Finite Group Databasebeta

← C2×#23775991 #35166981

Subgroups — C2×#23775991 #35166981

Order 20224.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775991C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929624—21no—
18C22×D632C2211yescharacteristic
19C22×#11929607C2211yescharacteristic
20#19099276—24no—
21#19099276C2218yescomplemented
22#19099214—24no—
23#19099214C2218yescomplemented
24C2×#14579160C2211yescharacteristic
25C2×#14579160C2211yescharacteristic
26C2×#14579149—21no—
27C2×#14579147—21no—
28C2×#14579146—21no—
29C2×#14579144—21no—
30C2×#14579139—21no—
31C2×#14579136C2211yescharacteristic
32C2×#14579136C2211yescharacteristic
33C2×#14579135C2211yescharacteristic
34C2×#14579135C2211yescharacteristic
35C2×#14579134—21no—
36C2×#14579123C2211yescharacteristic
37C2×#14579123C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39C2×#14579119C2211yescharacteristic
40C2×#14579118—21no—
41C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
42#19098960C2218yescomplemented
43#19098890C2218yescomplemented
44#19098887C2218yescomplemented
45#19098883C2218yescomplemented
46#19098881C2218yescomplemented
47#19098852C2218yescomplemented
48#19098842C2218yescomplemented
49#19098817C2218yescomplemented
50#19098816C2218yescomplemented
51#19098645C2218yescomplemented
52#19098639C2218yescomplemented
53#19098604C2218yescomplemented
54C2×#14579094C2211yescharacteristic
55C2×#14579093C2211yescharacteristic
56C2×#14579092C2211yescharacteristic
57C2×#14579092C2211yescharacteristic
58C2×#14579092C2211yescharacteristic
59C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14579083C2211yescharacteristic
61C2×#14579083C2211yescharacteristic
62C2×#14579081C2211yescharacteristic
63C2×#14579081C2211yescharacteristic
64C2×#14579081C2211yescharacteristic
65C2×#14579081C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
69C22×M16×C79C2211yescharacteristic
70C2×#117×C79C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
72#428×C79C2218yescomplemented
73C2×#107×C79C2211yescharacteristic
74C2×#107×C79C2211yescharacteristic
75C2×#106×C79C2211yescharacteristic
76C2×#106×C79C2211yescharacteristic
77C2×#11929624—28no—
78C2×#11929624—48no—
79C22×Dic158—21no—
80C22×Dic158—21no—
81C22×D316—21no—
82C22×D316—21no—
83C22×D316C2311yescharacteristic
84C22×D316C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D79—21no—
86C22×C22⋊D79—21no—
87C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
88C22×C4×D79—21no—
89C22×C4×D79—21no—
90C22×C4×D79—21no—
91C22×C4×D79C2311yescharacteristic
92C2×D632—24no—
93C2×D632C2314yes—
94C2×#11929607—24no—
95C2×#11929607C2314yes—
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98#14579160—22no—
99#14579160—22no—
100#14579160C2314yes—
101#14579160C2314yes—
102#14579149—28no—
103#14579147—28no—
104#14579146—28no—
105#14579144—28no—
106#14579139—28no—
107#14579136—22no—
108#14579136—22no—
109#14579136C2314yes—
110#14579136C2314yes—
111#14579135—22no—
112#14579135—22no—
113#14579135C2314yes—
114#14579135C2314yes—
115#14579134—28no—
116#14579123—22no—
117#14579123—22no—
118#14579123C2314yes—
119#14579123C2314yes—
120C4×C22⋊D79D414yes—
121C4×C22⋊D79C2314yes—
122#14579119—22no—
123#14579119C2314yes—
124#14579118—28no—
125C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
127C2×Dic79⋊C4—21no—
128C2×Dic79⋊C4—21no—
129C2×Dic79⋊C4—21no—
130C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D79—22no—
132C4⋊C4×D79C2314yes—
133C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
134C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic79—21no—
143C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
144#14579094C2314yes—
145#14579093C2314yes—
146#14579092C2314yes—
147#14579092C2314yes—
148#14579092C2314yes—
149Dic79⋊C8C2314yes—
150#14579083C2314yes—
151#14579083C2314yes—
152#14579081C2314yes—
153#14579081C2314yes—
154#14579081C2314yes—
155#14579081C2314yes—
156C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
157(C2×D79)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic79C2314yes—
159C23×C4×C79—21no—
160C23×C4×C79C2311yescharacteristic
161C2×M16×C79—24no—
162C2×M16×C79C2314yes—
163C22×C8×C79C2311yescharacteristic
164C22×C8×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—22no—
166#117×C79C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C79—22no—
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169C2×C4⋊C4×C79C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C79—21no—
175C2×C42×C79—21no—
176#107×C79C2314yes—
177#107×C79C2314yes—
178#106×C79C2314yes—
179#106×C79C2314yes—
180C23×D79—21no—
181C23×D79—21no—
182C23×D79C2×D411yescharacteristic
183#11929624—432no—
184C2×Dic158—24no—
185C2×Dic158—24no—
186C2×Dic158—44no—
187C2×Dic158—82no—
188C2×D316—24no—
189C2×D316—24no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—22no—
193C2×D316—22no—
194C2×D316—22no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—44no—
197C2×D316—82no—
198C2×D316C2412yes—
199C2×D316C2412yes—
200C2×C22⋊D79—24no—
201C2×C22⋊D79—24no—
202C2×C22⋊D79—24no—
203C2×C22⋊D79—44no—
204C2×C22⋊D79—82no—
205C2×C22⋊D79C2×D414yes—
206C22×Dic79—21no—
207C22×Dic79—21no—
208C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D79—24no—
212C2×C4×D79—24no—
213C2×C4×D79—24no—
214C2×C4×D79—22no—
215C2×C4×D79—22no—
216C2×C4×D79—44no—
217C2×C4×D79—44no—
218C2×C4×D79—44no—
219C2×C4×D79C2×D412yes—
220C2×C4×D79C2412yes—
221D632—28no—
222#11929607—28no—
223C2×C79⋊C8—22no—
224C2×C79⋊C8—22no—
225C2×C79⋊C8C2412yes—
226C2×C79⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79—21no—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230C4⋊Dic79C2412yes—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic79C2×D414yes—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
244C4×Dic79—24no—
245C4×Dic79C2×D412yes—
246C4×Dic79C2412yes—
247C24×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79—22no—
249C22×C4×C79—22no—
250C22×C4×C79—21no—
251C22×C4×C79—21no—
252C22×C4×C79—24no—
253C22×C4×C79—21no—
254C22×C4×C79—21no—
255C22×C4×C79—44no—
256C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79C2×D412yes—
258C22×C4×C79C2412yes—
259C22×C4×C79C2411yescharacteristic
260M16×C79—28no—
261C2×C8×C79—22no—
262C2×C8×C79#4114yescomplemented
263C2×C8×C79C2412yes—
264C2×C8×C79C2412yes—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79—24no—
268C4⋊C4×C79—21no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79C2412yes—
271C4⋊C4×C79C2412yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C4⋊C4×C79C2412yes—
274C22⋊C4×C79—24no—
275C42×C79—24no—
276C23×C79—22no—
277C23×C79—22no—
278C23×C79—22no—
279C23×C79C22×D412yes—
280C23×C79C22×D411yescharacteristic
281C22×D79—22no—
282C22×D79—22no—
283C22×D79—22no—
284C22×D79—22no—
285C22×D79—22no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79—42no—
288C22×D79—42no—
289C22×D79—42no—
290C22×D79—42no—
291C22×D79—42no—
292C22×D79C22×D412yes—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—24no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—22no—
301C2×C4×C79—48no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79—42no—
305C2×C4×C79—42no—
306C2×C4×C79C22×D412yes—
307C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C79C2×#4112yes—
309C2×C4×C792−1+412yes—
310C2×C4×C79C2511yescharacteristic
311C22⋊D79—28no—
312C22⋊D79—48no—
313C22⋊D79—84no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—22no—
317C2×Dic79—22no—
318C2×Dic79—42no—
319C2×Dic79—42no—
320C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×Dic79C22×D412yes—
322C2×Dic79C22×D412yes—
323C2×Dic79C22×D412yes—
324D316—22no—
325D316—22no—
326D316—22no—
327D316—22no—
328D316—48no—
329D316—42no—
330D316—42no—
331D316—84no—
332C4×D79—24no—
333C4×D79—22no—
334C4×D79—22no—
335C4×D79—48no—
336C4×D79—48no—
337C4×D79—48no—
338Dic158—48no—
339Dic158—84no—
340C8×C79—22no—
341C8×C79C2×#4114yescomplemented
342C79⋊C8—22no—
343C79⋊C8—22no—
344C22×C79—22no—
345C22×C79—22no—
346C22×C79—22no—
347C22×C79—44no—
348C22×C79#54712yes—
349C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C79#57712yes—
351C22×C79C23×D411yescharacteristic
352C2×D79—22no—
353C2×D79—22no—
354C2×D79—22no—
355C2×D79—44no—
356C2×D79—42no—
357C2×D79—42no—
358C2×D79—42no—
359C2×D79—42no—
360C2×D79—42no—
361C2×D79—42no—
362C2×D79—84no—
363C2×D79—84no—
364C4×C79—22no—
365C4×C79—42no—
366C4×C79—42no—
367C4×C79—42no—
368C4×C79—42no—
369C4×C79#54712yes—
370C4×C79C22×#4111yescharacteristic
371C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
372Dic79—22no—
373Dic79—22no—
374Dic79—42no—
375Dic79—42no—
376Dic79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C2×#3354—791nomaximal, Sylow
378C2×C79—42no—
379C2×C79#335414yescomplemented
380C2×C79C2×#54711yescharacteristic
381C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C79C2×#57711yescharacteristic
383D79—42no—
384D79—82no—
385D79—82no—
386C2×#555—791no—
387C2×#547—791no—
388#3354—7916no—
389C2×#498—791no—
390C2×#481—791no—
391C2×#481—791no—
392C2×#482—791no—
393C2×#482—791no—
394C2×#476—791no—
395C2×#474—791no—
396C2×#469—791no—
397C2×#469—791no—
398C2×C4×D8—791no—
399C2×#436—791no—
400C2×#428—791no—
401C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
402C79C2×#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1581no—
404C22×D8—791no—
405C22×M16—791no—
406C22×M16C2×D7911yescharacteristic
407#555—798no—
408#555—1584no—
409#547—798no—
410#547—1584no—
411C2×C4⋊Q8—791no—
412C2×C4⋊Q8—791no—
413C2×#124—1581no—
414C2×#124—1581no—
415C2×#123—1581no—
416C2×#123—1581no—
417C2×C22⋊Q8—1581no—
418C2×#121—791no—
419C2×#121—791no—
420C2×#121—791no—
421C2×#121—791no—
422C2×#121—1581no—
423C2×C4×D4—791no—
424C2×C4×D4—791no—
425C2×C4×D4—791no—
426C2×#117—791no—
427C2×#117—1581no—
428C2×#117C2×D7911yescharacteristic
429C22×C4⋊C4—791no—
430C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
431#498—798no—
432#482—798no—
433#482—798no—
434#481—798no—
435#481—798no—
436#476—798no—
437#474—798no—
438#469—798no—
439#469—798no—
440C4×D8—798no—
441#436—798no—
442#428—798no—
443#428C2×D7918yescomplemented
444C2×#107—791no—
445C2×#107C2×D7911yescharacteristic
446C2×#107C2×D7911yescharacteristic
447C2×#106—791no—
448C2×#106—791no—
449C2×#106—791no—
450C2×#106—791no—
451C2×#106C2×D7911yescharacteristic
452C2×#106C2×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—791no—
454C2×#102—791no—
455C2×#102—791no—
456C2×#102—791no—
457C2×#102—791no—
458C2×#102—791no—
459C2×#102—791no—
460C2×C22⋊C8—791no—
461C2×C22⋊C8—791no—
462C2×C4×C8—791no—
463C2×#41—3168no—
464C2×#41—1588no—
465C22×Q8—1581no—
466C22×Q8—1581no—
467C22×D4—791no—
468C22×D4—791no—
469C22×D4—791no—
470C22×D4—1581no—
471C22×D4—1581no—
472C22×D4—1581no—
473C22×D4—1581no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—791no—
476C23×C4—1581no—
477C23×C4—1581no—
478C23×C4—1581no—
479C23×C4C22×D7911yescharacteristic
480C2×D8—794no—
481C2×D8—1584no—
482C2×M16—24no—
483C2×M16—794no—
484C2×M16—1584no—
485C2×M16C22×D7914yes—
486C22×C8—791no—
487C22×C8—791no—
488C22×C8C22×D7911yescharacteristic
489C22×C8C22×D7911yescharacteristic
490C4⋊Q8—794no—
491C4⋊Q8—794no—
492C4⋊Q8—1582no—
493C4⋊Q8—1582no—
494#124—1588no—
495#124—1588no—
496#123—1588no—
497#123—1588no—
498C22⋊Q8—1588no—
499#121—794no—
500#121—794no—
501#121—794no—
502#121—794no—
503#121—1588no—
504#121—1582no—
505#121—1582no—
506#121—1582no—
507#121—1582no—
508C4×D4—794no—
509C4×D4—794no—
510C4×D4—794no—
511C4×D4—794no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514#117—22no—
515#117—794no—
516#117—1588no—
517#117—1582no—
518#117C22×D7914yes—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—791no—
523C2×C4⋊C4—791no—
524C2×C4⋊C4—794no—
525C2×C4⋊C4—1582no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4—1581no—
528C2×C4⋊C4—1581no—
529C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7914yes—
532C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—791no—
536C2×C22⋊C4—791no—
537C2×C22⋊C4—1581no—
538C2×C22⋊C4—1581no—
539C2×C22⋊C4—1581no—
540C2×C22⋊C4—1581no—
541C2×C22⋊C4—1581no—
542C2×C22⋊C4—1581no—
543C2×C22⋊C4—1581no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—791no—
546C2×C42—1581no—
547#107—794no—
548#107C22×D7914yes—
549#107C22×D7914yes—
550#106—794no—
551#106—794no—
552#106—794no—
553#106—794no—
554#106C22×D7914yes—
555#106C22×D7914yes—
556C4⋊C8—794no—
557#102—794no—
558#102—794no—
559#102—794no—
560#102—794no—
561#102—794no—
562#102—794no—
563C22⋊C8—794no—
564C22⋊C8—794no—
565C4×C8—794no—
566C24—791no—
567C24—1581no—
568C24—1581no—
569C24D4×D7911yescharacteristic
570#41—31632no—
571C2×Q8—3164no—
572C2×Q8—6322no—
573C2×Q8—1584no—
574C2×Q8—1584no—
575C2×D4—3164no—
576C2×D4—3164no—
577C2×D4—794no—
578C2×D4—792no—
579C2×D4—792no—
580C2×D4—6322no—
581C2×D4—6322no—
582C2×D4—1584no—
583C2×D4—1584no—
584C2×D4—1584no—
585C2×D4—1584no—
586C2×D4—1584no—
587C2×D4—1582no—
588C2×D4—1582no—
589C2×D4—1582no—
590C2×D4—1582no—
591C2×D4—1581no—
592C2×D4—1581no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—3164no—
602C22×C4—3164no—
603C22×C4—3164no—
604C22×C4—791no—
605C22×C4—791no—
606C22×C4—791no—
607C22×C4—792no—
608C22×C4—792no—
609C22×C4—1584no—
610C22×C4—1584no—
611C22×C4—1584no—
612C22×C4—1581no—
613C22×C4—1581no—
614C22×C4—1582no—
615C22×C4—1582no—
616C22×C4D4×D7912yes—
617C22×C4D4×D7911yescharacteristic
618C22×C4C23×D7912yes—
619C22×C4C23×D7911yescharacteristic
620D8—1588no—
621M16—28no—
622M16—1588no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—792no—
625C2×C8—792no—
626C2×C8—1582no—
627C2×C8—1582no—
628C2×C8#1192962414yescomplemented
629C2×C8C23×D7912yes—
630C2×C8C23×D7912yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—794no—
637C4⋊C4—792no—
638C4⋊C4—792no—
639C4⋊C4—1584no—
640C4⋊C4—1584no—
641C4⋊C4—1584no—
642C4⋊C4—1581no—
643C4⋊C4—1581no—
644C4⋊C4C23×D7912yes—
645C4⋊C4C23×D7912yes—
646C4⋊C4C23×D7912yes—
647C4⋊C4C23×D7912yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—794no—
650C22⋊C4—794no—
651C22⋊C4—1584no—
652C22⋊C4—1584no—
653C22⋊C4—1584no—
654C22⋊C4—1584no—
655C22⋊C4—1584no—
656C22⋊C4—1584no—
657C22⋊C4—1584no—
658C42—24no—
659C42—792no—
660C42—792no—
661C42—1584no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—3162no—
666C23—3162no—
667C23—3162no—
668C23—3162no—
669C23—3162no—
670C23—3162no—
671C23—792no—
672C23—1582no—
673C23—1582no—
674C23—1582no—
675C23—1582no—
676C23—1582no—
677C23C2×D4×D7912yes—
678C23C2×D4×D7911yescharacteristic
679Q8—3168no—
680Q8—6324no—
681D4—3168no—
682D4—3168no—
683D4—3162no—
684D4—3162no—
685D4—6324no—
686D4—6324no—
687D4—1588no—
688D4—1582no—
689D4—1582no—
690D4—1582no—
691D4—1582no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—3168no—
706C2×C4—3168no—
707C2×C4—3168no—
708C2×C4—3162no—
709C2×C4—3162no—
710C2×C4—794no—
711C2×C4—792no—
712C2×C4—792no—
713C2×C4—792no—
714C2×C4—1582no—
715C2×C4—1582no—
716C2×C4—1582no—
717C2×C4—1582no—
718C2×C4—1582no—
719C2×C4—1584no—
720C2×C4—1582no—
721C2×C4C2×D4×D7912yes—
722C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
723C2×C4C2×#1192962412yes—
724C2×C4#1457920912yes—
725C2×C4C24×D7911yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1582no—
728C8—1582no—
729C8C2×#1192962414yescomplemented
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—3164no—
735C22—3162no—
736C22—3162no—
737C22—3162no—
738C22—3162no—
739C22—3162no—
740C22—3162no—
741C22—6324no—
742C22—6324no—
743C22—1582no—
744C22—1582no—
745C22—1582no—
746C22#1909921412yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
748C22#1909937212yes—
749C22C22×D4×D7911yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—3162no—
756C4—3162no—
757C4—794no—
758C4—1582no—
759C4—1582no—
760C4#1909921412yes—
761C4C22×#1192962411yescharacteristic
762C4C2×#1457920911yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—3162no—
765C2—6322no—
766C2—6322no—
767C2#2377599114yesdirect product factor
768C2C2×#1909921411yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
770C2C2×#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79C2×#3354
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099276C2semidirect
2. C2×#19099214C2semidirect
3. #23775991C2direct (N × H)
4. C2×#19098960C2semidirect
5. C2×#19098883C2semidirect
6. C2×#19098881C2semidirect
7. C2×#19098890C2semidirect
8. C2×#19098887C2semidirect
9. C2×#19098852C2semidirect
10. C2×#19098842C2semidirect
11. C2×#19098817C2semidirect
12. C2×#19098816C2semidirect
13. C2×#19098645C2semidirect
14. C2×#19098639C2semidirect
15. C2×#19098604C2semidirect
16. C2×#428×C79C2semidirect
21. #19099276C22semidirect
23. #19099214C22semidirect
42. #19098960C22semidirect
43. #19098890C22semidirect
44. #19098887C22semidirect
45. #19098883C22semidirect
46. #19098881C22semidirect
47. #19098852C22semidirect
48. #19098842C22semidirect
49. #19098817C22semidirect
50. #19098816C22semidirect
51. #19098645C22semidirect
52. #19098639C22semidirect
53. #19098604C22semidirect
72. #428×C79C22semidirect
262. C2×C8×C79#41semidirect
341. C8×C79C2×#41semidirect
379. C2×C79#3354semidirect
401. C2×#428D79semidirect
402. C79C2×#3354semidirect
443. #428C2×D79semidirect
628. C2×C8#11929624semidirect
729. C8C2×#11929624semidirect
767. C2#23775991direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992762
C2×#190992142
#237759912
C2×#190989602
C2×#190988832
C2×#190988812
C2×#190988902
C2×#190988872
C2×#190988522
C2×#190988422
C2×#190988172
C2×#190988162
C2×#190986452
C2×#190986392
C2×#190986042
C2×#428×C792
C2×#335479