Finite Group Databasebeta

← #35167912

Subgroups — #35167912

Order 20224.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C213yesmaximal, complemented
4#23776087C213yesmaximal, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776062C213yesmaximal, complemented
8#23776051C213yesmaximal, complemented
9#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773723C213yesmaximal, complemented
12#23773190C213yesmaximal, complemented
13#23772857C213yesmaximal, complemented
14C4×#14579183C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2213yes—
17#19099298C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099291C2213yes—
21#19099286C2213yes—
22#19099273C2213yes—
23#19099268—23no—
24#19099261—23no—
25#19099235C2211yescharacteristic
26Q8×D316C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D79—21no—
28#19099224—21no—
29#19099120C2213yes—
30#19099117—23no—
31#19099113C2213yes—
32#19099100—23no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929624C2213yes—
35C4×#11929624C2213yes—
36C4×Q8×D79—21no—
37#19098918C2216yes—
38#19098918C2216yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098914C2213yes—
41#19098910C2213yes—
42#19098910C2213yes—
43#19098871C2216yes—
44#19098864C2216yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098854C2213yes—
47#19098849C2213yes—
48#19098844C2213yes—
49#19098786C2216yes—
50#19098779C2216yes—
51#19098774C2213yes—
52#19098769C2213yes—
53#19098764C2213yes—
54#19098759C2213yes—
55C4×Dic316C2213yes—
56C4×Dic316C2213yes—
57C4×#11929613C2213yes—
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929613C2213yes—
60C4×#11929613C2213yes—
61C4×D632C2213yes—
62C4×D632C2213yes—
63#19098601C2213yes—
64#19098560C2216yes—
65#19098560C2211yescharacteristic
66#19098560C2213yes—
67C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C79C2213yes—
71C8×Q8×C79C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C79C2213yes—
73C2×C4×C8×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624C2313yes—
76C2×#11929624C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D79—21no—
78#14579183—212no—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×#11929613C2313yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×D632C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579160—23no—
87#14579159—23no—
88#14579158C2313yes—
89#14579156—26no—
90#14579153C2316yes—
91#14579152—23no—
92#14579151—26no—
93#14579150—23no—
94#14579149C2316yes—
95#14579146—26no—
96#14579141—23no—
97#14579140—23no—
98#14579140—23no—
99#14579139—26no—
100#14579137—23no—
101#14579137—23no—
102#14579136—23no—
103#14579135—23no—
104#14579135—23no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158—23no—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114C4×D316—23no—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119C4×D316C2313yes—
120#14579123—23no—
121C4×C22⋊D79—23no—
122C4×C22⋊D79—23no—
123C4×C22⋊D79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125#14579120C2311yescharacteristic
126#14579120C2313yes—
127#14579119—23no—
128#14579118—23no—
129#14579118—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133#14579095C2313yes—
134#14579095C2313yes—
135#14579093C2313yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2316yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579083C2311yescharacteristic
144#14579083C2311yescharacteristic
145#14579083C2313yes—
146#14579083C2313yes—
147#14579083C2316yes—
148#14579083C2316yes—
149C22×Q8×C79D411yescharacteristic
150C22×C8×C79C2313yes—
151C22×C8×C79C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79D413yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C79D413yes—
157C2×C42×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2316yes—
161C4×C8×C79C2313yes—
162C4×C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—22no—
167#11929624—26no—
168#11929624—26no—
169#11929624#4114yescomplemented
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2413yes—
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316C2413yes—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—23no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187Dic316—26no—
188#11929613—26no—
189#11929613—26no—
190D632—26no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79C2413yes—
196C4⋊Dic79C2413yes—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—26no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—26no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—23no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—26no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C2×Q8×C79—24no—
220C2×Q8×C79C2×D413yes—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—26no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2×D416yes—
234C42×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2413yes—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—23no—
241Q8×C79—26no—
242Q8×C79#13514yescomplemented
243C2×C4×C79—26no—
244C2×C4×C79—43no—
245C2×C4×C79C22×D413yes—
246C2×C4×C79C22×D413yes—
247C2×C4×C79C22×D413yes—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C792−1+412yes—
252C2×C4×C79C2511yescharacteristic
253C22⋊D79—24no—
254C22⋊D79—46no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261D316—23no—
262D316—21no—
263D316—23no—
264D316—46no—
265D316—83no—
266D316C2×#4112yes—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—46no—
269C4×D79—46no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—83no—
272C4×D79—83no—
273Dic158—21no—
274Dic158—23no—
275Dic158—23no—
276Dic158—46no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—23no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#54812yes—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—43no—
291C2×D79—43no—
292C2×D79—43no—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—23no—
295C4×C79—23no—
296C4×C79#54812yes—
297C4×C79C2×#13516yes—
298C4×C79C22×#4111yescharacteristic
299C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—43no—
302Dic79—41no—
303Dic79—43no—
304Dic79—43no—
305Dic79—41no—
306#61303—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—22no—
308C2×C79C2×#54811yescharacteristic
309C2×C79C22×#13511yescharacteristic
310C2×C79#358411yescharacteristic
311D79—42no—
312D79—83no—
313#3480—791no—
314Q8×#41—791no—
315#3365—793no—
316#3364—793no—
317#3363—791no—
318#3362—791no—
319#3361—793no—
320#3360—793no—
321#3359—791no—
322#3358—791no—
323#3131—793no—
324#3076—793no—
325#3035—793no—
326C2×C8×Q8D7911yescharacteristic, complemented
327C4×#135—793no—
328C79#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—793no—
330#559—793no—
331Q82—791no—
332#557—793no—
333#557—791no—
334#556—793no—
335#554—793no—
336#554—1583no—
337#553—1583no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D4×Q8—1581no—
341#548—1581no—
342#533—793no—
343#533—1583no—
344#532—793no—
345#529—1583no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—793no—
348C4×#41—1581no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#488—796no—
352#488—796no—
353#487—793no—
354#487—793no—
355#486—793no—
356#486—793no—
357#479—796no—
358#478—796no—
359#477—793no—
360#476—793no—
361#475—793no—
362#474—793no—
363#464—796no—
364#463—796no—
365#462—793no—
366#461—793no—
367#460—793no—
368#459—793no—
369C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
370C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
371C8×Q8C2×D7913yes—
372C8×Q8C2×D7913yes—
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16—793no—
379C4×D8—793no—
380C4×D8—793no—
381#427—793no—
382C2×C4⋊C8C2×D7913yes—
383#416—796no—
384#416—793no—
385#416—791no—
386C2×C4×C8C2×D7913yes—
387C2×#41—791no—
388C2×#41—793no—
389C2×#41—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8D31611yescharacteristic
392#135—15812no—
393C2×Q16—793no—
394C2×SD16—793no—
395C2×SD16—793no—
396C2×D8—793no—
397C22×C8C22×D7913yes—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—793no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1583no—
404#127—793no—
405#126—1586no—
406#125—796no—
407#125—1583no—
408#125—1586no—
409#124—796no—
410#124—1583no—
411#123—1586no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8—1583no—
414C22⋊Q8—1583no—
415C22⋊Q8—1583no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1586no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8D31611yescharacteristic
431C4×Q8D31613yes—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7913yes—
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445#117—791no—
446#117—793no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C4⋊C4D31613yes—
452C2×C42—1583no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42C22×D7913yes—
455#107—793no—
456#107—793no—
457#106—793no—
458#106—793no—
459C4⋊C8C22×D7913yes—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461C4⋊C8C22×D7916yes—
462#103—791no—
463#103—791no—
464#103—793no—
465#103—793no—
466#103—796no—
467#103—796no—
468#102—791no—
469#102—791no—
470#102—793no—
471#102—793no—
472#102—796no—
473#102—796no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475C4×C8C22×D7913yes—
476C4×C8C22×D7913yes—
477C4×C8C22×D7913yes—
478#41—3164no—
479#41—794no—
480#41—1586no—
481#41—1586no—
482#41—1582no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—793no—
487C2×Q8—1583no—
488C2×Q8—1583no—
489C2×Q8C2×D31613yes—
490C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
491C2×D4—791no—
492C2×D4—793no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1583no—
496C2×D4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4C2×D31613yes—
504C22×C4C2×D31613yes—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—1586no—
507SD16—1586no—
508SD16—1586no—
509D8—1586no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D7911yescharacteristic
513C2×C8C23×D7911yescharacteristic
514C2×C8C23×D7913yes—
515C2×C8C23×D7913yes—
516C4⋊C4—793no—
517C4⋊C4—793no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1586no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4C2×D31613yes—
531C4⋊C4C2×D31613yes—
532C4⋊C4C2×D31616yes—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1586no—
540C22⋊C4—1586no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1581no—
546C42—1583no—
547C42C2×D31613yes—
548C42C2×D31613yes—
549C42C23×D7913yes—
550C42C23×D7913yes—
551C23—1583no—
552C23—1581no—
553C23C22×D31611yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—3166no—
556Q8—792no—
557Q8—6323no—
558Q8—1583no—
559Q8—1583no—
560Q8—1581no—
561Q8#1457918314yescomplemented
562D4—3166no—
563D4—3166no—
564D4—792no—
565D4—6323no—
566D4—1584no—
567D4—1583no—
568D4—1581no—
569D4—1583no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—6323no—
576C2×C4—6323no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1583no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1583no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4C22×D31613yes—
585C2×C4C22×D31613yes—
586C2×C4C22×D31613yes—
587C2×C4C22×D31613yes—
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C2×C4#41×D7912yes—
590C2×C4#1457920912yes—
591C2×C4C24×D7911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—23no—
595C8—23no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3163no—
601C22—3163no—
602C22—3163no—
603C22—1582no—
604C22#1909922512yes—
605C22C23×D31611yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—3161no—
610C4—3163no—
611C4—3163no—
612C4—3161no—
613C4—3163no—
614C4—1582no—
615C4#1909922512yes—
616C4C2×#1457918316yes—
617C4C2×#41×D7911yescharacteristic
618C4C2×#1457920911yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—3162no—
621C2—6323no—
622C2C2×#1909922511yescharacteristic
623C2C22×#1457918311yescharacteristic
624C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×C8×Q8×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D79
hypocenterC79#61303
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776995C2semidirect
2. Q8×#11929624C2semidirect
3. #23776098C2semidirect
4. #23776087C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776072C2semidirect
7. #23776062C2semidirect
8. #23776051C2semidirect
9. #23776043C2semidirect
10. #23776036C2semidirect
11. #23773723C2semidirect
12. #23773190C2semidirect
13. #23772857C2semidirect
14. C4×#14579183C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C79C2semidirect
169. #11929624#41semidirect
242. Q8×C79#135semidirect
326. C2×C8×Q8D79semidirect
328. C79#61303semidirect
561. Q8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769952
Q8×#119296242
#237760982
#237760872
#237760792
#237760722
#237760622
#237760512
#237760432
#237760362
#237737232
#237731902
#237728572
C4×#145791832
C2×C8×Q8×C792
#6130379