Finite Group Databasebeta

← C2×#23776121 #35167947

Subgroups — C2×#23776121 #35167947

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776121C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic
11C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D79—21no—
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C22×D632C2211yescharacteristic
21#19099285—24no—
22#19099285C2218yescomplemented
23#19099228—24no—
24#19099228C2218yescomplemented
25C2×#14579160C2211yescharacteristic
26C2×#14579160C2211yescharacteristic
27C2×#14579159C2211yescharacteristic
28C2×#14579156—21no—
29C2×#14579155—21no—
30C2×#14579150C2211yescharacteristic
31C2×#14579149C2211yescharacteristic
32C2×#14579139—21no—
33C2×#14579139—21no—
34C2×#14579139—21no—
35C2×#14579137—21no—
36C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
37C2×#14579126C2211yescharacteristic
38C2×C4×D316C2211yescharacteristic
39C2×#14579123C2211yescharacteristic
40C2×#14579123C2211yescharacteristic
41C2×#14579123C2211yescharacteristic
42C2×#14579118—21no—
43#19098925C2218yescomplemented
44#19098924C2218yescomplemented
45#19098912C2218yescomplemented
46#19098857C2218yescomplemented
47#19098842C2218yescomplemented
48#19098781C2218yes—
49#19098779C2218yes—
50#19098767C2218yescomplemented
51#19098692C2218yescomplemented
52#19098662C2218yescomplemented
53#19098661C2218yescomplemented
54#19098645C2218yes—
55C2×#14579094C2211yescharacteristic
56C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14579086C2211yescharacteristic
59C2×#14579085C2211yescharacteristic
60C2×#14579084C2211yescharacteristic
61C2×#14579084C2211yescharacteristic
62C2×#14579083C2211yescharacteristic
63C2×#14579081C2211yescharacteristic
64C2×#14579081C2211yescharacteristic
65C2×#14579081C2211yescharacteristic
66C2×#14579072C2211yescharacteristic
67C2×#14579071C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
71#477×C79C2218yescomplemented
72C2×#107×C79C2211yescharacteristic
73C2×#107×C79C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#103×C79C2211yescharacteristic
76C2×#103×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158—21no—
78C22×Dic158—21no—
79C22×Dic158D411yescharacteristic
80C22×Dic158C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D79—28no—
82C2×Q8×D79—48no—
83C22×D316C2311yescharacteristic
84C22×D316C2311yescharacteristic
85C22×C4×D79—21no—
86C22×C4×D79—21no—
87C22×C4×D79—21no—
88C22×C4×D79—21no—
89C2×#11929613—24no—
90C2×#11929613C2314yes—
91C2×#11929611—24no—
92C2×#11929611C2314yes—
93C2×D632—24no—
94C2×D632C2314yes—
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97#14579160—22no—
98#14579160—22no—
99#14579160C2314yes—
100#14579160C2314yes—
101#14579159—22no—
102#14579159C2314yes—
103#14579156—28no—
104#14579155—28no—
105#14579150—22no—
106#14579150C2314yes—
107#14579149—22no—
108#14579149C2314yes—
109#14579139—28no—
110#14579139—28no—
111#14579139—28no—
112#14579137—28no—
113C4×Dic158D414yes—
114C4×Dic158C2314yes—
115#14579126—22no—
116#14579126C2314yes—
117C4×D316—22no—
118C4×D316C2314yes—
119#14579123—22no—
120#14579123—22no—
121#14579123—22no—
122#14579123C2314yes—
123#14579123C2314yes—
124#14579123C2314yes—
125#14579118—28no—
126C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
128C2×Dic79⋊C4—21no—
129C2×Dic79⋊C4—21no—
130C2×Dic79⋊C4—21no—
131C2×Dic79⋊C4—21no—
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic79—21no—
144C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
146#14579094C2314yes—
147Dic79⋊C8C2314yes—
148Dic79⋊C8C2314yes—
149#14579086C2314yes—
150#14579085C2314yes—
151#14579084C2314yes—
152#14579084C2314yes—
153#14579083C2314yes—
154#14579081C2314yes—
155#14579081C2314yes—
156#14579081C2314yes—
157#14579072C2314yes—
158#14579071C2314yes—
159C8×Dic79C2314yes—
160C22×Q8×C79—21no—
161C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C22×C8×C79C2311yescharacteristic
163C22×C8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79—22no—
165C4⋊Q8×C79C2314yes—
166C4×Q8×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2314yes—
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169C2×C4⋊C4×C79—21no—
170C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
173C2×C42×C79—21no—
174C2×C42×C79C2311yescharacteristic
175#107×C79C2314yes—
176#107×C79C2314yes—
177C4⋊C8×C79C2314yes—
178#103×C79C2314yes—
179#103×C79C2314yes—
180C23×D79—21no—
181C23×D79—21no—
182C2×Dic158—24no—
183C2×Dic158—24no—
184C2×Dic158—24no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—22no—
187C2×Dic158—22no—
188C2×Dic158—44no—
189C2×Dic158—44no—
190C2×Dic158C2×D414yes—
191C2×Dic158C2412yes—
192Q8×D79—432no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—22no—
197C2×D316—22no—
198C2×D316#4114yes—
199C2×D316C2412yes—
200C2×D316C2412yes—
201C22×Dic79—21no—
202C22×Dic79—21no—
203C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D79—24no—
208C2×C4×D79—24no—
209C2×C4×D79—24no—
210C2×C4×D79—24no—
211C2×C4×D79—44no—
212C2×C4×D79—44no—
213C2×C4×D79—44no—
214C2×C4×D79—44no—
215#11929613—28no—
216#11929611—28no—
217D632—28no—
218C2×C79⋊C8—22no—
219C2×C79⋊C8—22no—
220C2×C79⋊C8C2412yes—
221C2×C79⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79C2×D414yes—
224C4⋊Dic79C2412yes—
225Dic79⋊C4—24no—
226Dic79⋊C4—24no—
227Dic79⋊C4—24no—
228Dic79⋊C4—24no—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4C2×D414yes—
231Dic79⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D79)⋊C4—24no—
233(C2×D79)⋊C4—24no—
234(C2×D79)⋊C4—24no—
235(C2×D79)⋊C4—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240C4×Dic79—24no—
241C4×Dic79C2×D412yes—
242C4×Dic79C2×D412yes—
243C4×Dic79C2412yes—
244C4×Dic79C2412yes—
245C2×Q8×C79—24no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—22no—
248C2×Q8×C79—22no—
249C2×Q8×C79—44no—
250C2×Q8×C79C2412yes—
251C22×C4×C79—21no—
252C22×C4×C79—21no—
253C22×C4×C79—21no—
254C22×C4×C79—21no—
255C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79C2411yescharacteristic
258C2×C8×C79—22no—
259C2×C8×C79—22no—
260C2×C8×C79C2412yes—
261C2×C8×C79C2412yes—
262C4⋊C4×C79—24no—
263C4⋊C4×C79—24no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2412yes—
268C4⋊C4×C79C2412yes—
269C4⋊C4×C79C2412yes—
270C42×C79—24no—
271C42×C79C2×D412yes—
272C42×C79C2412yes—
273C23×C79C22×D411yescharacteristic
274C22×D79—24no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79—22no—
277C22×D79—42no—
278C22×D79—42no—
279C22×D79—42no—
280C22×D79—42no—
281C22×D79—42no—
282Q8×C79—22no—
283Q8×C79—22no—
284Q8×C79—48no—
285Q8×C79—42no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—42no—
293C2×C4×C79—42no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79C22×D412yes—
297C2×C4×C79C22×D412yes—
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C2×#4112yes—
300C2×C4×C792−1+412yes—
301C2×C4×C79C2511yescharacteristic
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C2×Dic79C22×D412yes—
311C2×Dic79C22×D412yes—
312C2×Dic79C22×D412yes—
313C2×Dic79C22×D412yes—
314D316—24no—
315D316—22no—
316D316—22no—
317D316—22no—
318D316—42no—
319D316C2×#4114yes—
320C4×D79—48no—
321C4×D79—48no—
322C4×D79—48no—
323C4×D79—48no—
324Dic158—28no—
325Dic158—22no—
326Dic158—22no—
327Dic158—48no—
328Dic158—42no—
329Dic158—48no—
330C8×C79—22no—
331C8×C79—22no—
332C79⋊C8—22no—
333C79⋊C8—22no—
334C22×C79#54812yes—
335C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C79#57812yes—
337C22×C79C23×D411yescharacteristic
338C2×D79—24no—
339C2×D79—48no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—84no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—22no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79#54812yes—
353C4×C79C22×#4111yescharacteristic
354C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic79—22no—
356Dic79—22no—
357Dic79—22no—
358Dic79—42no—
359Dic79—42no—
360Dic79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3367—791nomaximal, Sylow
362C2×C79#336714yescomplemented
363C2×C79C2×#54811yescharacteristic
364C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C79C2×#57811yescharacteristic
366D79—44no—
367D79—82no—
368C2×#556—791no—
369C2×D4×Q8—791no—
370#3367—7916no—
371C2×#489—791no—
372C2×#489—791no—
373C2×#487—791no—
374C2×#477—791no—
375C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
376C2×#474—791no—
377C2×#463—791no—
378C2×#463—791no—
379C2×#461—791no—
380C2×#446—791no—
381C2×#440—791no—
382C2×#440—791no—
383C2×C4×D8—791no—
384C79C2×#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—1581no—
386C22×SD16—791no—
387C22×SD16—791no—
388C22×D8—791no—
389#556—798no—
390#556—1584no—
391D4×Q8—798no—
392D4×Q8—1584no—
393C2×C4⋊Q8—791no—
394C2×C4⋊Q8—791no—
395C2×C4⋊Q8—791no—
396C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
397C2×#126—1581no—
398C2×#126—1581no—
399C2×#124—791no—
400C2×#124—791no—
401C2×C22⋊Q8—1581no—
402C2×C22⋊Q8—1581no—
403C2×C22⋊Q8—1581no—
404C2×C22⋊Q8—1581no—
405C2×C4×Q8—791no—
406C2×C4×Q8—791no—
407C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
408C2×C4×D4—791no—
409C2×C4×D4—791no—
410C2×C4×D4—791no—
411C2×C4×D4—791no—
412C2×#117—1581no—
413#489—798no—
414#489—798no—
415#487—798no—
416#477—798no—
417#477C2×D7918yescomplemented
418#474—798no—
419#463—798no—
420#463—798no—
421#461—798no—
422#446—798no—
423#440—798no—
424#440—798no—
425C4×D8—798no—
426C2×#107—791no—
427C2×#107C2×D7911yescharacteristic
428C2×#107C2×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—791no—
430C2×C4⋊C8—791no—
431C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432C2×#103—791no—
433C2×#103—791no—
434C2×#103—791no—
435C2×#103—791no—
436C2×#103C2×D7911yescharacteristic
437C2×#103C2×D7911yescharacteristic
438C2×#102—791no—
439C2×#102—791no—
440C2×#102—791no—
441C2×#102—791no—
442C2×#97—791no—
443C2×#97—791no—
444C2×C4×C8—791no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—3168no—
447C22×Q8—791no—
448C22×Q8—791no—
449C22×Q8—1581no—
450C22×Q8—1581no—
451C22×Q8—1588no—
452C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
453C22×D4—791no—
454C22×D4—791no—
455C23×C4—1581no—
456C23×C4—1581no—
457C23×C4—1581no—
458C23×C4—1581no—
459C2×SD16—794no—
460C2×SD16—794no—
461C2×SD16—1584no—
462C2×SD16—1584no—
463C2×D8—794no—
464C2×D8—1584no—
465C22×C8—791no—
466C22×C8—791no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C4⋊Q8—22no—
470C4⋊Q8—794no—
471C4⋊Q8—794no—
472C4⋊Q8—794no—
473C4⋊Q8—1582no—
474C4⋊Q8—1582no—
475C4⋊Q8—1582no—
476C4⋊Q8C22×D7914yes—
477#126—1588no—
478#126—1588no—
479#124—794no—
480#124—794no—
481#124—1582no—
482#124—1582no—
483C22⋊Q8—1588no—
484C22⋊Q8—1588no—
485C22⋊Q8—1588no—
486C22⋊Q8—1588no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—794no—
489C4×Q8—794no—
490C4×Q8—794no—
491C4×Q8—1582no—
492C4×Q8C22×D7914yes—
493C4×D4—794no—
494C4×D4—794no—
495C4×D4—794no—
496C4×D4—794no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501#117—1588no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—791no—
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—791no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1581no—
517C2×C22⋊C4—1581no—
518C2×C22⋊C4—1581no—
519C2×C22⋊C4—1581no—
520C2×C22⋊C4—1581no—
521C2×C22⋊C4—1581no—
522C2×C22⋊C4—1581no—
523C2×C22⋊C4—1581no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—791no—
526C2×C42—791no—
527C2×C42—1581no—
528C2×C42C22×D7911yescharacteristic
529#107—794no—
530#107C22×D7914yes—
531#107C22×D7914yes—
532C4⋊C8—794no—
533C4⋊C8—794no—
534C4⋊C8C22×D7914yes—
535#103—794no—
536#103—794no—
537#103—794no—
538#103—794no—
539#103C22×D7914yes—
540#103C22×D7914yes—
541#102—794no—
542#102—794no—
543#102—794no—
544#102—794no—
545#97—794no—
546#97—794no—
547C4×C8—794no—
548C24—1581no—
549C24—1581no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—3164no—
556C2×Q8—3164no—
557C2×Q8—31632no—
558C2×Q8—794no—
559C2×Q8—792no—
560C2×Q8—1584no—
561C2×Q8—1584no—
562C2×Q8—1584no—
563C2×Q8—1582no—
564C2×Q8—1582no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8C23×D7912yes—
567C2×D4—794no—
568C2×D4—792no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1581no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3164no—
580C22×C4—3164no—
581C22×C4—3164no—
582C22×C4—3164no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1584no—
588C22×C4—1584no—
589C22×C4—1584no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592C22×C4—1584no—
593C22×C4D4×D7911yescharacteristic
594C22×C4D4×D7911yescharacteristic
595C22×C4C23×D7911yescharacteristic
596SD16—1588no—
597SD16—1588no—
598D8—1588no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—792no—
602C2×C8—792no—
603C2×C8—1582no—
604C2×C8—1582no—
605C2×C8C23×D7912yes—
606C2×C8C23×D7912yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—794no—
613C4⋊C4—794no—
614C4⋊C4—794no—
615C4⋊C4—792no—
616C4⋊C4—1584no—
617C4⋊C4—1584no—
618C4⋊C4—1584no—
619C4⋊C4—1584no—
620C4⋊C4—1584no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4C23×D7912yes—
623C4⋊C4C23×D7912yes—
624C4⋊C4C23×D7912yes—
625C22⋊C4—1584no—
626C22⋊C4—1584no—
627C22⋊C4—1584no—
628C22⋊C4—1584no—
629C22⋊C4—1584no—
630C22⋊C4—1584no—
631C22⋊C4—1584no—
632C22⋊C4—1584no—
633C42—24no—
634C42—792no—
635C42—792no—
636C42—792no—
637C42—792no—
638C42—1584no—
639C42D4×D7912yes—
640C42C23×D7912yes—
641C23—3162no—
642C23—3162no—
643C23—3162no—
644C23—3162no—
645C23—3162no—
646C23—1582no—
647C23—1584no—
648C23—1582no—
649C23C2×D4×D7911yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—3168no—
655Q8—3168no—
656Q8—3162no—
657Q8—1588no—
658Q8—1582no—
659Q8—1582no—
660D4—3162no—
661D4—794no—
662D4—1582no—
663D4—1582no—
664D4—1584no—
665D4—1582no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—3168no—
677C2×C4—3168no—
678C2×C4—3168no—
679C2×C4—3168no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—794no—
683C2×C4—792no—
684C2×C4—792no—
685C2×C4—792no—
686C2×C4—792no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4—1582no—
692C2×C4C2×D4×D7912yes—
693C2×C4C2×D4×D7912yes—
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4#41×D7912yes—
696C2×C4#1457920912yes—
697C2×C4C24×D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—1582no—
701C8—1582no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22—3168no—
705C22—3162no—
706C22—3162no—
707C22—3162no—
708C22—6324no—
709C22—1584no—
710C22#1909922312yes—
711C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
712C22#1909937612yes—
713C22C22×D4×D7911yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—3162no—
721C4—3162no—
722C4—794no—
723C4—1582no—
724C4—1582no—
725C4—1582no—
726C4#1909922312yes—
727C4C2×#41×D7911yescharacteristic
728C4C2×#1457920911yescharacteristic
729C2—3164no—
730C2—6322no—
731C2#2377612114yesdirect product factor
732C2C2×#1909922311yescharacteristic
733C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
734C2C2×#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79C2×#3367
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099285C2semidirect
2. C2×#19099228C2semidirect
3. #23776121C2direct (N × H)
4. C2×#19098925C2semidirect
5. C2×#19098924C2semidirect
6. C2×#19098912C2semidirect
7. C2×#19098857C2semidirect
8. C2×#19098842C2semidirect
11. C2×#19098767C2semidirect
12. C2×#19098692C2semidirect
13. C2×#19098662C2semidirect
14. C2×#19098661C2semidirect
16. C2×#477×C79C2semidirect
22. #19099285C22semidirect
24. #19099228C22semidirect
43. #19098925C22semidirect
44. #19098924C22semidirect
45. #19098912C22semidirect
46. #19098857C22semidirect
47. #19098842C22semidirect
50. #19098767C22semidirect
51. #19098692C22semidirect
52. #19098662C22semidirect
53. #19098661C22semidirect
71. #477×C79C22semidirect
362. C2×C79#3367semidirect
375. C2×#477D79semidirect
384. C79C2×#3367semidirect
417. #477C2×D79semidirect
731. C2#23776121direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992852
C2×#190992282
#237761212
C2×#190989252
C2×#190989242
C2×#190989122
C2×#190988572
C2×#190988422
C2×#190987812
C2×#190987792
C2×#190987672
C2×#190986922
C2×#190986622
C2×#190986612
C2×#190986452
C2×#477×C792
C2×#336779