Finite Group Databasebeta

← #35168153

Subgroups — #35168153

Order 20224.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776134C213yesmaximal, complemented
4#23776128C213yesmaximal, complemented
5#23776111C213yesmaximal, complemented
6#23776105C213yesmaximal, complemented
7#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773771C213yesmaximal, complemented
11#23773192C213yesmaximal, complemented
12#23772875C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579185C213yesmaximal, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579185C2213yes—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099288C2213yescomplemented
20#19099271—23no—
21#19099270C2213yescomplemented
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099234C2213yes—
24#19099233C2213yes—
25#19099232—21no—
26#19099231—23no—
27Q8×C22⋊D79—21no—
28#19099118C2213yes—
29#19099115—23no—
30#127×D79C2213yes—
31#121×D79—23no—
32C4×#11929623C2213yes—
33C2×Q8×Dic79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098926C2216yescomplemented
37#19098926C2216yescomplemented
38#19098911C2213yescomplemented
39#19098910C2213yescomplemented
40#19098909C2213yescomplemented
41#19098866C2216yescomplemented
42#19098865C2216yescomplemented
43#19098854C2213yescomplemented
44#19098853C2213yescomplemented
45#19098840C2213yescomplemented
46#19098764C2213yescomplemented
47#19098762C2216yescomplemented
48#19098760C2213yescomplemented
49#19098758C2213yescomplemented
50#19098756C2216yescomplemented
51#19098693C2213yescomplemented
52#19098690C2213yescomplemented
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#19098675C2213yescomplemented
55#19098672C2213yescomplemented
56#19098662C2213yescomplemented
57#19098660C2213yescomplemented
58C4×#11929613C2213yescomplemented
59C4×#11929612C2213yescomplemented
60C4×#11929609C2213yescomplemented
61#19098604C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098566C2216yes—
64#19098566C2213yes—
65#19098561C2211yescharacteristic
66C4×#11929607C2213yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C79C2213yescomplemented
70#474×C79C2213yescomplemented
71#459×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77C2×#11929623C2311yescharacteristic
78#41×D79—48no—
79C2×Q8×D79D411yescharacteristic
80C2×D4×D79—23no—
81C2×D4×D79—23no—
82C2×D4×D79C2313yes—
83C22×C4×D79—23no—
84#14579185—212no—
85C2×#11929613C2313yes—
86C2×#11929612C2313yes—
87C2×#11929609C2313yes—
88C2×#11929607C2311yescharacteristic
89C2×#11929607C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579160—23no—
92#14579159—23no—
93#14579158C2313yes—
94#14579157—23no—
95#14579157—23no—
96#14579157C2316yes—
97#14579152C2316yes—
98#14579151—26no—
99#14579141—23no—
100#14579140—23no—
101#14579138—26no—
102#14579137—23no—
103#14579136—23no—
104#14579135—23no—
105#14579134—26no—
106#14579133—26no—
107#14579132—23no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116#14579126C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118D4×Dic79C2313yes—
119D4×Dic79C2313yes—
120#14579123C2313yes—
121C4×C22⋊D79—23no—
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124(C22⋊D79)⋊C4—23no—
125#14579119C2313yes—
126#14579117—23no—
127C2×C4⋊Dic79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D79—23no—
131C2×C4×Dic79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579093C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2316yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579084C2311yescharacteristic
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579082C2311yescharacteristic
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2316yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C22×Q8×C79—21no—
152C2×D8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156#121×C79—23no—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159C4×D4×C79C2313yes—
160#107×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#102×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—412no—
169#11929623—22no—
170#11929623—412no—
171#11929623#4114yescomplemented
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2×D413yes—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175Q8×D79—24no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—26no—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—26no—
183D4×D79—26no—
184D4×D79—26no—
185D4×D79—412no—
186D4×D79—86no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—23no—
189C22×Dic79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—412no—
194C2×C4×D79C2×D413yes—
195C2×C4×D79C2×D413yes—
196C2×C4×D79C2411yescharacteristic
197#11929613—26no—
198#11929612—26no—
199#11929609—26no—
200#11929607—26no—
201#11929607—22no—
202C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2413yes—
204C4⋊Dic79—26no—
205C4⋊Dic79—23no—
206C4⋊Dic79C2×D413yes—
207C4⋊Dic79C2413yes—
208C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—23no—
211Dic79⋊C4—26no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4C2×D416yes—
214C22⋊Dic79—23no—
215C22⋊Dic79—23no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2413yes—
225#41×C79—44no—
226C2×Q8×C79—23no—
227C2×Q8×C79—44no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—23no—
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79C2413yes—
232C2×D4×C79C2411yescharacteristic
233C22×C4×C79—23no—
234C22×C4×C79—23no—
235D8×C79—26no—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2413yes—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C79—23no—
243C22⋊C4×C79—23no—
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—23no—
247C22×D79—23no—
248C22×D79—46no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79C22×D411yescharacteristic
252Q8×C79—46no—
253Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C79—23no—
255D4×C79—21no—
256D4×C79—23no—
257D4×C79—46no—
258D4×C79—83no—
259D4×C79C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—46no—
263C2×C4×C79—46no—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C22×D413yes—
266C2×C4×C79C2511yescharacteristic
267C22⋊D79—24no—
268C22⋊D79—412no—
269C22⋊D79—46no—
270C22⋊D79—86no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—23no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—46no—
276C2×Dic79—83no—
277C2×Dic79C22×D413yes—
278C2×Dic79C22×D413yes—
279C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
280D316—23no—
281D316—23no—
282D316—46no—
283D316—83no—
284C4×D79—26no—
285C4×D79—43no—
286C4×D79—46no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—46no—
289C4×D79C2×#4112yes—
290C4×D792−1+412yes—
291Dic158—26no—
292Dic158—21no—
293Dic158—83no—
294Dic158C2×#4112yescomplemented
295C8×C79—23no—
296C8×C79—21no—
297C79⋊C8—23no—
298C79⋊C8—21no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—43no—
303C22×C79—43no—
304C22×C79—43no—
305C22×C79C23×D411yescharacteristic
306C2×D79—21no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—43no—
310C2×D79—43no—
311C2×D79—812no—
312C2×D79#54812yes—
313C4×C79—23no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—43no—
316C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C79C22×#4111yescharacteristic
318C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
319Dic79—23no—
320Dic79—22no—
321Dic79—23no—
322Dic79—43no—
323Dic79—41no—
324Dic79#54812yes—
325#61321—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—42no—
327C2×C79—83no—
328C2×C79C2×#54811yescharacteristic
329C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C79#358511yescharacteristic
331D79—22no—
332D79—83no—
333Q8×#41—791no—
334C2×#550—791no—
335#3368—793no—
336#3368—793no—
337#3366—793no—
338#3366—793no—
339#3362—791no—
340#3362—791no—
341#3358—791no—
342#3358D7911yescharacteristic, complemented
343#3138—793no—
344#3077—793no—
345#3038—793no—
346Q8×M16—791no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
348C79#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1581no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
351Q82—791no—
352#557—793no—
353#554—793no—
354#554—1583no—
355#550—793no—
356#550—791no—
357#550—793no—
358#550—1583no—
359#550—1581no—
360#550C2×D7911yescharacteristic
361D4×Q8—1581no—
362D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#533—793no—
364#533—1583no—
365C2×#127—793no—
366C2×#121—1583no—
367C4×#41—793no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—1581no—
370C2×C4×D4—793no—
371#490—796no—
372#490—796no—
373#486—793no—
374#486—793no—
375#486—793no—
376#486C2×D7913yescomplemented
377#478—796no—
378#478—796no—
379#476—793no—
380#476—793no—
381#474—793no—
382#474C2×D7913yescomplemented
383#460—793no—
384#460—793no—
385#460—796no—
386#459—796no—
387#459—793no—
388#459C2×D7913yescomplemented
389#446—793no—
390#446—793no—
391C8×Q8—791no—
392C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#442—793no—
394#442—793no—
395#440—793no—
396#440—793no—
397C4×SD16—793no—
398C4×SD16—793no—
399C4×D8—793no—
400C4×D8C2×D7913yescomplemented
401#428—793no—
402#423—793no—
403#418—796no—
404#418—793no—
405#417—791no—
406C4×M16—793no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—3168no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—1583no—
411C2×#41—1583no—
412C2×#41—1581no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—791no—
415C22×D4—793no—
416C22×D4—1583no—
417C22×D4—1583no—
418C23×C4—1583no—
419AGL(1,ℤ/8)—15812no—
420C2×SD16—793no—
421C2×SD16—793no—
422C2×D8—793no—
423C2×D8C22×D7913yes—
424C2×M16—793no—
425C2×M16—791no—
426C4⋊Q8—793no—
427C4⋊Q8—1583no—
428C4⋊Q8—1583no—
429C4⋊Q8C22×D7913yes—
430#127—796no—
431#127—793no—
432#127—1583no—
433#127—1583no—
434#127C22×D7913yes—
435#125—796no—
436#125—1586no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—1586no—
439C22⋊Q8—1583no—
440C22⋊Q8—1583no—
441C22⋊Q8—1583no—
442#121—23no—
443#121—1586no—
444#121—1583no—
445#121—1583no—
446#121—1586no—
447#121—1583no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—793no—
450C4×Q8—793no—
451C4×Q8—793no—
452C4×Q8—793no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1583no—
455C4×Q8—1583no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4×D4—793no—
459C4×D4—793no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4—1583no—
466C4×D4C22×D7913yes—
467C4×D4C22×D7913yes—
468#117—793no—
469#117—1583no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1583no—
473C2×C22⋊C4—1583no—
474C2×C42—793no—
475C2×C42—1583no—
476#107—793no—
477#107C22×D7913yes—
478#106—793no—
479#106—793no—
480C4⋊C8—796no—
481C4⋊C8—793no—
482C4⋊C8C22×D7913yes—
483#103—791no—
484#103—791no—
485#102—791no—
486#102—793no—
487#102—796no—
488#102—793no—
489#102—796no—
490#102—793no—
491#102—796no—
492#102C22×D7911yescharacteristic
493#102C22×D7913yes—
494#102C22×D7916yes—
495#97—793no—
496#97—793no—
497C4×C8—793no—
498C4×C8C22×D7913yes—
499C24—1583no—
500#41—44no—
501#41—31612no—
502#41—31612no—
503#41—3164no—
504#41—794no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—793no—
509C2×Q8—791no—
510C2×Q8—1584no—
511C2×Q8—1583no—
512C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—31612no—
516C2×D4—793no—
517C2×D4—6326no—
518C2×D4—1586no—
519C2×D4—1586no—
520C2×D4—1583no—
521C2×D4—1586no—
522C2×D4—1586no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1583no—
525C2×D4—1583no—
526C2×D4C23×D7913yes—
527C2×D4C23×D7911yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—31612no—
531C22×C4—793no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—793no—
534C22×C4—1583no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1583no—
537C22×C4—1583no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1581no—
540SD16—1586no—
541SD16—1586no—
542D8—26no—
543D8—1586no—
544M16—1582no—
545M16—1586no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—793no—
548C2×C8C23×D7911yescharacteristic
549C2×C8C23×D7913yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—796no—
552C4⋊C4—793no—
553C4⋊C4—793no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1583no—
557C4⋊C4—1586no—
558C4⋊C4—1586no—
559C4⋊C4—1583no—
560C4⋊C4—1583no—
561C4⋊C4D4×D7913yes—
562C4⋊C4C23×D7913yes—
563C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—1583no—
567C22⋊C4—1583no—
568C22⋊C4—1583no—
569C22⋊C4—1583no—
570C22⋊C4—1583no—
571C42—793no—
572C42—793no—
573C42—793no—
574C42—1583no—
575C42—1583no—
576C42—1583no—
577C42C23×D7913yes—
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—3166no—
581C23—3166no—
582C23—3166no—
583C23—791no—
584C23—1583no—
585Q8—46no—
586Q8—792no—
587Q8—6323no—
588Q8—1581no—
589Q8—1586no—
590Q8#1457918514yescomplemented
591D4—21no—
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—3166no—
597D4—31612no—
598D4—3166no—
599D4—6323no—
600D4—6326no—
601D4—1584no—
602D4—1583no—
603D4—1583no—
604D4#41×D7912yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—3163no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3166no—
612C2×C4—3166no—
613C2×C4—3166no—
614C2×C4—791no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—793no—
618C2×C4—793no—
619C2×C4—6323no—
620C2×C4—1583no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1584no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1586no—
625C2×C4C2×D4×D7913yes—
626C2×C4C2×D4×D7913yes—
627C2×C4C24×D7911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—23no—
630C8—1581no—
631C8—1583no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—3163no—
639C22—3163no—
640C22—3163no—
641C22—792no—
642C22—63212no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22C22×D4×D7911yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—3161no—
650C4—3163no—
651C4—792no—
652C4—1583no—
653C4—1582no—
654C4—1583no—
655C4C2×#1457918516yes—
656C4C2×#41×D7911yescharacteristic
657C42−1+4×D7911yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—6323no—
661C2—1582no—
662C2#548×D7911yescharacteristic
663C2C22×#1457918511yescharacteristic
664C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#61321
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929623C2semidirect
2. #550×D79C2semidirect
3. #23776134C2semidirect
4. #23776128C2semidirect
5. #23776111C2semidirect
6. #23776105C2semidirect
7. #23776072C2semidirect
8. #23776067C2semidirect
9. #23776035C2semidirect
10. #23773771C2semidirect
11. #23773192C2semidirect
12. #23772875C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579185C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19099288C22semidirect
21. #19099270C22semidirect
36. #19098926C22semidirect
37. #19098926C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
40. #19098909C22semidirect
41. #19098866C22semidirect
42. #19098865C22semidirect
43. #19098854C22semidirect
44. #19098853C22semidirect
45. #19098840C22semidirect
46. #19098764C22semidirect
47. #19098762C22semidirect
48. #19098760C22semidirect
49. #19098758C22semidirect
50. #19098756C22semidirect
51. #19098693C22semidirect
52. #19098690C22semidirect
53. Q8×C79⋊C8C22semidirect
54. #19098675C22semidirect
55. #19098672C22semidirect
56. #19098662C22semidirect
57. #19098660C22semidirect
58. C4×#11929613C22semidirect
59. C4×#11929612C22semidirect
60. C4×#11929609C22semidirect
68. D4×Q8×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #474×C79C22semidirect
71. #459×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×D8×C79C22semidirect
171. #11929623#41semidirect
253. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C79C2×#41semidirect
294. Dic158C2×#41semidirect
342. #3358D79semidirect
348. C79#61321semidirect
362. D4×Q8C2×D79semidirect
376. #486C2×D79semidirect
382. #474C2×D79semidirect
388. #459C2×D79semidirect
392. C8×Q8C2×D79semidirect
400. C4×D8C2×D79semidirect
590. Q8#14579185semidirect
604. D4#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296232
#550×D792
#237761342
#237761282
#237761112
#237761052
#237760722
#237760672
#237760352
#237737712
#237731922
#237728752
Q8×#119296072
C4×#145791852
C79×#33582
#6132179