Finite Group Databasebeta

← #35167911

Subgroups — #35167911

Order 20224.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776095C213yesmaximal, complemented
4#23776090C213yesmaximal, complemented
5#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776058C213yesmaximal, complemented
8#23776053C213yesmaximal, complemented
9#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773724C213yesmaximal, complemented
11#23773183C213yesmaximal, complemented
12#23772856C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579182C213yesmaximal, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182C2213yes—
17#19099298C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099288C2213yes—
20#19099287C2213yes—
21#19099271—23no—
22#19099270C2213yes—
23#19099266—23no—
24#19099235C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D79—21no—
26#19099225—21no—
27#19099118C2213yes—
28#19099115—23no—
29#19099114C2213yes—
30#19099098—23no—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×#11929623C2213yes—
34C2×Q8×Dic79—21no—
35C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
36#19098919C2216yes—
37#19098919C2216yes—
38#19098913C2213yes—
39#19098911C2213yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098868C2216yes—
42#19098862C2216yes—
43#19098858C2213yes—
44#19098854C2213yes—
45#19098840C2213yes—
46#19098788C2216yes—
47#19098780C2216yes—
48#19098770C2213yes—
49#19098764C2213yes—
50#19098758C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic158C2213yes—
53#19098687C2213yes—
54C4×#11929614C2213yes—
55#19098655C2213yes—
56C4×#11929613C2213yes—
57SD16×Dic79C2213yes—
58#19098650C2213yes—
59C4×#11929609C2213yes—
60#19098643C2213yes—
61#19098598C2213yes—
62C4⋊C8×D79C2213yes—
63#19098558C2213yes—
64#19098558C2216yes—
65#19098556C2211yescharacteristic
66C4×C8×D79C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#475×C79C2213yes—
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×#11929623C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79D411yescharacteristic
78#14579182—212no—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929613C2313yes—
81C2×#11929609C2313yes—
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579160—23no—
86#14579159—23no—
87#14579158C2313yes—
88#14579156—26no—
89#14579152C2316yes—
90#14579151—26no—
91#14579150C2316yes—
92#14579149—23no—
93#14579146—26no—
94#14579141—23no—
95#14579141—23no—
96#14579140—23no—
97#14579138—26no—
98#14579137—23no—
99#14579136—23no—
100#14579136—23no—
101#14579136—23no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—23no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79C2313yes—
107C4×Dic158C2313yes—
108C4×Dic158C2313yes—
109#14579126—23no—
110#14579126D413yes—
111#14579126C2313yes—
112C4×D316—23no—
113C4×D316—23no—
114C4×D316C2313yes—
115D4×Dic79C2313yes—
116#14579123—23no—
117#14579123—23no—
118#14579123—23no—
119#14579123C2313yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119C2313yes—
125#14579119C2311yescharacteristic
126#14579117—23no—
127C2×C4⋊Dic79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579093C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579085C2313yes—
139#14579085C2316yes—
140#14579084C2311yescharacteristic
141#14579083C2313yes—
142#14579083C2316yes—
143#14579082C2311yescharacteristic
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2316yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2316yes—
163#102×C79C2311yescharacteristic
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—26no—
167#11929625—44no—
168#11929623—22no—
169#11929623#4114yescomplemented
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—24no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316C2413yes—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2×D413yes—
186C2×C4×D79C2411yescharacteristic
187#11929614—26no—
188#11929613—26no—
189#11929609—26no—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C8×D79—26no—
193C8×D79—22no—
194C4⋊Dic79—26no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2413yes—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4C2×D416yes—
204C22⋊Dic79—23no—
205(C2×D79)⋊C4—26no—
206(C2×D79)⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79—44no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2413yes—
223C2×D4×C79C2411yescharacteristic
224C22×C4×C79—23no—
225SD16×C79—26no—
226C2×C8×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2413yes—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—21no—
239C22×D79—23no—
240C22×D79C22×D411yescharacteristic
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—46no—
244Q8×C79#13514yescomplemented
245D4×C79—21no—
246D4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—46no—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C22⋊D79—24no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—24no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—83no—
260C2×Dic79C22×D413yes—
261C2×Dic79C22×D413yes—
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263D316—23no—
264D316—23no—
265D316—46no—
266D316—46no—
267D316—83no—
268C4×D79—26no—
269C4×D79—43no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—83no—
273C4×D79C2×#4112yes—
274C4×D792−1+412yes—
275Dic158—26no—
276Dic158—21no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—43no—
290C2×D79—43no—
291C2×D79—43no—
292C2×D79#54812yes—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79—43no—
297C4×C79C2×#13516yes—
298C4×C79C22×#4111yescharacteristic
299C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic79—23no—
301Dic79—22no—
302Dic79—23no—
303Dic79—43no—
304Dic79—41no—
305Dic79#54812yes—
306#61303—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—42no—
308C2×C79C2×#54811yescharacteristic
309C2×C79C22×#13511yescharacteristic
310C2×C79#358411yescharacteristic
311D79—22no—
312D79—83no—
313#3480—791no—
314Q8×#41—791no—
315#3365—793no—
316#3364—793no—
317#3363—791no—
318#3362—791no—
319#3361—793no—
320#3360—793no—
321#3359D7911yescharacteristic, complemented
322#3358—791no—
323#3131—793no—
324#3076—793no—
325#3035—793no—
326C2×C8×Q8—791no—
327C4×#135—793no—
328C79#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—793no—
330#559—793no—
331Q82—791no—
332#557—793no—
333#557C2×D7911yescharacteristic
334#556—793no—
335#554—793no—
336#554—1583no—
337#553—1583no—
338#550—791no—
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
341#548—1581no—
342#533—793no—
343#533—1583no—
344#532—793no—
345#529—1583no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—793no—
348C4×#41—1581no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×Q8—1581no—
351#488—796no—
352#488—796no—
353#487—793no—
354#487C2×D7913yes—
355#486—793no—
356#486—793no—
357#479—796no—
358#478—796no—
359#477—793no—
360#476—793no—
361#475C2×D7913yes—
362#474—793no—
363#464—796no—
364#463—796no—
365#462—793no—
366#461C2×D7913yes—
367#460—793no—
368#459—793no—
369C8×Q8—791no—
370C8×Q8—793no—
371C8×Q8—793no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16C2×D7913yes—
379C4×D8—793no—
380C4×D8—793no—
381#427—793no—
382C2×C4⋊C8—793no—
383#416—796no—
384#416—793no—
385#416—791no—
386C2×C4×C8—793no—
387C2×#41—793no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—1581no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—791no—
392#135—15812no—
393C2×Q16—793no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16C22×D7913yes—
396C2×D8—793no—
397C22×C8—793no—
398C22×C8—791no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8C22×D7913yes—
403C4⋊Q8C22×D7913yes—
404#127—793no—
405#126—1586no—
406#125—23no—
407#125—796no—
408#125—1586no—
409#124—796no—
410#124—1583no—
411#123—1586no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415C22⋊Q8—1583no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4C22×D7913yes—
445#117—791no—
446#117—793no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—793no—
451C2×C4⋊C4—1583no—
452C2×C42—793no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42—1583no—
455#107—793no—
456#107—793no—
457#106—793no—
458#106C22×D7913yes—
459C4⋊C8—796no—
460C4⋊C8—793no—
461C4⋊C8C22×D7913yes—
462#103—793no—
463#103—796no—
464#103—791no—
465#103—791no—
466#103C22×D7913yes—
467#103C22×D7916yes—
468#102—791no—
469#102—793no—
470#102—796no—
471#102—793no—
472#102—796no—
473#102C22×D7911yescharacteristic
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8—793no—
477C4×C8C22×D7913yes—
478#41—3164no—
479#41—794no—
480#41—1586no—
481#41—1586no—
482#41—1582no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—793no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×Q8—1583no—
489C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
490C2×Q8C23×D7913yes—
491C2×D4—793no—
492C2×D4—1583no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1583no—
495C2×D4—1583no—
496C2×D4C23×D7911yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—793no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1583no—
503C22×C4—1583no—
504C22×C4—1583no—
505C22×C4—1581no—
506Q16—1586no—
507SD16—26no—
508SD16—1586no—
509D8—1586no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—793no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1586no—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C2×C8C23×D7913yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—796no—
521C4⋊C4—793no—
522C4⋊C4—793no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1586no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7913yes—
532C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1586no—
536C22⋊C4—1586no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1583no—
540C22⋊C4—1583no—
541C42—23no—
542C42—793no—
543C42—793no—
544C42—793no—
545C42—1581no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42C23×D7913yes—
551C23—21no—
552C23—791no—
553C23—1583no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—792no—
558Q8—6323no—
559Q8—1581no—
560Q8—1586no—
561Q8#1457918214yescomplemented
562D4—21no—
563D4—3166no—
564D4—3166no—
565D4—6323no—
566D4—1584no—
567D4—1583no—
568D4—1583no—
569D4#41×D7912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—3163no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—793no—
581C2×C4—793no—
582C2×C4—6323no—
583C2×C4—6323no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1586no—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C2×D4×D7913yes—
591C2×C4C24×D7911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1581no—
595C8—1583no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3163no—
600C22—3163no—
601C22—3163no—
602C22—792no—
603C22—1581no—
604C22—1581no—
605C22C22×D4×D7911yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—3161no—
611C4—3163no—
612C4—792no—
613C4—1583no—
614C4—1582no—
615C4—1583no—
616C4C2×#1457918216yes—
617C4C2×#41×D7911yescharacteristic
618C42−1+4×D7911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—6323no—
621C2—1582no—
622C2#548×D7911yescharacteristic
623C2C22×#1457918211yescharacteristic
624C2#2377817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#61303
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777000C2semidirect
2. Q8×#11929623C2semidirect
3. #23776095C2semidirect
4. #23776090C2semidirect
5. #23776074C2semidirect
6. #23776072C2semidirect
7. #23776058C2semidirect
8. #23776053C2semidirect
9. #23776035C2semidirect
10. #23773724C2semidirect
11. #23773183C2semidirect
12. #23772856C2semidirect
13. C8×Q8×D79C2semidirect
14. C4×#14579182C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
169. #11929623#41semidirect
244. Q8×C79#135semidirect
321. #3359D79semidirect
328. C79#61303semidirect
561. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
Q8×#119296232
#237760952
#237760902
#237760742
#237760722
#237760582
#237760532
#237760352
#237737242
#237731832
#237728562
C8×Q8×D792
C4×#145791822
C79×#33592
#6130379