Finite Group Databasebeta

← C2×#23776155 #35168020

Subgroups — C2×#23776155 #35168020

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776155C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19098676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#446×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×D632C2211yescharacteristic
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099298—24no—
21#19099298C2218yescomplemented
22#19099273—24no—
23#19099273C2218yescomplemented
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27C2×#14579153C2211yescharacteristic
28C2×#14579150—21no—
29C2×#14579149C2211yescharacteristic
30C2×#14579149C2211yescharacteristic
31C2×#14579146—21no—
32C2×#14579146—21no—
33C2×#14579139—21no—
34C2×#14579139—21no—
35C2×#14579137—21no—
36C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
37C2×C4×D316C2211yescharacteristic
38C2×C4×D316C2211yescharacteristic
39C2×C4×D316C2211yescharacteristic
40C2×C4×D316C2211yescharacteristic
41C2×C4×D316C2211yescharacteristic
42C2×#14579123—21no—
43C2×C4⋊C4×D79—21no—
44#19098928C2218yescomplemented
45#19098923C2218yescomplemented
46#19098918C2218yescomplemented
47#19098871C2218yescomplemented
48#19098864C2218yescomplemented
49#19098844C2218yescomplemented
50#19098779C2218yescomplemented
51#19098779C2218yescomplemented
52#19098759C2218yes—
53#19098676C2218yescomplemented
54#19098665C2218yescomplemented
55C4×D632C2218yescomplemented
56C2×#14579095C2211yescharacteristic
57C2×#14579095C2211yescharacteristic
58C2×#14579093C2211yescharacteristic
59C2×#14579086C2211yescharacteristic
60C2×#14579086C2211yescharacteristic
61C2×#14579086C2211yescharacteristic
62C2×#14579083C2211yescharacteristic
63C2×#14579083C2211yescharacteristic
64C2×#14579083C2211yescharacteristic
65C2×#14579083C2211yescharacteristic
66C2×#14579083C2211yescharacteristic
67C2×#14579083C2211yescharacteristic
68C2×#14579083C2211yescharacteristic
69C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
70#446×C79C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
74C2×#97×C79C2211yescharacteristic
75C2×#97×C79C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158—21no—
78C22×Dic158C2311yescharacteristic
79C22×D316—21no—
80C22×D316—21no—
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×D316C2311yescharacteristic
83C22×D316C2311yescharacteristic
84C22×C4×D79—21no—
85C22×C4×D79—21no—
86C22×C4×D79—21no—
87C22×C4×D79—21no—
88C22×C4×D79—21no—
89C2×#11929613—24no—
90C2×#11929613C2314yes—
91C2×D632—24no—
92C2×D632—24no—
93C2×D632C2314yes—
94C2×D632C2314yes—
95#14579161—22no—
96#14579161C2314yes—
97#14579158—22no—
98#14579158C2314yes—
99#14579153—22no—
100#14579153—22no—
101#14579153C2314yes—
102#14579153C2314yes—
103#14579150—28no—
104#14579149—22no—
105#14579149—22no—
106#14579149C2314yes—
107#14579149C2314yes—
108#14579146—28no—
109#14579146—28no—
110#14579139—28no—
111#14579139—28no—
112#14579137—28no—
113C4×Dic158—22no—
114C4×Dic158C2314yes—
115C4×D316—22no—
116C4×D316—22no—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—22no—
119C4×D316—22no—
120C4×D316C2314yes—
121C4×D316C2314yes—
122C4×D316C2314yes—
123C4×D316C2314yes—
124C4×D316C2314yes—
125#14579123—28no—
126C2×C4⋊Dic79—21no—
127C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
131C2×Dic79⋊C4—21no—
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D79—28no—
137C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
146C2×C4×Dic79—21no—
147#14579095C2314yes—
148#14579095C2314yes—
149#14579093C2314yes—
150#14579086C2314yes—
151#14579086C2314yes—
152#14579086C2314yes—
153#14579083C2314yes—
154#14579083C2314yes—
155#14579083C2314yes—
156#14579083C2314yes—
157#14579083C2314yes—
158#14579083C2314yes—
159#14579083C2314yes—
160C22×Q8×C79D411yescharacteristic
161C22×C8×C79C2311yescharacteristic
162C22×C8×C79C2311yescharacteristic
163C22×C8×C79C2311yescharacteristic
164C22×C8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79D414yes—
166C4×Q8×C79C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
170C2×C42×C79C2311yescharacteristic
171C2×C42×C79C2311yescharacteristic
172C2×C42×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2314yes—
174C4⋊C8×C79C2314yes—
175C4⋊C8×C79C2314yes—
176#97×C79C2314yes—
177#97×C79C2314yes—
178C4×C8×C79C2314yes—
179C23×D79—21no—
180C23×D79—21no—
181C23×D79—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—24no—
184C2×Dic158—22no—
185C2×Dic158—22no—
186C2×Dic158—82no—
187C2×Dic158C2412yes—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—24no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—24no—
193C2×D316—22no—
194C2×D316—22no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—22no—
197C2×D316—22no—
198C2×D316—44no—
199C2×D316—82no—
200C2×D316#4114yes—
201C2×D316C2412yes—
202C2×D316C2412yes—
203C2×D316C2412yes—
204C22×Dic79—21no—
205C22×Dic79—21no—
206C22×Dic79—21no—
207C22×Dic79—21no—
208C22×Dic79—21no—
209C2×C4×D79—24no—
210C2×C4×D79—24no—
211C2×C4×D79—24no—
212C2×C4×D79—24no—
213C2×C4×D79—24no—
214C2×C4×D79—44no—
215C2×C4×D79—82no—
216C2×C4×D79—82no—
217C2×C4×D79—82no—
218C2×C4×D79—82no—
219#11929613—28no—
220D632—28no—
221D632—28no—
222C4⋊Dic79—24no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79C2412yes—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230C4⋊Dic79C2412yes—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4—24no—
245C4×Dic79—24no—
246C2×Q8×C79—42no—
247C2×Q8×C79C2×D414yes—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79C2411yescharacteristic
255C2×C8×C79—22no—
256C2×C8×C79—22no—
257C2×C8×C79—22no—
258C2×C8×C79—22no—
259C2×C8×C79C2412yes—
260C2×C8×C79C2412yes—
261C2×C8×C79C2412yes—
262C2×C8×C79C2412yes—
263C4⋊C4×C79C2×D414yes—
264C4⋊C4×C79C2×D414yes—
265C4⋊C4×C79C2×D414yes—
266C42×C79C2×D412yes—
267C42×C79C2×D412yes—
268C42×C79C2×D412yes—
269C42×C79C2412yes—
270C42×C79C2412yes—
271C42×C79C2412yes—
272C23×C79C22×D411yescharacteristic
273C22×D79—24no—
274C22×D79—22no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79—22no—
277C22×D79—42no—
278C22×D79—42no—
279C22×D79—42no—
280C22×D79—42no—
281C22×D79—42no—
282C22×D79—42no—
283C22×D79—42no—
284C22×D79—42no—
285Q8×C79—44no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79C22×D412yes—
293C2×C4×C79C22×D412yes—
294C2×C4×C79C22×D412yes—
295C2×C4×C79C22×D412yes—
296C2×C4×C79C22×D412yes—
297C2×C4×C79C22×D412yes—
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C2×#4112yes—
300C2×C4×C792−1+412yes—
301C2×C4×C79C2511yescharacteristic
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—42no—
311C2×Dic79—42no—
312D316—24no—
313D316—22no—
314D316—22no—
315D316—22no—
316D316—22no—
317D316—22no—
318D316—48no—
319D316—42no—
320D316—42no—
321D316—84no—
322D316C2×#4114yes—
323C4×D79—48no—
324C4×D79—84no—
325C4×D79—84no—
326C4×D79—84no—
327C4×D79—84no—
328Dic158—22no—
329Dic158—22no—
330Dic158—42no—
331Dic158—84no—
332C8×C79—22no—
333C8×C79—22no—
334C8×C79—22no—
335C8×C79—22no—
336C22×C79#54812yes—
337C22×C79#57512yes—
338C22×C79#57612yes—
339C22×C79C23×D411yescharacteristic
340C2×D79—24no—
341C2×D79—48no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—84no—
351C2×D79—84no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—22no—
354C4×C79—22no—
355C4×C79—22no—
356C4×C79—22no—
357C4×C79—22no—
358C4×C79#54812yes—
359C4×C79C22×#4111yescharacteristic
360C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
361Dic79—42no—
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366C2×#3370—791nomaximal, Sylow
367C2×C79#337014yescomplemented
368C2×C79C2×#54811yescharacteristic
369C2×C79C2×#57511yescharacteristic
370C2×C79C2×#57611yescharacteristic
371D79—44no—
372D79—82no—
373D79—82no—
374C2×#559—791no—
375C2×#554—791no—
376#3370—7916no—
377C2×#490—791no—
378C2×#489—791no—
379C2×#488—791no—
380C2×#479—791no—
381C2×#478—791no—
382C2×#474—791no—
383C2×#463—791no—
384C2×#463—791no—
385C2×#459—791no—
386C2×#446D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#442—791no—
388C2×#440—791no—
389C2×C4×D8—791no—
390C79C2×#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×SD16—791no—
392C22×D8—791no—
393C22×D8—791no—
394#559—798no—
395#559—1584no—
396#554—798no—
397#554—1584no—
398C2×C4⋊Q8—791no—
399C2×#127—791no—
400C2×#125—791no—
401C2×#125—791no—
402C2×#124—791no—
403C2×#124—791no—
404C2×#124—1581no—
405C2×#123—1581no—
406C2×#123—1581no—
407C2×C22⋊Q8—1581no—
408C2×C22⋊Q8—1581no—
409C2×C22⋊Q8—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
412C2×C4×D4—791no—
413C2×C4×D4—791no—
414C2×C4×D4—791no—
415C2×C4×D4—791no—
416C2×C4×D4—791no—
417C2×C4×D4—1581no—
418C22×C4⋊C4—1581no—
419#490—798no—
420#489—798no—
421#488—798no—
422#479—798no—
423#478—798no—
424#474—798no—
425#463—798no—
426#463—798no—
427#459—798no—
428#446C2×D7918yescomplemented
429#442—798no—
430#440—798no—
431C4×D8—798no—
432C2×#107—791no—
433C2×#107—791no—
434C2×#106—791no—
435C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438C2×#103—791no—
439C2×#103—791no—
440C2×#103—791no—
441C2×#102—791no—
442C2×#102—791no—
443C2×#102—791no—
444C2×#102—791no—
445C2×#102—791no—
446C2×#102—791no—
447C2×#102—791no—
448C2×#97C2×D7911yescharacteristic
449C2×#97C2×D7911yescharacteristic
450C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
451C22×Q8—791no—
452C22×Q8—1581no—
453C22×Q8D31611yescharacteristic
454C22×D4—791no—
455C22×D4—791no—
456C22×D4—791no—
457C22×D4—1581no—
458C22×D4—1581no—
459C23×C4—1581no—
460C23×C4—1581no—
461C23×C4—1581no—
462C23×C4—1581no—
463C23×C4—1581no—
464C2×SD16—794no—
465C2×SD16—1584no—
466C2×D8—794no—
467C2×D8—794no—
468C2×D8—1584no—
469C2×D8—1584no—
470C22×C8C22×D7911yescharacteristic
471C22×C8C22×D7911yescharacteristic
472C22×C8C22×D7911yescharacteristic
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—794no—
475C4⋊Q8—1582no—
476#127—794no—
477#127—1582no—
478#125—794no—
479#125—794no—
480#125—1582no—
481#125—1582no—
482#124—794no—
483#124—794no—
484#124—1588no—
485#124—1582no—
486#124—1582no—
487#123—1588no—
488#123—1588no—
489C22⋊Q8—1588no—
490C22⋊Q8—1588no—
491C22⋊Q8—1588no—
492C4×Q8—794no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8D31614yes—
495C4×Q8C22×D7914yes—
496C4×D4—794no—
497C4×D4—794no—
498C4×D4—794no—
499C4×D4—794no—
500C4×D4—794no—
501C4×D4—1588no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1588no—
518C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
519C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—1581no—
522C2×C22⋊C4—1581no—
523C2×C22⋊C4—1581no—
524C2×C22⋊C4—1581no—
525C2×C22⋊C4—1581no—
526C2×C22⋊C4—1581no—
527C2×C22⋊C4—1581no—
528C2×C22⋊C4—1581no—
529C2×C22⋊C4—1581no—
530C2×C42—1581no—
531C2×C42C22×D7911yescharacteristic
532C2×C42C22×D7911yescharacteristic
533C2×C42C22×D7911yescharacteristic
534#107—794no—
535#107—794no—
536#106—794no—
537C4⋊C8C22×D7914yes—
538C4⋊C8C22×D7914yes—
539C4⋊C8C22×D7914yes—
540#103—794no—
541#103—794no—
542#103—794no—
543#102—794no—
544#102—794no—
545#102—794no—
546#102—794no—
547#102—794no—
548#102—794no—
549#102—794no—
550#97C22×D7914yes—
551#97C22×D7914yes—
552C4×C8C22×D7914yes—
553C24—1581no—
554C24—1581no—
555C24—1581no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—792no—
558C2×Q8—6322no—
559C2×Q8—1582no—
560C2×Q8—1582no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8—1584no—
563C2×Q8C2×D31614yes—
564C2×D4—3164no—
565C2×D4—794no—
566C2×D4—792no—
567C2×D4—792no—
568C2×D4—792no—
569C2×D4—6322no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1584no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1584no—
579C2×D4—1581no—
580C22×C4—3164no—
581C22×C4—6322no—
582C22×C4—6322no—
583C22×C4—6322no—
584C22×C4—6322no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1584no—
591C22×C4—1584no—
592C22×C4—1584no—
593C22×C4—1584no—
594C22×C4—1584no—
595C22×C4C2×D31611yescharacteristic
596C22×C4C2×D31611yescharacteristic
597C22×C4C2×D31611yescharacteristic
598C22×C4C2×D31611yescharacteristic
599C22×C4C2×D31611yescharacteristic
600C22×C4C2×D31611yescharacteristic
601C22×C4C23×D7911yescharacteristic
602SD16—1588no—
603D8—1588no—
604D8—1588no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8C23×D7912yes—
610C2×C8C23×D7912yes—
611C2×C8C23×D7912yes—
612C2×C8C23×D7912yes—
613C4⋊C4—792no—
614C4⋊C4—792no—
615C4⋊C4—792no—
616C4⋊C4—792no—
617C4⋊C4—1584no—
618C4⋊C4—1584no—
619C4⋊C4—1584no—
620C4⋊C4—1584no—
621C4⋊C4—1584no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1584no—
627C4⋊C4C2×D31614yes—
628C4⋊C4C2×D31614yes—
629C4⋊C4C2×D31614yes—
630C22⋊C4—1584no—
631C22⋊C4—1584no—
632C22⋊C4—1584no—
633C22⋊C4—1584no—
634C22⋊C4—1584no—
635C22⋊C4—1584no—
636C22⋊C4—1584no—
637C22⋊C4—1584no—
638C22⋊C4—1584no—
639C42—1584no—
640C42C2×D31612yes—
641C42C2×D31612yes—
642C42C2×D31612yes—
643C42C23×D7912yes—
644C42C23×D7912yes—
645C42C23×D7912yes—
646C23—3162no—
647C23—3162no—
648C23—3162no—
649C23—3162no—
650C23—3162no—
651C23—3162no—
652C23—3162no—
653C23—3162no—
654C23—1582no—
655C23—1582no—
656C23—1584no—
657C23—1582no—
658C23C22×D31611yescharacteristic
659Q8—44no—
660Q8—3162no—
661Q8—6324no—
662Q8—1582no—
663Q8—1582no—
664D4—3168no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—794no—
668D4—6324no—
669D4—1582no—
670D4—1582no—
671D4—1582no—
672D4—1584no—
673D4—1582no—
674D4—1582no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—3168no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—6324no—
688C2×C4—6324no—
689C2×C4—6324no—
690C2×C4—6324no—
691C2×C4—1582no—
692C2×C4—1582no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4C22×D31612yes—
697C2×C4C22×D31612yes—
698C2×C4C22×D31612yes—
699C2×C4C22×D31612yes—
700C2×C4C22×D31612yes—
701C2×C4C22×D31612yes—
702C2×C4C22×D31611yescharacteristic
703C2×C4#41×D7912yes—
704C2×C4#1457920912yes—
705C2×C4C24×D7911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—22no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3168no—
713C22—3162no—
714C22—3162no—
715C22—3162no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—3162no—
719C22—6324no—
720C22—6324no—
721C22—1584no—
722C22#1909922512yes—
723C22#1909936312yes—
724C22#1909936812yes—
725C22C23×D31611yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—3162no—
733C4—3162no—
734C4—3162no—
735C4—3162no—
736C4—3162no—
737C4#1909922512yes—
738C4C2×#41×D7911yescharacteristic
739C4C2×#1457920911yescharacteristic
740C2—3164no—
741C2—6322no—
742C2—6322no—
743C2#2377615514yesdirect product factor
744C2C2×#1909922511yescharacteristic
745C2C2×#1909936311yescharacteristic
746C2C2×#1909936811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#446×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenterC2×#446D79
hypocenterC79C2×#3370
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099298C2semidirect
2. C2×#19099273C2semidirect
3. #23776155C2direct (N × H)
4. C2×#19098928C2semidirect
5. C2×#19098923C2semidirect
6. C2×#19098918C2semidirect
7. C2×#19098871C2semidirect
8. C2×#19098864C2semidirect
9. C2×#19098844C2semidirect
10. C2×#19098779C2semidirect
11. C2×#19098779C2semidirect
13. C2×#19098676C2semidirect
14. C2×#19098665C2semidirect
15. C2×C4×D632C2semidirect
16. C2×#446×C79C2semidirect
21. #19099298C22semidirect
23. #19099273C22semidirect
44. #19098928C22semidirect
45. #19098923C22semidirect
46. #19098918C22semidirect
47. #19098871C22semidirect
48. #19098864C22semidirect
49. #19098844C22semidirect
50. #19098779C22semidirect
51. #19098779C22semidirect
53. #19098676C22semidirect
54. #19098665C22semidirect
55. C4×D632C22semidirect
70. #446×C79C22semidirect
367. C2×C79#3370semidirect
386. C2×#446D79semidirect
390. C79C2×#3370semidirect
428. #446C2×D79semidirect
743. C2#23776155direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992982
C2×#190992732
#237761552
C2×#190989282
C2×#190989232
C2×#190989182
C2×#190988712
C2×#190988642
C2×#190988442
C2×#190987792
C2×#190987592
C2×#190986762
C2×#190986652
C2×C4×D6322
C2×#446×C792
C2×#337079