Finite Group Databasebeta

← #35168141

Subgroups — #35168141

Order 20224.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776247C214yesmaximal, complemented
4#23776201C212yesmaximal, complemented
5#23776173C214yesmaximal, complemented
6#23776127C212yesmaximal, complemented
7#23776094C212yesmaximal, complemented
8#23776083C212yesmaximal, complemented
9#23773798C212yesmaximal, complemented
10#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773221C212yesmaximal, complemented
12#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23772869C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23772215C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14579192C2212yes—
19#19099298C2211yescharacteristic
20#19099296C2212yes—
21#19099292—21no—
22#19099292—22no—
23#19099292—21no—
24#19099292C2212yes—
25#19099292C2212yes—
26#19099292C2214yes—
27#19099291C2211yescharacteristic
28#19099285C2212yes—
29#19099283C2211yescharacteristic
30#19099262—22no—
31#19099259—21no—
32#19099234C2211yescharacteristic
33#19099222—21no—
34#19099113C2211yescharacteristic
35#19099109C2212yes—
36C2×#14579161—21no—
37C2×#14579161C2211yescharacteristic
38#19099097—21no—
39#19099091—22no—
40C2×#14579152—22no—
41C2×#14579152C2212yes—
42C4×#11929624—21no—
43#19099031C2212yes—
44C2×Q8×Dic79C2212yes—
45C2×C4×Dic158—21no—
46C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098930C2214yes—
48#19098926C2214yes—
49#19098923C2214yes—
50#19098919C2214yes—
51#19098916C2214yes—
52#19098914C2212yes—
53#19098910C2212yes—
54#19098873C2214yes—
55#19098869C2214yes—
56#19098866C2214yes—
57#19098862C2214yes—
58#19098858C2212yes—
59#19098853C2212yes—
60#19098848C2212yes—
61#19098843C2212yes—
62#19098787C2214yes—
63#19098785C2214yes—
64#19098783C2214yes—
65#19098773C2212yes—
66#19098771C2214yes—
67#19098763C2212yes—
68#19098761C2214yes—
69#19098693C2212yes—
70#19098691C2214yes—
71C8×Dic158C2212yes—
72#19098667C2214yes—
73#19098666C2214yes—
74#19098655C2214yes—
75#19098648C2214yes—
76#19098606C2212yes—
77#19098587C2211yescharacteristic
78#19098586C2212yes—
79#19098565C2212yes—
80#19098565C2212yes—
81#19098564C2212yes—
82#19098562C2212yes—
83M16×Dic79C2212yes—
84C2×#137×C79C2211yescharacteristic
85C4×#41×C79C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
87#441×C79C2212yes—
88#440×C79C2212yes—
89C4×Q16×C79C2212yes—
90C4×SD16×C79C2212yes—
91#428×C79C2211yescharacteristic
92#419×C79C2211yescharacteristic
93#417×C79C2211yescharacteristic
94C4×M16×C79C2211yescharacteristic
95C2×#11929624—21no—
96C2×#11929624C2312yes—
97C22×Dic158—21no—
98C22×Dic158D411yescharacteristic
99#14579192—28no—
100C2×#11929614C2314yes—
101C2×#11929611C2314yes—
102C2×#11929608C2312yes—
103#14579161—21no—
104#14579161—21no—
105#14579161—22no—
106#14579161—22no—
107#14579161—24no—
108#14579161C2311yescharacteristic
109#14579161C2312yes—
110#14579161C2312yes—
111#14579159C2312yes—
112#14579158C2311yescharacteristic
113#14579157C2312yes—
114#14579156—22no—
115#14579155—22no—
116#14579154—22no—
117#14579153—21no—
118#14579152—24no—
119#14579152—24no—
120#14579152—24no—
121#14579152—24no—
122#14579152—22no—
123#14579152—22no—
124#14579152C2314yes—
125#14579152C2314yes—
126#14579151—22no—
127#14579150C2312yes—
128#14579149—21no—
129#14579149C2312yes—
130#14579148C2312yes—
131#14579147—22no—
132#14579146—22no—
133#14579144—22no—
134#14579143—22no—
135#14579140—21no—
136#14579139—22no—
137#14579135—21no—
138#14579135—21no—
139#14579135—21no—
140#14579134—22no—
141#14579133—22no—
142#14579133—22no—
143Q8×Dic79—22no—
144Q8×Dic79—22no—
145Q8×Dic79C2314yes—
146Q8×Dic79C2314yes—
147C4×Dic158—21no—
148C4×Dic158—22no—
149C4×Dic158—22no—
150C4×Dic158—24no—
151C4×Dic158D411yescharacteristic
152C4×Dic158D412yes—
153C4×Dic158D411yescharacteristic
154C4×Dic158C2311yescharacteristic
155C4×Dic158C2312yes—
156C4×Dic158C2311yescharacteristic
157#14579126C2312yes—
158#14579126C2312yes—
159C4×D316—21no—
160C4×D316—21no—
161C4×D316—21no—
162#14579123C2312yes—
163#14579123C2312yes—
164C4×C22⋊D79—22no—
165C4×C22⋊D79—22no—
166C4×C22⋊D79—22no—
167(C22⋊D79)⋊C4—22no—
168(C22⋊D79)⋊C4—22no—
169#14579120—21no—
170#14579118—22no—
171#14579118—22no—
172C2×C4⋊Dic79—21no—
173C2×C4⋊Dic79—22no—
174C2×C4⋊Dic79—22no—
175C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic79C2312yes—
177C2×Dic79⋊C4—22no—
178C2×Dic79⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic79—22no—
180C2×C4×Dic79C2312yes—
181C42×D79—22no—
182#14579094C2314yes—
183#14579092C2314yes—
184C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
185C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
186Dic79⋊C8C2314yes—
187Dic79⋊C8C2314yes—
188#14579086C2314yes—
189#14579086C2314yes—
190#14579085C2314yes—
191#14579084C2314yes—
192#14579083C2314yes—
193#14579083C2314yes—
194#14579082C2314yes—
195#14579081C2314yes—
196#14579071C2314yes—
197C8×Dic79C2314yes—
198C2×#41×C79C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
200#137×C79—24no—
201C2×Q16×C79C2312yes—
202C2×SD16×C79C2312yes—
203C2×M16×C79C2311yescharacteristic
204C2×M16×C79C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C79—21no—
206C4×Q8×C79—21no—
207C4×Q8×C79C2312yes—
208C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
209C4×Q8×C79C2312yes—
210C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
211C4×D4×C79—21no—
212C4×D4×C79—21no—
213C4×D4×C79C2311yescharacteristic
214C4×D4×C79C2311yescharacteristic
215#117×C79—21no—
216#117×C79C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C79—21no—
218C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
219C2×C42×C79—21no—
220C2×C42×C79—21no—
221C2×C42×C79C2311yescharacteristic
222#107×C79C2312yes—
223#106×C79C2312yes—
224#103×C79C2312yes—
225#103×C79C2312yes—
226#103×C79C2312yes—
227#102×C79C2312yes—
228#97×C79C2312yes—
229C4×C8×C79C2312yes—
230#11929624—24no—
231#11929624—24no—
232#11929624—44no—
233C2×Dic158—22no—
234C2×Dic158—22no—
235C2×Dic158—42no—
236C2×Dic158—44no—
237C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic158C2×D412yes—
240C2×Dic158C2412yes—
241C2×D316—21no—
242C2×D316—21no—
243C2×D316C2412yes—
244C2×C22⋊D79—22no—
245C2×C22⋊D79—22no—
246C2×C22⋊D79—22no—
247C22×Dic79—22no—
248C22×Dic79C2×D412yes—
249C22×Dic79C2×D412yes—
250C2×C4×D79—22no—
251C2×C4×D79—22no—
252C2×C4×D79—22no—
253#11929614—28no—
254#11929611—28no—
255#11929608—24no—
256C2×C79⋊C8C2414yes—
257C4⋊Dic79—24no—
258C4⋊Dic79—24no—
259C4⋊Dic79—24no—
260C4⋊Dic79—24no—
261C4⋊Dic79—22no—
262C4⋊Dic79—22no—
263C4⋊Dic79—22no—
264C4⋊Dic79—21no—
265C4⋊Dic79—21no—
266C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic79C2×D412yes—
269C4⋊Dic79C2414yes—
270Dic79⋊C4—24no—
271Dic79⋊C4—24no—
272Dic79⋊C4—22no—
273Dic79⋊C4—22no—
274Dic79⋊C4—22no—
275Dic79⋊C4—22no—
276Dic79⋊C4C2×D412yes—
277Dic79⋊C4C2×D412yes—
278Dic79⋊C4C2×D412yes—
279Dic79⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic79—22no—
281C22⋊Dic79—22no—
282(C2×D79)⋊C4—22no—
283(C2×D79)⋊C4—22no—
284(C2×D79)⋊C4—22no—
285(C2×D79)⋊C4—22no—
286(C2×D79)⋊C4—22no—
287(C2×D79)⋊C4—22no—
288C4×Dic79—22no—
289C4×Dic79—22no—
290C4×Dic79—24no—
291C4×Dic79—24no—
292C4×Dic79C2×D412yes—
293C4×Dic79C2×D412yes—
294C4×Dic79C2412yes—
295C4×Dic79C2412yes—
296#41×C79—22no—
297#41×C79—22no—
298C2×Q8×C79—21no—
299C2×Q8×C79—22no—
300C2×Q8×C79#4114yescomplemented
301C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
302C2×Q8×C79C2412yes—
303C2×D4×C79—21no—
304C2×D4×C79C2411yescharacteristic
305C22×C4×C79—21no—
306C22×C4×C79—21no—
307C22×C4×C79—21no—
308C22×C4×C79—21no—
309C22×C4×C79—21no—
310C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C79C2411yescharacteristic
313Q16×C79—24no—
314SD16×C79—24no—
315M16×C79—22no—
316M16×C79—22no—
317C2×C8×C79C2412yes—
318C2×C8×C79C2412yes—
319C4⋊C4×C79—22no—
320C4⋊C4×C79—22no—
321C4⋊C4×C79—21no—
322C4⋊C4×C79—21no—
323C4⋊C4×C79—21no—
324C4⋊C4×C79C2412yes—
325C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
326C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
327C22⋊C4×C79—21no—
328C22⋊C4×C79—21no—
329C22⋊C4×C79—21no—
330C42×C79—21no—
331C42×C79—21no—
332C42×C79—21no—
333C42×C79—22no—
334C42×C79—22no—
335C42×C79C2×D411yescharacteristic
336C42×C79C2×D411yescharacteristic
337C42×C79C2411yescharacteristic
338C42×C79C2411yescharacteristic
339C23×C79—21no—
340C23×C79C22×D411yescharacteristic
341C22×D79—22no—
342Q8×C79—24no—
343Q8×C79—22no—
344Q8×C79—21no—
345Q8×C79—21no—
346Q8×C79C2×#4114yes—
347D4×C79—21no—
348D4×C79—21no—
349D4×C79—42no—
350C2×C4×C79—24no—
351C2×C4×C79—22no—
352C2×C4×C79—22no—
353C2×C4×C79—21no—
354C2×C4×C79—21no—
355C2×C4×C79—21no—
356C2×C4×C79—22no—
357C2×C4×C79—41no—
358C2×C4×C79—42no—
359C2×C4×C79—42no—
360C2×C4×C79—42no—
361C2×C4×C79—81no—
362C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C79C2×#4112yes—
368C2×C4×C792−1+412yes—
369C2×C4×C79C2511yescharacteristic
370C22⋊D79—44no—
371C22⋊D79—44no—
372C22⋊D79—82no—
373C2×Dic79—22no—
374C2×Dic79—24no—
375C2×Dic79—42no—
376C2×Dic79—42no—
377C2×Dic79—44no—
378C2×Dic79C22×D412yes—
379C2×Dic79C22×D412yes—
380C2×Dic79C22×D412yes—
381C2×Dic79C22×D412yes—
382D316—22no—
383D316—22no—
384D316—42no—
385D316—81no—
386C4×D79—44no—
387C4×D79—44no—
388C4×D79—82no—
389Dic158—22no—
390Dic158—22no—
391Dic158—22no—
392Dic158—22no—
393Dic158—42no—
394Dic158—44no—
395Dic158—44no—
396C8×C79—22no—
397C8×C79—22no—
398C79⋊C8—24no—
399C22×C79—21no—
400C22×C79—21no—
401C22×C79—41no—
402C22×C79—41no—
403C22×C79—41no—
404C22×C79#54812yes—
405C22×C79C23×D411yescharacteristic
406C2×D79—42no—
407C2×D79—42no—
408C2×D79—42no—
409C4×C79—21no—
410C4×C79—21no—
411C4×C79—24no—
412C4×C79—21no—
413C4×C79—42no—
414C4×C79—41no—
415C4×C79—41no—
416C4×C79—41no—
417C4×C79#54812yes—
418C4×C79#57512yes—
419C4×C79C22×#4111yescharacteristic
420C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic79—22no—
422Dic79—22no—
423Dic79—22no—
424Dic79—22no—
425Dic79—42no—
426Dic79—44no—
427#61320—791nomaximal, Sylow
428C2×C79—22no—
429C2×C79—81no—
430C2×C79C2×#54811yescharacteristic
431C2×C79C2×#57511yescharacteristic
432C2×C79#358611yescharacteristic
433D79—82no—
434#3480—791no—
435C2×#557—791no—
436#3377—794no—
437#3374—792no—
438#3371—794no—
439#3368—792no—
440#3365—792no—
441#3364—792no—
442#3142—792no—
443#3141—791no—
444#3080—792no—
445#3079—791no—
446#3037—792no—
447#3037—791no—
448Q8×M16—791no—
449C4×#137—792no—
450C4×#137D7911yescharacteristic, complemented
451C79#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—792no—
453C2×#137C2×D7911yescharacteristic
454#559—791no—
455#559—792no—
456#557—792no—
457#557—792no—
458#557—794no—
459#557—791no—
460#557—1581no—
461#557—1581no—
462#557—1582no—
463#556—792no—
464#556—791no—
465#553—1581no—
466#553—1582no—
467#550—791no—
468#548—1581no—
469#532—792no—
470#532—791no—
471C2×C4⋊Q8—791no—
472C2×C4⋊Q8—1581no—
473#529—1581no—
474#529—1582no—
475C2×#125—792no—
476C2×#125—1582no—
477C4×#41—792no—
478C4×#41—1581no—
479C4×#41C2×D7911yescharacteristic
480C2×C4×Q8—791no—
481C2×C4×Q8—792no—
482C2×C4×Q8—1581no—
483C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
484#491—794no—
485#490—794no—
486#489—794no—
487#488—794no—
488#488—794no—
489#487—792no—
490#486—792no—
491#479—794no—
492#479—794no—
493#478—794no—
494#478—794no—
495#477—792no—
496#476—792no—
497#475—792no—
498#474—792no—
499#464—794no—
500#464—794no—
501#464—794no—
502#462—794no—
503#462—792no—
504#460—794no—
505#460—792no—
506#446—794no—
507#446—792no—
508C8×Q8—792no—
509#441—794no—
510#441C2×D7912yes—
511#440—794no—
512#440C2×D7912yes—
513C4×Q16—794no—
514C4×Q16C2×D7912yes—
515C4×SD16—794no—
516C4×SD16C2×D7912yes—
517#428—792no—
518#428C2×D7911yescharacteristic
519#423—792no—
520#423—791no—
521#419C2×D7911yescharacteristic
522#417—792no—
523#417—792no—
524#417—792no—
525#417—792no—
526#417C2×D7911yescharacteristic
527C4×M16—792no—
528C4×M16C2×D7911yescharacteristic
529C2×#41—792no—
530C2×#41—1581no—
531C2×#41C22×D7911yescharacteristic
532C22×Q8—791no—
533C22×Q8—1581no—
534C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
535#137—24no—
536#137—1588no—
537C2×Q16—794no—
538C2×Q16C22×D7912yes—
539C2×SD16—794no—
540C2×SD16C22×D7912yes—
541C2×M16—792no—
542C2×M16C22×D7911yescharacteristic
543C2×M16C22×D7911yescharacteristic
544C4⋊Q8—792no—
545C4⋊Q8—792no—
546C4⋊Q8—792no—
547C4⋊Q8—791no—
548C4⋊Q8—1584no—
549C4⋊Q8—1582no—
550C4⋊Q8—1582no—
551C4⋊Q8—1581no—
552C4⋊Q8—1581no—
553#127—792no—
554#127—791no—
555#126—1582no—
556#126—1582no—
557#126—1582no—
558#125—794no—
559#125—794no—
560#125—1581no—
561#125—1582no—
562#125—1582no—
563#125—1584no—
564#125—1584no—
565#125—1584no—
566#125—1584no—
567#125—1582no—
568#124—792no—
569#124—792no—
570#124—792no—
571#124—1581no—
572#124—1582no—
573#123—1582no—
574#123—1582no—
575#123—1582no—
576C22⋊Q8—1582no—
577C22⋊Q8—1581no—
578#121—1582no—
579#121—1581no—
580#121—1582no—
581#121—1582no—
582#121—1581no—
583#121—1581no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—791no—
587C4×Q8—792no—
588C4×Q8—791no—
589C4×Q8—791no—
590C4×Q8—791no—
591C4×Q8—792no—
592C4×Q8—794no—
593C4×Q8—794no—
594C4×Q8—792no—
595C4×Q8—792no—
596C4×Q8—1582no—
597C4×Q8—1582no—
598C4×Q8—1584no—
599C4×Q8—1581no—
600C4×Q8—1582no—
601C4×Q8—1582no—
602C4×Q8C22×D7912yes—
603C4×Q8C22×D7912yes—
604C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
605C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—792no—
609C4×D4—792no—
610C4×D4—1581no—
611C4×D4—1582no—
612C4×D4—1582no—
613C4×D4—1582no—
614C4×D4—1582no—
615C4×D4—1582no—
616C4×D4—1581no—
617C4×D4—1581no—
618C4×D4C22×D7911yescharacteristic
619C4×D4C22×D7911yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1582no—
622#117—1582no—
623#117—1581no—
624#117C22×D7911yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—791no—
627C2×C4⋊C4—792no—
628C2×C4⋊C4—792no—
629C2×C4⋊C4—1582no—
630C2×C4⋊C4—1582no—
631C2×C4⋊C4—1582no—
632C2×C4⋊C4—1581no—
633C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—792no—
637C2×C42—1582no—
638C2×C42—1582no—
639C2×C42C22×D7911yescharacteristic
640#107—794no—
641#107C22×D7912yes—
642#106—794no—
643#106C22×D7912yes—
644C4⋊C8—794no—
645C4⋊C8—794no—
646C4⋊C8—792no—
647C4⋊C8—792no—
648#103—794no—
649#103—794no—
650#103—794no—
651#103—794no—
652#103C22×D7912yes—
653#103C22×D7912yes—
654#103C22×D7912yes—
655#102—794no—
656#102—794no—
657#102—794no—
658#102—794no—
659#102C22×D7912yes—
660#97—794no—
661#97C22×D7912yes—
662C4×C8—794no—
663C4×C8C22×D7912yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—3164no—
667#41—1584no—
668#41—1584no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—3164no—
672C2×Q8—3162no—
673C2×Q8—792no—
674C2×Q8—791no—
675C2×Q8—791no—
676C2×Q8—792no—
677C2×Q8—1582no—
678C2×Q8—1582no—
679C2×Q8#1192962414yescomplemented
680C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
681C2×Q8C23×D7912yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—792no—
684C2×D4—1582no—
685C2×D4—1582no—
686C2×D4—1582no—
687C2×D4—1581no—
688C2×D4—1581no—
689C2×D4C23×D7911yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—792no—
696C22×C4—792no—
697C22×C4—1582no—
698C22×C4—1582no—
699C22×C4—1582no—
700C22×C4—1582no—
701C22×C4D4×D7911yescharacteristic
702C22×C4D4×D7911yescharacteristic
703C22×C4C23×D7911yescharacteristic
704Q16—24no—
705Q16—1588no—
706SD16—24no—
707SD16—1588no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—1584no—
711C2×C8—794no—
712C2×C8C23×D7912yes—
713C2×C8C23×D7912yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—792no—
720C4⋊C4—792no—
721C4⋊C4—792no—
722C4⋊C4—792no—
723C4⋊C4—791no—
724C4⋊C4—791no—
725C4⋊C4—792no—
726C4⋊C4—794no—
727C4⋊C4—1584no—
728C4⋊C4—1584no—
729C4⋊C4—1582no—
730C4⋊C4—1582no—
731C4⋊C4—1582no—
732C4⋊C4—1582no—
733C4⋊C4—1584no—
734C4⋊C4—1584no—
735C4⋊C4—1584no—
736C4⋊C4—1584no—
737C4⋊C4—1582no—
738C4⋊C4—1582no—
739C4⋊C4—1582no—
740C4⋊C4—1581no—
741C4⋊C4—1581no—
742C4⋊C4C23×D7912yes—
743C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1582no—
749C22⋊C4—1582no—
750C22⋊C4—1582no—
751C22⋊C4—1582no—
752C22⋊C4—1582no—
753C22⋊C4—1582no—
754C22⋊C4—1582no—
755C22⋊C4—1582no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—22no—
761C42—792no—
762C42—792no—
763C42—792no—
764C42—792no—
765C42—1582no—
766C42—1582no—
767C42—1584no—
768C42—1584no—
769C42D4×D7911yescharacteristic
770C42D4×D7911yescharacteristic
771C42C23×D7911yescharacteristic
772C42C23×D7911yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1582no—
775C23C2×D4×D7911yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—24no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—3164no—
781Q8—3162no—
782Q8—3164no—
783Q8—1582no—
784Q8—1582no—
785Q8—1582no—
786Q8—1582no—
787Q8C2×#1192962414yes—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—3164no—
792D4—3164no—
793D4—3162no—
794D4—6321no—
795D4—6322no—
796D4—1582no—
797D4—1582no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—3164no—
811C2×C4—3164no—
812C2×C4—3164no—
813C2×C4—3162no—
814C2×C4—3162no—
815C2×C4—792no—
816C2×C4—792no—
817C2×C4—792no—
818C2×C4—792no—
819C2×C4—6322no—
820C2×C4—1582no—
821C2×C4—1584no—
822C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
827C2×C4C2×#1192962412yes—
828C2×C4#1457920812yes—
829C2×C4C24×D7911yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1584no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—3162no—
839C22—3162no—
840C22—3162no—
841C22#1909922212yes—
842C22C22×D4×D7911yescharacteristic
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—3162no—
852C4—3164no—
853C4—1582no—
854C4—1582no—
855C4—1582no—
856C4—1582no—
857C4#1909922212yes—
858C4#1909936212yes—
859C4C22×#1192962411yescharacteristic
860C4C2×#1457920811yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—6322no—
864C2C2×#1909922211yescharacteristic
865C2C2×#1909936211yescharacteristic
866C2#2377818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776993C2
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#61320
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099292C2semidirect
3. #23776247C2semidirect
4. #23776201C2semidirect
5. #23776173C2semidirect
6. #23776127C2semidirect
7. #23776094C2semidirect
8. #23776083C2semidirect
9. #23773798C2semidirect
10. #23773794C2semidirect
11. #23773221C2semidirect
12. #23773215C2semidirect
13. #23772872C2semidirect
14. #23772869C2semidirect
15. M16×Dic158C2semidirect
16. #23772215C2semidirect
17. C4×#137×C79C2semidirect
300. C2×Q8×C79#41semidirect
450. C4×#137D79semidirect
451. C79#61320semidirect
679. C2×Q8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769932
C2×#190992922
#237762472
#237762012
#237761732
#237761272
#237760942
#237760832
#237737982
#237737942
#237732212
#237732152
#237728722
#237728692
M16×Dic1582
#237722152
C4×#137×C792
#6132079