Subgroups — #35168349

Order 20224.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23776109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19098676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099298	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19099286	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19099279	—	2	1	no	—
21	#19099274	—	2	1	no	—
22	#19099273	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099273	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099269	—	2	2	no	—
25	#19099266	—	2	2	no	—
26	#19099235	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19099228	—	2	1	no	—
29	#19099216	—	2	1	no	—
30	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099188	—	2	2	no	—
32	#19099153	—	2	2	no	—
33	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19099076	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
38	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
39	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098932	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098928	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098928	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098923	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098923	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098923	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098918	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098910	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098871	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098854	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098849	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19098779	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098779	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098779	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098769	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098759	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19098676	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098676	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098676	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19098665	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11929613	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#446×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#424×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
86	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
92	#14579189	—	2	8	no	—
93	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579160	—	2	2	no	—
102	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579156	—	2	4	no	—
105	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579152	—	2	2	no	—
108	#14579150	—	2	4	no	—
109	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
111	#14579146	—	2	4	no	—
112	#14579146	—	2	4	no	—
113	#14579141	—	2	4	no	—
114	#14579141	—	2	2	no	—
115	#14579140	—	2	1	no	—
116	#14579140	—	2	1	no	—
117	#14579139	—	2	4	no	—
118	#14579139	—	2	4	no	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579138	—	2	4	no	—
121	#14579137	—	2	4	no	—
122	#14579137	—	2	2	no	—
123	#14579137	—	2	2	no	—
124	#14579136	—	2	4	no	—
125	#14579136	—	2	2	no	—
126	#14579136	—	2	2	no	—
127	#14579136	—	2	2	no	—
128	#14579135	—	2	1	no	—
129	#14579135	—	2	1	no	—
130	#14579131	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
138	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#14579123	—	2	2	no	—
148	#14579123	—	2	4	no	—
149	#14579123	—	2	2	no	—
150	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
152	#14579119	—	2	2	no	—
153	#14579119	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
176	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
177	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
201	#11929625	—	8	4	no	—
202	#11929624	—	2	4	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
235	#11929613	—	2	8	no	—
236	D₆₃₂	—	2	8	no	—
237	D₆₃₂	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
323	D₃₁₆	—	2	4	no	—
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	2	no	—
326	D₃₁₆	—	2	2	no	—
327	D₃₁₆	—	2	2	no	—
328	D₃₁₆	—	2	2	no	—
329	D₃₁₆	—	4	2	no	—
330	D₃₁₆	—	4	2	no	—
331	D₃₁₆	—	8	1	no	—
332	D₃₁₆	—	8	4	no	—
333	D₃₁₆	—	8	4	no	—
334	D₃₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
340	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
346	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
348	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
350	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₉	—	4	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	#61332	—	79	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
385	D₇₉	—	4	4	no	—
386	D₇₉	—	8	2	no	—
387	D₇₉	—	8	2	no	—
388	#3506	—	79	1	no	—
389	#3501	—	79	1	no	—
390	#3376	—	79	4	no	—
391	#3373	—	79	4	no	—
392	#3370	—	79	4	no	—
393	#3366	—	79	4	no	—
394	#3136	—	79	2	no	—
395	#3135	—	79	1	no	—
396	#3084	—	79	2	no	—
397	#3077	—	79	1	no	—
398	#3041	—	79	2	no	—
399	#3036	—	79	1	no	—
400	#2961	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2946	—	79	2	no	—
402	C₂×#442	—	79	1	no	—
403	C₇₉	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
405	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
406	#559	—	79	4	no	—
407	#556	—	79	2	no	—
408	#555	—	158	1	no	—
409	#554	—	79	4	no	—
410	#554	—	79	2	no	—
411	#554	—	158	1	no	—
412	#554	—	158	2	no	—
413	#553	—	158	2	no	—
414	#550	—	79	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
417	#547	—	158	1	no	—
418	#544	—	79	2	no	—
419	#543	—	158	2	no	—
420	#538	—	158	2	no	—
421	#535	—	79	2	no	—
422	#533	—	79	1	no	—
423	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#532	—	79	1	no	—
425	#525	—	158	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
427	#520	—	79	2	no	—
428	#518	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
431	#491	—	79	2	no	—
432	#490	—	79	2	no	—
433	#490	—	79	4	no	—
434	#489	—	79	2	no	—
435	#489	—	79	2	no	—
436	#489	—	79	4	no	—
437	#488	—	79	4	no	—
438	#486	—	79	4	no	—
439	#479	—	79	4	no	—
440	#478	—	79	4	no	—
441	#478	—	79	4	no	—
442	#476	—	79	2	no	—
443	#476	—	79	4	no	—
444	#475	—	79	4	no	—
445	#474	—	79	2	no	—
446	#463	—	79	4	no	—
447	#463	—	79	4	no	—
448	#463	—	79	4	no	—
449	#461	—	79	2	no	—
450	#459	—	79	2	no	—
451	#459	—	79	4	no	—
452	#459	—	79	4	no	—
453	#446	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
454	#446	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
455	#442	—	79	4	no	—
456	#442	—	79	4	no	—
457	#442	—	79	4	no	—
458	#440	—	79	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
460	C₄×D₈	—	79	4	no	—
461	#428	—	79	2	no	—
462	C₂×#106	—	79	1	no	—
463	#424	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
464	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	79	2	no	—
466	#417	—	79	2	no	—
467	#416	—	79	2	no	—
468	#416	—	79	2	no	—
469	C₂×#102	—	79	1	no	—
470	C₂×#102	—	79	1	no	—
471	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	79	2	no	—
474	C₂×#41	—	158	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
482	C₂×D₈	—	79	4	no	—
483	C₂×D₈	—	79	4	no	—
484	C₂×D₈	—	158	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	79	1	no	—
496	#127	—	79	4	no	—
497	#126	—	158	4	no	—
498	#125	—	79	2	no	—
499	#125	—	79	4	no	—
500	#125	—	158	2	no	—
501	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
502	#124	—	79	2	no	—
503	#124	—	79	4	no	—
504	#124	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	#123	—	158	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
520	#121	—	158	1	no	—
521	#121	—	158	1	no	—
522	#121	—	158	2	no	—
523	#121	—	158	2	no	—
524	#121	—	158	2	no	—
525	#121	—	158	4	no	—
526	#120	—	158	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	—	79	2	no	—
533	C₄×D₄	—	79	2	no	—
534	C₄×D₄	—	79	2	no	—
535	C₄×D₄	—	79	2	no	—
536	C₄×D₄	—	79	4	no	—
537	C₄×D₄	—	79	4	no	—
538	C₄×D₄	—	79	4	no	—
539	C₄×D₄	—	158	2	no	—
540	C₄×D₄	—	158	2	no	—
541	C₄×D₄	—	158	4	no	—
542	C₄×D₄	—	158	4	no	—
543	C₄×D₄	—	158	1	no	—
544	C₄×D₄	—	158	1	no	—
545	C₄×D₄	—	158	1	no	—
546	C₄×D₄	—	158	1	no	—
547	C₄×D₄	—	158	1	no	—
548	C₄×D₄	—	158	1	no	—
549	#117	—	79	2	no	—
550	#117	—	158	2	no	—
551	#117	—	158	2	no	—
552	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	79	4	no	—
563	#106	—	79	4	no	—
564	#106	—	79	4	no	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	2	no	—
571	#103	—	79	2	no	—
572	#103	—	79	2	no	—
573	#103	—	79	4	no	—
574	#102	—	79	4	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	#102	—	79	2	no	—
577	#102	—	79	2	no	—
578	#102	—	79	2	no	—
579	#102	—	79	2	no	—
580	#102	—	79	4	no	—
581	#102	—	79	4	no	—
582	#102	—	79	4	no	—
583	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
585	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
586	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
587	C₂⁴	—	158	1	no	—
588	C₂⁴	—	158	1	no	—
589	#41	—	632	4	no	—
590	#41	—	158	4	no	—
591	#41	—	158	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	79	4	no	—
600	C₂×D₄	—	79	2	no	—
601	C₂×D₄	—	79	2	no	—
602	C₂×D₄	—	79	2	no	—
603	C₂×D₄	—	158	2	no	—
604	C₂×D₄	—	158	2	no	—
605	C₂×D₄	—	158	2	no	—
606	C₂×D₄	—	158	2	no	—
607	C₂×D₄	—	158	1	no	—
608	C₂×D₄	—	158	1	no	—
609	C₂×D₄	—	158	4	no	—
610	C₂×D₄	—	158	1	no	—
611	C₂×D₄	—	158	4	no	—
612	C₂×D₄	—	158	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	158	8	no	—
629	D₈	—	158	8	no	—
630	D₈	—	158	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
672	C₄²	—	158	2	no	—
673	C₄²	—	158	4	no	—
674	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	316	2	no	—
680	C₂³	—	632	1	no	—
681	C₂³	—	632	1	no	—
682	C₂³	—	632	1	no	—
683	C₂³	—	632	1	no	—
684	C₂³	—	158	2	no	—
685	C₂³	—	158	2	no	—
686	C₂³	—	158	2	no	—
687	C₂³	—	158	4	no	—
688	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	316	2	no	—
692	Q₈	—	632	4	no	—
693	Q₈	—	632	1	no	—
694	Q₈	—	158	2	no	—
695	Q₈	—	158	2	no	—
696	D₄	—	316	2	no	—
697	D₄	—	316	4	no	—
698	D₄	—	316	2	no	—
699	D₄	—	79	4	no	—
700	D₄	—	632	4	no	—
701	D₄	—	632	1	no	—
702	D₄	—	632	4	no	—
703	D₄	—	158	2	no	—
704	D₄	—	158	2	no	—
705	D₄	—	158	2	no	—
706	D₄	—	158	4	no	—
707	D₄	—	158	2	no	—
708	D₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	316	4	no	—
712	C₂×C₄	—	316	4	no	—
713	C₂×C₄	—	316	4	no	—
714	C₂×C₄	—	632	2	no	—
715	C₂×C₄	—	632	2	no	—
716	C₂×C₄	—	632	4	no	—
717	C₂×C₄	—	632	4	no	—
718	C₂×C₄	—	632	4	no	—
719	C₂×C₄	—	632	1	no	—
720	C₂×C₄	—	632	1	no	—
721	C₂×C₄	—	158	2	no	—
722	C₂×C₄	—	158	2	no	—
723	C₂×C₄	—	158	2	no	—
724	C₂×C₄	—	158	2	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	316	2	no	—
742	C₂²	—	316	2	no	—
743	C₂²	—	316	2	no	—
744	C₂²	—	316	2	no	—
745	C₂²	—	316	2	no	—
746	C₂²	—	316	2	no	—
747	C₂²	—	316	2	no	—
748	C₂²	—	316	2	no	—
749	C₂²	—	632	4	no	—
750	C₂²	—	632	4	no	—
751	C₂²	—	158	4	no	—
752	C₂²	#19099225	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	316	2	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	316	2	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	—	316	2	no	—
765	C₄	#19099225	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	316	4	no	—
770	C₂	—	632	2	no	—
771	C₂	—	632	2	no	—
772	C₂	C₂×#19099225	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#23778181	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23778181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2961	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2961	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777254	C₂	semidirect
2. #23777201	C₂	semidirect
3. #23776229	C₂	semidirect
4. #23776194	C₂	semidirect
5. #23776155	C₂	semidirect
6. #23776109	C₂	semidirect
7. #23773756	C₂	semidirect
8. #23773746	C₂	semidirect
9. #23773264	C₂	semidirect
10. #23773199	C₂	semidirect
11. #23772904	C₂	semidirect
12. #23772866	C₂	semidirect
13. #23772234	C₂	semidirect
14. C₂×#19098676	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2961	C₂	semidirect
18. #19099298	C₂²	semidirect
19. #19099286	C₂²	semidirect
22. #19099273	C₂²	semidirect
23. #19099273	C₂²	semidirect
26. #19099235	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
42. #19098932	C₂²	semidirect
43. #19098928	C₂²	semidirect
44. #19098928	C₂²	semidirect
45. #19098923	C₂²	semidirect
46. #19098923	C₂²	semidirect
47. #19098923	C₂²	semidirect
48. #19098918	C₂²	semidirect
49. #19098910	C₂²	semidirect
50. #19098871	C₂²	semidirect
51. #19098864	C₂²	semidirect
52. #19098864	C₂²	semidirect
53. #19098854	C₂²	semidirect
54. #19098854	C₂²	semidirect
55. #19098849	C₂²	semidirect
56. #19098844	C₂²	semidirect
59. #19098779	C₂²	semidirect
60. #19098769	C₂²	semidirect
63. #19098759	C₂²	semidirect
66. #19098676	C₂²	semidirect
67. #19098665	C₂²	semidirect
68. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
69. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
79. #446×C₇₉	C₂²	semidirect
80. #446×C₇₉	C₂²	semidirect
218. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
400. #2961	D₇₉	semidirect
403. C₇₉	#61332	semidirect
453. #446	C₂×D₇₉	semidirect
454. #446	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777254	2
#23777201	2
#23776229	2
#23776194	2
#23776155	2
#23776109	2
#23773756	2
#23773746	2
#23773264	2
#23773199	2
#23772904	2
#23772866	2
#23772234	2
C₂×#19098676	2
C₇₉×#2961	2
#61332	79