Subgroups — #35168163

Order 20224.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#23776109	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#23776072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773775	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23773199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23772881	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579189	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579189	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19099291	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#19099273	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#19099268	—	2	3	no	—
18	#19099235	—	2	1	no	—
19	#19099235	—	2	3	no	—
20	#19099235	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099235	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
24	#19099120	C₂²	1	3	yes	—
25	#19099117	—	2	3	no	—
26	C₂×#14579158	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14579136	—	2	3	no	—
28	C₄×#11929624	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	#19098928	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19098910	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19098910	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19098864	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#19098854	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19098844	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#19098764	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#19098764	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#19098759	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#19098759	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#19098676	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#19098665	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#11929613	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#19098605	C₂²	1	3	yes	—
46	#19098569	C₂²	1	6	yes	—
47	#19098569	C₂²	1	3	yes	—
48	#19098565	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#423×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11929625	—	2	6	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929625	—	4	8	no	—
57	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	3	no	—
63	#14579189	—	2	12	no	—
64	C₂×#11929613	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	6	yes	—
66	#14579161	C₂³	1	3	yes	—
67	#14579161	C₂³	1	3	yes	—
68	#14579160	—	2	3	no	—
69	#14579159	—	2	3	no	—
70	#14579158	—	2	3	no	—
71	#14579158	—	2	3	no	—
72	#14579158	C₂³	1	6	yes	—
73	#14579158	C₂³	1	6	yes	—
74	#14579153	C₂³	1	6	yes	—
75	#14579151	—	2	6	no	—
76	#14579141	—	2	3	no	—
77	#14579140	—	2	3	no	—
78	#14579140	—	2	3	no	—
79	#14579139	—	2	6	no	—
80	#14579137	—	2	3	no	—
81	#14579136	—	2	6	no	—
82	#14579136	—	2	12	no	—
83	#14579136	—	2	6	no	—
84	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	3	yes	—
89	#14579126	—	2	3	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	3	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	3	no	—
92	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	3	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	3	no	—
98	#14579120	C₂³	1	3	yes	—
99	#14579118	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	3	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₇₉	—	2	3	no	—
104	#14579095	C₂³	1	6	yes	—
105	#14579093	C₂³	1	6	yes	—
106	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
108	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
109	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
110	#14579083	C₂³	1	12	yes	—
111	#14579083	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₇₉	—	2	3	no	—
126	#11929625	—	4	24	no	—
127	#11929625	—	4	8	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	#41	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	3	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	12	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	8	6	no	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
153	#11929613	—	2	12	no	—
154	D₆₃₂	—	2	12	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	3	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	—	2	3	no	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	3	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	3	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	3	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₉	—	2	6	no	—
180	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	6	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	D₃₁₆	—	2	6	no	—
215	D₃₁₆	—	2	1	no	—
216	D₃₁₆	—	2	6	no	—
217	D₃₁₆	—	4	12	no	—
218	D₃₁₆	—	4	6	no	—
219	D₃₁₆	—	4	12	no	—
220	D₃₁₆	—	8	6	no	—
221	D₃₁₆	—	8	6	no	—
222	D₃₁₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	6	no	—
227	C₄×D₇₉	—	8	3	no	—
228	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
230	Dic₁₅₈	—	8	3	no	—
231	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₈×C₇₉	—	2	6	no	—
233	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	6	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	12	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
248	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
250	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	Dic₇₉	—	4	3	no	—
254	Dic₇₉	—	4	3	no	—
255	Dic₇₉	—	4	2	no	—
256	#61321	—	79	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
261	D₇₉	—	4	2	no	—
262	D₇₉	—	8	6	no	—
263	Q₈×#41	—	79	1	no	—
264	C₂×#550	—	79	1	no	—
265	#3368	—	79	6	no	—
266	#3366	—	79	6	no	—
267	#3362	—	79	2	no	—
268	#3358	—	79	2	no	—
269	#3138	—	79	3	no	—
270	#3077	—	79	3	no	—
271	#3038	—	79	3	no	—
272	Q₈×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	3	no	—
274	C₇₉	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	158	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	3	no	—
277	Q₈²	—	79	1	no	—
278	#557	—	79	3	no	—
279	#554	—	79	3	no	—
280	#554	—	158	3	no	—
281	#550	—	79	2	no	—
282	#550	—	79	6	no	—
283	#550	—	158	1	no	—
284	#550	—	158	3	no	—
285	D₄×Q₈	—	79	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
287	#533	—	79	3	no	—
288	#533	—	158	3	no	—
289	C₂×#127	—	79	3	no	—
290	C₂×#121	—	158	3	no	—
291	C₄×#41	—	79	3	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	79	3	no	—
295	#490	—	79	12	no	—
296	#486	—	79	6	no	—
297	#486	—	79	6	no	—
298	#478	—	79	12	no	—
299	#476	—	79	6	no	—
300	#474	—	79	6	no	—
301	#460	—	79	6	no	—
302	#460	—	79	6	no	—
303	#459	—	79	6	no	—
304	#459	—	79	6	no	—
305	#446	C₂×D₇₉	1	6	yes	complemented
306	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
307	#442	—	79	6	no	—
308	#440	—	79	6	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	79	6	no	—
310	C₄×D₈	—	79	6	no	—
311	#428	—	79	3	no	—
312	#423	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
313	#418	—	79	6	no	—
314	#418	—	79	3	no	—
315	#417	—	79	1	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
317	C₂×#41	—	316	8	no	—
318	C₂×#41	—	79	1	no	—
319	C₂×#41	—	158	6	no	—
320	C₂×#41	—	158	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
322	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	158	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	158	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	79	6	no	—
329	C₂×D₈	—	79	6	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	79	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	79	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	158	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	158	3	no	—
336	#127	—	79	6	no	—
337	#127	—	79	6	no	—
338	#127	—	158	3	no	—
339	#127	—	158	3	no	—
340	#125	—	79	6	no	—
341	#125	—	158	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	158	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	158	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	158	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	158	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
347	#121	—	158	6	no	—
348	#121	—	158	12	no	—
349	#121	—	158	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	79	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	79	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	158	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	158	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	158	3	no	—
356	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	79	6	no	—
361	C₄×D₄	—	79	6	no	—
362	C₄×D₄	—	79	3	no	—
363	C₄×D₄	—	79	3	no	—
364	C₄×D₄	—	158	3	no	—
365	C₄×D₄	—	158	3	no	—
366	C₄×D₄	—	158	3	no	—
367	C₄×D₄	—	158	3	no	—
368	#117	—	79	3	no	—
369	#117	—	158	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	158	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
376	#107	—	79	6	no	—
377	#106	—	79	6	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
380	#103	—	79	2	no	—
381	#102	—	79	2	no	—
382	#102	—	79	6	no	—
383	#102	—	79	6	no	—
384	#102	—	79	12	no	—
385	#102	—	79	12	no	—
386	#97	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
388	C₂⁴	—	158	3	no	—
389	#41	—	316	24	no	—
390	#41	—	316	8	no	—
391	#41	—	79	4	no	—
392	#41	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	3	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	316	12	no	—
401	C₂×D₄	—	79	1	no	—
402	C₂×D₄	—	79	6	no	—
403	C₂×D₄	—	632	6	no	—
404	C₂×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂×D₄	—	158	6	no	—
406	C₂×D₄	—	158	6	no	—
407	C₂×D₄	—	158	3	no	—
408	C₂×D₄	—	158	6	no	—
409	C₂×D₄	—	158	6	no	—
410	C₂×D₄	—	158	6	no	—
411	C₂×D₄	—	158	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	316	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	158	12	no	—
423	D₈	—	158	12	no	—
424	M₁₆	—	2	6	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	6	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	158	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	158	3	no	—
446	C₄²	—	158	3	no	—
447	C₄²	—	158	3	no	—
448	C₄²	—	158	3	no	—
449	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
453	C₂³	—	316	6	no	—
454	C₂³	—	316	6	no	—
455	C₂³	—	316	6	no	—
456	C₂³	—	158	6	no	—
457	C₂³	—	158	1	no	—
458	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	316	6	no	—
461	Q₈	—	79	2	no	—
462	Q₈	—	632	3	no	—
463	Q₈	—	158	1	no	—
464	Q₈	#14579189	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	316	12	no	—
466	D₄	—	316	6	no	—
467	D₄	—	316	12	no	—
468	D₄	—	79	2	no	—
469	D₄	—	632	6	no	—
470	D₄	—	632	6	no	—
471	D₄	—	158	4	no	—
472	D₄	—	158	6	no	—
473	D₄	—	158	1	no	—
474	D₄	—	158	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	316	12	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	12	no	—
480	C₂×C₄	—	316	6	no	—
481	C₂×C₄	—	632	3	no	—
482	C₂×C₄	—	158	3	no	—
483	C₂×C₄	—	158	3	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄	—	158	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	6	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	316	1	no	—
500	C₂²	—	316	1	no	—
501	C₂²	—	316	6	no	—
502	C₂²	—	316	6	no	—
503	C₂²	—	316	6	no	—
504	C₂²	—	632	12	no	—
505	C₂²	—	158	2	no	—
506	C₂²	#19099225	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	316	2	no	—
512	C₄	—	316	3	no	—
513	C₄	—	316	3	no	—
514	C₄	—	158	2	no	—
515	C₄	#19099225	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14579189	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	316	2	no	—
521	C₂	—	632	6	no	—
522	C₂	C₂×#19099225	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14579189	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23778181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	Q₈×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11929624	C₂	semidirect
2. C₂×#19099235	C₂	semidirect
3. #23776131	C₂	semidirect
4. #23776109	C₂	semidirect
5. #23776072	C₂	semidirect
6. #23776036	C₂	semidirect
7. #23773775	C₂	semidirect
8. #23773199	C₂	semidirect
9. #23772881	C₂	semidirect
10. C₄×#14579189	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
15. #19099291	C₂²	semidirect
16. #19099273	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
31. #19098928	C₂²	semidirect
32. #19098910	C₂²	semidirect
33. #19098910	C₂²	semidirect
34. #19098864	C₂²	semidirect
35. #19098854	C₂²	semidirect
36. #19098844	C₂²	semidirect
37. #19098764	C₂²	semidirect
38. #19098764	C₂²	semidirect
39. #19098759	C₂²	semidirect
40. #19098759	C₂²	semidirect
41. #19098676	C₂²	semidirect
42. #19098665	C₂²	semidirect
43. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
44. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
50. #446×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
129. #11929624	#41	semidirect
197. Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. D₃₁₆	C₂×#41	semidirect
231. Dic₁₅₈	C₂×#41	semidirect
272. Q₈×M₁₆	D₇₉	semidirect
274. C₇₉	#61321	semidirect
305. #446	C₂×D₇₉	semidirect
306. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
464. Q₈	#14579189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11929624	2
C₂×#19099235	2
#23776131	2
#23776109	2
#23776072	2
#23776036	2
#23773775	2
#23773199	2
#23772881	2
C₄×#14579189	2
Q₈×M₁₆×C₇₉	2
#61321	79