Subgroups — C₂×#23776073 #35167868

Order 20224.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23776073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19098912	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19098859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098856	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19098771	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19098687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₁₆×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
16	#19099288	—	2	4	no	—
17	#19099288	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579151	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
31	#19098913	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098912	C₂²	1	16	yes	—
33	#19098859	C₂²	1	8	yes	—
34	#19098856	C₂²	1	16	yes	—
35	#19098771	C₂²	1	16	yes	—
36	#19098687	C₂²	1	8	yes	—
37	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11929614	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#462×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579161	—	2	2	no	—
64	#14579161	—	2	8	no	—
65	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
66	#14579160	—	2	16	no	—
67	#14579160	—	2	4	no	—
68	#14579160	C₂³	1	8	yes	—
69	#14579159	—	2	4	no	—
70	#14579159	C₂³	1	8	yes	—
71	#14579152	—	2	8	no	—
72	#14579151	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579126	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
105	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11929614	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
223	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
224	Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
225	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉	—	4	4	no	—
243	Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
245	C₂×#3363	—	79	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₉	#3363	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
251	C₂×#557	—	79	1	no	—
252	#3363	—	79	16	no	—
253	C₂×#487	—	79	2	no	—
254	C₂×#487	—	79	1	no	—
255	C₂×#477	—	79	1	no	—
256	C₂×#477	—	79	2	no	—
257	C₂×#462	—	79	2	no	—
258	C₂×#462	D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
262	C₇₉	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
265	Q₈²	—	79	8	no	—
266	Q₈²	—	158	4	no	—
267	#557	—	79	8	no	—
268	#557	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	158	2	no	—
276	C₂×#125	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#487	—	79	8	no	—
285	#487	—	79	16	no	—
286	#477	—	79	8	no	—
287	#477	—	79	16	no	—
288	#462	—	79	16	no	—
289	#462	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
290	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	79	16	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
293	C₂×#107	—	79	2	no	—
294	C₂×#107	—	79	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	79	2	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#103	—	79	1	no	—
300	C₂×#103	—	79	2	no	—
301	C₂×#103	—	79	1	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
315	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
328	#125	—	158	16	no	—
329	#125	—	158	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	79	8	no	—
364	#107	—	79	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
367	#103	—	79	4	no	—
368	#103	—	79	8	no	—
369	#103	—	79	8	no	—
370	#103	—	79	8	no	—
371	#103	—	79	4	no	—
372	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
373	C₄×C₈	—	79	8	no	—
374	C₄×C₈	—	79	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
390	C₂×Q₈	#11929623	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	16	no	—
405	Q₁₆	—	158	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	79	2	no	—
408	C₂×C₈	—	79	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	79	4	no	—
432	C₄²	—	79	4	no	—
433	C₄²	—	158	8	no	—
434	C₄²	—	158	8	no	—
435	C₄²	—	158	4	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	316	2	no	—
445	Q₈	—	79	16	no	—
446	Q₈	—	632	4	no	—
447	Q₈	—	632	8	no	—
448	Q₈	—	158	2	no	—
449	Q₈	—	158	2	no	—
450	Q₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂×C₄	—	316	4	no	—
460	C₂×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂×C₄	—	79	8	no	—
462	C₂×C₄	—	79	4	no	—
463	C₂×C₄	—	79	4	no	—
464	C₂×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄	—	158	4	no	—
466	C₂×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	158	2	no	—
477	C₈	—	158	2	no	—
478	C₂²	#19099219	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	316	2	no	—
487	C₄	—	316	4	no	—
488	C₄	—	316	2	no	—
489	C₄	—	79	8	no	—
490	C₄	—	158	4	no	—
491	C₄	#19099219	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
493	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#23776073	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#19099219	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19099372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#462×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23776073	C₂	direct (N × H)
132. C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	semidirect
224. Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×C₇₉	#3363	semidirect
262. C₇₉	C₂×#3363	semidirect
495. C₂	#23776073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅₈	2
C₂×#19099288	2
#23776073	2
C₂×#19098913	2
C₂×#19098912	2
C₂×#19098859	2
C₂×#19098856	2
C₂×#19098771	2
C₂×#19098687	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₉	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×#462×C₇₉	2
C₂×#3363	79

Subgroups — C2×#23776073 #35167868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776073 #35167868