Subgroups — #35167204

Order 20224.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23775910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#19098600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099284	—	2	2	no	—
20	#19099284	C₂²	1	4	yes	—
21	#19099277	—	2	2	no	—
22	#19099277	C₂²	1	4	yes	—
23	#19099265	—	2	2	no	—
24	#19099265	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099255	—	2	2	no	—
26	#19099255	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099150	—	2	4	no	—
29	#19099094	—	2	4	no	—
30	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098971	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098903	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098902	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098901	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098891	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098886	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098885	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098884	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098879	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098872	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098851	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098846	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098801	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098801	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098796	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098789	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098789	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19098632	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098632	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098605	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#466×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579160	—	2	2	no	—
98	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579156	—	2	4	no	—
100	#14579156	—	2	4	no	—
101	#14579154	—	2	4	no	—
102	#14579154	—	2	4	no	—
103	#14579152	—	2	2	no	—
104	#14579152	—	2	4	no	—
105	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579148	—	2	4	no	—
107	#14579147	—	2	4	no	—
108	#14579147	—	2	4	no	—
109	#14579145	—	2	4	no	—
110	#14579145	—	2	4	no	—
111	#14579142	—	2	2	no	—
112	#14579142	D₄	1	2	yes	—
113	#14579140	—	2	4	no	—
114	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14579137	C₂³	1	2	yes	—
117	#14579137	C₂³	1	2	yes	—
118	#14579133	—	2	4	no	—
119	#14579133	—	2	4	no	—
120	#14579132	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14579132	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14579132	C₂³	1	2	yes	—
123	#14579132	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579129	—	2	2	no	—
125	#14579129	D₄	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579126	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#14579120	—	2	2	no	—
139	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
141	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14579119	—	2	2	no	—
143	#14579119	—	2	2	no	—
144	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
145	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579117	—	2	4	no	—
147	#14579117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
192	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
193	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#11929608	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
260	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
261	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
262	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
275	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
276	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
305	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
320	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
335	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
336	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
338	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
339	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	#547	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
360	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₉	#547	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	2	2	no	—
370	Dic₇₉	—	2	1	no	—
371	Dic₇₉	—	2	1	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	4	2	no	—
374	Dic₇₉	—	4	4	no	—
375	#61261	—	79	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
377	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₇₉	—	4	1	no	—
383	D₇₉	—	4	1	no	—
384	#3493	—	79	2	no	—
385	#3350	—	79	4	no	—
386	#3348	—	79	4	no	—
387	#3342	—	79	2	no	—
388	#3341	—	79	2	no	—
389	#3339	—	79	2	no	—
390	#3336	—	79	2	no	—
391	#3164	—	79	1	no	—
392	#3099	—	79	2	no	—
393	#3093	—	79	2	no	—
394	#3084	—	79	2	no	—
395	#3061	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3050	—	79	1	no	—
397	#2951	—	79	1	no	—
398	#2929	—	79	1	no	—
399	#2913	—	79	1	no	—
400	C₂×#427	—	79	1	no	—
401	C₇₉	#61261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
405	#556	—	79	4	no	—
406	#556	—	158	2	no	—
407	#555	—	79	4	no	—
408	#555	—	158	2	no	—
409	#553	—	79	4	no	—
410	#553	—	158	2	no	—
411	#552	—	79	4	no	—
412	#552	—	158	2	no	—
413	#544	—	79	2	no	—
414	#538	—	158	4	no	—
415	#537	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	#529	—	158	4	no	—
417	#525	—	79	1	no	—
418	#525	—	79	2	no	—
419	#520	—	79	2	no	—
420	#520	—	79	2	no	—
421	C₂×#117	—	79	2	no	—
422	#501	—	79	4	no	—
423	#500	—	79	2	no	—
424	#499	—	79	2	no	—
425	#485	—	79	4	no	—
426	#485	—	79	4	no	—
427	#485	—	79	4	no	—
428	#483	—	79	4	no	—
429	#482	—	79	4	no	—
430	#482	—	79	4	no	—
431	#482	—	79	4	no	—
432	#481	—	79	4	no	—
433	#479	—	79	4	no	—
434	#478	—	79	4	no	—
435	#476	—	79	4	no	—
436	#475	—	79	4	no	—
437	#468	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
438	#467	—	79	1	no	—
439	#467	—	79	1	no	—
440	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
441	#466	—	79	1	no	—
442	#466	—	79	1	no	—
443	#466	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
444	#465	—	79	2	no	—
445	#465	—	79	2	no	—
446	#440	—	79	4	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
448	C₄×D₈	—	79	2	no	—
449	#435	—	79	2	no	—
450	#435	—	79	2	no	—
451	C₈×D₄	—	79	2	no	—
452	C₈×D₄	—	79	2	no	—
453	#428	—	79	2	no	—
454	#428	—	79	4	no	—
455	#428	—	79	2	no	—
456	#427	—	79	2	no	—
457	#427	—	79	1	no	—
458	#427	—	79	2	no	—
459	#427	—	79	2	no	—
460	#427	—	79	2	no	—
461	#427	—	79	2	no	—
462	C₂×#107	—	79	2	no	—
463	C₂×#107	—	79	1	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#106	—	79	2	no	—
466	#424	—	79	1	no	—
467	#417	—	79	2	no	—
468	#417	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
469	#416	—	79	2	no	—
470	#408	—	79	1	no	—
471	#407	—	79	1	no	—
472	#405	—	79	1	no	—
473	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
476	#135	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	2	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
494	#126	—	158	4	no	—
495	#126	—	158	4	no	—
496	#126	—	158	4	no	—
497	#126	—	158	4	no	—
498	#125	—	79	4	no	—
499	#125	—	158	4	no	—
500	#125	—	158	2	no	—
501	#124	—	158	4	no	—
502	#124	—	158	4	no	—
503	#124	—	158	4	no	—
504	#123	—	79	2	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	#123	—	158	4	no	—
507	#123	—	158	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
515	#121	—	2	4	no	—
516	#121	—	2	2	no	—
517	#121	—	79	1	no	—
518	#121	—	79	1	no	—
519	#121	—	79	2	no	—
520	#121	—	79	2	no	—
521	#121	—	158	4	no	—
522	#121	—	158	4	no	—
523	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
524	#120	—	79	2	no	—
525	#120	—	158	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
529	C₄×D₄	—	79	2	no	—
530	C₄×D₄	—	79	2	no	—
531	C₄×D₄	—	79	4	no	—
532	C₄×D₄	—	158	4	no	—
533	C₄×D₄	—	158	4	no	—
534	C₄×D₄	—	158	2	no	—
535	C₄×D₄	—	158	2	no	—
536	C₄×D₄	—	158	4	no	—
537	C₄×D₄	—	158	2	no	—
538	#117	—	79	1	no	—
539	#117	—	79	2	no	—
540	#117	—	79	4	no	—
541	#117	—	79	4	no	—
542	#117	—	79	4	no	—
543	#117	—	158	4	no	—
544	#117	—	158	4	no	—
545	#117	—	158	2	no	—
546	#117	—	158	2	no	—
547	#117	—	158	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
554	#107	—	79	2	no	—
555	#107	—	79	1	no	—
556	#107	—	79	2	no	—
557	#107	—	79	4	no	—
558	#107	—	79	1	no	—
559	#107	—	79	4	no	—
560	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
561	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
562	#106	—	79	2	no	—
563	#106	—	79	4	no	—
564	#106	—	79	4	no	—
565	#106	—	79	4	no	—
566	#106	—	79	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	2	no	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
573	#102	—	79	2	no	—
574	#102	—	79	2	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
581	#97	—	79	2	no	—
582	C₄×C₈	—	79	2	no	—
583	C₂⁴	—	79	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
589	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	79	2	no	—
594	C₂×D₄	—	79	2	no	—
595	C₂×D₄	—	158	2	no	—
596	C₂×D₄	—	158	2	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	158	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	79	2	no	—
622	C₂×C₈	—	79	1	no	—
623	C₂×C₈	—	79	1	no	—
624	C₂×C₈	—	158	2	no	—
625	C₂×C₈	—	158	2	no	—
626	C₂×C₈	—	158	2	no	—
627	C₂×C₈	—	158	2	no	—
628	C₂×C₈	—	158	2	no	—
629	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₄²	—	79	2	no	—
668	C₄²	—	158	4	no	—
669	C₄²	—	158	4	no	—
670	C₄²	—	158	4	no	—
671	C₄²	—	158	4	no	—
672	C₄²	—	158	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	316	1	no	—
675	C₂³	—	316	1	no	—
676	C₂³	—	79	1	no	—
677	C₂³	—	79	1	no	—
678	C₂³	—	158	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	632	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	316	2	no	—
692	D₄	—	316	2	no	—
693	D₄	—	632	2	no	—
694	D₄	—	632	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	79	2	no	—
702	C₂×C₄	—	79	2	no	—
703	C₂×C₄	—	79	1	no	—
704	C₂×C₄	—	79	1	no	—
705	C₂×C₄	—	632	2	no	—
706	C₂×C₄	—	632	4	no	—
707	C₂×C₄	—	632	4	no	—
708	C₂×C₄	—	158	4	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	2	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	1	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	—	158	2	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	1	no	—
717	C₂×C₄	—	158	1	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	158	2	no	—
725	C₈	—	158	1	no	—
726	C₈	—	158	1	no	—
727	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	316	4	no	—
738	C₂²	—	158	1	no	—
739	C₂²	—	158	1	no	—
740	C₂²	—	158	1	no	—
741	C₂²	—	158	1	no	—
742	C₂²	—	158	1	no	—
743	C₂²	—	158	1	no	—
744	C₂²	#19099213	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	316	2	no	—
750	C₄	—	316	4	no	—
751	C₄	—	316	2	no	—
752	C₄	—	158	1	no	—
753	C₄	—	158	1	no	—
754	C₄	—	158	2	no	—
755	C₄	—	158	2	no	—
756	C₄	#19099213	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	316	1	no	—
763	C₂	—	316	1	no	—
764	C₂	C₂×#19099213	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777119	C₂	semidirect
2. #23775940	C₂	semidirect
3. #23775910	C₂	semidirect
4. #23775827	C₂	semidirect
5. #23775819	C₂	semidirect
6. #23775805	C₂	semidirect
7. #23775771	C₂	semidirect
8. #23773936	C₂	semidirect
9. #23773385	C₂	semidirect
10. #23773330	C₂	semidirect
11. #23773266	C₂	semidirect
12. #23772977	C₂	semidirect
13. #23772276	C₂	semidirect
14. #23772092	C₂	semidirect
15. #23772000	C₂	semidirect
16. C₂×#19098600	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3061	C₂	semidirect
35. #19098971	C₂²	semidirect
36. #19098967	C₂²	semidirect
37. #19098964	C₂²	semidirect
40. #19098901	C₂²	semidirect
41. #19098891	C₂²	semidirect
44. #19098884	C₂²	semidirect
45. #19098879	C₂²	semidirect
46. #19098872	C₂²	semidirect
47. #19098861	C₂²	semidirect
48. #19098851	C₂²	semidirect
49. #19098846	C₂²	semidirect
56. #19098664	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
64. #19098605	C₂²	semidirect
67. #19098601	C₂²	semidirect
73. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
84. #468×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #467×C₇₉	C₂²	semidirect
86. #466×C₇₉	C₂²	semidirect
395. #3061	D₇₉	semidirect
401. C₇₉	#61261	semidirect
437. #468	C₂×D₇₉	semidirect
440. #467	C₂×D₇₉	semidirect
443. #466	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777119	2
#23775940	2
#23775910	2
#23775827	2
#23775819	2
#23775805	2
#23775771	2
#23773936	2
#23773385	2
#23773330	2
#23773266	2
#23772977	2
#23772276	2
#23772092	2
#23772000	2
C₂×#19098600	2
C₇₉×#3061	2
#61261	79