Subgroups — #35168242

Order 20224.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23776039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23772334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099299	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099288	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099283	—	2	1	no	—
23	#19099282	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099273	—	2	1	no	—
26	#19099273	—	2	2	no	—
27	#19099270	—	2	1	no	—
28	#19099269	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099253	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
31	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099188	—	2	2	no	—
34	#19099158	—	2	2	no	—
35	#19099134	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099094	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
39	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
40	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098930	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098921	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098916	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098912	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098868	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098867	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098865	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098855	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19098851	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098846	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098845	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098777	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098777	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098775	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098767	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098767	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19098672	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098666	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098648	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098643	C₂²	1	4	yes	—
73	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#488×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#416×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
97	#14579186	—	2	8	no	—
98	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
99	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579161	—	2	2	no	—
105	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579154	—	2	4	no	—
110	#14579154	—	2	4	no	—
111	#14579153	—	2	2	no	—
112	#14579153	D₄	1	2	yes	—
113	#14579152	—	2	2	no	—
114	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579151	—	2	4	no	—
116	#14579148	—	2	2	no	—
117	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579142	—	2	4	no	—
119	#14579142	—	2	4	no	—
120	#14579141	—	2	2	no	—
121	#14579141	—	2	4	no	—
122	#14579140	—	2	2	no	—
123	#14579140	—	2	2	no	—
124	#14579140	D₄	1	2	yes	—
125	#14579140	D₄	1	2	yes	—
126	#14579139	—	2	4	no	—
127	#14579139	—	2	4	no	—
128	#14579139	—	2	4	no	—
129	#14579138	—	2	4	no	—
130	#14579138	—	2	4	no	—
131	#14579137	—	2	2	no	—
132	#14579137	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579126	—	2	2	no	—
141	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579120	—	2	2	no	—
153	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
176	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
177	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
180	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
194	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
235	#11929613	—	2	4	no	—
236	#11929613	—	2	4	no	—
237	#11929611	—	2	8	no	—
238	#11929609	—	2	8	no	—
239	#11929608	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
272	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
316	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
319	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₃₁₆	—	2	4	no	—
345	D₃₁₆	—	2	2	no	—
346	D₃₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
349	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
350	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
351	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
352	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
353	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
354	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
355	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
356	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
357	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₉	—	2	4	no	—
384	Dic₇₉	—	2	4	no	—
385	Dic₇₉	—	4	2	no	—
386	Dic₇₉	—	4	2	no	—
387	Dic₇₉	—	4	2	no	—
388	#61326	—	79	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
391	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₇₉	—	4	4	no	—
395	#3507	—	79	1	no	—
396	#3501	—	79	1	no	—
397	#3376	—	79	4	no	—
398	#3373	—	79	2	no	—
399	#3372	—	79	2	no	—
400	#3361	—	79	2	no	—
401	#3360	—	79	4	no	—
402	#3359	—	79	2	no	—
403	#3137	—	79	2	no	—
404	#3131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3084	—	79	2	no	—
406	#3078	—	79	1	no	—
407	#3042	—	79	2	no	—
408	#3036	—	79	1	no	—
409	#2960	—	79	1	no	—
410	#2946	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
412	C₇₉	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
415	#559	—	79	2	no	—
416	#557	—	79	2	no	—
417	#556	—	79	4	no	—
418	#556	—	158	1	no	—
419	#554	—	79	2	no	—
420	#554	—	79	4	no	—
421	#554	—	158	1	no	—
422	#554	—	158	2	no	—
423	#554	—	158	1	no	—
424	#552	—	158	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
427	#544	—	79	2	no	—
428	#543	—	158	2	no	—
429	#539	—	158	2	no	—
430	#536	—	79	2	no	—
431	#533	—	79	1	no	—
432	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#529	—	158	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
436	#520	—	79	2	no	—
437	#518	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
440	#491	—	79	4	no	—
441	#489	—	79	4	no	—
442	#488	—	79	4	no	—
443	#488	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
444	#488	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
445	#487	—	79	4	no	—
446	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#479	—	79	4	no	—
451	#479	—	79	4	no	—
452	#478	—	79	4	no	—
453	#477	—	79	2	no	—
454	#476	—	79	4	no	—
455	#475	—	79	2	no	—
456	#475	—	79	4	no	—
457	#463	—	79	4	no	—
458	#463	—	79	4	no	—
459	#463	—	79	4	no	—
460	#461	—	79	2	no	—
461	#461	—	79	4	no	—
462	#461	—	79	4	no	—
463	#459	—	79	2	no	—
464	#446	—	79	2	no	—
465	#446	—	79	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
468	#442	—	79	4	no	—
469	#440	—	79	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
475	C₄×D₈	—	79	4	no	—
476	#428	—	79	2	no	—
477	C₂×#106	—	79	1	no	—
478	#424	—	79	2	no	—
479	#423	—	79	1	no	—
480	#419	—	79	2	no	—
481	#417	—	79	2	no	—
482	#416	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
483	#416	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂×#103	—	79	1	no	—
485	C₂×#102	—	79	1	no	—
486	#405	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
498	C₂×D₈	—	79	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	#126	—	158	4	no	—
512	#126	—	158	4	no	—
513	#125	—	79	4	no	—
514	#125	—	79	2	no	—
515	#125	—	158	2	no	—
516	#125	—	158	2	no	—
517	#125	—	158	4	no	—
518	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
519	#124	—	79	4	no	—
520	#124	—	158	2	no	—
521	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
522	#123	—	158	4	no	—
523	#123	—	158	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	79	4	no	—
554	C₄×D₄	—	79	4	no	—
555	C₄×D₄	—	79	4	no	—
556	C₄×D₄	—	79	2	no	—
557	C₄×D₄	—	79	2	no	—
558	C₄×D₄	—	158	2	no	—
559	C₄×D₄	—	158	2	no	—
560	C₄×D₄	—	158	4	no	—
561	C₄×D₄	—	158	2	no	—
562	C₄×D₄	—	158	1	no	—
563	C₄×D₄	—	158	1	no	—
564	#117	—	79	2	no	—
565	#117	—	158	4	no	—
566	#117	—	158	2	no	—
567	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	79	4	no	—
579	#106	—	79	2	no	—
580	#106	—	79	2	no	—
581	#106	—	79	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
586	#103	—	79	4	no	—
587	#103	—	79	2	no	—
588	#103	—	79	2	no	—
589	#103	—	79	4	no	—
590	#103	—	79	4	no	—
591	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
595	#102	—	79	4	no	—
596	#102	—	79	2	no	—
597	#102	—	79	2	no	—
598	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
602	#97	—	79	4	no	—
603	C₄×C₈	—	79	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	158	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	79	4	no	—
626	C₂×D₄	—	79	2	no	—
627	C₂×D₄	—	158	2	no	—
628	C₂×D₄	—	158	1	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	158	4	no	—
644	SD₁₆	—	158	4	no	—
645	SD₁₆	—	158	8	no	—
646	D₈	—	158	8	no	—
647	M₁₆	—	158	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	79	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	79	4	no	—
694	C₄²	—	158	4	no	—
695	C₄²	—	158	2	no	—
696	C₄²	—	158	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	632	1	no	—
703	C₂³	—	632	1	no	—
704	C₂³	—	158	2	no	—
705	C₂³	—	158	4	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	316	2	no	—
712	Q₈	—	316	2	no	—
713	Q₈	—	632	4	no	—
714	Q₈	—	158	2	no	—
715	Q₈	—	158	2	no	—
716	Q₈	—	158	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	79	4	no	—
723	D₄	—	158	2	no	—
724	D₄	—	158	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	316	2	no	—
732	C₂×C₄	—	316	4	no	—
733	C₂×C₄	—	79	4	no	—
734	C₂×C₄	—	79	4	no	—
735	C₂×C₄	—	632	2	no	—
736	C₂×C₄	—	632	4	no	—
737	C₂×C₄	—	632	4	no	—
738	C₂×C₄	—	632	1	no	—
739	C₂×C₄	—	632	1	no	—
740	C₂×C₄	—	632	4	no	—
741	C₂×C₄	—	158	2	no	—
742	C₂×C₄	—	158	2	no	—
743	C₂×C₄	—	158	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	158	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	316	2	no	—
763	C₂²	—	316	2	no	—
764	C₂²	—	632	4	no	—
765	C₂²	—	158	4	no	—
766	C₂²	#19099221	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	316	2	no	—
775	C₄	—	316	2	no	—
776	C₄	—	316	2	no	—
777	C₄	—	158	4	no	—
778	C₄	—	158	4	no	—
779	C₄	#19099221	1	2	yes	—
780	C₄	#19099370	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	316	4	no	—
786	C₂	C₂×#19099221	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#19099370	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23772860	C₂
hypercenter	#3131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777262	C₂	semidirect
2. #23777201	C₂	semidirect
3. #23776233	C₂	semidirect
4. #23776197	C₂	semidirect
5. #23776186	C₂	semidirect
6. #23776065	C₂	semidirect
7. #23776046	C₂	semidirect
8. #23776039	C₂	semidirect
9. #23773769	C₂	semidirect
10. #23773260	C₂	semidirect
11. #23773201	C₂	semidirect
12. #23772915	C₂	semidirect
14. #23772334	C₂	semidirect
15. #23772235	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3131	C₂	semidirect
20. #19099299	C₂²	semidirect
21. #19099288	C₂²	semidirect
23. #19099282	C₂²	semidirect
43. #19098930	C₂²	semidirect
44. #19098921	C₂²	semidirect
45. #19098916	C₂²	semidirect
46. #19098912	C₂²	semidirect
47. #19098868	C₂²	semidirect
48. #19098867	C₂²	semidirect
49. #19098865	C₂²	semidirect
50. #19098855	C₂²	semidirect
51. #19098851	C₂²	semidirect
52. #19098846	C₂²	semidirect
53. #19098845	C₂²	semidirect
61. #19098693	C₂²	semidirect
62. #19098693	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
84. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
86. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
87. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
88. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
89. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
404. #3131	D₇₉	semidirect
412. C₇₉	#61326	semidirect
443. #488	C₂×D₇₉	semidirect
444. #488	C₂×D₇₉	semidirect
446. #487	C₂×D₇₉	semidirect
447. #487	C₂×D₇₉	semidirect
448. #486	C₂×D₇₉	semidirect
449. #486	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777262	2
#23777201	2
#23776233	2
#23776197	2
#23776186	2
#23776065	2
#23776046	2
#23776039	2
#23773769	2
#23773260	2
#23773201	2
#23772915	2
#23772860	2
#23772334	2
#23772235	2
C₂×C₄×#11929613	2
C₇₉×#3131	2
#61326	79