79	4	no	—
600	C₂×C₈	—	79	1	no	—
601	C₂×C₈	—	79	2	no	—
602	C₂×C₈	—	158	4	no	—
603	C₂×C₈	—	158	2	no	—
604	C₂×C₈	—	158	4	no	—
605	C₂×C₈	—	158	4	no	—
606	C₂×C₈	—	158	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	79	1	no	—
645	C₄²	—	79	1	no	—
646	C₄²	—	79	1	no	—
647	C₄²	—	158	4	no	—
648	C₄²	—	158	4	no	—
649	C₄²	—	158	2	no	—
650	C₄²	—	158	2	no	—
651	C₄²	—	158	4	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	79	1	no	—
655	C₂³	—	79	2	no	—
656	C₂³	—	158	4	no	—
657	C₂³	—	158	4	no	—
658	C₂³	—	158	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	316	8	no	—
664	Q₈	—	316	4	no	—
665	Q₈	—	316	4	no	—
666	Q₈	—	158	2	no	—
667	Q₈	—	158	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	158	4	no	—
670	D₄	—	158	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	316	8	no	—
677	C₂×C₄	—	316	4	no	—
678	C₂×C₄	—	316	4	no	—
679	C₂×C₄	—	79	1	no	—
680	C₂×C₄	—	79	1	no	—
681	C₂×C₄	—	79	2	no	—
682	C₂×C₄	—	79	4	no	—
683	C₂×C₄	—	79	2	no	—
684	C₂×C₄	—	79	1	no	—
685	C₂×C₄	—	79	2	no	—
686	C₂×C₄	—	158	4	no	—
687	C₂×C₄	—	158	4	no	—
688	C₂×C₄	—	158	2	no	—
689	C₂×C₄	—	158	2	no	—
690	C₂×C₄	—	158	4	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	—	158	4	no	—
693	C₂×C₄	—	158	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	79	2	no	—
702	C₈	—	158	1	no	—
703	C₈	—	158	2	no	—
704	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	316	8	no	—
709	C₂²	—	79	2	no	—
710	C₂²	—	79	2	no	—
711	C₂²	—	79	2	no	—
712	C₂²	—	158	2	no	—
713	C₂²	—	158	2	no	—
714	C₂²	—	158	2	no	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	316	4	no	—
722	C₄	—	316	2	no	—
723	C₄	—	316	2	no	—
724	C₄	—	79	2	no	—
725	C₄	—	79	2	no	—
726	C₄	—	158	2	no	—
727	C₄	—	158	1	no	—
728	C₄	#135×D₇₉	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	316	2	no	—
733	C₂	—	79	4	no	—
734	C₂	#547×D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3342	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇₉	D₄
hypercenter	#3342	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23775832	C₂	semidirect
3. #23775831	C₂	semidirect
4. #23775830	C₂	semidirect
5. #23775829	C₂	semidirect
6. #23775828	C₂	semidirect
7. #23775827	C₂	semidirect
8. #23775826	C₂	semidirect
9. #23775825	C₂	semidirect
10. #500×D₇₉	C₂	semidirect
11. #485×D₇₉	C₂	semidirect
12. #475×D₇₉	C₂	semidirect
13. #467×D₇₉	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
16. #427×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3342	C₂	semidirect
36. #19098968	C₂²	semidirect
37. #19098967	C₂²	semidirect
38. #19098967	C₂²	semidirect
39. #19098966	C₂²	semidirect
40. #19098907	C₂²	semidirect
41. #19098906	C₂²	semidirect
42. #19098905	C₂²	semidirect
43. #19098904	C₂²	semidirect
44. #19098903	C₂²	semidirect
45. #19098902	C₂²	semidirect
46. #19098901	C₂²	semidirect
47. #19098849	C₂²	semidirect
48. #19098848	C₂²	semidirect
49. #19098847	C₂²	semidirect
50. #19098846	C₂²	semidirect
51. #19098845	C₂²	semidirect
52. #19098805	C₂²	semidirect
53. #19098804	C₂²	semidirect
54. #19098803	C₂²	semidirect
55. #19098802	C₂²	semidirect
56. #19098801	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
59. #19098657	C₂²	semidirect
60. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
61. #19098655	C₂²	semidirect
67. #19098601	C₂²	semidirect
68. #19098600	C₂²	semidirect
69. #19098600	C₂²	semidirect
70. #19098599	C₂²	semidirect
71. #19098598	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #485×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #475×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #467×C₇₉	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
88. #427×C₇₉	C₂²	semidirect
368. D₇₉	#3342	direct (N × H)
378. #3342	D₇₉	direct (N × H)
386. C₇₉	C₂×#3342	semidirect
410. #500	C₂×D₇₉	semidirect
418. #485	C₂×D₇₉	semidirect
424. #475	C₂×D₇₉	semidirect
430. #467	C₂×D₇₉	semidirect
436. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
448. #427	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₇₉	2
#23775832	2
#23775831	2
#23775830	2
#23775829	2
#23775828	2
#23775827	2
#23775826	2
#23775825	2
#500×D₇₉	2
#485×D₇₉	2
#475×D₇₉	2
#467×D₇₉	2
C₄×Q₁₆×D₇₉	2
C₈×D₄×D₇₉	2
#427×D₇₉	2
C₇₉×#3342	2
C₂×#3342	79

Subgroups — #3342×D79 #35166766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3342×D₇₉ #35166766