Finite Group Databasebeta

← #3359×D79 #35167827

Subgroups — #3359×D79 #35167827

Order 20224.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776041C213yesmaximal, complemented
6#23776040C213yesmaximal, complemented
7#23776039C213yesmaximal, complemented
8#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776037C213yesmaximal, complemented
10#487×D79C213yesmaximal, complemented
11#475×D79C213yesmaximal, complemented
12#461×D79C213yesmaximal
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D79C213yesmaximal
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79—21no—
17C2×SD16×D79C2213yes—
18#19099292C2211yescharacteristic, complemented
19#19099291C2213yescomplemented
20#19099290—23no—
21#19099289—21no—
22#19099288C2213yescomplemented
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24D4×Dic158C2213yes—
25#19099228C2213yes—
26Q8×C22⋊D79—21no—
27#19099226—23no—
28C4⋊Q8×D79C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#125×D79—23no—
31C22⋊Q8×D79—23no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098915C2213yescomplemented
37#19098914C2213yescomplemented
38#19098913C2213yescomplemented
39#19098912C2216yescomplemented
40#19098912C2216yescomplemented
41#19098849C2213yescomplemented
42#19098848C2213yescomplemented
43#19098847C2216yescomplemented
44#19098846C2216yescomplemented
45#19098845C2213yescomplemented
46#19098769C2213yes—
47#19098768C2213yes—
48#19098767C2216yes—
49#19098766C2216yes—
50#19098765C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic158C2213yescomplemented
53#19098687C2213yescomplemented
54#19098654C2213yes—
55C4×#11929613C2213yes—
56SD16×Dic79C2213yes—
57C4×#11929611C2213yes—
58#19098650C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60#19098648C2213yes—
61#106×D79C2213yes—
62C4⋊C8×D79C2213yes—
63#103×D79C2213yes—
64#103×D79C2216yes—
65#102×D79C2211yescharacteristic
66C4×C8×D79C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yescomplemented
70#475×C79C2213yescomplemented
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C22×Dic158—23no—
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Q8×D79—23no—
77C2×Q8×D79—23no—
78C2×Q8×D79—48no—
79C2×Q8×D79D411yescharacteristic
80C2×Q8×D79C2313yes—
81C2×D4×D79C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2313yes—
84C2×#11929612C2313yes—
85C2×#11929611C2313yes—
86SD16×D79—212no—
87C2×C8×D79C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79C2313yes—
89#14579161C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579160—23no—
92#14579160—23no—
93#14579160—23no—
94#14579160C2316yes—
95#14579159—23no—
96#14579159C2316yes—
97#14579153—23no—
98#14579152—23no—
99#14579152—23no—
100#14579151—26no—
101#14579151—26no—
102#14579141—23no—
103#14579140—23no—
104#14579139—26no—
105#14579138—26no—
106#14579137—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109Q8×Dic79C2313yes—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126D413yes—
117#14579126C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79C2313yes—
120#14579123C2313yes—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579093C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2316yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579085C2316yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579083C2311yescharacteristic
145#14579082C2311yescharacteristic
146#14579081C2311yescharacteristic
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C8×Dic79C2313yes—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164#102×C79C2311yescharacteristic
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—21no—
167C2×Dic158—26no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—412no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172C2×Dic158C2413yes—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—26no—
175Q8×D79—412no—
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178Q8×D79SD1618yescomplemented
179C2×D316C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—21no—
181D4×D79—22no—
182D4×D79#4114yes—
183C22×Dic79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—412no—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2411yescharacteristic
193#11929613—26no—
194#11929612—26no—
195#11929611—26no—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C8×D79—26no—
199C8×D79—22no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79C2×D413yes—
205C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2413yes—
207Dic79⋊C4—26no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—26no—
210Dic79⋊C4—26no—
211Dic79⋊C4—23no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—23no—
214Dic79⋊C4C2×D416yes—
215C22⋊Dic79—23no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79C2×D413yes—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2413yes—
224C2×Q8×C79—23no—
225C2×Q8×C79—44no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C79C2413yes—
228C2×D4×C79C2411yescharacteristic
229C22×C4×C79—23no—
230SD16×C79—26no—
231C2×C8×C79C2411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79C2×D413yes—
238C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2413yes—
240C22⋊C4×C79—23no—
241C42×C79—23no—
242C42×C79C2413yes—
243C23×C79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—24no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79C22×D411yescharacteristic
249Q8×C79—23no—
250Q8×C79—23no—
251Q8×C79—46no—
252Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
253D4×C79—21no—
254D4×C79C2×#4112yes—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—23no—
258C2×C4×C79—46no—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C2511yescharacteristic
262C22⋊D79—24no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—23no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—46no—
267C2×Dic79C22×D413yes—
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic79C22×D413yes—
270D316—21no—
271D316C2×#4112yes—
272C4×D79—26no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—46no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79C2×SD16112yes—
279C4×D79C2×#4112yes—
280C4×D792−1+412yes—
281Dic158—23no—
282Dic158—23no—
283Dic158—46no—
284Dic158—46no—
285Dic158—412no—
286Dic158C2×SD16112yescomplemented
287C8×C79—23no—
288C8×C79—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C79⋊C8—21no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C23×D411yescharacteristic
295C2×D79—22no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—48no—
299C2×D79#54812yes—
300C2×D79C22×SD1612yes—
301C2×D79#57812yes—
302C4×C79—23no—
303C4×C79—43no—
304C4×C79—43no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C22×SD1616yes—
307C4×C79C22×#4111yescharacteristic
308C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic79—23no—
310Dic79—43no—
311Dic79—43no—
312Dic79—41no—
313Dic79#54812yes—
314Dic79C22×SD1616yes—
315C2×#3359—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—42no—
317C2×C79C2×#54811yescharacteristic
318C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
319C2×C79C2×#57811yescharacteristic
320D79—42no—
321D79#335914yesdirect product factor
322C2×#557—791no—
323C2×D4×Q8—791no—
324#3359—793no—
325#3359—793no—
326#3359—793no—
327#3359—791no—
328#3359—793no—
329#3359—791no—
330#3359—791no—
331#3359D7911yescharacteristic, direct product factor
332C2×#487—793no—
333C2×#475—793no—
334C2×#461—793no—
335C2×C8×Q8—791no—
336C2×C4×SD16—793no—
337C79C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8—1581no—
339C22×SD16—793no—
340#557—793no—
341#557—793no—
342#557—791no—
343#557—1581no—
344#557—1583no—
345#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—793no—
347D4×Q8—791no—
348D4×Q8—793no—
349D4×Q8—1583no—
350D4×Q8—1581no—
351D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—793no—
353C2×C4⋊Q8—793no—
354C2×#125—1583no—
355C2×C22⋊Q8—1583no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C2×C4×Q8—793no—
358C2×C4×Q8—1581no—
359C2×C4×D4—793no—
360#487—793no—
361#487—793no—
362#487—796no—
363#487—796no—
364#487—793no—
365#487C2×D7913yescomplemented
366#475—793no—
367#475—793no—
368#475—796no—
369#475—793no—
370#475—796no—
371#475C2×D7913yescomplemented
372#461—796no—
373#461—793no—
374#461—793no—
375#461—793no—
376#461—796no—
377#461C2×D7913yes—
378C8×Q8—791no—
379C8×Q8—793no—
380C8×Q8—793no—
381C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—793no—
383C4×SD16—793no—
384C4×SD16—793no—
385C4×SD16—793no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—793no—
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16C2×D7913yes—
390C2×#106—793no—
391C2×C4⋊C8—793no—
392C2×#103—796no—
393C2×#103—793no—
394C2×#102—791no—
395C2×C4×C8—793no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—3168no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—793no—
400C22×Q8—1583no—
401C22×Q8—1583no—
402C22×Q8—1583no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1583no—
406C2×SD16—793no—
407C2×SD16—793no—
408C2×SD16—793no—
409C2×SD16—15812no—
410C2×SD16C22×D7913yes—
411C22×C8—793no—
412C22×C8—791no—
413C4⋊Q8—796no—
414C4⋊Q8—796no—
415C4⋊Q8—793no—
416C4⋊Q8—793no—
417C4⋊Q8—1583no—
418C4⋊Q8—1583no—
419C4⋊Q8—1583no—
420C4⋊Q8—1583no—
421C4⋊Q8C22×D7913yes—
422C4⋊Q8C22×D7913yes—
423#125—23no—
424#125—1583no—
425#125—1586no—
426#125—1586no—
427#125—1583no—
428#125—1583no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1586no—
431C22⋊Q8—1586no—
432C22⋊Q8—1583no—
433C22⋊Q8—1583no—
434C22⋊Q8—1583no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—793no—
438C4×Q8—793no—
439C4×Q8—793no—
440C4×Q8—793no—
441C4×Q8—793no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8—1583no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8C22×D7913yes—
448C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4C22×D7913yes—
455C2×C4⋊C4—793no—
456C2×C4⋊C4—793no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—1583no—
459C2×C4⋊C4—1583no—
460C2×C4⋊C4—1583no—
461C2×C4⋊C4—1583no—
462C2×C22⋊C4—1583no—
463C2×C42—793no—
464C2×C42—1583no—
465#106—793no—
466#106—793no—
467#106—793no—
468#106C22×D7913yes—
469C4⋊C8—796no—
470C4⋊C8—793no—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472#103—793no—
473#103—796no—
474#103—793no—
475#103—796no—
476#103—793no—
477#103—796no—
478#103C22×D7913yes—
479#103C22×D7916yes—
480#102—791no—
481#102—791no—
482#102—791no—
483#102C22×D7911yescharacteristic
484C4×C8—793no—
485C4×C8—793no—
486C4×C8—793no—
487C4×C8C22×D7913yes—
488C24—1581no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—31612no—
492C2×Q8—31612no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—31612no—
495C2×Q8—798no—
496C2×Q8—793no—
497C2×Q8—793no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1586no—
500C2×Q8—1586no—
501C2×Q8—1586no—
502C2×Q8—1583no—
503C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7913yes—
505C2×D4—794no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4C23×D7911yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—31612no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—793no—
514C22×C4—793no—
515C22×C4—1583no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1583no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4—1583no—
521SD16—26no—
522SD16—1586no—
523SD16—1586no—
524SD16—1586no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—793no—
527C2×C8—1582no—
528C2×C8—1586no—
529C2×C8C23×D7911yescharacteristic
530C2×C8C23×D7913yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—796no—
536C4⋊C4—793no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—793no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1586no—
543C4⋊C4—1586no—
544C4⋊C4—1586no—
545C4⋊C4—1583no—
546C4⋊C4—1583no—
547C4⋊C4—1583no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4D4×D7913yes—
551C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D7913yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—1583no—
555C22⋊C4—1583no—
556C22⋊C4—1583no—
557C42—23no—
558C42—793no—
559C42—793no—
560C42—793no—
561C42—1583no—
562C42—1583no—
563C42—1583no—
564C42C23×D7913yes—
565C23—21no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—791no—
569C23—1584no—
570C23—1581no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—31612no—
575Q8—3166no—
576Q8—3166no—
577Q8—7912no—
578Q8—1583no—
579Q8—1583no—
580Q8SD16×D7914yescomplemented
581D4—21no—
582D4—792no—
583D4—1584no—
584D4—1581no—
585D4#41×D7912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—3166no—
591C2×C4—3166no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3166no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3166no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—793no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—7912no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—793no—
602C2×C4—1586no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4C2×D4×D7913yes—
607C2×C4C2×D4×D7913yes—
608C2×C4C24×D7911yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—23no—
611C8—1581no—
612C8—1583no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3168no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—792no—
620C22—792no—
621C22—792no—
622C22—1582no—
623C22C22×D4×D7911yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—3163no—
629C4—3163no—
630C4—3161no—
631C4—796no—
632C4—792no—
633C4—1583no—
634C4C2×SD16×D7916yes—
635C4C2×#41×D7911yescharacteristic
636C42−1+4×D7911yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—3162no—
639C2—794no—
640C2#548×D7911yescharacteristic
641C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
642C2#578×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×D4×D79C23
hypercenter#3359D79
hypocenterC79C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D79C2semidirect
3. #23776043C2semidirect
4. #23776042C2semidirect
5. #23776041C2semidirect
6. #23776040C2semidirect
7. #23776039C2semidirect
8. #23776038C2semidirect
9. #23776037C2semidirect
10. #487×D79C2semidirect
11. #475×D79C2semidirect
13. C8×Q8×D79C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
19. #19099291C22semidirect
22. #19099288C22semidirect
36. #19098915C22semidirect
37. #19098914C22semidirect
38. #19098913C22semidirect
39. #19098912C22semidirect
40. #19098912C22semidirect
41. #19098849C22semidirect
42. #19098848C22semidirect
43. #19098847C22semidirect
44. #19098846C22semidirect
45. #19098845C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098687C22semidirect
67. #557×C79C22semidirect
69. #487×C79C22semidirect
70. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
178. Q8×D79SD16semidirect
252. Q8×C79C2×SD16semidirect
286. Dic158C2×SD16semidirect
321. D79#3359direct (N × H)
331. #3359D79direct (N × H)
337. C79C2×#3359semidirect
345. #557C2×D79semidirect
365. #487C2×D79semidirect
371. #475C2×D79semidirect
381. C8×Q8C2×D79semidirect
580. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D792
D4×Q8×D792
#237760432
#237760422
#237760412
#237760402
#237760392
#237760382
#237760372
#487×D792
#475×D792
#461×D792
C8×Q8×D792
C4×SD16×D792
C79×#33592
C2×#335979