Subgroups — C₂×#23776108 #35167921

Order 20224.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19098756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19098691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19098643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#442×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099272	—	2	4	no	—
21	#19099272	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19099234	—	2	4	no	—
23	#19099234	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
33	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579134	—	2	1	no	—
35	C₂×#14579134	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#19098928	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098926	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098908	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098863	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098862	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098852	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098758	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098756	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098756	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098691	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098672	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098643	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#442×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
78	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
94	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
95	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14579160	—	2	2	no	—
100	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579158	—	2	2	no	—
102	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579157	—	2	2	no	—
104	#14579157	—	2	2	no	—
105	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579153	—	2	2	no	—
108	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579152	—	2	2	no	—
110	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579140	—	2	8	no	—
112	#14579138	—	2	8	no	—
113	#14579138	—	2	8	no	—
114	#14579135	—	2	8	no	—
115	#14579134	—	2	8	no	—
116	#14579134	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579123	—	2	2	no	—
124	#14579123	—	2	2	no	—
125	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
126	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
145	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
182	#11929624	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
197	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
221	#11929609	—	2	8	no	—
222	#11929609	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₃₁₆	—	2	2	no	—
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	2	2	no	—
337	D₃₁₆	—	2	2	no	—
338	D₃₁₆	—	4	8	no	—
339	D₃₁₆	—	4	2	no	—
340	D₃₁₆	—	4	2	no	—
341	D₃₁₆	—	8	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
343	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
345	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
346	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
369	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₉	—	2	2	no	—
378	Dic₇₉	—	2	2	no	—
379	Dic₇₉	—	2	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	Dic₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₂×#3366	—	79	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₇₉	#3366	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
390	D₇₉	—	8	2	no	—
391	D₇₉	—	8	2	no	—
392	C₂×#554	—	79	1	no	—
393	C₂×#550	—	79	1	no	—
394	#3366	—	79	16	no	—
395	C₂×#490	—	79	1	no	—
396	C₂×#490	—	79	1	no	—
397	C₂×#486	—	79	1	no	—
398	C₂×#478	—	79	1	no	—
399	C₂×#478	—	79	1	no	—
400	C₂×#476	—	79	1	no	—
401	C₂×#459	—	79	1	no	—
402	C₂×#459	—	79	1	no	—
403	C₂×#459	—	79	1	no	—
404	C₂×#446	—	79	1	no	—
405	C₂×#442	—	79	1	no	—
406	C₂×#442	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
408	C₇₉	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	158	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
411	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
412	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#554	—	79	8	no	—
414	#554	—	158	4	no	—
415	#550	—	79	8	no	—
416	#550	—	158	4	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
418	C₂×#127	—	79	1	no	—
419	C₂×#127	—	79	1	no	—
420	C₂×#127	—	79	1	no	—
421	C₂×#125	—	79	1	no	—
422	C₂×#125	—	79	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
426	C₂×#121	—	158	1	no	—
427	C₂×#121	—	158	1	no	—
428	C₂×#121	—	158	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	#490	—	79	8	no	—
438	#490	—	79	8	no	—
439	#486	—	79	8	no	—
440	#478	—	79	8	no	—
441	#478	—	79	8	no	—
442	#476	—	79	8	no	—
443	#459	—	79	8	no	—
444	#459	—	79	8	no	—
445	#459	—	79	8	no	—
446	#446	—	79	8	no	—
447	#442	—	79	8	no	—
448	#442	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
449	C₄×D₈	—	79	8	no	—
450	C₂×#107	—	79	1	no	—
451	C₂×#106	—	79	1	no	—
452	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
456	C₂×#102	—	79	1	no	—
457	C₂×#102	—	79	1	no	—
458	C₂×#102	—	79	1	no	—
459	C₂×#102	—	79	1	no	—
460	C₂×#102	—	79	1	no	—
461	C₂×#102	—	79	1	no	—
462	C₂×#102	—	79	1	no	—
463	C₂×#102	—	79	1	no	—
464	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#97	—	79	1	no	—
467	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
469	C₂×#41	—	316	8	no	—
470	C₂×#41	—	158	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
489	C₂×D₈	—	2	4	no	—
490	C₂×D₈	—	79	4	no	—
491	C₂×D₈	—	79	4	no	—
492	C₂×D₈	—	158	4	no	—
493	C₂×D₈	—	158	4	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
501	#127	—	79	4	no	—
502	#127	—	79	4	no	—
503	#127	—	79	4	no	—
504	#127	—	158	2	no	—
505	#127	—	158	2	no	—
506	#127	—	158	2	no	—
507	#125	—	79	4	no	—
508	#125	—	79	4	no	—
509	#125	—	158	2	no	—
510	#125	—	158	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
514	#121	—	158	8	no	—
515	#121	—	158	8	no	—
516	#121	—	158	8	no	—
517	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	79	4	no	—
522	C₄×D₄	—	79	4	no	—
523	C₄×D₄	—	79	4	no	—
524	C₄×D₄	—	79	4	no	—
525	C₄×D₄	—	158	2	no	—
526	C₄×D₄	—	158	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	79	4	no	—
554	#106	—	79	4	no	—
555	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
559	#102	—	79	4	no	—
560	#102	—	79	4	no	—
561	#102	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	4	no	—
563	#102	—	79	4	no	—
564	#102	—	79	4	no	—
565	#102	—	79	4	no	—
566	#102	—	79	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
569	#97	—	79	4	no	—
570	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
571	C₄×C₈	—	79	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	158	1	no	—
575	C₂⁴	—	158	1	no	—
576	#41	—	316	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	316	4	no	—
587	C₂×D₄	—	316	4	no	—
588	C₂×D₄	—	316	4	no	—
589	C₂×D₄	—	79	2	no	—
590	C₂×D₄	—	79	2	no	—
591	C₂×D₄	—	632	2	no	—
592	C₂×D₄	—	632	2	no	—
593	C₂×D₄	—	632	2	no	—
594	C₂×D₄	—	158	4	no	—
595	C₂×D₄	—	158	4	no	—
596	C₂×D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×D₄	—	158	4	no	—
598	C₂×D₄	—	158	2	no	—
599	C₂×D₄	—	158	2	no	—
600	C₂×D₄	—	158	2	no	—
601	C₂×D₄	—	158	2	no	—
602	C₂×D₄	—	158	1	no	—
603	C₂×D₄	—	158	1	no	—
604	C₂×D₄	—	158	4	no	—
605	C₂×D₄	—	158	4	no	—
606	C₂×D₄	#11929624	1	4	yes	complemented
607	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	D₈	—	2	8	no	—
633	D₈	—	158	8	no	—
634	D₈	—	158	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	79	2	no	—
638	C₂×C₈	—	79	2	no	—
639	C₂×C₈	—	158	2	no	—
640	C₂×C₈	—	158	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₄²	—	79	2	no	—
666	C₄²	—	79	2	no	—
667	C₄²	—	79	2	no	—
668	C₄²	—	79	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	316	2	no	—
680	C₂³	—	316	2	no	—
681	C₂³	—	316	2	no	—
682	C₂³	—	316	2	no	—
683	C₂³	—	316	2	no	—
684	C₂³	—	316	2	no	—
685	C₂³	—	158	2	no	—
686	C₂³	—	158	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	632	4	no	—
689	Q₈	—	158	8	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	316	8	no	—
696	D₄	—	316	8	no	—
697	D₄	—	316	8	no	—
698	D₄	—	316	2	no	—
699	D₄	—	316	2	no	—
700	D₄	—	632	4	no	—
701	D₄	—	632	4	no	—
702	D₄	—	632	4	no	—
703	D₄	—	158	2	no	—
704	D₄	—	158	2	no	—
705	D₄	—	158	2	no	—
706	D₄	—	158	2	no	—
707	D₄	C₂×#11929624	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	316	8	no	—
717	C₂×C₄	—	316	8	no	—
718	C₂×C₄	—	316	2	no	—
719	C₂×C₄	—	316	2	no	—
720	C₂×C₄	—	316	8	no	—
721	C₂×C₄	—	79	4	no	—
722	C₂×C₄	—	79	2	no	—
723	C₂×C₄	—	79	2	no	—
724	C₂×C₄	—	79	2	no	—
725	C₂×C₄	—	79	2	no	—
726	C₂×C₄	—	632	4	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	2	no	—
729	C₂×C₄	—	158	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	158	2	no	—
741	C₈	—	158	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	316	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	—	316	2	no	—
755	C₂²	—	316	2	no	—
756	C₂²	—	632	4	no	—
757	C₂²	—	632	4	no	—
758	C₂²	#19099222	1	2	yes	—
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
760	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	316	2	no	—
767	C₄	—	316	2	no	—
768	C₄	—	79	4	no	—
769	C₄	—	158	2	no	—
770	C₄	—	158	2	no	—
771	C₄	—	158	2	no	—
772	C₄	#19099222	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	632	2	no	—
778	C₂	—	632	2	no	—
779	C₂	#23776108	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#19099222	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#442×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099272	C₂	semidirect
2. C₂×#19099234	C₂	semidirect
3. #23776108	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098928	C₂	semidirect
5. C₂×#19098926	C₂	semidirect
6. C₂×#19098908	C₂	semidirect
7. C₂×#19098863	C₂	semidirect
8. C₂×#19098862	C₂	semidirect
9. C₂×#19098852	C₂	semidirect
10. C₂×#19098758	C₂	semidirect
11. C₂×#19098756	C₂	semidirect
12. C₂×#19098756	C₂	semidirect
13. C₂×#19098691	C₂	semidirect
14. C₂×#19098672	C₂	semidirect
15. C₂×#19098643	C₂	semidirect
16. C₂×#442×C₇₉	C₂	semidirect
21. #19099272	C₂²	semidirect
23. #19099234	C₂²	semidirect
42. #19098928	C₂²	semidirect
43. #19098926	C₂²	semidirect
44. #19098908	C₂²	semidirect
45. #19098863	C₂²	semidirect
46. #19098862	C₂²	semidirect
47. #19098852	C₂²	semidirect
48. #19098758	C₂²	semidirect
49. #19098756	C₂²	semidirect
50. #19098756	C₂²	semidirect
51. #19098691	C₂²	semidirect
52. #19098672	C₂²	semidirect
53. #19098643	C₂²	semidirect
72. #442×C₇₉	C₂²	semidirect
254. C₂×D₄×C₇₉	#41	semidirect
301. D₄×C₇₉	C₂×#41	semidirect
386. C₂×C₇₉	#3366	semidirect
406. C₂×#442	D₇₉	semidirect
408. C₇₉	C₂×#3366	semidirect
448. #442	C₂×D₇₉	semidirect
606. C₂×D₄	#11929624	semidirect
707. D₄	C₂×#11929624	semidirect
779. C₂	#23776108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099272	2
C₂×#19099234	2
#23776108	2
C₂×#19098928	2
C₂×#19098926	2
C₂×#19098908	2
C₂×#19098863	2
C₂×#19098862	2
C₂×#19098852	2
C₂×#19098758	2
C₂×#19098756	2
C₂×#19098691	2
C₂×#19098672	2
C₂×#19098643	2
C₂×#442×C₇₉	2
C₂×#3366	79

Subgroups — C2×#23776108 #35167921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776108 #35167921