Subgroups — #35168252

Order 20224.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23776084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099296	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
22	#19099293	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099291	—	2	1	no	—
24	#19099291	—	2	2	no	—
25	#19099290	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19099288	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099283	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099278	—	2	1	no	—
29	#19099263	—	2	2	no	—
30	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099218	—	2	1	no	—
32	#19099192	—	2	2	no	—
33	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099151	—	2	2	no	—
35	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099115	—	2	2	no	—
38	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19099074	—	2	2	no	—
40	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
41	#19099040	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098926	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098921	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098920	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098920	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098916	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098908	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098869	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098866	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098852	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098847	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098786	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098784	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098784	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098774	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098762	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098762	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098690	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19098690	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19098687	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098687	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098669	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#19098662	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#19098657	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19098650	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
80	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
88	#476×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
94	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579194	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
100	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579161	—	2	2	no	—
105	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14579160	—	2	4	no	—
109	#14579160	—	2	2	no	—
110	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579159	—	2	2	no	—
112	#14579159	—	2	4	no	—
113	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579154	—	2	4	no	—
116	#14579153	—	2	2	no	—
117	#14579153	D₄	1	2	yes	—
118	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579151	—	2	4	no	—
120	#14579151	—	2	4	no	—
121	#14579151	—	2	4	no	—
122	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
123	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579147	—	2	4	no	—
125	#14579144	—	2	4	no	—
126	#14579143	—	2	4	no	—
127	#14579140	—	2	2	no	—
128	#14579140	D₄	1	2	yes	—
129	#14579140	D₄	1	2	yes	—
130	#14579138	—	2	4	no	—
131	#14579135	—	2	1	no	—
132	#14579135	—	2	1	no	—
133	#14579135	—	2	2	no	—
134	#14579134	—	2	4	no	—
135	#14579132	—	2	2	no	—
136	#14579132	—	2	2	no	—
137	#14579130	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#14579126	—	2	2	no	—
148	#14579126	—	2	4	no	—
149	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
154	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
157	#14579120	—	2	2	no	—
158	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579119	—	2	2	no	—
160	#14579117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
177	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
182	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
213	#11929624	—	2	4	no	—
214	#11929624	—	2	4	no	—
215	#11929624	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
234	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
235	#11929613	—	2	8	no	—
236	#11929612	—	2	4	no	—
237	#11929612	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₃₁₆	—	2	2	no	—
344	D₃₁₆	—	2	2	no	—
345	D₃₁₆	—	4	2	no	—
346	D₃₁₆	—	8	1	no	—
347	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
349	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
350	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
351	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
353	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
354	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
355	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
356	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
358	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₉	—	2	4	no	—
384	Dic₇₉	—	2	4	no	—
385	Dic₇₉	—	2	4	no	—
386	Dic₇₉	—	4	2	no	—
387	Dic₇₉	—	4	2	no	—
388	#61327	—	79	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
391	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₇₉	—	8	2	no	—
395	#3506	—	79	1	no	—
396	#3502	—	79	1	no	—
397	#3371	—	79	4	no	—
398	#3369	—	79	2	no	—
399	#3368	—	79	2	no	—
400	#3365	—	79	4	no	—
401	#3364	—	79	2	no	—
402	#3362	—	79	2	no	—
403	#3136	—	79	2	no	—
404	#3131	—	79	1	no	—
405	#3084	—	79	2	no	—
406	#3077	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3043	—	79	2	no	—
408	#3037	—	79	1	no	—
409	#2960	—	79	1	no	—
410	#2947	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
412	C₇₉	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#137	—	79	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
415	#559	—	79	4	no	—
416	Q₈²	—	79	2	no	—
417	Q₈²	—	158	1	no	—
418	#557	—	79	2	no	—
419	#557	—	79	4	no	—
420	#557	—	158	2	no	—
421	#557	—	158	1	no	—
422	#556	—	79	2	no	—
423	#555	—	158	1	no	—
424	#553	—	158	2	no	—
425	#550	—	79	2	no	—
426	#547	—	158	1	no	—
427	#544	—	79	2	no	—
428	#544	—	158	2	no	—
429	#538	—	158	2	no	—
430	#535	—	79	2	no	—
431	#533	—	79	1	no	—
432	#533	—	158	2	no	—
433	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#532	—	79	1	no	—
435	#525	—	158	2	no	—
436	#520	—	79	2	no	—
437	#519	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	#490	—	79	4	no	—
441	#489	—	79	4	no	—
442	#488	—	79	2	no	—
443	#488	—	79	2	no	—
444	#488	—	79	4	no	—
445	#487	—	79	1	no	—
446	#487	—	79	1	no	—
447	#486	—	79	1	no	—
448	#486	—	79	1	no	—
449	#486	—	79	4	no	—
450	#479	—	79	4	no	—
451	#478	—	79	4	no	—
452	#478	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
453	#476	—	79	4	no	—
454	#476	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	#475	—	79	4	no	—
456	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
457	#464	—	79	4	no	—
458	#464	—	79	4	no	—
459	#464	—	79	4	no	—
460	#462	—	79	2	no	—
461	#460	—	79	2	no	—
462	#460	—	79	4	no	—
463	#460	—	79	4	no	—
464	#446	—	79	2	no	—
465	#446	—	79	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
468	#441	—	79	4	no	—
469	#440	—	79	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
476	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×#106	—	79	1	no	—
478	#424	—	79	2	no	—
479	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	#418	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
481	#417	—	79	2	no	—
482	#416	—	79	2	no	—
483	#416	—	79	2	no	—
484	C₂×#103	—	79	1	no	—
485	C₂×#102	—	79	1	no	—
486	#405	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
488	C₂×#41	—	79	2	no	—
489	C₂×#41	—	158	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	#137	—	158	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	79	4	no	—
514	#127	—	79	1	no	—
515	#126	—	158	4	no	—
516	#125	—	79	4	no	—
517	#125	—	79	2	no	—
518	#125	—	158	2	no	—
519	#125	—	158	4	no	—
520	#125	—	158	4	no	—
521	#125	—	158	4	no	—
522	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
523	#124	—	79	4	no	—
524	#124	—	79	2	no	—
525	#124	—	158	4	no	—
526	#123	—	158	4	no	—
527	#123	—	158	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
534	#121	—	158	4	no	—
535	#121	—	158	2	no	—
536	#121	—	158	2	no	—
537	#121	—	158	2	no	—
538	#121	—	158	1	no	—
539	#121	—	158	1	no	—
540	#120	—	158	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	79	4	no	—
560	C₄×D₄	—	158	4	no	—
561	C₄×D₄	—	158	4	no	—
562	C₄×D₄	—	158	1	no	—
563	C₄×D₄	—	158	1	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	#117	—	79	2	no	—
567	#117	—	158	4	no	—
568	#117	—	158	2	no	—
569	#117	—	158	2	no	—
570	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
579	#106	—	79	2	no	—
580	#106	—	79	2	no	—
581	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
586	#103	—	79	4	no	—
587	#103	—	79	2	no	—
588	#103	—	79	2	no	—
589	#103	—	79	2	no	—
590	#103	—	79	2	no	—
591	#103	—	79	2	no	—
592	#103	—	79	2	no	—
593	#102	—	79	2	no	—
594	#102	—	79	2	no	—
595	#102	—	79	4	no	—
596	#102	—	79	2	no	—
597	#102	—	79	2	no	—
598	#102	—	79	2	no	—
599	#102	—	79	2	no	—
600	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
601	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
602	#97	—	79	4	no	—
603	C₄×C₈	—	79	4	no	—
604	C₄×C₈	—	79	1	no	—
605	C₄×C₈	—	79	1	no	—
606	C₄×C₈	—	79	1	no	—
607	C₄×C₈	—	79	1	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	632	4	no	—
610	#41	—	158	4	no	—
611	#41	—	158	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	79	2	no	—
626	C₂×D₄	—	158	4	no	—
627	C₂×D₄	—	158	4	no	—
628	C₂×D₄	—	158	2	no	—
629	C₂×D₄	—	158	1	no	—
630	C₂×D₄	—	158	1	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	158	8	no	—
644	SD₁₆	—	158	8	no	—
645	SD₁₆	—	158	4	no	—
646	SD₁₆	—	158	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	79	1	no	—
649	C₂×C₈	—	79	1	no	—
650	C₂×C₈	—	79	1	no	—
651	C₂×C₈	—	79	1	no	—
652	C₂×C₈	—	158	2	no	—
653	C₂×C₈	—	158	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	79	4	no	—
692	C₄²	—	158	4	no	—
693	C₄²	—	158	4	no	—
694	C₄²	—	158	4	no	—
695	C₄²	—	158	2	no	—
696	C₄²	—	158	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	158	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	316	2	no	—
710	Q₈	—	79	4	no	—
711	Q₈	—	632	4	no	—
712	Q₈	—	158	2	no	—
713	Q₈	—	158	2	no	—
714	Q₈	—	158	2	no	—
715	Q₈	—	158	4	no	—
716	Q₈	—	158	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	316	4	no	—
721	D₄	—	316	2	no	—
722	D₄	—	632	1	no	—
723	D₄	—	632	4	no	—
724	D₄	—	632	4	no	—
725	D₄	—	158	2	no	—
726	D₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	316	4	no	—
736	C₂×C₄	—	79	4	no	—
737	C₂×C₄	—	79	4	no	—
738	C₂×C₄	—	632	4	no	—
739	C₂×C₄	—	632	1	no	—
740	C₂×C₄	—	158	2	no	—
741	C₂×C₄	—	158	2	no	—
742	C₂×C₄	—	158	4	no	—
743	C₂×C₄	—	158	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	158	1	no	—
754	C₈	—	158	1	no	—
755	C₈	—	158	1	no	—
756	C₈	—	158	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	316	2	no	—
764	C₂²	—	316	2	no	—
765	C₂²	—	316	2	no	—
766	C₂²	#19099223	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	316	2	no	—
775	C₄	—	316	2	no	—
776	C₄	—	158	4	no	—
777	C₄	—	158	4	no	—
778	C₄	—	158	4	no	—
779	C₄	#19099223	1	2	yes	—
780	C₄	#19099373	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	632	2	no	—
786	C₂	C₂×#19099223	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#23778173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777252	C₂
hypercenter	#3077	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23777205	C₂	semidirect
3. #23776166	C₂	semidirect
4. #23776139	C₂	semidirect
5. #23776128	C₂	semidirect
6. #23776099	C₂	semidirect
7. #23776084	C₂	semidirect
8. #23776070	C₂	semidirect
9. #23773750	C₂	semidirect
10. #23773725	C₂	semidirect
11. #23773261	C₂	semidirect
12. #23772920	C₂	semidirect
13. #23772874	C₂	semidirect
14. #23772330	C₂	semidirect
15. #23772241	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3077	C₂	semidirect
22. #19099293	C₂²	semidirect
25. #19099290	C₂²	semidirect
26. #19099288	C₂²	semidirect
45. #19098920	C₂²	semidirect
46. #19098920	C₂²	semidirect
48. #19098915	C₂²	semidirect
49. #19098915	C₂²	semidirect
50. #19098911	C₂²	semidirect
51. #19098911	C₂²	semidirect
53. #19098869	C₂²	semidirect
54. #19098866	C₂²	semidirect
55. #19098852	C₂²	semidirect
56. #19098847	C₂²	semidirect
57. #19098786	C₂²	semidirect
60. #19098774	C₂²	semidirect
61. #19098764	C₂²	semidirect
64. #19098690	C₂²	semidirect
65. #19098690	C₂²	semidirect
66. #19098687	C₂²	semidirect
67. #19098687	C₂²	semidirect
68. #19098669	C₂²	semidirect
69. #19098662	C₂²	semidirect
70. #19098657	C₂²	semidirect
71. #19098650	C₂²	semidirect
221. C₂×Dic₁₅₈	#41	semidirect
406. #3077	D₇₉	semidirect
412. C₇₉	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777252	2
#23777205	2
#23776166	2
#23776139	2
#23776128	2
#23776099	2
#23776084	2
#23776070	2
#23773750	2
#23773725	2
#23773261	2
#23772920	2
#23772874	2
#23772330	2
#23772241	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₇₉×#3077	2
#61327	79