Subgroups — #35167034

Order 20224.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23776014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23773317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23773182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23771988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₉×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099279	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099266	C₂²	1	4	yes	—
22	#19099255	—	2	2	no	—
23	#19099251	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099240	—	2	4	no	—
25	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099204	—	2	2	no	—
27	#19099100	—	2	2	no	—
28	#19099100	—	2	4	no	—
29	#19099075	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11929625	—	2	2	no	—
31	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098907	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098906	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098900	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098895	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098890	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098889	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098883	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098878	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098867	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098860	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098855	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098850	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098845	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098840	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098822	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098817	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098810	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098810	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098604	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19098604	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19098602	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098602	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098599	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098557	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#427×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#427×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579183	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
90	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579156	—	2	4	no	—
94	#14579156	—	2	4	no	—
95	#14579156	—	2	4	no	—
96	#14579152	—	2	4	no	—
97	#14579152	—	2	2	no	—
98	#14579150	—	2	2	no	—
99	#14579150	—	2	4	no	—
100	#14579146	—	2	4	no	—
101	#14579146	—	2	4	no	—
102	#14579146	—	2	4	no	—
103	#14579145	—	2	4	no	—
104	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579137	—	2	2	no	—
107	#14579137	—	2	4	no	—
108	#14579136	—	2	4	no	—
109	#14579136	—	2	2	no	—
110	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579131	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
118	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579123	—	2	2	no	—
125	#14579123	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
128	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
129	#14579119	—	2	2	no	—
130	#14579119	—	2	4	no	—
131	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
132	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
133	#14579118	—	2	2	no	—
134	#14579118	—	2	4	no	—
135	#14579117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
143	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
148	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
149	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
153	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11929625	—	4	8	no	—
185	#11929624	—	2	4	no	—
186	#11929624	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
206	#11929613	—	2	4	no	—
207	D₆₃₂	—	2	2	no	—
208	#11929607	—	2	8	no	—
209	#11929607	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₃₁₆	—	2	4	no	—
288	D₃₁₆	—	2	2	no	—
289	D₃₁₆	—	2	2	no	—
290	D₃₁₆	—	4	2	no	—
291	D₃₁₆	—	4	8	no	—
292	D₃₁₆	—	8	4	no	—
293	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
294	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
300	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
301	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	#547	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
319	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₉	#547	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇₉	—	2	4	no	—
329	Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	Dic₇₉	—	4	2	no	—
332	#61251	—	79	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
337	D₇₉	—	4	4	no	—
338	D₇₉	—	8	2	no	—
339	#3475	—	79	2	no	—
340	#3357	—	79	2	no	—
341	#3356	—	79	2	no	—
342	#3355	—	79	2	no	—
343	#3354	—	79	2	no	—
344	#3353	—	79	2	no	—
345	#3352	—	79	2	no	—
346	#3351	—	79	4	no	—
347	#3160	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3091	—	79	4	no	—
349	#3076	—	79	2	no	—
350	#3054	—	79	2	no	—
351	C₄×#135	—	79	1	no	—
352	C₂×#436	—	79	1	no	—
353	#2911	—	79	2	no	—
354	C₇₉	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#135	—	79	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
357	#556	—	79	2	no	—
358	#555	—	79	2	no	—
359	#554	—	79	2	no	—
360	#553	—	79	4	no	—
361	#552	—	79	4	no	—
362	#552	—	158	2	no	—
363	#551	—	158	4	no	—
364	#547	—	79	2	no	—
365	#546	—	158	2	no	—
366	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
367	#529	—	158	4	no	—
368	#529	—	158	2	no	—
369	#525	—	79	4	no	—
370	C₄×#41	—	79	2	no	—
371	C₄×#41	—	158	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
373	C₂×#117	—	79	4	no	—
374	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
377	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
378	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
379	#485	—	79	4	no	—
380	#485	—	79	4	no	—
381	#484	—	79	4	no	—
382	#483	—	79	4	no	—
383	#482	—	79	4	no	—
384	#482	—	79	4	no	—
385	#481	—	79	4	no	—
386	#480	—	79	4	no	—
387	#479	—	79	4	no	—
388	#478	—	79	4	no	—
389	#477	—	79	2	no	—
390	#476	—	79	2	no	—
391	#475	—	79	2	no	—
392	#474	—	79	2	no	—
393	#470	—	79	4	no	—
394	#469	—	79	4	no	—
395	#468	—	79	4	no	—
396	#468	—	79	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
401	C₄×D₈	—	79	1	no	—
402	C₄×D₈	—	79	1	no	—
403	#436	—	79	2	no	—
404	#436	—	79	2	no	—
405	#436	—	79	2	no	—
406	#436	—	79	2	no	—
407	#428	—	79	4	no	—
408	#428	—	79	4	no	—
409	#428	—	79	4	no	—
410	#428	—	79	4	no	—
411	#427	—	79	1	no	—
412	#427	—	79	4	no	—
413	#427	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
414	#427	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
416	#416	—	79	2	no	—
417	#416	—	79	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	79	2	no	—
421	C₂×#41	—	158	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
424	#135	—	158	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
427	C₂×D₈	—	79	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
436	#126	—	158	4	no	—
437	#126	—	158	4	no	—
438	#126	—	158	4	no	—
439	#125	—	158	4	no	—
440	#125	—	158	2	no	—
441	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
442	#124	—	158	4	no	—
443	#124	—	158	2	no	—
444	#123	—	158	4	no	—
445	#123	—	158	4	no	—
446	#123	—	158	4	no	—
447	#123	—	158	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
454	#121	—	79	4	no	—
455	#121	—	79	4	no	—
456	#121	—	158	4	no	—
457	#121	—	158	2	no	—
458	#120	—	158	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
464	C₄×D₄	—	79	2	no	—
465	C₄×D₄	—	79	2	no	—
466	C₄×D₄	—	79	2	no	—
467	C₄×D₄	—	79	2	no	—
468	C₄×D₄	—	79	2	no	—
469	C₄×D₄	—	79	2	no	—
470	C₄×D₄	—	158	4	no	—
471	C₄×D₄	—	158	4	no	—
472	C₄×D₄	—	158	4	no	—
473	C₄×D₄	—	158	2	no	—
474	C₄×D₄	—	158	2	no	—
475	C₄×D₄	—	158	2	no	—
476	#117	—	79	2	no	—
477	#117	—	79	4	no	—
478	#117	—	79	4	no	—
479	#117	—	158	4	no	—
480	#117	—	158	4	no	—
481	#117	—	158	4	no	—
482	#117	—	158	2	no	—
483	#117	—	158	2	no	—
484	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	79	1	no	—
494	#107	—	79	1	no	—
495	#107	—	79	4	no	—
496	#107	—	79	4	no	—
497	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
499	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
500	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
501	#106	—	79	2	no	—
502	#106	—	79	4	no	—
503	#106	—	79	4	no	—
504	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
508	#103	—	79	2	no	—
509	#103	—	79	2	no	—
510	#103	—	79	4	no	—
511	#103	—	79	4	no	—
512	#102	—	79	2	no	—
513	#102	—	79	2	no	—
514	#102	—	79	4	no	—
515	#102	—	79	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	79	2	no	—
523	#41	—	316	8	no	—
524	#41	—	158	4	no	—
525	#41	—	158	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₂×D₄	—	316	2	no	—
530	C₂×D₄	—	79	2	no	—
531	C₂×D₄	—	79	2	no	—
532	C₂×D₄	—	79	2	no	—
533	C₂×D₄	—	158	4	no	—
534	C₂×D₄	—	158	4	no	—
535	C₂×D₄	—	158	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	158	2	no	—
550	SD₁₆	—	158	4	no	—
551	D₈	—	158	2	no	—
552	M₁₆	—	158	8	no	—
553	M₁₆	—	158	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	79	4	no	—
556	C₂×C₈	—	158	4	no	—
557	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	158	4	no	—
592	C₄²	—	158	4	no	—
593	C₄²	—	158	2	no	—
594	C₄²	—	158	2	no	—
595	C₄²	—	158	2	no	—
596	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	316	2	no	—
601	C₂³	—	316	2	no	—
602	C₂³	—	79	4	no	—
603	C₂³	—	158	2	no	—
604	C₂³	—	158	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	Q₈	—	158	2	no	—
609	Q₈	—	158	2	no	—
610	D₄	—	316	2	no	—
611	D₄	—	316	8	no	—
612	D₄	—	316	4	no	—
613	D₄	—	632	4	no	—
614	D₄	—	158	2	no	—
615	D₄	—	158	4	no	—
616	D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	316	8	no	—
622	C₂×C₄	—	316	4	no	—
623	C₂×C₄	—	316	4	no	—
624	C₂×C₄	—	79	4	no	—
625	C₂×C₄	—	632	2	no	—
626	C₂×C₄	—	632	4	no	—
627	C₂×C₄	—	158	2	no	—
628	C₂×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂×C₄	—	158	4	no	—
631	C₂×C₄	—	158	4	no	—
632	C₂×C₄	—	158	8	no	—
633	C₂×C₄	—	158	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	158	4	no	—
645	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	316	2	no	—
650	C₂²	—	316	2	no	—
651	C₂²	—	316	2	no	—
652	C₂²	—	632	4	no	—
653	C₂²	—	158	4	no	—
654	C₂²	—	158	4	no	—
655	C₂²	—	158	4	no	—
656	C₂²	#19099216	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	316	2	no	—
664	C₄	—	316	2	no	—
665	C₄	—	316	2	no	—
666	C₄	—	158	4	no	—
667	C₄	#19099216	1	2	yes	—
668	C₄	#19099360	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	316	4	no	—
673	C₂	—	632	2	no	—
674	C₂	C₂×#19099216	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19099360	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776967	C₂	semidirect
2. #23776025	C₂	semidirect
3. #23776014	C₂	semidirect
4. #23776004	C₂	semidirect
5. #23775994	C₂	semidirect
6. #23775983	C₂	semidirect
7. #23775973	C₂	semidirect
8. #23775959	C₂	semidirect
9. #23773317	C₂	semidirect
10. #23773182	C₂	semidirect
11. #23773010	C₂	semidirect
12. C₄×#14579183	C₂	semidirect
13. C₂×#19098642	C₂	semidirect
14. #23771988	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3160	C₂	semidirect
34. #19098907	C₂²	semidirect
35. #19098906	C₂²	semidirect
36. #19098900	C₂²	semidirect
37. #19098895	C₂²	semidirect
38. #19098890	C₂²	semidirect
39. #19098889	C₂²	semidirect
40. #19098883	C₂²	semidirect
41. #19098878	C₂²	semidirect
42. #19098867	C₂²	semidirect
43. #19098860	C₂²	semidirect
44. #19098855	C₂²	semidirect
45. #19098850	C₂²	semidirect
46. #19098845	C₂²	semidirect
47. #19098840	C₂²	semidirect
48. #19098822	C₂²	semidirect
49. #19098817	C₂²	semidirect
50. #19098810	C₂²	semidirect
51. #19098810	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
54. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
55. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
56. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
57. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
62. #19098604	C₂²	semidirect
63. #19098604	C₂²	semidirect
64. #19098602	C₂²	semidirect
65. #19098602	C₂²	semidirect
73. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
74. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
75. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
76. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
77. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
244. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
347. #3160	D₇₉	semidirect
354. C₇₉	#61251	semidirect
374. #500	C₂×D₇₉	semidirect
375. #500	C₂×D₇₉	semidirect
376. #499	C₂×D₇₉	semidirect
377. #499	C₂×D₇₉	semidirect
378. #498	C₂×D₇₉	semidirect
557. C₂×C₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776967	2
#23776025	2
#23776014	2
#23776004	2
#23775994	2
#23775983	2
#23775973	2
#23775959	2
#23773317	2
#23773182	2
#23773010	2
C₄×#14579183	2
C₂×#19098642	2
#23771988	2
C₇₉×#3160	2
#61251	79