Subgroups — C₂×#23776014 #35167006

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23776014	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19098602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#498×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099287	—	2	4	no	—
16	#19099287	C₂²	1	8	yes	—
17	#19099274	—	2	4	no	—
18	#19099274	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579137	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098907	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098895	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098855	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19098845	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098822	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098642	C₂²	1	8	yes	—
39	#19098602	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#498×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579156	—	2	16	no	—
66	#14579152	—	2	8	no	—
67	#14579150	—	2	8	no	—
68	#14579141	—	2	4	no	—
69	#14579141	—	2	4	no	—
70	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
71	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
72	#14579137	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#14579123	—	2	8	no	—
81	#14579119	—	2	4	no	—
82	#14579119	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
123	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
148	#11929607	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₃₁₆	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
223	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	#547	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₉	#547	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×#3356	—	79	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₉	#3356	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
257	D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#556	—	79	1	no	—
259	C₂×#554	—	79	1	no	—
260	#3356	—	79	16	no	—
261	C₂×#498	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#485	—	79	2	no	—
263	C₂×#483	—	79	2	no	—
264	C₂×#477	—	79	1	no	—
265	C₂×#475	—	79	1	no	—
266	C₂×#470	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
268	C₂×#436	—	79	1	no	—
269	C₂×#428	—	79	2	no	—
270	C₇₉	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
273	#556	—	79	8	no	—
274	#556	—	158	4	no	—
275	#554	—	79	8	no	—
276	#554	—	158	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#126	—	158	2	no	—
280	C₂×#125	—	158	1	no	—
281	C₂×#124	—	158	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
290	C₂×#117	—	79	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
292	#498	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
293	#485	—	79	16	no	—
294	#483	—	79	16	no	—
295	#477	—	79	8	no	—
296	#475	—	79	8	no	—
297	#470	—	79	16	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
299	#436	—	79	8	no	—
300	#428	—	79	16	no	—
301	C₂×#107	—	79	1	no	—
302	C₂×#107	—	79	2	no	—
303	C₂×#106	—	79	2	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
307	C₂×#103	—	79	1	no	—
308	C₂×#103	—	79	1	no	—
309	C₂×#103	—	79	2	no	—
310	C₂×#103	—	79	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
331	#126	—	158	16	no	—
332	#125	—	158	8	no	—
333	#124	—	158	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
344	C₄×D₄	—	79	4	no	—
345	C₄×D₄	—	79	4	no	—
346	C₄×D₄	—	158	8	no	—
347	#117	—	79	8	no	—
348	#117	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	79	4	no	—
372	#107	—	79	8	no	—
373	#106	—	79	8	no	—
374	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
375	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
377	#103	—	79	4	no	—
378	#103	—	79	4	no	—
379	#103	—	79	8	no	—
380	#103	—	79	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	79	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂×D₄	—	79	4	no	—
397	C₂×D₄	—	158	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	158	8	no	—
415	M₁₆	—	158	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	79	4	no	—
418	C₂×C₈	—	158	4	no	—
419	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
442	C₄²	—	158	8	no	—
443	C₄²	—	158	4	no	—
444	C₄²	—	158	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	79	4	no	—
448	C₂³	—	158	4	no	—
449	C₂³	—	158	4	no	—
450	C₂³	—	158	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	316	2	no	—
455	Q₈	—	316	2	no	—
456	Q₈	—	158	2	no	—
457	Q₈	—	158	2	no	—
458	Q₈	—	158	2	no	—
459	Q₈	—	158	2	no	—
460	D₄	—	158	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	316	2	no	—
470	C₂×C₄	—	79	4	no	—
471	C₂×C₄	—	632	8	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	4	no	—
477	C₂×C₄	—	158	4	no	—
478	C₂×C₄	—	158	8	no	—
479	C₂×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₄	#14579190	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	158	4	no	—
489	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
490	C₂²	—	316	8	no	—
491	C₂²	—	158	4	no	—
492	C₂²	—	158	4	no	—
493	C₂²	—	158	4	no	—
494	C₂²	#19099216	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14579190	1	2	yes	—
496	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	316	2	no	—
502	C₄	—	316	2	no	—
503	C₄	—	316	2	no	—
504	C₄	—	316	2	no	—
505	C₄	—	158	4	no	—
506	C₄	#19099216	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14579190	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	316	4	no	—
511	C₂	#23776014	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#19099216	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14579190	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19099369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#498×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23776014	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098907	C₂	semidirect
5. C₂×#19098895	C₂	semidirect
6. C₂×#19098855	C₂	semidirect
7. C₂×#19098845	C₂	semidirect
8. C₂×#19098822	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#19098602	C₂	semidirect
12. C₂×#498×C₇₉	C₂	semidirect
32. #19098907	C₂²	semidirect
33. #19098895	C₂²	semidirect
34. #19098855	C₂²	semidirect
35. #19098845	C₂²	semidirect
36. #19098822	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
39. #19098602	C₂²	semidirect
51. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
253. C₂×C₇₉	#3356	semidirect
261. C₂×#498	D₇₉	semidirect
270. C₇₉	C₂×#3356	semidirect
292. #498	C₂×D₇₉	semidirect
511. C₂	#23776014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099287	2
C₂×#19099274	2
#23776014	2
C₂×#19098907	2
C₂×#19098895	2
C₂×#19098855	2
C₂×#19098845	2
C₂×#19098822	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098642	2
C₂×#19098602	2
C₂×#498×C₇₉	2
C₂×#3356	79

Subgroups — C2×#23776014 #35167006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776014 #35167006