Finite Group Databasebeta

← #3363×D79 #35167867

Subgroups — #3363×D79 #35167867

Order 20224.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D79C211yesmaximal, characteristic
2#557×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776077C213yesmaximal, complemented
6#23776076C213yesmaximal, complemented
7#23776075C213yesmaximal, complemented
8#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776073C213yesmaximal, complemented
10#487×D79C213yesmaximal
11#477×D79C213yesmaximal
12#462×D79C213yesmaximal
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D79C213yesmaximal
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2213yes—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2213yes—
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099293—23no—
21#19099293C2213yes—
22#19099292C2211yescharacteristic
23#19099291C2213yes—
24#19099290—23no—
25#19099289—21no—
26#19099288C2213yes—
27C4⋊Q8×D79—23no—
28C4⋊Q8×D79C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#125×D79—23no—
31C4×Q8×D79—21no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098915C2213yes—
37#19098914C2213yes—
38#19098913C2213yes—
39#19098912C2216yes—
40#19098912C2216yes—
41#19098859C2213yes—
42#19098858C2213yes—
43#19098857C2216yes—
44#19098856C2216yes—
45#19098855C2213yes—
46#19098774C2213yes—
47#19098773C2213yes—
48#19098772C2216yes—
49#19098771C2216yes—
50#19098770C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic158C2213yes—
53#19098687C2213yes—
54C4×Dic316C2213yes—
55Q16×Dic79C2213yes—
56#19098657C2213yes—
57C4×#11929614C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59#19098655C2213yes—
60#19098655C2213yes—
61#107×D79C2213yes—
62C4⋊C8×D79C2213yes—
63#103×D79C2211yescharacteristic
64#103×D79C2213yes—
65#103×D79C2216yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×Q8×D79—23no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×Q8×D79C2313yes—
77C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81Q16×D79—212no—
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2313yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—26no—
90#14579160—23no—
91#14579160—23no—
92#14579160—23no—
93#14579160C2316yes—
94#14579159—26no—
95#14579159—23no—
96#14579159C2316yes—
97#14579153—23no—
98#14579152—23no—
99#14579152—23no—
100#14579151—26no—
101#14579151—26no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106Q8×Dic79C2313yes—
107C4×Dic158—23no—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126—23no—
117#14579126—23no—
118#14579126D413yes—
119#14579126C2313yes—
120#14579126C2313yes—
121C4⋊C4×D79—23no—
122C4⋊C4×D79—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79D413yes—
127C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C42×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579085C2311yescharacteristic
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2316yes—
143#14579084C2311yescharacteristic
144#14579084C2313yes—
145#14579084C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—26no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2×D413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172Q8×D79—22no—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—26no—
175Q8×D79—86no—
176Q8×D79Q1618yescomplemented
177Q8×D79#4114yes—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79—23no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2411yescharacteristic
185Dic316—26no—
186#11929614—26no—
187#11929614—26no—
188C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C8×D79—26no—
191C8×D79—22no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—26no—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—26no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—23no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—26no—
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2413yes—
237C22×D79C22×D411yescharacteristic
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—23no—
240Q8×C79—23no—
241Q8×C79—83no—
242Q8×C79C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C79C2×#4112yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C2511yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79C22×D413yes—
256C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79C22×D413yes—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—26no—
260C4×D79—46no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—46no—
263C4×D79C2×Q16112yes—
264C4×D79C2×#4112yes—
265C4×D792−1+412yes—
266Dic158—21no—
267Dic158—24no—
268Dic158—23no—
269Dic158—23no—
270Dic158—46no—
271Dic158—86no—
272Dic158—83no—
273Dic158C2×Q16112yescomplemented
274Dic158C2×#4112yes—
275C8×C79—23no—
276C8×C79—21no—
277C79⋊C8—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C22×C79C23×D411yescharacteristic
280C2×D79#54812yes—
281C2×D79C22×Q1612yes—
282C2×D79#57712yes—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—23no—
285C4×C79—43no—
286C4×C79—43no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C22×Q1616yes—
289C4×C79C22×#4111yescharacteristic
290C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—23no—
293Dic79—43no—
294Dic79—43no—
295Dic79—41no—
296Dic79#54812yes—
297Dic79C22×Q1616yes—
298C2×#3363—791nomaximal, Sylow
299C2×C79C2×#54811yescharacteristic
300C2×C79C23×Q1611yescharacteristic
301C2×C79C2×#57711yescharacteristic
302D79#336314yesdirect product factor
303C2×Q82—791no—
304C2×#557—791no—
305#3363—793no—
306#3363—793no—
307#3363—793no—
308#3363—791no—
309#3363—793no—
310#3363—791no—
311#3363—791no—
312#3363D7911yescharacteristic, direct product factor
313C2×#487—793no—
314C2×#477—793no—
315C2×#462—793no—
316C2×C8×Q8—791no—
317C2×C4×Q16—793no—
318C79C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q16—793no—
320Q82—793no—
321Q82—793no—
322Q82—791no—
323Q82—1581no—
324Q82—1583no—
325Q82C2×D7911yescharacteristic
326#557—793no—
327#557—793no—
328#557—791no—
329#557—1581no—
330#557—1583no—
331#557C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—793no—
333C2×C4⋊Q8—793no—
334C2×C4⋊Q8—1583no—
335C2×#125—1583no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×Q8—793no—
338C2×C4×Q8—793no—
339C2×C4×Q8—1581no—
340C2×C4×Q8—1581no—
341#487—793no—
342#487—793no—
343#487—796no—
344#487—796no—
345#487—793no—
346#487C2×D7913yes—
347#477—793no—
348#477—793no—
349#477—796no—
350#477—793no—
351#477—796no—
352#477C2×D7913yes—
353#462—796no—
354#462—793no—
355#462—793no—
356#462—793no—
357#462—796no—
358#462C2×D7913yes—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—793no—
361C8×Q8—793no—
362C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
363C4×Q16—793no—
364C4×Q16—793no—
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—793no—
367C4×Q16—793no—
368C4×Q16—793no—
369C4×Q16—793no—
370C4×Q16C2×D7913yes—
371C2×#107—793no—
372C2×C4⋊C8—793no—
373C2×#103—796no—
374C2×#103—793no—
375C2×#103—791no—
376C2×C4×C8—793no—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—793no—
380C22×Q8—1583no—
381C2×Q16—793no—
382C2×Q16—793no—
383C2×Q16—793no—
384C2×Q16—15812no—
385C2×Q16C22×D7913yes—
386C22×C8—793no—
387C22×C8—791no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—796no—
390C4⋊Q8—796no—
391C4⋊Q8—793no—
392C4⋊Q8—793no—
393C4⋊Q8—1583no—
394C4⋊Q8—1583no—
395C4⋊Q8—1583no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1586no—
399C4⋊Q8—1583no—
400C4⋊Q8—1586no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#125—23no—
405#125—1583no—
406#125—1586no—
407#125—1586no—
408#125—1583no—
409#125—1583no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—793no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—793no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—793no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—793no—
437C2×C4⋊C4—1583no—
438C2×C4⋊C4—1583no—
439C2×C4⋊C4—1583no—
440C2×C4⋊C4—1583no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C42—793no—
443C2×C42—1583no—
444C2×C42—1583no—
445#107—793no—
446#107—793no—
447#107—793no—
448#107C22×D7913yes—
449C4⋊C8—796no—
450C4⋊C8—793no—
451C4⋊C8C22×D7913yes—
452#103—791no—
453#103—793no—
454#103—796no—
455#103—791no—
456#103—793no—
457#103—796no—
458#103—791no—
459#103—793no—
460#103—796no—
461#103C22×D7911yescharacteristic
462#103C22×D7913yes—
463#103C22×D7916yes—
464C4×C8—793no—
465C4×C8—793no—
466C4×C8—793no—
467C4×C8C22×D7913yes—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—798no—
470C2×Q8—793no—
471C2×Q8—794no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—793no—
474C2×Q8—6326no—
475C2×Q8—1583no—
476C2×Q8—1586no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1586no—
479C2×Q8—1586no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C22×C4—791no—
486C22×C4—793no—
487C22×C4—793no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1583no—
490C22×C4—1583no—
491C22×C4—1581no—
492Q16—26no—
493Q16—1586no—
494Q16—1586no—
495Q16—1586no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—793no—
498C2×C8—1582no—
499C2×C8—1586no—
500C2×C8C23×D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7913yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—796no—
508C4⋊C4—793no—
509C4⋊C4—793no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1586no—
516C4⋊C4—1586no—
517C4⋊C4—1586no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4D4×D7913yes—
526C4⋊C4C23×D7913yes—
527C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—793no—
531C42—793no—
532C42—793no—
533C42—1583no—
534C42—1583no—
535C42—1583no—
536C42—1583no—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42C23×D7913yes—
540C23—791no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—3166no—
546Q8—7912no—
547Q8—792no—
548Q8—6323no—
549Q8—6326no—
550Q8—1584no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1581no—
554Q8Q16×D7914yescomplemented
555Q8#41×D7912yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—3166no—
561C2×C4—3166no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—793no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—7912no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—793no—
569C2×C4—1586no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1583no—
573C2×C4—1583no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4C2×D4×D7913yes—
576C2×C4C2×D4×D7913yes—
577C2×C4C24×D7911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1581no—
581C8—1583no—
582C22—792no—
583C22—792no—
584C22—792no—
585C22C22×D4×D7911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—3163no—
592C4—3163no—
593C4—3161no—
594C4—796no—
595C4—792no—
596C4—1582no—
597C4—1583no—
598C4C2×Q16×D7916yes—
599C4C2×#41×D7911yescharacteristic
600C42−1+4×D7911yescharacteristic
601C2—794no—
602C2#548×D7911yescharacteristic
603C2C22×Q16×D7911yescharacteristic
604C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC22×D79C22×D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776079C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776077C2semidirect
6. #23776076C2semidirect
7. #23776075C2semidirect
8. #23776074C2semidirect
9. #23776073C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
176. Q8×D79Q16semidirect
242. Q8×C79C2×Q16semidirect
273. Dic158C2×Q16semidirect
302. D79#3363direct (N × H)
312. #3363D79direct (N × H)
318. C79C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D792
#557×D792
#237760792
#237760782
#237760772
#237760762
#237760752
#237760742
#237760732
#487×D792
#477×D792
#462×D792
C8×Q8×D792
C4×Q16×D792
C79×#33632
C2×#336379