Finite Group Databasebeta

← #35168157

Subgroups — #35168157

Order 20224.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776133C213yesmaximal, complemented
4#23776127C213yesmaximal, complemented
5#23776112C213yesmaximal, complemented
6#23776106C213yesmaximal, complemented
7#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773771C213yesmaximal, complemented
11#23773198C213yesmaximal, complemented
12#23772877C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579188C213yesmaximal, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579188C2213yes—
18#19099292C2213yescomplemented
19#19099274—23no—
20#19099274C2213yescomplemented
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099234C2213yes—
23#19099233C2213yes—
24#19099232—21no—
25#19099231—23no—
26Q8×D316—21no—
27Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#127×D79C2213yes—
31#121×D79—23no—
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098926C2216yescomplemented
37#19098926C2216yescomplemented
38#19098911C2213yescomplemented
39#19098910C2213yescomplemented
40#19098909C2213yescomplemented
41#19098862C2216yescomplemented
42#19098861C2216yescomplemented
43#19098850C2213yescomplemented
44#19098844C2213yescomplemented
45#19098843C2213yescomplemented
46#19098763C2213yescomplemented
47#19098761C2216yescomplemented
48#19098759C2213yescomplemented
49#19098757C2216yescomplemented
50#19098755C2213yescomplemented
51#19098693C2213yescomplemented
52#19098690C2213yescomplemented
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#19098674C2213yescomplemented
55#19098672C2213yescomplemented
56#19098666C2213yescomplemented
57#19098664C2213yescomplemented
58C4×#11929611C2213yescomplemented
59C4×D632C2213yescomplemented
60C4×#11929609C2213yescomplemented
61#19098602C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098566C2216yes—
64#19098566C2213yes—
65#19098563C2211yescharacteristic
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625C2311yescharacteristic
76C2×#11929624—23no—
77C2×#11929623—23no—
78#41×D79—48no—
79C2×Q8×D79—21no—
80C2×Q8×D79D411yescharacteristic
81C2×D4×D79—23no—
82C2×D4×D79—23no—
83C2×D4×D79C2313yes—
84C22×C4×D79—23no—
85#14579188—212no—
86C2×#11929611C2313yes—
87C2×D632C2313yes—
88C2×#11929609C2313yes—
89C2×#11929607C2311yescharacteristic
90C2×#11929607C2313yes—
91#14579161—23no—
92#14579161C2313yes—
93#14579158C2313yes—
94#14579157—23no—
95#14579157—23no—
96#14579157C2316yes—
97#14579152—26no—
98#14579152C2316yes—
99#14579141—23no—
100#14579141—23no—
101#14579141—23no—
102#14579137—23no—
103#14579137—26no—
104#14579136—23no—
105#14579135—23no—
106#14579134—26no—
107#14579133—26no—
108#14579132—23no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2313yes—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79C2313yes—
120#14579123—23no—
121#14579123C2313yes—
122#14579123C2313yes—
123C4×C22⋊D79—23no—
124(C22⋊D79)⋊C4—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119C2313yes—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2316yes—
138#14579085C2311yescharacteristic
139#14579083C2311yescharacteristic
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2316yes—
144#14579081C2311yescharacteristic
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2316yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79—23no—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—22no—
168#11929625—44no—
169#11929625#4114yescomplemented
170#11929624—412no—
171#11929623—412no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2×D413yes—
174Q8×D79—24no—
175Q8×D79—44no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2413yes—
180C2×D316C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—26no—
182C2×C22⋊D79—23no—
183C2×C22⋊D79—26no—
184D4×D79—26no—
185D4×D79—26no—
186D4×D79—412no—
187D4×D79—86no—
188C22×Dic79—23no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—23no—
194C2×C4×D79—23no—
195C2×C4×D79—412no—
196C2×C4×D79C2×D413yes—
197C2×C4×D79C2×D413yes—
198C2×C4×D79C2411yescharacteristic
199#11929611—26no—
200D632—26no—
201#11929609—26no—
202#11929607—26no—
203#11929607—22no—
204C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2413yes—
206C4⋊Dic79—23no—
207C4⋊Dic79—26no—
208C4⋊Dic79—23no—
209C4⋊Dic79C2×D413yes—
210C4⋊Dic79C2413yes—
211C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—26no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4C2×D416yes—
215C22⋊Dic79—23no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2413yes—
226#41×C79—44no—
227C2×Q8×C79—23no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79—23no—
232C2×D4×C79C2413yes—
233C22×C4×C79—23no—
234SD16×C79—26no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C79—23no—
243C42×C79—23no—
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—23no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—23no—
248C22×D79—46no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79C22×D411yescharacteristic
252Q8×C79—21no—
253Q8×C79—83no—
254Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255Q8×C79C2×#4112yescomplemented
256D4×C79—23no—
257D4×C79—23no—
258D4×C79—46no—
259D4×C79—83no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—23no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—46no—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C22×D413yes—
266C2×C4×C79C2511yescharacteristic
267C22⋊D79—412no—
268C22⋊D79—46no—
269C22⋊D79—86no—
270C2×Dic79—23no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—46no—
273C2×Dic79C22×D413yes—
274C2×Dic79C22×D413yes—
275C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
276D316—24no—
277D316—23no—
278D316—21no—
279D316—23no—
280D316—46no—
281D316—83no—
282D316C2×#4112yescomplemented
283C4×D79—26no—
284C4×D79—24no—
285C4×D79—43no—
286C4×D79—46no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—46no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—83no—
291C4×D79C2×#4112yes—
292C4×D792−1+412yes—
293Dic158—26no—
294Dic158—46no—
295C8×C79—23no—
296C8×C79—21no—
297C79⋊C8—23no—
298C79⋊C8—21no—
299C22×C79—43no—
300C22×C79—43no—
301C22×C79—43no—
302C22×C79C23×D411yescharacteristic
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—43no—
310C2×D79—43no—
311C2×D79—812no—
312C2×D79#54812yes—
313C4×C79—23no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—43no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C79C22×#4111yescharacteristic
319C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
320Dic79—23no—
321Dic79—23no—
322Dic79—43no—
323Dic79—41no—
324Dic79#54812yes—
325#61321—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—83no—
327C2×C79C2×#54811yescharacteristic
328C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C79#358511yescharacteristic
330D79—22no—
331D79—42no—
332D79—83no—
333Q8×#41—791no—
334C2×#550—791no—
335#3368—793no—
336#3368—793no—
337#3366—793no—
338#3366—793no—
339#3362—791no—
340#3362D7911yescharacteristic, complemented
341#3358—791no—
342#3358—791no—
343#3138—793no—
344#3077—793no—
345#3038—793no—
346Q8×M16—791no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—793no—
348C79#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1581no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—793no—
351Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#557—793no—
353#554—793no—
354#554—1583no—
355#550—793no—
356#550—791no—
357#550—793no—
358#550—1583no—
359#550—1581no—
360#550C2×D7911yescharacteristic
361D4×Q8—791no—
362D4×Q8—1581no—
363#533—793no—
364#533—1583no—
365C2×#127—793no—
366C2×#121—1583no—
367C4×#41—793no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—1581no—
370C2×C4×D4—793no—
371#490—796no—
372#490—796no—
373#486—793no—
374#486—793no—
375#486—793no—
376#486C2×D7913yescomplemented
377#478—796no—
378#478—796no—
379#476—793no—
380#476C2×D7913yescomplemented
381#474—793no—
382#474—793no—
383#460—796no—
384#460—793no—
385#460C2×D7913yescomplemented
386#459—793no—
387#459—793no—
388#459—796no—
389#446—793no—
390#446—793no—
391C8×Q8—791no—
392C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#442—793no—
394#442—793no—
395#440—793no—
396#440—793no—
397C4×SD16—793no—
398C4×SD16C2×D7913yescomplemented
399C4×D8—793no—
400C4×D8—793no—
401#428—793no—
402#423—793no—
403#418—796no—
404#418—793no—
405#417—791no—
406C4×M16—793no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—3168no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—1583no—
411C2×#41—1583no—
412C2×#41—1581no—
413C22×Q8—791no—
414C22×Q8—1581no—
415C22×D4—793no—
416C22×D4—1583no—
417C22×D4—1583no—
418C23×C4—1583no—
419AGL(1,ℤ/8)—15812no—
420C2×SD16—793no—
421C2×SD16C22×D7913yes—
422C2×D8—793no—
423C2×D8—793no—
424C2×M16—793no—
425C2×M16—791no—
426C4⋊Q8—23no—
427C4⋊Q8—793no—
428C4⋊Q8—1583no—
429C4⋊Q8C22×D7913yes—
430#127—796no—
431#127—793no—
432#127—1583no—
433#127—1583no—
434#127C22×D7913yes—
435#125—796no—
436#125—1586no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8—1586no—
440C22⋊Q8—1583no—
441C22⋊Q8—1583no—
442#121—23no—
443#121—1586no—
444#121—1583no—
445#121—1583no—
446#121—1586no—
447#121—1583no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—793no—
451C4×Q8—793no—
452C4×Q8—793no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1583no—
455C4×Q8—1583no—
456C4×Q8C22×D7913yes—
457C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4×D4—793no—
459C4×D4—793no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—793no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4—1583no—
466C4×D4—1583no—
467C4×D4C22×D7913yes—
468#117—793no—
469#117—1583no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1583no—
473C2×C22⋊C4—1583no—
474C2×C42—793no—
475C2×C42—1583no—
476#107—793no—
477#107—793no—
478#106—793no—
479#106C22×D7913yes—
480C4⋊C8—796no—
481C4⋊C8—793no—
482C4⋊C8C22×D7913yes—
483#103—791no—
484#103C22×D7911yescharacteristic
485#102—793no—
486#102—796no—
487#102—791no—
488#102—793no—
489#102—796no—
490#102—791no—
491#102—793no—
492#102—796no—
493#102C22×D7913yes—
494#102C22×D7916yes—
495#97—793no—
496#97—793no—
497C4×C8—793no—
498C4×C8C22×D7913yes—
499C24—1583no—
500#41—44no—
501#41—31612no—
502#41—31612no—
503#41—3164no—
504#41—794no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—3164no—
508C2×Q8—793no—
509C2×Q8—1584no—
510C2×Q8—1583no—
511C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
512C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—31612no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—793no—
518C2×D4—6326no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1586no—
521C2×D4—1586no—
522C2×D4—1583no—
523C2×D4—1586no—
524C2×D4—1586no—
525C2×D4—1583no—
526C2×D4—1583no—
527C2×D4C23×D7913yes—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—31612no—
530C22×C4—793no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—793no—
533C22×C4—1583no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1583no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1583no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1583no—
540SD16—26no—
541SD16—1586no—
542D8—1586no—
543D8—1586no—
544M16—1582no—
545M16—1586no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—793no—
548C2×C8C23×D7911yescharacteristic
549C2×C8C23×D7913yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—796no—
553C4⋊C4—793no—
554C4⋊C4—793no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1586no—
558C4⋊C4—1583no—
559C4⋊C4—1586no—
560C4⋊C4—1583no—
561C4⋊C4D4×D7913yes—
562C4⋊C4C23×D7913yes—
563C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—1583no—
566C22⋊C4—1583no—
567C22⋊C4—1583no—
568C22⋊C4—1583no—
569C22⋊C4—1583no—
570C22⋊C4—1583no—
571C42—23no—
572C42—793no—
573C42—793no—
574C42—793no—
575C42—1583no—
576C42—1583no—
577C42C23×D7913yes—
578C23—23no—
579C23—3166no—
580C23—3166no—
581C23—3166no—
582C23—791no—
583C23—1583no—
584C23—1581no—
585Q8—21no—
586Q8—83no—
587Q8—3166no—
588Q8—1586no—
589Q8#1457918814yescomplemented
590Q8#41×D7912yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—3166no—
596D4—31612no—
597D4—3166no—
598D4—792no—
599D4—6323no—
600D4—6326no—
601D4—1584no—
602D4—1583no—
603D4—1581no—
604D4—1583no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—3163no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3166no—
612C2×C4—3166no—
613C2×C4—3166no—
614C2×C4—3166no—
615C2×C4—791no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—793no—
619C2×C4—793no—
620C2×C4—6323no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4—1583no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1586no—
625C2×C4C2×D4×D7913yes—
626C2×C4C2×D4×D7913yes—
627C2×C4C24×D7911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—23no—
630C8—1581no—
631C8—1583no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3163no—
638C22—3163no—
639C22—3163no—
640C22—792no—
641C22—63212no—
642C22—1582no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22C22×D4×D7911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—23no—
648C4—41no—
649C4—43no—
650C4—3161no—
651C4—3163no—
652C4—792no—
653C4—1583no—
654C4—1583no—
655C4C2×#1457918816yes—
656C4C2×#41×D7911yescharacteristic
657C42−1+4×D7911yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—3162no—
660C2—6323no—
661C2—1582no—
662C2#548×D7911yescharacteristic
663C2C22×#1457918811yescharacteristic
664C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61321
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929625C2semidirect
2. #550×D79C2semidirect
3. #23776133C2semidirect
4. #23776127C2semidirect
5. #23776112C2semidirect
6. #23776106C2semidirect
7. #23776071C2semidirect
8. #23776036C2semidirect
9. #23776031C2semidirect
10. #23773771C2semidirect
11. #23773198C2semidirect
12. #23772877C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579188C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
20. #19099274C22semidirect
27. Q8×D316C22semidirect
36. #19098926C22semidirect
37. #19098926C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
40. #19098909C22semidirect
41. #19098862C22semidirect
42. #19098861C22semidirect
43. #19098850C22semidirect
44. #19098844C22semidirect
45. #19098843C22semidirect
46. #19098763C22semidirect
47. #19098761C22semidirect
48. #19098759C22semidirect
49. #19098757C22semidirect
50. #19098755C22semidirect
51. #19098693C22semidirect
52. #19098690C22semidirect
53. Q8×C79⋊C8C22semidirect
54. #19098674C22semidirect
55. #19098672C22semidirect
56. #19098666C22semidirect
57. #19098664C22semidirect
58. C4×#11929611C22semidirect
59. C4×D632C22semidirect
60. C4×#11929609C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
169. #11929625#41semidirect
254. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. Q8×C79C2×#41semidirect
282. D316C2×#41semidirect
340. #3362D79semidirect
348. C79#61321semidirect
351. Q82C2×D79semidirect
376. #486C2×D79semidirect
380. #476C2×D79semidirect
385. #460C2×D79semidirect
392. C8×Q8C2×D79semidirect
398. C4×SD16C2×D79semidirect
589. Q8#14579188semidirect
590. Q8#41×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
#550×D792
#237761332
#237761272
#237761122
#237761062
#237760712
#237760362
#237760312
#237737712
#237731982
#237728772
Q8×#119296072
C4×#145791882
C79×#33622
#6132179