Subgroups — C₂×#23776066 #35167860

Order 20224.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23776066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19099233	—	2	4	no	—
18	#19099233	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098909	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098908	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098854	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098851	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098761	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098687	C₂²	1	8	yes	complemented
37	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#460×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
56	C₂×#11929623	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579161	—	2	2	no	—
70	#14579161	—	2	8	no	—
71	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
72	#14579160	—	2	16	no	—
73	#14579160	—	2	4	no	—
74	#14579160	C₂³	1	8	yes	—
75	#14579157	—	2	4	no	—
76	#14579157	C₂³	1	8	yes	—
77	#14579133	—	2	16	no	—
78	#14579132	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
100	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
105	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
106	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
127	#11929623	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
150	#11929611	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₃₁₆	—	2	2	no	—
237	D₃₁₆	—	2	2	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
241	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
242	Dic₁₅₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
243	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₉	—	2	4	no	—
266	Dic₇₉	—	4	2	no	—
267	Dic₇₉	—	4	4	no	—
268	Dic₇₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₂×#3362	—	79	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₉	#3362	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
275	D₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
277	C₂×#550	—	79	1	no	—
278	#3362	—	79	16	no	—
279	C₂×#486	—	79	2	no	—
280	C₂×#486	—	79	1	no	—
281	C₂×#476	—	79	1	no	—
282	C₂×#476	—	79	2	no	—
283	C₂×#460	—	79	2	no	—
284	C₂×#460	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
288	C₇₉	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	158	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	Q₈²	—	79	8	no	—
293	Q₈²	—	158	4	no	—
294	#550	—	79	8	no	—
295	#550	—	158	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
300	C₂×#127	—	79	2	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	158	1	no	—
303	C₂×#121	—	158	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
310	#486	—	79	8	no	—
311	#486	—	79	16	no	—
312	#476	—	79	8	no	—
313	#476	—	79	16	no	—
314	#460	—	79	16	no	—
315	#460	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
316	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	79	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
319	C₂×#106	—	79	2	no	—
320	C₂×#106	—	79	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	—	79	1	no	—
324	C₂×#102	—	79	2	no	—
325	C₂×#102	—	79	2	no	—
326	C₂×#102	—	79	2	no	—
327	C₂×#102	—	79	1	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
331	C₂×#41	—	316	8	no	—
332	C₂×#41	—	158	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
349	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	79	8	no	—
360	#127	—	158	4	no	—
361	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
362	#121	—	158	8	no	—
363	#121	—	158	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	79	8	no	—
372	C₄×D₄	—	79	4	no	—
373	C₄×D₄	—	158	4	no	—
374	C₄×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	79	8	no	—
391	#106	—	79	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
394	#103	—	79	4	no	—
395	#102	—	79	8	no	—
396	#102	—	79	8	no	—
397	#102	—	79	8	no	—
398	#102	—	79	4	no	—
399	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
400	C₄×C₈	—	79	8	no	—
401	C₄×C₈	—	79	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	158	1	no	—
404	#41	—	316	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
413	C₂×Q₈	#11929623	1	4	yes	complemented
414	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	316	8	no	—
423	C₂×D₄	—	79	2	no	—
424	C₂×D₄	—	632	4	no	—
425	C₂×D₄	—	158	8	no	—
426	C₂×D₄	—	158	8	no	—
427	C₂×D₄	—	158	2	no	—
428	C₂×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	158	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	79	2	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	2	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	79	4	no	—
468	C₄²	—	79	4	no	—
469	C₄²	—	158	8	no	—
470	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	316	2	no	—
477	C₂³	—	316	2	no	—
478	C₂³	—	316	2	no	—
479	C₂³	—	158	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	79	16	no	—
484	Q₈	—	632	4	no	—
485	Q₈	—	632	8	no	—
486	Q₈	C₂×#11929623	1	4	yes	complemented
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	316	16	no	—
493	D₄	—	316	2	no	—
494	D₄	—	632	8	no	—
495	D₄	—	158	2	no	—
496	D₄	—	158	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	2	no	—
503	C₂×C₄	—	316	4	no	—
504	C₂×C₄	—	316	16	no	—
505	C₂×C₄	—	316	8	no	—
506	C₂×C₄	—	79	8	no	—
507	C₂×C₄	—	79	4	no	—
508	C₂×C₄	—	79	4	no	—
509	C₂×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂×C₄	—	158	4	no	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	158	2	no	—
521	C₈	—	158	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	316	2	no	—
527	C₂²	—	316	2	no	—
528	C₂²	—	316	2	no	—
529	C₂²	—	632	4	no	—
530	C₂²	#19099219	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
532	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	316	2	no	—
538	C₄	—	316	4	no	—
539	C₄	—	79	8	no	—
540	C₄	—	158	4	no	—
541	C₄	#19099219	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
543	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	632	2	no	—
547	C₂	#23776066	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#19099219	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#460×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099233	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. #23776066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098909	C₂	semidirect
5. C₂×#19098908	C₂	semidirect
6. C₂×#19098854	C₂	semidirect
7. C₂×#19098851	C₂	semidirect
8. C₂×#19098761	C₂	semidirect
9. C₂×#19098687	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₉	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
31. #19098909	C₂²	semidirect
32. #19098908	C₂²	semidirect
33. #19098854	C₂²	semidirect
34. #19098851	C₂²	semidirect
35. #19098761	C₂²	semidirect
36. #19098687	C₂²	semidirect
37. SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
52. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
132. C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	semidirect
172. C₂×Q₈×C₇₉	#41	semidirect
207. Q₈×C₇₉	C₂×#41	semidirect
242. Dic₁₅₈	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂×C₇₉	#3362	semidirect
284. C₂×#460	D₇₉	semidirect
288. C₇₉	C₂×#3362	semidirect
315. #460	C₂×D₇₉	semidirect
413. C₂×Q₈	#11929623	semidirect
486. Q₈	C₂×#11929623	semidirect
547. C₂	#23776066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅₈	2
C₂×#19099233	2
#23776066	2
C₂×#19098909	2
C₂×#19098908	2
C₂×#19098854	2
C₂×#19098851	2
C₂×#19098761	2
C₂×#19098687	2
C₂×SD₁₆×Dic₇₉	2
C₂×C₄×#11929611	2
C₂×#460×C₇₉	2
C₂×#3362	79

Subgroups — C2×#23776066 #35167860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776066 #35167860