Finite Group Databasebeta

← #35167899

Subgroups — #35167899

Order 20224.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776101C213yesmaximal, complemented
4#23776084C213yesmaximal, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776064C213yesmaximal, complemented
8#23776047C213yesmaximal, complemented
9#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773719C213yesmaximal, complemented
11#23773181C213yesmaximal, complemented
12#23772848C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579180C213yesmaximal, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2213yes—
17#19099299C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099288C2213yes—
21#19099283C2213yes—
22#19099271—23no—
23#19099270C2213yes—
24#19099260—23no—
25Q8×C22⋊D79—21no—
26#19099220—21no—
27#19099118C2213yes—
28#19099115—23no—
29#19099111C2213yes—
30#19099094—23no—
31#41×Dic79—21no—
32C4×#11929623C2213yes—
33C4×#11929623C2213yes—
34C2×Q8×Dic79—21no—
35C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
36#19098916C2216yes—
37#19098916C2216yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098909C2213yes—
41#19098869C2216yes—
42#19098861C2216yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098853C2213yes—
45#19098845C2213yes—
46#19098784C2216yes—
47#19098776C2216yes—
48#19098774C2213yes—
49#19098768C2213yes—
50#19098760C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic158C2213yes—
53#19098687C2213yes—
54C4×Dic316C2213yes—
55#19098657C2213yes—
56#19098654C2213yes—
57#19098654C2213yes—
58C4×#11929612C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60D8×Dic79C2213yes—
61#19098600C2213yes—
62C4⋊C8×D79C2213yes—
63#19098556C2211yescharacteristic
64#19098556C2213yes—
65#19098556C2216yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#474×C79C2213yes—
71#459×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×D8×C79C2213yes—
74C2×#11929623C2313yes—
75C2×#11929623C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77#14579180—212no—
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×#11929612C2313yes—
80C2×#11929612C2313yes—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579160—23no—
86#14579159—23no—
87#14579154—26no—
88#14579152—23no—
89#14579152C2316yes—
90#14579151—26no—
91#14579148—23no—
92#14579148C2316yes—
93#14579142—26no—
94#14579141—23no—
95#14579140—23no—
96#14579140—23no—
97#14579138—26no—
98#14579137—23no—
99#14579132—23no—
100#14579132—23no—
101Q8×Dic79—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—23no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic158C2313yes—
107C4×Dic158C2313yes—
108C4×Dic158C2313yes—
109#14579126—23no—
110#14579126D413yes—
111#14579126C2313yes—
112#14579126C2313yes—
113D4×Dic79—23no—
114D4×Dic79—23no—
115D4×Dic79—23no—
116D4×Dic79C2313yes—
117D4×Dic79C2313yes—
118C4×C22⋊D79—23no—
119C4×C22⋊D79—23no—
120(C22⋊D79)⋊C4—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579120—23no—
123#14579119C2311yescharacteristic
124#14579119C2313yes—
125#14579117—23no—
126#14579117—23no—
127C2×C4⋊Dic79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C2×C4×Dic79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579092C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579084C2311yescharacteristic
141#14579084C2313yes—
142#14579084C2316yes—
143#14579082C2311yescharacteristic
144#14579082C2313yes—
145#14579082C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×D8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#102×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929623—22no—
166#11929623—26no—
167#11929623—26no—
168#11929623#4114yescomplemented
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2×D413yes—
171C2×Dic158C2413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—24no—
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—23no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—23no—
178C22×Dic79—23no—
179C22×Dic79—23no—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2×D413yes—
182C2×C4×D79C2411yescharacteristic
183Dic316—26no—
184#11929612—26no—
185#11929612—26no—
186C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2413yes—
188C8×D79—26no—
189C8×D79—22no—
190C4⋊Dic79—26no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79C2×D413yes—
195C4⋊Dic79C2413yes—
196C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—23no—
199Dic79⋊C4—26no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4C2×D416yes—
203C22⋊Dic79—23no—
204C22⋊Dic79—23no—
205C22⋊Dic79—26no—
206C22⋊Dic79—26no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79C2×D413yes—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2413yes—
218#41×C79—44no—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79—44no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79—23no—
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79C2413yes—
225C2×D4×C79C2411yescharacteristic
226C22×C4×C79—23no—
227C22×C4×C79—23no—
228D8×C79—26no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—23no—
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—23no—
240C22×D79C22×D411yescharacteristic
241Q8×C79—46no—
242Q8×C79#13514yescomplemented
243D4×C79—23no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—23no—
246D4×C79—46no—
247D4×C79—83no—
248D4×C79C2×#4112yes—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79—46no—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C2511yescharacteristic
256C22⋊D79—24no—
257C22⋊D79—46no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—46no—
264C2×Dic79—83no—
265C2×Dic79—83no—
266C2×Dic79C22×D413yes—
267C2×Dic79C22×D413yes—
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269C4×D79—26no—
270C4×D79—43no—
271C4×D79C2×#4112yes—
272C4×D792−1+412yes—
273Dic158—26no—
274Dic158—21no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—43no—
287C22×C79—43no—
288C22×C79—43no—
289C22×C79C23×D411yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79#54812yes—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79C2×#13516yes—
297C4×C79C22×#4111yescharacteristic
298C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic79—23no—
300Dic79—22no—
301Dic79—23no—
302Dic79—43no—
303Dic79—41no—
304Dic79—43no—
305Dic79#54812yes—
306#61303—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—42no—
308C2×C79—83no—
309C2×C79C2×#54811yescharacteristic
310C2×C79C22×#13511yescharacteristic
311C2×C79#358411yescharacteristic
312D79—22no—
313#3480—791no—
314Q8×#41—791no—
315#3365—793no—
316#3364—793no—
317#3363—791no—
318#3362—791no—
319#3361—793no—
320#3360—793no—
321#3359—791no—
322#3358D7911yescharacteristic, complemented
323#3131—793no—
324#3076—793no—
325#3035—793no—
326C2×C8×Q8—791no—
327C4×#135—793no—
328C79#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—793no—
330#559—793no—
331Q82—791no—
332#557—793no—
333#557—791no—
334#556—793no—
335#554—793no—
336#554—1583no—
337#553—1583no—
338#550C2×D7911yescharacteristic
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
341#548—1581no—
342#533—793no—
343#533—1583no—
344#532—793no—
345#529—1583no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—793no—
348C4×#41—1581no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×Q8—1581no—
351#488—796no—
352#488—796no—
353#487—793no—
354#487—793no—
355#486—793no—
356#486C2×D7913yes—
357#479—796no—
358#478—796no—
359#477—793no—
360#476—793no—
361#475—793no—
362#474C2×D7913yes—
363#464—796no—
364#463—796no—
365#462—793no—
366#461—793no—
367#460—793no—
368#459C2×D7913yes—
369C8×Q8—791no—
370C8×Q8—793no—
371C8×Q8—793no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16—793no—
379C4×D8—793no—
380C4×D8C2×D7913yes—
381#427—793no—
382C2×C4⋊C8—793no—
383#416—796no—
384#416—793no—
385#416—791no—
386C2×C4×C8—793no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—793no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—791no—
392#135—15812no—
393C2×Q16—793no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×D8C22×D7913yes—
397C22×C8—793no—
398C22×C8—791no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#127C22×D7913yes—
405#126—1586no—
406#125—796no—
407#125—1586no—
408#125—1583no—
409#124—796no—
410#124—1583no—
411#123—1586no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415C22⋊Q8—1583no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1583no—
418#121—23no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4C22×D7913yes—
444C4×D4C22×D7913yes—
445#117—791no—
446#117—793no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—793no—
451C2×C4⋊C4—1583no—
452C2×C42—793no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42—1583no—
455#107—793no—
456#107C22×D7913yes—
457#106—793no—
458#106—793no—
459C4⋊C8—796no—
460C4⋊C8—793no—
461C4⋊C8C22×D7913yes—
462#103—791no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—791no—
466#103—793no—
467#103—796no—
468#102—791no—
469#102—793no—
470#102—796no—
471#102C22×D7911yescharacteristic
472#102C22×D7913yes—
473#102C22×D7916yes—
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8—793no—
477C4×C8C22×D7913yes—
478#41—44no—
479#41—794no—
480#41—1586no—
481#41—1586no—
482#41—1582no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—793no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—793no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8—1583no—
490C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4C23×D7913yes—
496C2×D4C23×D7911yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—793no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—793no—
502C22×C4—1583no—
503C22×C4—1583no—
504C22×C4—1583no—
505C22×C4—1581no—
506Q16—1586no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509D8—26no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—793no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1586no—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C2×C8C23×D7913yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—796no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—793no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1586no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7913yes—
532C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1586no—
540C22⋊C4—1586no—
541C42—793no—
542C42—793no—
543C42—793no—
544C42—1581no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42C23×D7913yes—
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—791no—
554Q8—46no—
555Q8—792no—
556Q8—6323no—
557Q8—1583no—
558Q8—1583no—
559Q8—1581no—
560Q8—1586no—
561Q8#1457918014yescomplemented
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—3166no—
568D4—1584no—
569D4#41×D7912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—3163no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—793no—
580C2×C4—793no—
581C2×C4—6323no—
582C2×C4—6323no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1583no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1586no—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C2×D4×D7913yes—
591C2×C4C24×D7911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1581no—
595C8—1583no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—792no—
603C22—1581no—
604C22—1581no—
605C22C22×D4×D7911yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—3163no—
610C4—3161no—
611C4—3163no—
612C4—792no—
613C4—1583no—
614C4—1582no—
615C4—1583no—
616C4C2×#1457918016yes—
617C4C2×#41×D7911yescharacteristic
618C42−1+4×D7911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1582no—
622C2#548×D7911yescharacteristic
623C2C22×#1457918011yescharacteristic
624C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#61303
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776999C2semidirect
2. Q8×#11929623C2semidirect
3. #23776101C2semidirect
4. #23776084C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776067C2semidirect
7. #23776064C2semidirect
8. #23776047C2semidirect
9. #23776042C2semidirect
10. #23773719C2semidirect
11. #23773181C2semidirect
12. #23772848C2semidirect
13. C8×Q8×D79C2semidirect
14. C4×#14579180C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
168. #11929623#41semidirect
242. Q8×C79#135semidirect
322. #3358D79semidirect
328. C79#61303semidirect
561. Q8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
Q8×#119296232
#237761012
#237760842
#237760792
#237760672
#237760642
#237760472
#237760422
#237737192
#237731812
#237728482
C8×Q8×D792
C4×#145791802
C79×#33582
#6130379