Finite Group Databasebeta

← #35168168

Subgroups — #35168168

Order 20224.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2#557×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776207C213yesmaximal, complemented
4#23776201C213yesmaximal, complemented
5#23776186C213yesmaximal, complemented
6#23776180C213yesmaximal, complemented
7#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773777C213yesmaximal, complemented
11#23773206C213yesmaximal, complemented
12#23772884C213yesmaximal
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579193C213yesmaximal
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2213yes—
17#19099292C2213yes—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291C2213yes—
20#19099290—23no—
21#19099289—21no—
22#19099288C2213yes—
23#19099274—23no—
24#19099274C2213yes—
25Q8×D316—21no—
26Q8×D316C2211yescharacteristic
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#125×D79—23no—
31C4×#11929625C2213yes—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098930C2216yes—
37#19098930C2216yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098913C2213yes—
41#19098869C2216yes—
42#19098868C2216yes—
43#19098855C2213yes—
44#19098849C2213yes—
45#19098848C2213yes—
46#19098773C2213yes—
47#19098771C2216yes—
48#19098769C2213yes—
49#19098767C2216yes—
50#19098765C2213yes—
51#19098693C2213yes—
52#19098690C2213yes—
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#19098670C2213yes—
55#19098667C2213yes—
56#19098666C2213yes—
57#19098662C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59C4×#11929613C2213yes—
60C4×#11929611C2213yes—
61#19098604C2213yes—
62#19098585C2213yes—
63#19098570C2216yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098563C2211yescharacteristic
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×Q8×D79C2313yes—
78#14579193—212no—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929613C2313yes—
81C2×#11929611C2313yes—
82C2×#11929607C2311yescharacteristic
83C2×#11929607C2313yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579159C2316yes—
90#14579153—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152—26no—
94#14579152C2316yes—
95#14579151—26no—
96#14579151—26no—
97#14579141—23no—
98#14579141—23no—
99#14579141—23no—
100#14579137—23no—
101#14579137—26no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—23no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79C2313yes—
106Q8×Dic79C2313yes—
107C4×Dic158—23no—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112#14579126—23no—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116#14579126C2313yes—
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123C2313yes—
121#14579119—23no—
122#14579119C2313yes—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
129C42×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579093C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2316yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579086C2316yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579085C2311yescharacteristic
141#14579085C2316yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579083C2311yescharacteristic
145#14579081C2311yescharacteristic
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—22no—
166#11929625#4114yes—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2×D413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—26no—
173Q8×D79—24no—
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2411yescharacteristic
185#11929614—26no—
186#11929613—26no—
187#11929611—26no—
188#11929607—26no—
189#11929607—22no—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—26no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2413yes—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—26no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—26no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4C2×D416yes—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—26no—
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2413yes—
237C22×D79—21no—
238C22×D79C22×D411yescharacteristic
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—23no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—83no—
243Q8×C79#13714yescomplemented
244Q8×C79C2×#4112yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C2511yescharacteristic
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79C22×D413yes—
256C2×Dic79C22×D413yes—
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258D316—24no—
259D316—21no—
260D316C2×#4112yes—
261C4×D79—26no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—43no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—46no—
266C4×D79—46no—
267C4×D79—83no—
268C4×D79C2×#4112yes—
269C4×D792−1+412yes—
270Dic158—26no—
271Dic158—23no—
272Dic158—23no—
273Dic158—46no—
274Dic158—46no—
275C8×C79—23no—
276C8×C79—21no—
277C79⋊C8—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C22×C79C23×D411yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79#54812yes—
286C4×C79—23no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—43no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79C2×#13716yes—
292C4×C79C22×#4111yescharacteristic
293C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic79—23no—
295Dic79—23no—
296Dic79—41no—
297Dic79—43no—
298Dic79—43no—
299Dic79#54812yes—
300#61322—791nomaximal, Sylow
301C2×C79C2×#54811yescharacteristic
302C2×C79C22×#13711yescharacteristic
303C2×C79#358611yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—42no—
306Q8×#41—791no—
307C2×#557—791no—
308#3374—793no—
309#3374—793no—
310#3372—793no—
311#3372—793no—
312#3363—791no—
313#3363D7911yescharacteristic, complemented
314#3359—791no—
315#3359—791no—
316#3139—793no—
317#3078—793no—
318#3039—793no—
319Q8×M16—791no—
320C4×#137—793no—
321C79#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—793no—
323Q82C2×D7911yescharacteristic
324#557—793no—
325#557—793no—
326#557—793no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#557—1583no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#554—793no—
332#554—1583no—
333D4×Q8—791no—
334D4×Q8—1581no—
335#533—793no—
336#533—1583no—
337C2×C4⋊Q8—793no—
338C2×#125—1583no—
339C4×#41—793no—
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×Q8—793no—
342C2×C4×Q8—1581no—
343C2×C4×Q8—1581no—
344#491—796no—
345#491—796no—
346#487—793no—
347#487—793no—
348#487—793no—
349#487C2×D7913yes—
350#479—796no—
351#479—796no—
352#477—793no—
353#477C2×D7913yes—
354#475—793no—
355#475—793no—
356#462—796no—
357#462—793no—
358#462C2×D7913yes—
359#461—793no—
360#461—793no—
361#461—796no—
362#446—793no—
363#446—793no—
364C8×Q8—791no—
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
366#441—793no—
367#441—793no—
368#440—793no—
369#440—793no—
370C4×Q16—793no—
371C4×Q16C2×D7913yes—
372C4×SD16—793no—
373C4×SD16—793no—
374#428—793no—
375#423—793no—
376#419—796no—
377#419—793no—
378#417—791no—
379C4×M16—793no—
380C2×#41—791no—
381C22×Q8—791no—
382C22×Q8—793no—
383C22×Q8—1581no—
384#137—15812no—
385C2×Q16—793no—
386C2×Q16C22×D7913yes—
387C2×SD16—793no—
388C2×SD16—793no—
389C2×M16—793no—
390C2×M16—791no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—796no—
393C4⋊Q8—793no—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—1583no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399C4⋊Q8C22×D7913yes—
400#125—23no—
401#125—796no—
402#125—1583no—
403#125—1586no—
404#125—1586no—
405#125—1583no—
406#125—1586no—
407#125—1583no—
408C22⋊Q8—1583no—
409C22⋊Q8—1583no—
410C22⋊Q8—1586no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—793no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4—793no—
434C4×D4—793no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437#117—793no—
438#117—1583no—
439C2×C4⋊C4—793no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C4⋊C4—1583no—
443C2×C4⋊C4—1583no—
444C2×C4⋊C4—1583no—
445C2×C42—793no—
446C2×C42—1583no—
447C2×C42—1583no—
448#107—793no—
449#107C22×D7913yes—
450#106—793no—
451#106—793no—
452C4⋊C8—796no—
453C4⋊C8—793no—
454C4⋊C8C22×D7913yes—
455#103—791no—
456#103—793no—
457#103—796no—
458#103—793no—
459#103—796no—
460#103—793no—
461#103—796no—
462#103C22×D7911yescharacteristic
463#103C22×D7913yes—
464#103C22×D7916yes—
465#102—791no—
466#102—791no—
467#97—793no—
468#97—793no—
469C4×C8—793no—
470C4×C8C22×D7913yes—
471#41—794no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—793no—
476C2×Q8—793no—
477C2×Q8—1583no—
478C2×Q8—1586no—
479C2×Q8—1586no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C22×C4—793no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—793no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1583no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1583no—
495Q16—26no—
496Q16—1586no—
497SD16—1586no—
498SD16—1586no—
499M16—1582no—
500M16—1586no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—793no—
503C2×C8C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8C23×D7913yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—796no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—793no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1586no—
517C4⋊C4—1586no—
518C4⋊C4—1586no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1586no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4D4×D7913yes—
527C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D7913yes—
529C22⋊C4—1583no—
530C22⋊C4—1583no—
531C22⋊C4—1583no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—793no—
535C42—793no—
536C42—793no—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42—1583no—
542C42C23×D7913yes—
543C23—791no—
544C23—1581no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—3166no—
550Q8—3166no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1586no—
554Q8#1457919314yescomplemented
555Q8#41×D7912yes—
556D4—792no—
557D4—1584no—
558D4—1581no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—3163no—
564C2×C4—3166no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3166no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—793no—
571C2×C4—793no—
572C2×C4—6323no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1583no—
577C2×C4—1586no—
578C2×C4C2×D4×D7913yes—
579C2×C4C2×D4×D7913yes—
580C2×C4C24×D7911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1581no—
584C8—1583no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—792no—
588C22—1582no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22C22×D4×D7911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—3163no—
598C4—3163no—
599C4—3161no—
600C4—792no—
601C4—1583no—
602C4—1583no—
603C4C2×#1457919316yes—
604C4C2×#41×D7911yescharacteristic
605C42−1+4×D7911yescharacteristic
606C2—3162no—
607C2—1582no—
608C2#548×D7911yescharacteristic
609C2C22×#1457919311yescharacteristic
610C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929625C23
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61322
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D79C2semidirect
3. #23776207C2semidirect
4. #23776201C2semidirect
5. #23776186C2semidirect
6. #23776180C2semidirect
7. #23776078C2semidirect
8. #23776043C2semidirect
9. #23776038C2semidirect
10. #23773777C2semidirect
11. #23773206C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
313. #3363D79semidirect
321. C79#61322semidirect
554. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
#557×D792
#237762072
#237762012
#237761862
#237761802
#237760782
#237760432
#237760382
#237737772
#237732062
#237728842
Q8×#119296072
C4×#145791932
C79×#33632
#6132279