Finite Group Databasebeta

← #35168134

Subgroups — #35168134

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776213C213yesmaximal, complemented
4#23776212C213yesmaximal, complemented
5#23776145C213yesmaximal, complemented
6#23776144C213yesmaximal, complemented
7#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773795C213yesmaximal, complemented
11#23773214C213yesmaximal, complemented
12#23772873C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579193C213yesmaximal, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2213yes—
17#19099298C2213yes—
18Q8×Dic158—21no—
19Q8×Dic158C2213yes—
20Q8×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099293—23no—
22#19099293C2213yes—
23#19099287C2213yes—
24#19099266—23no—
25#19099235C2211yescharacteristic
26#19099225—21no—
27#19099114C2213yes—
28C4⋊Q8×D79—23no—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099098—23no—
31C4×#11929625—21no—
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098924C2216yes—
37#19098924C2216yes—
38#19098913C2213yes—
39#19098911C2213yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098858C2213yes—
42#19098854C2213yes—
43#19098850C2213yes—
44#19098846C2216yes—
45#19098842C2216yes—
46#19098788C2216yes—
47#19098787C2216yes—
48#19098770C2213yes—
49#19098764C2213yes—
50#19098763C2213yes—
51#19098693C2213yes—
52#19098690C2213yes—
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#19098670C2213yes—
55#19098667C2213yes—
56#19098666C2213yes—
57#19098662C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59C4×#11929613C2213yes—
60C4×#11929611C2213yes—
61#19098604C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098570C2211yescharacteristic
64#19098563C2216yes—
65#19098563C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625C2313yes—
76C2×Q8×D79—23no—
77C2×Q8×D79D411yescharacteristic
78C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
79#14579193—212no—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929611C2313yes—
83C2×#11929607C2311yescharacteristic
84C2×#11929607C2313yes—
85#14579161—23no—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—26no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2316yes—
92#14579159—26no—
93#14579159—23no—
94#14579158C2313yes—
95#14579156—26no—
96#14579150C2316yes—
97#14579149—23no—
98#14579146—26no—
99#14579141—23no—
100#14579136—23no—
101#14579136—23no—
102#14579136—23no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106Q8×Dic79C2313yes—
107C4×Dic158—23no—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126—23no—
112#14579126—23no—
113#14579126D413yes—
114#14579126C2313yes—
115C4×D316—23no—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123—23no—
121#14579123C2313yes—
122#14579119—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C42×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579093C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579085C2311yescharacteristic
139#14579085C2313yes—
140#14579085C2316yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579083C2316yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2316yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—26no—
166#11929625—26no—
167#11929625—44no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—26no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—22no—
174Q8×D79—24no—
175Q8×D79—86no—
176Q8×D79#4114yescomplemented
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316C2413yes—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79C2×D413yes—
187C2×C4×D79C2×D413yes—
188C2×C4×D79C2411yescharacteristic
189#11929614—26no—
190#11929613—26no—
191#11929611—26no—
192#11929607—26no—
193#11929607—22no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79C2×D413yes—
200C4⋊Dic79C2413yes—
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4C2×D416yes—
207(C2×D79)⋊C4—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—26no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2413yes—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2413yes—
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—26no—
225C2×C8×C79C2411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2413yes—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C42×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C22×D79—23no—
239C22×D79C22×D411yescharacteristic
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—83no—
244Q8×C79#13714yescomplemented
245Q8×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C2511yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—23no—
256C2×Dic79C22×D413yes—
257C2×Dic79C22×D413yes—
258C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
259D316—23no—
260D316—23no—
261D316—46no—
262D316—46no—
263D316—83no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—26no—
266C4×D79—43no—
267C4×D79—46no—
268C4×D79—46no—
269C4×D79—46no—
270C4×D79—83no—
271C4×D79C2×#4112yes—
272C4×D792−1+412yes—
273Dic158—26no—
274Dic158—21no—
275Dic158—24no—
276Dic158—86no—
277Dic158—83no—
278Dic158C2×#4112yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—43no—
287C2×D79—43no—
288C2×D79—43no—
289C2×D79#54812yes—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—43no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—43no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C22×#4111yescharacteristic
297C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic79—23no—
299Dic79—22no—
300Dic79—23no—
301Dic79—43no—
302Dic79—41no—
303Dic79#54812yes—
304#61319—791nomaximal, Sylow
305C2×C79C2×#54811yescharacteristic
306C2×C79C22×#13711yescharacteristic
307C2×C79#358511yescharacteristic
308D79—22no—
309D79—83no—
310#3480—791no—
311C2×Q82—791no—
312#3375—793no—
313#3375—793no—
314#3369—793no—
315#3369—793no—
316#3363—791no—
317#3363D7911yescharacteristic, complemented
318#3362—791no—
319#3362—791no—
320#3141—793no—
321#3079—793no—
322#3037—793no—
323Q8×M16—791no—
324C4×#137—793no—
325C79#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—793no—
327#559—793no—
328Q82—793no—
329Q82—793no—
330Q82—791no—
331Q82—1581no—
332Q82—1583no—
333Q82C2×D7911yescharacteristic
334#557C2×D7911yescharacteristic
335#556—793no—
336#553—1583no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#532—793no—
340C2×C4⋊Q8—793no—
341C2×C4⋊Q8—1583no—
342#529—1583no—
343C4×#41—793no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—793no—
347C2×C4×Q8—1581no—
348#489—796no—
349#489—796no—
350#487—793no—
351#487C2×D7913yes—
352#486—793no—
353#486—793no—
354#477—793no—
355#477C2×D7913yes—
356#476—793no—
357#476—793no—
358#475—796no—
359#474—796no—
360#464—796no—
361#464—796no—
362#462—793no—
363#462C2×D7913yes—
364#460—793no—
365#460—793no—
366#446—793no—
367#446—793no—
368C8×Q8—791no—
369C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
370#441—793no—
371#441—793no—
372#440—793no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16C2×D7913yes—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378#428—793no—
379#423—793no—
380#419—791no—
381#417—796no—
382#417—793no—
383C4×M16—793no—
384C2×#41—793no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—1583no—
389#137—15812no—
390C2×Q16—793no—
391C2×Q16C22×D7913yes—
392C2×SD16—793no—
393C2×SD16—793no—
394C2×M16—793no—
395C2×M16—791no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—796no—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—1583no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1586no—
403C4⋊Q8—1583no—
404C4⋊Q8—1586no—
405C4⋊Q8—1583no—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407C4⋊Q8C22×D7913yes—
408#127—793no—
409#126—1586no—
410#125—23no—
411#124—796no—
412#124—1583no—
413#123—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—1583no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7913yes—
434C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442#117—791no—
443#117—1583no—
444#117—1583no—
445C2×C4⋊C4—793no—
446C2×C4⋊C4—793no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—793no—
450C2×C42—1583no—
451C2×C42—1583no—
452#107—793no—
453#107C22×D7913yes—
454#106—793no—
455#106—793no—
456C4⋊C8—796no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8C22×D7913yes—
459#103—793no—
460#103—796no—
461#103—791no—
462#103—791no—
463#103—791no—
464#103C22×D7913yes—
465#103C22×D7916yes—
466#103C22×D7911yescharacteristic
467#102—793no—
468#102—796no—
469#102—793no—
470#102—796no—
471#97—793no—
472#97—793no—
473C4×C8—793no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475#41—3164no—
476#41—1586no—
477#41—1586no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—794no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—6326no—
483C2×Q8—1586no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×Q8—1583no—
488C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7913yes—
490C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
491C2×D4—793no—
492C2×D4—1583no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1583no—
495C22×C4—793no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1583no—
503Q16—26no—
504Q16—1586no—
505SD16—1586no—
506SD16—1586no—
507M16—1582no—
508M16—1586no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8C23×D7913yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—796no—
519C4⋊C4—793no—
520C4⋊C4—793no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4D4×D7913yes—
530C4⋊C4C23×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4—1586no—
534C22⋊C4—1586no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1583no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—793no—
540C42—793no—
541C42—793no—
542C42—1581no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42C23×D7913yes—
548C23—791no—
549C23—1583no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—792no—
555Q8—6323no—
556Q8—6326no—
557Q8—1584no—
558Q8—1581no—
559Q8—1586no—
560Q8#1457919314yescomplemented
561Q8#41×D7912yes—
562D4—3166no—
563D4—3166no—
564D4—6323no—
565D4—1583no—
566D4—1583no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—3163no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—793no—
579C2×C4—793no—
580C2×C4—6323no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4C2×D4×D7913yes—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C24×D7911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—23no—
591C8—1581no—
592C8—1583no—
593C22—3163no—
594C22—3163no—
595C22—3163no—
596C22—792no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—3161no—
606C4—3163no—
607C4—792no—
608C4—1583no—
609C4—1582no—
610C4—1583no—
611C4C2×#1457919316yes—
612C4C2×#41×D7911yescharacteristic
613C42−1+4×D7911yescharacteristic
614C2—6323no—
615C2—1582no—
616C2#548×D7911yescharacteristic
617C2C22×#1457919311yescharacteristic
618C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777000C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61319
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D79C2semidirect
3. #23776213C2semidirect
4. #23776212C2semidirect
5. #23776145C2semidirect
6. #23776144C2semidirect
7. #23776074C2semidirect
8. #23776072C2semidirect
9. #23776071C2semidirect
10. #23773795C2semidirect
11. #23773214C2semidirect
12. #23772873C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579193C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
176. Q8×D79#41semidirect
244. Q8×C79#137semidirect
317. #3363D79semidirect
325. C79#61319semidirect
560. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
Q82×D792
#237762132
#237762122
#237761452
#237761442
#237760742
#237760722
#237760712
#237737952
#237732142
#237728732
Q8×#119296072
C4×#145791932
C79×#33632
#6131979