Finite Group Databasebeta

← #3362×D79 #35167859

Subgroups — #3362×D79 #35167859

Order 20224.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776070C213yesmaximal, complemented
6#23776069C213yesmaximal, complemented
7#23776068C213yesmaximal, complemented
8#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776066C213yesmaximal, complemented
10#486×D79C213yesmaximal, complemented
11#476×D79C213yesmaximal, complemented
12#460×D79C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D79C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×SD16×D79C2213yes—
18Q8×Dic158—21no—
19Q8×Dic158C2213yescomplemented
20Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
21#19099293—23no—
22#19099293C2213yescomplemented
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099234C2213yes—
25#19099233C2213yes—
26#19099232—21no—
27#19099231—23no—
28C4⋊Q8×D79—23no—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#127×D79C2213yes—
31#121×D79—23no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098911C2213yescomplemented
37#19098910C2213yescomplemented
38#19098909C2213yescomplemented
39#19098908C2216yescomplemented
40#19098908C2216yescomplemented
41#19098854C2213yescomplemented
42#19098853C2213yescomplemented
43#19098852C2216yescomplemented
44#19098851C2216yescomplemented
45#19098850C2213yescomplemented
46#19098764C2213yescomplemented
47#19098763C2213yescomplemented
48#19098762C2216yescomplemented
49#19098761C2216yescomplemented
50#19098760C2213yescomplemented
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic158C2213yescomplemented
53#19098687C2213yescomplemented
54#19098654C2213yescomplemented
55C4×#11929613C2213yescomplemented
56SD16×Dic79C2213yescomplemented
57C4×#11929611C2213yescomplemented
58#19098650C2213yescomplemented
59C4×#11929612C2213yescomplemented
60#19098648C2213yescomplemented
61#106×D79C2213yes—
62C4⋊C8×D79C2213yes—
63#103×D79C2211yescharacteristic
64#102×D79C2213yes—
65#102×D79C2216yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—23no—
79C2×Q8×D79D411yescharacteristic
80C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
81C2×D4×D79—23no—
82C2×D4×D79—23no—
83C2×D4×D79C2313yes—
84C22×C4×D79—23no—
85C2×#11929613C2313yes—
86C2×#11929612C2313yes—
87C2×#11929611C2313yes—
88SD16×D79—212no—
89C2×C8×D79C2311yescharacteristic
90C2×C8×D79C2313yes—
91#14579161—23no—
92#14579161C2313yes—
93#14579160—23no—
94#14579160—23no—
95#14579160—26no—
96#14579160—23no—
97#14579160C2316yes—
98#14579159—26no—
99#14579159—23no—
100#14579158C2313yes—
101#14579157—23no—
102#14579157—23no—
103#14579157C2316yes—
104#14579136—23no—
105#14579135—23no—
106#14579134—26no—
107#14579133—26no—
108#14579132—23no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2313yes—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158C2313yes—
115C4×Dic158C2313yes—
116#14579126—23no—
117#14579126—23no—
118#14579126D413yes—
119#14579126C2313yes—
120C4×D316C2313yes—
121D4×Dic79C2313yes—
122#14579123C2313yes—
123C4×C22⋊D79—23no—
124(C22⋊D79)⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579093C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2316yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579085C2311yescharacteristic
140#14579084C2311yescharacteristic
141#14579083C2313yes—
142#14579083C2316yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C8×Dic79C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79—23no—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—26no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2×D413yes—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175Q8×D79—22no—
176Q8×D79—86no—
177Q8×D79SD1618yescomplemented
178Q8×D79#4114yescomplemented
179C2×D316—23no—
180C2×D316—23no—
181C2×D316C2413yes—
182C2×C22⋊D79—26no—
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C22⋊D79—26no—
185D4×D79—26no—
186D4×D79—26no—
187D4×D79—412no—
188D4×D79—86no—
189C22×Dic79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—23no—
195C2×C4×D79—412no—
196C2×C4×D79C2×D413yes—
197C2×C4×D79C2×D413yes—
198C2×C4×D79C2411yescharacteristic
199#11929613—26no—
200#11929612—26no—
201#11929611—26no—
202C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2413yes—
204C8×D79—26no—
205C8×D79—22no—
206C4⋊Dic79—23no—
207C4⋊Dic79—23no—
208C4⋊Dic79C2×D413yes—
209C4⋊Dic79C2413yes—
210C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—26no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—23no—
215Dic79⋊C4—23no—
216Dic79⋊C4C2×D416yes—
217C22⋊Dic79—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2413yes—
226#41×C79—44no—
227C2×Q8×C79—23no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79—23no—
232C2×D4×C79C2413yes—
233C22×C4×C79—23no—
234SD16×C79—26no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C79—23no—
243C42×C79—23no—
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—23no—
246C22×D79—23no—
247C22×D79—46no—
248C22×D79—46no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79C22×D411yescharacteristic
251Q8×C79—21no—
252Q8×C79—83no—
253Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C79C2×#4112yescomplemented
255D4×C79—23no—
256D4×C79—23no—
257D4×C79—46no—
258D4×C79—83no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—46no—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C2511yescharacteristic
266C22⋊D79—46no—
267C22⋊D79—412no—
268C22⋊D79—86no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—23no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—46no—
273C2×Dic79C22×D413yes—
274C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic79C22×D413yes—
276D316—23no—
277D316—23no—
278D316—46no—
279D316—83no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—26no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—46no—
284C4×D79—46no—
285C4×D79—46no—
286C4×D79C2×SD16112yes—
287C4×D79C2×#4112yes—
288C4×D792−1+412yes—
289Dic158—21no—
290Dic158—24no—
291Dic158—86no—
292Dic158—83no—
293Dic158C2×SD16112yescomplemented
294Dic158C2×#4112yescomplemented
295C8×C79—23no—
296C8×C79—21no—
297C79⋊C8—23no—
298C79⋊C8—21no—
299C22×C79—43no—
300C22×C79—43no—
301C22×C79—43no—
302C22×C79C23×D411yescharacteristic
303C2×D79—43no—
304C2×D79—43no—
305C2×D79—43no—
306C2×D79—812no—
307C2×D79#54812yes—
308C2×D79C22×SD1612yes—
309C2×D79#57612yes—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—23no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—43no—
314C4×C79C22×SD1616yes—
315C4×C79C22×#4111yescharacteristic
316C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—23no—
319Dic79—41no—
320Dic79—43no—
321Dic79#54812yes—
322Dic79C22×SD1616yes—
323C2×#3362—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—83no—
325C2×C79C2×#54811yescharacteristic
326C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
327C2×C79C2×#57611yescharacteristic
328D79—83no—
329D79#336214yesdirect product factor
330C2×Q82—791no—
331C2×#550—791no—
332#3362—793no—
333#3362—793no—
334#3362—793no—
335#3362—791no—
336#3362—793no—
337#3362—791no—
338#3362—791no—
339#3362D7911yescharacteristic, direct product factor
340C2×#486—793no—
341C2×#476—793no—
342C2×#460—793no—
343C2×C8×Q8—791no—
344C2×C4×SD16—793no—
345C79C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1581no—
347C22×SD16—793no—
348Q82—793no—
349Q82—793no—
350Q82—791no—
351Q82—1581no—
352Q82—1583no—
353Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#550—793no—
355#550—791no—
356#550—793no—
357#550—1583no—
358#550—1581no—
359#550C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—793no—
361C2×C4⋊Q8—1583no—
362C2×#127—793no—
363C2×#121—1583no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—793no—
366C2×C4×Q8—1581no—
367C2×C4×D4—793no—
368#486—793no—
369#486—793no—
370#486—796no—
371#486—796no—
372#486—793no—
373#486C2×D7913yescomplemented
374#476—793no—
375#476—793no—
376#476—796no—
377#476—793no—
378#476—796no—
379#476C2×D7913yescomplemented
380#460—796no—
381#460—793no—
382#460—793no—
383#460—793no—
384#460—796no—
385#460C2×D7913yescomplemented
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8—793no—
388C8×Q8—793no—
389C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16—793no—
392C4×SD16—793no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16—793no—
395C4×SD16—793no—
396C4×SD16—793no—
397C4×SD16C2×D7913yescomplemented
398C2×#106—793no—
399C2×C4⋊C8—793no—
400C2×#103—791no—
401C2×#102—793no—
402C2×#102—796no—
403C2×C4×C8—793no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—3168no—
406C2×#41—1583no—
407C2×#41—1583no—
408C2×#41—1581no—
409C22×Q8—791no—
410C22×Q8—791no—
411C22×Q8—1583no—
412C22×D4—793no—
413C22×D4—1583no—
414C22×D4—1583no—
415C23×C4—1583no—
416C2×SD16—793no—
417C2×SD16—793no—
418C2×SD16—793no—
419C2×SD16—15812no—
420C2×SD16C22×D7913yes—
421C22×C8—793no—
422C22×C8—791no—
423C4⋊Q8—23no—
424C4⋊Q8—796no—
425C4⋊Q8—793no—
426C4⋊Q8—1583no—
427C4⋊Q8—1583no—
428C4⋊Q8—1583no—
429C4⋊Q8—1586no—
430C4⋊Q8—1583no—
431C4⋊Q8—1586no—
432C4⋊Q8—1583no—
433C4⋊Q8C22×D7913yes—
434#127—796no—
435#127—793no—
436#127—1583no—
437#127—1583no—
438#127C22×D7913yes—
439#121—23no—
440#121—1586no—
441#121—1583no—
442#121—1583no—
443#121—1586no—
444#121—1583no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—791no—
447C4×Q8—793no—
448C4×Q8—793no—
449C4×Q8—793no—
450C4×Q8—793no—
451C4×Q8—793no—
452C4×Q8—1583no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1583no—
455C4×Q8—1583no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8C22×D7913yes—
458C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4×D4—793no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4C22×D7913yes—
465C2×C4⋊C4—793no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—793no—
468C2×C4⋊C4—1583no—
469C2×C4⋊C4—1583no—
470C2×C22⋊C4—1583no—
471C2×C42—793no—
472C2×C42—1583no—
473#106—793no—
474#106—793no—
475#106—793no—
476#106C22×D7913yes—
477C4⋊C8—796no—
478C4⋊C8—793no—
479C4⋊C8C22×D7913yes—
480#103—791no—
481#103—791no—
482#103—791no—
483#103C22×D7911yescharacteristic
484#102—793no—
485#102—796no—
486#102—793no—
487#102—796no—
488#102—793no—
489#102—796no—
490#102C22×D7913yes—
491#102C22×D7916yes—
492C4×C8—793no—
493C4×C8—793no—
494C4×C8—793no—
495C4×C8C22×D7913yes—
496C24—1583no—
497#41—44no—
498#41—31612no—
499#41—31612no—
500#41—3164no—
501C2×Q8—23no—
502C2×Q8—798no—
503C2×Q8—793no—
504C2×Q8—794no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—6326no—
507C2×Q8—1586no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1583no—
511C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
512C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—31612no—
516C2×D4—793no—
517C2×D4—6326no—
518C2×D4—1586no—
519C2×D4—1586no—
520C2×D4—1583no—
521C2×D4—1586no—
522C2×D4—1586no—
523C2×D4—1583no—
524C2×D4—1583no—
525C2×D4C23×D7913yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—31612no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—793no—
530C22×C4—793no—
531C22×C4—1583no—
532C22×C4—1583no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1583no—
536C22×C4—1583no—
537SD16—26no—
538SD16—1586no—
539SD16—1586no—
540SD16—1586no—
541C2×C8—791no—
542C2×C8—793no—
543C2×C8—1582no—
544C2×C8—1586no—
545C2×C8C23×D7911yescharacteristic
546C2×C8C23×D7913yes—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—796no—
550C4⋊C4—793no—
551C4⋊C4—793no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1583no—
555C4⋊C4—1583no—
556C4⋊C4—1586no—
557C4⋊C4—1583no—
558C4⋊C4—1583no—
559C4⋊C4—1583no—
560C4⋊C4D4×D7913yes—
561C4⋊C4C23×D7913yes—
562C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—1583no—
565C22⋊C4—1583no—
566C22⋊C4—1583no—
567C42—23no—
568C42—793no—
569C42—793no—
570C42—793no—
571C42—1583no—
572C42—1583no—
573C42—1583no—
574C42C23×D7913yes—
575C23—23no—
576C23—3166no—
577C23—3166no—
578C23—3166no—
579C23—791no—
580C23—1583no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—7912no—
584Q8—792no—
585Q8—6323no—
586Q8—6326no—
587Q8—1584no—
588Q8—1581no—
589Q8SD16×D7914yescomplemented
590Q8#41×D7912yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—31612no—
596D4—3166no—
597D4—3166no—
598D4—6323no—
599D4—6326no—
600D4—1583no—
601D4—1583no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3166no—
608C2×C4—3166no—
609C2×C4—3166no—
610C2×C4—3166no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—793no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—7912no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—793no—
617C2×C4—1586no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1583no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4C2×D4×D7913yes—
623C2×C4C2×D4×D7913yes—
624C2×C4C24×D7911yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—1581no—
628C8—1583no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—3163no—
633C22—3163no—
634C22—3163no—
635C22—792no—
636C22—792no—
637C22—792no—
638C22—63212no—
639C22C22×D4×D7911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—3161no—
645C4—3163no—
646C4—796no—
647C4—792no—
648C4—1582no—
649C4—1583no—
650C4C2×SD16×D7916yes—
651C4C2×#41×D7911yescharacteristic
652C42−1+4×D7911yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—794no—
655C2—6323no—
656C2#548×D7911yescharacteristic
657C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
658C2#576×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#550×D79C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D79C2semidirect
3. #23776072C2semidirect
4. #23776071C2semidirect
5. #23776070C2semidirect
6. #23776069C2semidirect
7. #23776068C2semidirect
8. #23776067C2semidirect
9. #23776066C2semidirect
10. #486×D79C2semidirect
11. #476×D79C2semidirect
12. #460×D79C2semidirect
13. C8×Q8×D79C2semidirect
14. C4×SD16×D79C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
19. Q8×Dic158C22semidirect
20. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19099293C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
37. #19098910C22semidirect
38. #19098909C22semidirect
39. #19098908C22semidirect
40. #19098908C22semidirect
41. #19098854C22semidirect
42. #19098853C22semidirect
43. #19098852C22semidirect
44. #19098851C22semidirect
45. #19098850C22semidirect
46. #19098764C22semidirect
47. #19098763C22semidirect
48. #19098762C22semidirect
49. #19098761C22semidirect
50. #19098760C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098687C22semidirect
54. #19098654C22semidirect
55. C4×#11929613C22semidirect
56. SD16×Dic79C22semidirect
57. C4×#11929611C22semidirect
58. #19098650C22semidirect
59. C4×#11929612C22semidirect
60. #19098648C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
177. Q8×D79SD16semidirect
178. Q8×D79#41semidirect
253. Q8×C79C2×SD16semidirect
254. Q8×C79C2×#41semidirect
293. Dic158C2×SD16semidirect
294. Dic158C2×#41semidirect
329. D79#3362direct (N × H)
339. #3362D79direct (N × H)
345. C79C2×#3362semidirect
353. Q82C2×D79semidirect
373. #486C2×D79semidirect
379. #476C2×D79semidirect
385. #460C2×D79semidirect
389. C8×Q8C2×D79semidirect
397. C4×SD16C2×D79semidirect
589. Q8SD16×D79semidirect
590. Q8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D792
#550×D792
#237760722
#237760712
#237760702
#237760692
#237760682
#237760672
#237760662
#486×D792
#476×D792
#460×D792
C8×Q8×D792
C4×SD16×D792
C79×#33622
C2×#336279