Subgroups — #35168351

Order 20224.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23776150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23776102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19098673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099295	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19099278	—	2	1	no	—
20	#19099272	—	2	2	no	—
21	#19099272	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19099270	—	2	1	no	—
23	#19099270	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099259	—	2	2	no	—
25	#19099233	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19099217	—	2	1	no	—
29	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099189	—	2	2	no	—
31	#19099150	—	2	2	no	—
32	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19099073	—	2	2	no	—
36	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
37	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098931	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098927	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098926	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098924	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098922	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098922	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098919	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098908	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098872	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098861	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098851	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098846	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098780	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098780	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098692	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098692	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19098675	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19098673	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098673	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#463×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#461×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
90	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579160	—	2	2	no	—
98	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579156	—	2	4	no	—
101	#14579153	D₄	1	2	yes	—
102	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579152	—	2	2	no	—
104	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579147	—	2	4	no	—
107	#14579145	—	2	4	no	—
108	#14579143	—	2	4	no	—
109	#14579141	—	2	2	no	—
110	#14579140	—	2	1	no	—
111	#14579140	—	2	1	no	—
112	#14579140	—	2	2	no	—
113	#14579140	—	2	2	no	—
114	#14579140	—	2	4	no	—
115	#14579140	—	2	4	no	—
116	#14579140	D₄	1	2	yes	—
117	#14579140	D₄	1	2	yes	—
118	#14579138	—	2	4	no	—
119	#14579138	—	2	4	no	—
120	#14579138	—	2	4	no	—
121	#14579138	—	2	4	no	—
122	#14579135	—	2	2	no	—
123	#14579135	—	2	2	no	—
124	#14579133	—	2	4	no	—
125	#14579132	—	2	2	no	—
126	#14579129	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14579120	—	2	2	no	—
144	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
146	#14579119	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
185	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
200	#11929623	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
220	#11929609	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
256	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
257	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
276	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
310	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₃₁₆	—	2	2	no	—
339	D₃₁₆	—	2	2	no	—
340	D₃₁₆	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
343	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
346	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
348	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
349	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₉	—	2	4	no	—
376	Dic₇₉	—	2	4	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	#61332	—	79	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
383	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
387	D₇₉	—	8	2	no	—
388	#3506	—	79	1	no	—
389	#3501	—	79	1	no	—
390	#3376	—	79	4	no	—
391	#3373	—	79	4	no	—
392	#3370	—	79	4	no	—
393	#3366	—	79	4	no	—
394	#3136	—	79	2	no	—
395	#3135	—	79	1	no	—
396	#3084	—	79	2	no	—
397	#3077	—	79	1	no	—
398	#3041	—	79	2	no	—
399	#3036	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#2961	—	79	1	no	—
401	#2946	—	79	2	no	—
402	C₂×#442	—	79	1	no	—
403	C₇₉	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
406	#559	—	79	4	no	—
407	#556	—	79	2	no	—
408	#555	—	158	1	no	—
409	#554	—	79	4	no	—
410	#554	—	79	2	no	—
411	#554	—	158	2	no	—
412	#554	—	158	1	no	—
413	#553	—	158	2	no	—
414	#550	—	79	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
417	#547	—	158	1	no	—
418	#544	—	79	2	no	—
419	#543	—	158	2	no	—
420	#538	—	158	2	no	—
421	#535	—	79	2	no	—
422	#533	—	79	1	no	—
423	#533	—	79	1	no	—
424	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	#525	—	158	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
427	#520	—	79	2	no	—
428	#518	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	79	2	no	—
432	#490	—	79	2	no	—
433	#490	—	79	4	no	—
434	#489	—	79	2	no	—
435	#489	—	79	2	no	—
436	#489	—	79	4	no	—
437	#488	—	79	4	no	—
438	#486	—	79	4	no	—
439	#479	—	79	4	no	—
440	#478	—	79	4	no	—
441	#478	—	79	4	no	—
442	#476	—	79	2	no	—
443	#476	—	79	4	no	—
444	#475	—	79	4	no	—
445	#474	—	79	2	no	—
446	#463	—	79	4	no	—
447	#463	—	79	4	no	—
448	#463	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
449	#461	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
450	#459	—	79	4	no	—
451	#459	—	79	4	no	—
452	#459	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
453	#446	—	79	4	no	—
454	#446	—	79	4	no	—
455	#442	—	79	4	no	—
456	#442	—	79	4	no	—
457	#442	—	79	4	no	—
458	#440	—	79	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
460	C₄×D₈	—	79	4	no	—
461	#428	—	79	2	no	—
462	C₂×#106	—	79	1	no	—
463	#424	—	79	2	no	—
464	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	79	2	no	—
466	#417	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
467	#416	—	79	2	no	—
468	#416	—	79	2	no	—
469	C₂×#102	—	79	1	no	—
470	C₂×#102	—	79	1	no	—
471	#405	—	79	2	no	—
472	C₂×#97	—	79	1	no	—
473	C₂×#41	—	158	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	79	4	no	—
483	C₂×D₈	—	158	4	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	79	4	no	—
496	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	#126	—	158	4	no	—
498	#125	—	79	4	no	—
499	#125	—	79	2	no	—
500	#125	—	79	2	no	—
501	#125	—	158	2	no	—
502	#124	—	79	4	no	—
503	#124	—	158	4	no	—
504	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	#123	—	158	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	158	2	no	—
523	#121	—	158	2	no	—
524	#121	—	158	2	no	—
525	#121	—	158	4	no	—
526	#120	—	158	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	79	4	no	—
537	C₄×D₄	—	79	4	no	—
538	C₄×D₄	—	79	4	no	—
539	C₄×D₄	—	79	2	no	—
540	C₄×D₄	—	79	2	no	—
541	C₄×D₄	—	158	4	no	—
542	C₄×D₄	—	158	4	no	—
543	C₄×D₄	—	158	2	no	—
544	C₄×D₄	—	158	2	no	—
545	C₄×D₄	—	158	1	no	—
546	C₄×D₄	—	158	1	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
549	#117	—	79	2	no	—
550	#117	—	79	2	no	—
551	#117	—	158	2	no	—
552	#117	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	79	4	no	—
563	#106	—	79	4	no	—
564	#106	—	79	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	2	no	—
571	#103	—	79	2	no	—
572	#103	—	79	2	no	—
573	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
574	#102	—	79	4	no	—
575	#102	—	79	2	no	—
576	#102	—	79	2	no	—
577	#102	—	79	2	no	—
578	#102	—	79	2	no	—
579	#102	—	79	4	no	—
580	#102	—	79	4	no	—
581	#102	—	79	4	no	—
582	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
583	#97	—	79	4	no	—
584	#97	—	79	2	no	—
585	#97	—	79	2	no	—
586	C₄×C₈	—	79	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	158	1	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	632	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	79	2	no	—
605	C₂×D₄	—	158	4	no	—
606	C₂×D₄	—	158	4	no	—
607	C₂×D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×D₄	—	158	2	no	—
609	C₂×D₄	—	158	1	no	—
610	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	complemented
611	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	D₈	—	158	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	79	2	no	—
633	C₂×C₈	—	79	2	no	—
634	C₂×C₈	—	158	2	no	—
635	C₂×C₈	—	158	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₄²	—	79	4	no	—
673	C₄²	—	158	4	no	—
674	C₄²	—	158	2	no	—
675	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	316	2	no	—
685	C₂³	—	632	1	no	—
686	C₂³	—	632	1	no	—
687	C₂³	—	158	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	316	2	no	—
692	Q₈	—	316	2	no	—
693	Q₈	—	316	2	no	—
694	Q₈	—	632	1	no	—
695	Q₈	—	632	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	1	no	—
703	D₄	—	316	2	no	—
704	D₄	—	632	4	no	—
705	D₄	—	632	4	no	—
706	D₄	—	158	2	no	—
707	D₄	—	158	2	no	—
708	D₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	316	4	no	—
718	C₂×C₄	—	79	4	no	—
719	C₂×C₄	—	79	4	no	—
720	C₂×C₄	—	632	2	no	—
721	C₂×C₄	—	632	1	no	—
722	C₂×C₄	—	632	4	no	—
723	C₂×C₄	—	632	4	no	—
724	C₂×C₄	—	632	4	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	158	2	no	—
738	C₈	—	158	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	316	2	no	—
749	C₂²	—	316	2	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	632	4	no	—
752	C₂²	#19099219	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	316	2	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	316	2	no	—
763	C₄	—	158	4	no	—
764	C₄	—	158	4	no	—
765	C₄	#19099219	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	632	2	no	—
772	C₂	C₂×#19099219	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#23778176	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23778177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777249	C₂	semidirect
2. #23777203	C₂	semidirect
3. #23776220	C₂	semidirect
4. #23776187	C₂	semidirect
5. #23776150	C₂	semidirect
6. #23776102	C₂	semidirect
7. #23773757	C₂	semidirect
8. #23773745	C₂	semidirect
9. #23773266	C₂	semidirect
10. #23773199	C₂	semidirect
11. #23772905	C₂	semidirect
12. #23772337	C₂	semidirect
13. #23772233	C₂	semidirect
14. C₂×#19098673	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3036	C₂	semidirect
17. #19099295	C₂²	semidirect
18. #19099287	C₂²	semidirect
21. #19099272	C₂²	semidirect
23. #19099270	C₂²	semidirect
25. #19099233	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
40. #19098931	C₂²	semidirect
41. #19098927	C₂²	semidirect
42. #19098926	C₂²	semidirect
43. #19098924	C₂²	semidirect
44. #19098922	C₂²	semidirect
45. #19098922	C₂²	semidirect
46. #19098919	C₂²	semidirect
47. #19098908	C₂²	semidirect
48. #19098872	C₂²	semidirect
49. #19098864	C₂²	semidirect
50. #19098861	C₂²	semidirect
51. #19098854	C₂²	semidirect
52. #19098851	C₂²	semidirect
53. #19098846	C₂²	semidirect
54. #19098844	C₂²	semidirect
59. #19098692	C₂²	semidirect
60. #19098692	C₂²	semidirect
61. #19098675	C₂²	semidirect
64. #19098664	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
80. #463×C₇₉	C₂²	semidirect
81. #461×C₇₉	C₂²	semidirect
82. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
264. C₂×D₄×C₇₉	#41	semidirect
399. #3036	D₇₉	semidirect
403. C₇₉	#61332	semidirect
448. #463	C₂×D₇₉	semidirect
449. #461	C₂×D₇₉	semidirect
452. #459	C₂×D₇₉	semidirect
610. C₂×D₄	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777249	2
#23777203	2
#23776220	2
#23776187	2
#23776150	2
#23776102	2
#23773757	2
#23773745	2
#23773266	2
#23773199	2
#23772905	2
#23772337	2
#23772233	2
C₂×#19098673	2
C₇₉×#3036	2
#61332	79