Finite Group Databasebeta

← #35168097

Subgroups — #35168097

Order 20224.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776197C213yesmaximal, complemented
4#23776196C213yesmaximal, complemented
5#23776117C213yesmaximal, complemented
6#23776116C213yesmaximal, complemented
7#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773790C213yesmaximal, complemented
11#23773208C213yesmaximal, complemented
12#23772859C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579185C213yesmaximal, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79—21no—
17C2×#14579185C2213yes—
18#19099299C2213yescomplemented
19#19099292C2211yescharacteristic, complemented
20#19099283C2213yescomplemented
21#19099260—23no—
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23D4×Dic158C2213yes—
24#19099228C2213yes—
25Q8×C22⋊D79—21no—
26#19099226—23no—
27#19099220—21no—
28#19099111C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099094—23no—
31C22⋊Q8×D79—23no—
32#41×Dic79—21no—
33C4×#11929623C2213yes—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098921C2216yescomplemented
37#19098921C2216yescomplemented
38#19098915C2213yescomplemented
39#19098914C2213yescomplemented
40#19098909C2213yescomplemented
41#19098857C2216yescomplemented
42#19098851C2216yescomplemented
43#19098849C2213yescomplemented
44#19098845C2213yescomplemented
45#19098843C2213yescomplemented
46#19098777C2216yes—
47#19098776C2216yes—
48#19098769C2213yes—
49#19098768C2213yes—
50#19098755C2213yes—
51#19098693C2213yescomplemented
52#19098690C2213yescomplemented
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#19098675C2213yes—
55#19098672C2213yes—
56#19098662C2213yes—
57#19098660C2213yes—
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60C4×#11929609C2213yes—
61#19098604C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098566C2211yescharacteristic
64#19098561C2216yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#474×C79C2213yescomplemented
71#459×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C79C2213yes—
74C2×#11929623C2313yes—
75C22×Dic158—23no—
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79—23no—
78C2×Q8×D79—23no—
79C2×Q8×D79—48no—
80C2×Q8×D79D411yescharacteristic
81C2×D4×D79C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79—23no—
83#14579185—212no—
84C2×#11929613C2313yes—
85C2×#11929612C2313yes—
86C2×#11929609C2313yes—
87C2×#11929607C2311yescharacteristic
88C2×#11929607C2313yes—
89#14579161C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579160—23no—
92#14579160C2316yes—
93#14579159—23no—
94#14579154—26no—
95#14579152—23no—
96#14579148—23no—
97#14579148C2316yes—
98#14579142—26no—
99#14579141—23no—
100#14579140—23no—
101#14579140—23no—
102#14579139—26no—
103#14579138—26no—
104#14579137—23no—
105#14579132—23no—
106#14579132—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126D413yes—
112#14579126C2313yes—
113C4×D316C2313yes—
114D4×Dic79—23no—
115D4×Dic79—23no—
116D4×Dic79—23no—
117D4×Dic79C2313yes—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123C2313yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579120—23no—
125#14579119C2311yescharacteristic
126#14579117—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C2×C4×Dic79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579093C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2316yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579084C2313yes—
141#14579084C2316yes—
142#14579083C2311yescharacteristic
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2311yescharacteristic
145#14579082C2316yes—
146#14579081C2311yescharacteristic
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C22×Q8×C79—21no—
152C2×D8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156#121×C79—23no—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159C4×D4×C79C2313yes—
160#107×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#102×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—21no—
167#11929623—26no—
168#11929623—26no—
169C2×Dic158—26no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—412no—
172C2×Dic158C2×D413yes—
173C2×Dic158C2413yes—
174Q8×D79—24no—
175Q8×D79—412no—
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—23no—
181D4×D79—22no—
182D4×D79#4114yescomplemented
183C22×Dic79—23no—
184C22×Dic79—23no—
185C22×Dic79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—412no—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2411yescharacteristic
193#11929613—26no—
194#11929612—26no—
195#11929609—26no—
196#11929607—26no—
197#11929607—22no—
198C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
199C2×C79⋊C8C2413yes—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79C2×D413yes—
204C4⋊Dic79C2413yes—
205C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
206Dic79⋊C4—26no—
207Dic79⋊C4—23no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—23no—
210Dic79⋊C4C2×D416yes—
211C22⋊Dic79—23no—
212C22⋊Dic79—23no—
213C22⋊Dic79—26no—
214C22⋊Dic79—26no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79C2×D413yes—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2413yes—
224#41×C79—44no—
225C2×Q8×C79—23no—
226C2×Q8×C79—44no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79—23no—
229C2×D4×C79—23no—
230C2×D4×C79C2413yes—
231C2×D4×C79C2411yescharacteristic
232C22×C4×C79—23no—
233C22×C4×C79—23no—
234D8×C79—26no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C4⋊C4×C79C2413yes—
240C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C79—23no—
242C22⋊C4×C79—23no—
243C42×C79C2413yes—
244C23×C79—21no—
245C23×C79—23no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—24no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79C22×D411yescharacteristic
251Q8×C79—46no—
252Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C79—23no—
254D4×C79—21no—
255D4×C79—23no—
256D4×C79—46no—
257D4×C79—83no—
258D4×C79C2×#4112yes—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—46no—
262C2×C4×C79—46no—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C2511yescharacteristic
266C22⋊D79—24no—
267C22⋊D79—46no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—23no—
270C2×Dic79—23no—
271C2×Dic79—46no—
272C2×Dic79—46no—
273C2×Dic79—83no—
274C2×Dic79C22×D413yes—
275C2×Dic79C22×D413yes—
276C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
277D316—21no—
278D316C2×#4112yes—
279C4×D79—26no—
280C4×D79—43no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—46no—
284C4×D79C2×#4112yes—
285C4×D792−1+412yes—
286Dic158—26no—
287Dic158—23no—
288Dic158—23no—
289Dic158—412no—
290Dic158—46no—
291C8×C79—23no—
292C8×C79—21no—
293C79⋊C8—23no—
294C79⋊C8—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—43no—
299C22×C79—43no—
300C22×C79—43no—
301C22×C79C23×D411yescharacteristic
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—48no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79#54812yes—
309C4×C79—23no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—43no—
312C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C79C22×#4111yescharacteristic
314C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
315Dic79—23no—
316Dic79—23no—
317Dic79—41no—
318Dic79—43no—
319Dic79—43no—
320Dic79#54812yes—
321#61317—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—42no—
323C2×C79—83no—
324C2×C79C2×#54811yescharacteristic
325C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C79#358611yescharacteristic
327D79—22no—
328D79—42no—
329#3480—791no—
330C2×D4×Q8—791no—
331#3373—793no—
332#3373—793no—
333#3367—793no—
334#3367—793no—
335#3359—791no—
336#3359—791no—
337#3358—791no—
338#3358D7911yescharacteristic, complemented
339#3141—793no—
340#3079—793no—
341#3036—793no—
342Q8×M16—791no—
343C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
344C79#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—1581no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
347#559—793no—
348#557—791no—
349#556—793no—
350#553—1583no—
351#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
352D4×Q8—793no—
353D4×Q8—791no—
354D4×Q8—793no—
355D4×Q8—1583no—
356D4×Q8—1581no—
357D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
358#548—1581no—
359#532—793no—
360C2×C4⋊Q8—793no—
361#529—1583no—
362C2×C22⋊Q8—1583no—
363C4×#41—793no—
364C4×#41—1581no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×D4—793no—
367#489—796no—
368#489—796no—
369#487—793no—
370#487—793no—
371#486—793no—
372#486C2×D7913yescomplemented
373#477—796no—
374#476—796no—
375#475—793no—
376#475—793no—
377#474—793no—
378#474C2×D7913yescomplemented
379#463—796no—
380#463—796no—
381#461—793no—
382#461—793no—
383#459—793no—
384#459C2×D7913yes—
385#446—793no—
386#446—793no—
387C8×Q8—791no—
388C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#442—793no—
390#442—793no—
391#440—793no—
392#440—793no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16—793no—
395C4×D8—793no—
396C4×D8C2×D7913yes—
397#428—793no—
398#423—793no—
399#418—791no—
400#417—796no—
401#417—793no—
402C4×M16—793no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—793no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—3168no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1583no—
409C22×Q8—1583no—
410C22×Q8—1583no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×D4—791no—
413C23×C4—1583no—
414AGL(1,ℤ/8)—15812no—
415C2×SD16—793no—
416C2×SD16—793no—
417C2×D8—793no—
418C2×D8C22×D7913yes—
419C2×M16—793no—
420C2×M16—791no—
421C4⋊Q8—796no—
422C4⋊Q8—793no—
423C4⋊Q8—793no—
424C4⋊Q8—1583no—
425C4⋊Q8—1583no—
426C4⋊Q8C22×D7913yes—
427#127C22×D7913yes—
428#126—1586no—
429#125—1583no—
430#124—796no—
431#124—1583no—
432#123—1586no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1586no—
435C22⋊Q8—1586no—
436C22⋊Q8—1583no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8—1583no—
440#121—23no—
441#121—1583no—
442#121—1583no—
443C4×Q8—791no—
444C4×Q8—793no—
445C4×Q8—793no—
446C4×Q8—793no—
447C4×Q8—793no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4C22×D7913yes—
462C4×D4C22×D7913yes—
463#117—791no—
464#117—1583no—
465#117—1583no—
466C2×C4⋊C4—793no—
467C2×C4⋊C4—793no—
468C2×C4⋊C4—1583no—
469C2×C22⋊C4—1583no—
470C2×C42—793no—
471C2×C42—1583no—
472#107—793no—
473#107C22×D7913yes—
474#106—793no—
475#106—793no—
476C4⋊C8—796no—
477C4⋊C8—793no—
478C4⋊C8C22×D7913yes—
479#103—793no—
480#103—796no—
481#103—793no—
482#103—796no—
483#102—793no—
484#102—796no—
485#102—791no—
486#102—791no—
487#102—791no—
488#102C22×D7913yes—
489#102C22×D7916yes—
490#102C22×D7911yescharacteristic
491#97—793no—
492#97—793no—
493C4×C8—793no—
494C4×C8C22×D7913yes—
495C24—1581no—
496#41—44no—
497#41—1586no—
498#41—1586no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—31612no—
502C2×Q8—31612no—
503C2×Q8—3164no—
504C2×Q8—31612no—
505C2×Q8—793no—
506C2×Q8—793no—
507C2×Q8—1586no—
508C2×Q8—1584no—
509C2×Q8—1583no—
510C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—794no—
514C2×D4—791no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1583no—
518C2×D4C23×D7913yes—
519C2×D4C23×D7911yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—31612no—
523C22×C4—793no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—793no—
526C22×C4—1583no—
527C22×C4—1583no—
528C22×C4—1583no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4—1583no—
531C22×C4—1583no—
532SD16—1586no—
533SD16—1586no—
534D8—26no—
535D8—1586no—
536M16—1582no—
537M16—1586no—
538C2×C8—791no—
539C2×C8—793no—
540C2×C8C23×D7911yescharacteristic
541C2×C8C23×D7913yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—796no—
544C4⋊C4—793no—
545C4⋊C4—793no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1583no—
548C4⋊C4—1586no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4—1583no—
552C4⋊C4—1583no—
553C4⋊C4—1583no—
554C4⋊C4D4×D7913yes—
555C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D7913yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1583no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1583no—
562C22⋊C4—1583no—
563C22⋊C4—1586no—
564C22⋊C4—1586no—
565C22⋊C4—1583no—
566C42—793no—
567C42—793no—
568C42—793no—
569C42—1581no—
570C42—1583no—
571C42—1583no—
572C42C23×D7913yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—791no—
578C23—1584no—
579C23—1581no—
580Q8—46no—
581Q8—31612no—
582Q8—3166no—
583Q8—1583no—
584Q8—1583no—
585Q8—1586no—
586Q8#1457918514yescomplemented
587D4—21no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—3166no—
593D4—792no—
594D4—1584no—
595D4—1581no—
596D4#41×D7912yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—3163no—
602C2×C4—3166no—
603C2×C4—3166no—
604C2×C4—3166no—
605C2×C4—3166no—
606C2×C4—3166no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—793no—
611C2×C4—793no—
612C2×C4—6323no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1583no—
615C2×C4—1583no—
616C2×C4—1586no—
617C2×C4C2×D4×D7913yes—
618C2×C4C2×D4×D7913yes—
619C2×C4C24×D7911yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—1581no—
623C8—1583no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—3168no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—792no—
634C22—1582no—
635C22—1581no—
636C22—1581no—
637C22C22×D4×D7911yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—3163no—
642C4—3163no—
643C4—3161no—
644C4—792no—
645C4—1583no—
646C4—1583no—
647C4C2×#1457918516yes—
648C4C2×#41×D7911yescharacteristic
649C42−1+4×D7911yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—3162no—
653C2—1582no—
654C2#548×D7911yescharacteristic
655C2C22×#1457918511yescharacteristic
656C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#61317
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776999C2semidirect
2. D4×Q8×D79C2semidirect
3. #23776197C2semidirect
4. #23776196C2semidirect
5. #23776117C2semidirect
6. #23776116C2semidirect
7. #23776043C2semidirect
8. #23776042C2semidirect
9. #23776031C2semidirect
10. #23773790C2semidirect
11. #23773208C2semidirect
12. #23772859C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579185C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
18. #19099299C22semidirect
19. #19099292C22semidirect
20. #19099283C22semidirect
36. #19098921C22semidirect
37. #19098921C22semidirect
38. #19098915C22semidirect
39. #19098914C22semidirect
40. #19098909C22semidirect
41. #19098857C22semidirect
42. #19098851C22semidirect
43. #19098849C22semidirect
44. #19098845C22semidirect
45. #19098843C22semidirect
51. #19098693C22semidirect
52. #19098690C22semidirect
53. Q8×C79⋊C8C22semidirect
67. #550×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #474×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
182. D4×D79#41semidirect
252. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3358D79semidirect
344. C79#61317semidirect
351. #550C2×D79semidirect
372. #486C2×D79semidirect
378. #474C2×D79semidirect
388. C8×Q8C2×D79semidirect
586. Q8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
D4×Q8×D792
#237761972
#237761962
#237761172
#237761162
#237760432
#237760422
#237760312
#237737902
#237732082
#237728592
Q8×#119296072
C4×#145791852
C79×#33582
#6131779