Finite Group Databasebeta

← #35168125

Subgroups — #35168125

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776219C213yesmaximal, complemented
4#23776218C213yesmaximal, complemented
5#23776139C213yesmaximal, complemented
6#23776138C213yesmaximal, complemented
7#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773790C213yesmaximal, complemented
11#23773212C213yesmaximal, complemented
12#23772867C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579190C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2213yes—
17#19099299C2213yes—
18Q8×Dic158—21no—
19Q8×Dic158C2213yes—
20Q8×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099293—23no—
22#19099293C2213yes—
23#19099292C2211yescharacteristic
24#19099283C2213yes—
25#19099260—23no—
26#19099220—21no—
27#19099111C2213yes—
28C4⋊Q8×D79—23no—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099094—23no—
31#41×Dic79—21no—
32C4×#11929623C2213yes—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098921C2216yes—
37#19098921C2216yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098909C2213yes—
41#19098859C2213yes—
42#19098855C2213yes—
43#19098853C2213yes—
44#19098847C2216yes—
45#19098841C2216yes—
46#19098784C2216yes—
47#19098783C2216yes—
48#19098774C2213yes—
49#19098773C2213yes—
50#19098760C2213yes—
51#19098693C2213yes—
52#19098690C2213yes—
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#19098669C2213yes—
55#19098667C2213yes—
56#19098664C2213yes—
57#19098660C2213yes—
58C4×Dic316C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929612C2213yes—
61#19098602C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098570C2211yescharacteristic
64#19098561C2216yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929623C2313yes—
75C2×Q8×D79—23no—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
78#14579190—212no—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929612C2313yes—
82C2×#11929607C2311yescharacteristic
83C2×#11929607C2313yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—26no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2316yes—
92#14579159—26no—
93#14579159—23no—
94#14579154—26no—
95#14579152—23no—
96#14579148—23no—
97#14579148C2316yes—
98#14579142—26no—
99#14579140—23no—
100#14579132—23no—
101#14579132—23no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106C4×Dic158—23no—
107C4×Dic158—23no—
108C4×Dic158C2313yes—
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126—23no—
112#14579126—23no—
113#14579126D413yes—
114#14579126C2313yes—
115#14579126C2313yes—
116D4×Dic79—23no—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79—23no—
119D4×Dic79C2313yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579120—23no—
123#14579119C2311yescharacteristic
124#14579117—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579086C2316yes—
139#14579086C2311yescharacteristic
140#14579085C2311yescharacteristic
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579082C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929623—26no—
166#11929623—26no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—26no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2×D413yes—
171C2×Dic158C2413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—22no—
174Q8×D79—24no—
175Q8×D79—86no—
176Q8×D79#4114yescomplemented
177C2×C22⋊D79—23no—
178C22×Dic79—23no—
179C22×Dic79—23no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2411yescharacteristic
185Dic316—26no—
186#11929614—26no—
187#11929612—26no—
188#11929607—26no—
189#11929607—22no—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2×D413yes—
197C4⋊Dic79C2413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—26no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—26no—
208C22⋊Dic79—26no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219#41×C79—44no—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79—23no—
225C2×D4×C79C2413yes—
226C22×C4×C79—23no—
227SD16×C79—26no—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—23no—
239C22×D79C22×D411yescharacteristic
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—83no—
242Q8×C79#13714yescomplemented
243Q8×C79C2×#4112yes—
244D4×C79—23no—
245D4×C79—23no—
246D4×C79—46no—
247D4×C79—83no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—46no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—46no—
261C2×Dic79—83no—
262C2×Dic79C22×D413yes—
263C2×Dic79C22×D413yes—
264C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
265C4×D79—24no—
266C4×D79—26no—
267C4×D79—43no—
268C4×D79—46no—
269C4×D79C2×#4112yes—
270C4×D792−1+412yes—
271Dic158—26no—
272Dic158—21no—
273Dic158—24no—
274Dic158—23no—
275Dic158—23no—
276Dic158—86no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79—43no—
284C22×C79—43no—
285C22×C79—43no—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79#54812yes—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—43no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13716yes—
295C4×C79C22×#4111yescharacteristic
296C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
297Dic79—23no—
298Dic79—22no—
299Dic79—23no—
300Dic79—43no—
301Dic79—41no—
302Dic79—43no—
303Dic79#54812yes—
304#61319—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—83no—
306C2×C79C2×#54811yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308C2×C79#358511yescharacteristic
309D79—22no—
310#3480—791no—
311C2×Q82—791no—
312#3375—793no—
313#3375—793no—
314#3369—793no—
315#3369—793no—
316#3363—791no—
317#3363—791no—
318#3362—791no—
319#3362D7911yescharacteristic, complemented
320#3141—793no—
321#3079—793no—
322#3037—793no—
323Q8×M16—791no—
324C4×#137—793no—
325C79#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—793no—
327#559—793no—
328Q82—793no—
329Q82—793no—
330Q82—791no—
331Q82—1581no—
332Q82—1583no—
333Q82C2×D7911yescharacteristic
334#557—791no—
335#556—793no—
336#553—1583no—
337#550C2×D7911yescharacteristic
338#548—1581no—
339#532—793no—
340C2×C4⋊Q8—793no—
341C2×C4⋊Q8—1583no—
342#529—1583no—
343C4×#41—793no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—793no—
347C2×C4×Q8—1581no—
348#489—796no—
349#489—796no—
350#487—793no—
351#487—793no—
352#486—793no—
353#486C2×D7913yes—
354#477—793no—
355#477—793no—
356#476—793no—
357#476C2×D7913yes—
358#475—796no—
359#474—796no—
360#464—796no—
361#464—796no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#460—793no—
365#460C2×D7913yes—
366#446—793no—
367#446—793no—
368C8×Q8—791no—
369C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
370#441—793no—
371#441—793no—
372#440—793no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16C2×D7913yes—
378#428—793no—
379#423—793no—
380#419—791no—
381#417—796no—
382#417—793no—
383C4×M16—793no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—793no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—1583no—
389#137—15812no—
390C2×Q16—793no—
391C2×Q16—793no—
392C2×SD16—793no—
393C2×SD16C22×D7913yes—
394C2×M16—793no—
395C2×M16—791no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—796no—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1586no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8—1586no—
406C4⋊Q8—1583no—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127C22×D7913yes—
409#126—1586no—
410#125—1583no—
411#124—796no—
412#124—1583no—
413#123—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—23no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8C22×D7913yes—
434C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
435C4×D4—793no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4C22×D7913yes—
442#117—791no—
443#117—1583no—
444#117—1583no—
445C2×C4⋊C4—793no—
446C2×C4⋊C4—793no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—793no—
450C2×C42—1583no—
451C2×C42—1583no—
452#107—793no—
453#107—793no—
454#106—793no—
455#106C22×D7913yes—
456C4⋊C8—796no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8C22×D7913yes—
459#103—791no—
460#103—793no—
461#103—796no—
462#103—791no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—791no—
466#103C22×D7911yescharacteristic
467#102—793no—
468#102—796no—
469#102C22×D7913yes—
470#102C22×D7916yes—
471#97—793no—
472#97—793no—
473C4×C8—793no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475#41—44no—
476#41—1586no—
477#41—1586no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—794no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—793no—
483C2×Q8—6326no—
484C2×Q8—1586no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×Q8—1583no—
489C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
490C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4C23×D7913yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1583no—
503Q16—1586no—
504Q16—1586no—
505SD16—26no—
506SD16—1586no—
507M16—1582no—
508M16—1586no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8C23×D7913yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—796no—
516C4⋊C4—793no—
517C4⋊C4—793no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1586no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4D4×D7913yes—
530C4⋊C4C23×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1586no—
536C22⋊C4—1586no—
537C42—23no—
538C42—793no—
539C42—793no—
540C42—793no—
541C42—1581no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42C23×D7913yes—
548C23—23no—
549C23—791no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—792no—
553Q8—6323no—
554Q8—6326no—
555Q8—1584no—
556Q8—1583no—
557Q8—1583no—
558Q8—1581no—
559Q8—1586no—
560Q8#1457919014yescomplemented
561Q8#41×D7912yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—3166no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—3163no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—793no—
578C2×C4—793no—
579C2×C4—6323no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4C2×D4×D7913yes—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C24×D7911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—23no—
591C8—1581no—
592C8—1583no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—792no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—3163no—
605C4—3163no—
606C4—3161no—
607C4—792no—
608C4—1583no—
609C4—1582no—
610C4—1583no—
611C4C2×#1457919016yes—
612C4C2×#41×D7911yescharacteristic
613C42−1+4×D7911yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1582no—
616C2#548×D7911yescharacteristic
617C2C22×#1457919011yescharacteristic
618C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776999C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61319
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D79C2semidirect
3. #23776219C2semidirect
4. #23776218C2semidirect
5. #23776139C2semidirect
6. #23776138C2semidirect
7. #23776079C2semidirect
8. #23776078C2semidirect
9. #23776067C2semidirect
10. #23773790C2semidirect
11. #23773212C2semidirect
12. #23772867C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579190C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
176. Q8×D79#41semidirect
242. Q8×C79#137semidirect
319. #3362D79semidirect
325. C79#61319semidirect
560. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
Q82×D792
#237762192
#237762182
#237761392
#237761382
#237760792
#237760782
#237760672
#237737902
#237732122
#237728672
Q8×#119296072
C4×#145791902
C79×#33622
#6131979