Finite Group Databasebeta

← #35168389

Subgroups — #35168389

Order 20224.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776247C214yesmaximal, complemented
4#23776204C214yesmaximal, complemented
5#23776169C214yesmaximal, complemented
6#23776141C214yesmaximal, complemented
7#23773763C212yesmaximal, complemented
8#23773746C211yesmaximal, characteristic
9#23773267C212yesmaximal, complemented
10#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23772927C212yesmaximal, complemented
12#23772872C211yesmaximal, characteristic
13#23772340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23772237C212yesmaximal, complemented
15C2×#441×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2212yes—
17#19099298C2212yes—
18Q8×Dic158—21no—
19Q8×Dic158C2212yes—
20#19099292—21no—
21#19099292C2212yes—
22#19099291C2212yes—
23#19099289—22no—
24#19099289C2214yes—
25#19099286—21no—
26#19099285C2214yes—
27#19099273—21no—
28#19099254—22no—
29#19099194—22no—
30#19099194C2212yes—
31#19099160—22no—
32#19099137C2212yes—
33#19099120—22no—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099120C2211yescharacteristic
36#19099113C2211yescharacteristic
37#19099097—22no—
38#19099044C2212yes—
39#19099041C2212yes—
40#19098932C2212yes—
41#19098930C2214yes—
42#19098928C2212yes—
43#19098924C2214yes—
44#19098923C2212yes—
45#19098923C2212yes—
46#19098919C2214yes—
47#19098912C2214yes—
48#19098873C2214yes—
49#19098870C2214yes—
50#19098862C2214yes—
51#19098858C2212yes—
52#19098852C2214yes—
53#19098848C2212yes—
54#19098847C2214yes—
55#19098787C2214yes—
56#19098787C2214yes—
57#19098785C2214yes—
58#19098773C2212yes—
59#19098771C2214yes—
60#19098771C2214yes—
61#19098763C2212yes—
62#19098691C2214yes—
63#19098691C2214yes—
64#19098667C2214yes—
65#19098666C2214yes—
66#19098655C2214yes—
67#19098648C2214yes—
68#19098603C2212yes—
69#19098589C2212yes—
70#19098587C2211yescharacteristic
71#19098572C2212yes—
72#19098562C2212yes—
73#19098560C2212yes—
74#19098560C2212yes—
75#19098518C2212yes—
76C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
79#441×C79C2214yes—
80#441×C79C2214yes—
81C2×#106×C79C2211yescharacteristic
82C2×#103×C79C2211yescharacteristic
83C2×#103×C79C2211yescharacteristic
84C2×#97×C79C2211yescharacteristic
85C2×#11929624C2312yes—
86#14579192—28no—
87C2×#11929614C2314yes—
88C2×#11929611C2314yes—
89C2×#11929608C2312yes—
90#14579161—22no—
91#14579161—22no—
92#14579161D411yescharacteristic
93#14579161D411yescharacteristic
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579161C2311yescharacteristic
96#14579161C2311yescharacteristic
97#14579160—24no—
98#14579160—22no—
99#14579160—24no—
100#14579160C2314yes—
101#14579159C2314yes—
102#14579158C2311yescharacteristic
103#14579156—24no—
104#14579155—24no—
105#14579153—22no—
106#14579153—24no—
107#14579153D412yes—
108#14579153C2312yes—
109#14579152—24no—
110#14579152—22no—
111#14579152—24no—
112#14579152C2314yes—
113#14579151—24no—
114#14579150C2314yes—
115#14579149—22no—
116#14579149C2312yes—
117#14579146—24no—
118#14579144—24no—
119#14579140—21no—
120#14579140—21no—
121#14579140—24no—
122#14579140D412yes—
123#14579140D412yes—
124#14579139—24no—
125#14579137—22no—
126#14579137—22no—
127#14579135—21no—
128#14579135—21no—
129Q8×Dic79—22no—
130Q8×Dic79—22no—
131Q8×Dic79C2314yes—
132Q8×Dic79C2314yes—
133C4×Dic158—21no—
134C4×Dic158—21no—
135C4×Dic158—22no—
136C4×Dic158—22no—
137C4×Dic158—22no—
138C4×Dic158—24no—
139C4×Dic158C2312yes—
140C4×Dic158C2312yes—
141#14579126C2314yes—
142C4×D316—21no—
143C4×D316—21no—
144C4×D316—22no—
145#14579123C2314yes—
146C4×C22⋊D79—24no—
147#14579120—24no—
148#14579120C2312yes—
149#14579120C2312yes—
150#14579119—22no—
151#14579118—24no—
152C4⋊C4×D79—22no—
153#14579094C2314yes—
154#14579092C2314yes—
155C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
156C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
157Dic79⋊C8C2314yes—
158Dic79⋊C8C2314yes—
159#14579086C2312yes—
160#14579086C2312yes—
161#14579086C2312yes—
162#14579086C2312yes—
163#14579085C2314yes—
164#14579085C2314yes—
165#14579084C2314yes—
166#14579083C2312yes—
167#14579083C2312yes—
168#14579083C2312yes—
169#14579083C2312yes—
170#14579081C2314yes—
171#14579071C2314yes—
172C8×Dic79C2314yes—
173C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C79—24no—
176C2×Q16×C79C2314yes—
177C22×C8×C79C2311yescharacteristic
178C22×C8×C79C2311yescharacteristic
179C4×Q8×C79—21no—
180C4×Q8×C79—21no—
181C4×Q8×C79—21no—
182C4×Q8×C79—21no—
183C4×Q8×C79C2312yes—
184C4×Q8×C79C2312yes—
185C4×Q8×C79C2312yes—
186C4×Q8×C79C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C79—21no—
188C2×C4⋊C4×C79—21no—
189C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
191C2×C42×C79—21no—
192C2×C42×C79—21no—
193C2×C42×C79C2311yescharacteristic
194#106×C79C2314yes—
195#103×C79C2314yes—
196#103×C79C2314yes—
197#97×C79C2312yes—
198#97×C79C2312yes—
199#11929624—24no—
200#11929624—24no—
201C2×Dic158—24no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158C2×D412yes—
205C2×Dic158C2×D412yes—
206C2×Dic158C2412yes—
207C2×D316—21no—
208C2×D316—21no—
209C2×D316C2412yes—
210C2×C22⋊D79—22no—
211C2×C4×D79—24no—
212C2×C4×D79—22no—
213#11929614—28no—
214#11929611—28no—
215#11929608—24no—
216C2×C79⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic79—24no—
218C4⋊Dic79—24no—
219C4⋊Dic79—24no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79C2×D412yes—
225C4⋊Dic79C2×D412yes—
226C4⋊Dic79C2×D412yes—
227C4⋊Dic79C2×D412yes—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—22no—
236Dic79⋊C4—22no—
237Dic79⋊C4C2×D414yes—
238Dic79⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic79—22no—
240C22⋊Dic79C2×D414yes—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4—22no—
245(C2×D79)⋊C4—22no—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79—24no—
248C4×Dic79—24no—
249C4×Dic79—22no—
250C4×Dic79C2414yes—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—22no—
254C2×Q8×C79—22no—
255C2×Q8×C79—22no—
256C2×Q8×C79#4114yes—
257C2×Q8×C79C2412yes—
258C2×Q8×C79C2412yes—
259C22×C4×C79—21no—
260C22×C4×C79—21no—
261C22×C4×C79—21no—
262C22×C4×C79—21no—
263C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C79C2411yescharacteristic
266Q16×C79—28no—
267C2×C8×C79—22no—
268C2×C8×C79—22no—
269C2×C8×C79C2412yes—
270C2×C8×C79C2412yes—
271C4⋊C4×C79—22no—
272C4⋊C4×C79—22no—
273C4⋊C4×C79—22no—
274C4⋊C4×C79—22no—
275C4⋊C4×C79—21no—
276C4⋊C4×C79—21no—
277C4⋊C4×C79C2412yes—
278C4⋊C4×C79C2412yes—
279C42×C79—22no—
280C42×C79—22no—
281C42×C79—22no—
282C42×C79—22no—
283C42×C79C2×D411yescharacteristic
284C42×C79C2×D411yescharacteristic
285C42×C79C2411yescharacteristic
286C42×C79C2411yescharacteristic
287C23×C79C22×D411yescharacteristic
288C22×D79—22no—
289Q8×C79—24no—
290Q8×C79—22no—
291Q8×C79—22no—
292Q8×C79—22no—
293Q8×C79—42no—
294Q8×C79C2×#4114yes—
295C2×C4×C79—24no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—41no—
301C2×C4×C79—41no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—81no—
304C2×C4×C79—81no—
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C79C2×#4112yes—
311C2×C4×C792−1+412yes—
312C2×C4×C79C2511yescharacteristic
313C22⋊D79—44no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—22no—
317C2×Dic79C22×D414yes—
318C2×Dic79C22×D414yes—
319D316—22no—
320D316—22no—
321D316—42no—
322D316—81no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—84no—
325Dic158—22no—
326Dic158—22no—
327Dic158—42no—
328Dic158—42no—
329Dic158—42no—
330Dic158—84no—
331Dic158—81no—
332C8×C79—22no—
333C8×C79—22no—
334C79⋊C8—24no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79#54812yes—
338C22×C79C23×D411yescharacteristic
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—24no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79#54812yes—
351C4×C79C22×#4111yescharacteristic
352C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic79—24no—
354Dic79—24no—
355Dic79—42no—
356Dic79—42no—
357Dic79—42no—
358#61335—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—22no—
360C2×C79C2×#54811yescharacteristic
361C2×C79#358611yescharacteristic
362C2×C79#358611yescharacteristic
363D79—82no—
364#3507—791no—
365#3502—791no—
366#3377—794no—
367#3374—794no—
368#3371—794no—
369#3369—794no—
370#3137—792no—
371#3135—791no—
372#3084—792no—
373#3078—791no—
374#3044—792no—
375#3037—791no—
376#2961—791no—
377#2947—792no—
378C2×#441D7911yescharacteristic, complemented
379C79#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—792no—
381C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
382#559—792no—
383Q82—792no—
384Q82—1581no—
385#557—794no—
386#557—792no—
387#557—792no—
388#557—1582no—
389#557—1581no—
390#556—794no—
391#556—1581no—
392#554—1581no—
393#552—1582no—
394#544—792no—
395#544—1582no—
396#539—1582no—
397#536—792no—
398#533—791no—
399#533—791no—
400#533—1582no—
401#532—791no—
402#529—1582no—
403#520—792no—
404#519—792no—
405C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
406C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
407#491—794no—
408#491—792no—
409#490—792no—
410#489—794no—
411#489—792no—
412#489—792no—
413#488—794no—
414#487—794no—
415#479—794no—
416#479—794no—
417#478—794no—
418#477—792no—
419#476—794no—
420#475—792no—
421#475—794no—
422#464—794no—
423#464—794no—
424#464—794no—
425#462—794no—
426#462—794no—
427#462—792no—
428#460—792no—
429#446—794no—
430#446—794no—
431#441—794no—
432#441C2×D7914yes—
433#441C2×D7914yes—
434#440—794no—
435C4×Q16—794no—
436C4×SD16—794no—
437#428—792no—
438C2×#106C2×D7911yescharacteristic
439#424—792no—
440#423—791no—
441#419—792no—
442#417—792no—
443#416—792no—
444#416—792no—
445C2×#103C2×D7911yescharacteristic
446C2×#103C2×D7911yescharacteristic
447#405—792no—
448C2×#97C2×D7911yescharacteristic
449C2×#41—792no—
450C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
452#137—1588no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—794no—
455C2×Q16C22×D7914yes—
456C2×SD16—794no—
457C2×M16—792no—
458C22×C8C22×D7911yescharacteristic
459C22×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊Q8—794no—
461C4⋊Q8—794no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—791no—
466C4⋊Q8—791no—
467C4⋊Q8—1582no—
468C4⋊Q8—1582no—
469C4⋊Q8—1582no—
470C4⋊Q8—1584no—
471C4⋊Q8—1584no—
472#127—791no—
473#126—1584no—
474#126—1584no—
475#125—794no—
476#125—792no—
477#125—792no—
478#125—1582no—
479#125—1584no—
480#125—1584no—
481#125—1582no—
482#125—1584no—
483#125—1584no—
484#124—794no—
485#124—792no—
486#124—1582no—
487#123—1584no—
488#123—1584no—
489C22⋊Q8—792no—
490C22⋊Q8—792no—
491C22⋊Q8—1584no—
492C22⋊Q8—1584no—
493C22⋊Q8—1582no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1581no—
496C22⋊Q8—1581no—
497#121—1581no—
498#121—1581no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—792no—
504C4×Q8—792no—
505C4×Q8—794no—
506C4×Q8—794no—
507C4×Q8—794no—
508C4×Q8—1584no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8—1582no—
511C4×Q8—1582no—
512C4×Q8—1582no—
513C4×Q8—1582no—
514C4×Q8—1581no—
515C4×Q8—1581no—
516C4×Q8C22×D7912yes—
517C4×Q8C22×D7912yes—
518C4×Q8C22×D7912yes—
519C4×Q8C22×D7912yes—
520C4×D4—794no—
521C4×D4—1582no—
522C4×D4—1584no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525#117—792no—
526#117—792no—
527#117—1584no—
528#117—1584no—
529#117—1582no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—1582no—
533C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42C22×D7911yescharacteristic
538#107—794no—
539#106—794no—
540#106C22×D7914yes—
541C4⋊C8—794no—
542C4⋊C8—794no—
543C4⋊C8—792no—
544C4⋊C8—792no—
545#103—794no—
546#103—794no—
547#103—792no—
548#103—792no—
549#103—792no—
550#103—792no—
551#103—794no—
552#103C22×D7914yes—
553#103C22×D7914yes—
554#102—792no—
555#102—792no—
556#102—792no—
557#102—792no—
558#102—794no—
559#97—794no—
560#97C22×D7912yes—
561#97C22×D7912yes—
562C4×C8—794no—
563#41—1584no—
564#41—1584no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—792no—
571C2×Q8—792no—
572C2×Q8—792no—
573C2×Q8—1584no—
574C2×Q8—1581no—
575C2×Q8—1581no—
576C2×Q8#1192962414yes—
577C2×Q8C23×D7912yes—
578C2×Q8C23×D7912yes—
579C2×D4—792no—
580C2×D4—1582no—
581C2×D4—1581no—
582C2×D4—1581no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—1584no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4D4×D7911yescharacteristic
590C22×C4D4×D7911yescharacteristic
591C22×C4C23×D7911yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—1588no—
594SD16—1588no—
595M16—1584no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—794no—
599C2×C8C23×D7912yes—
600C2×C8C23×D7912yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—794no—
608C4⋊C4—794no—
609C4⋊C4—792no—
610C4⋊C4—792no—
611C4⋊C4—792no—
612C4⋊C4—792no—
613C4⋊C4—792no—
614C4⋊C4—792no—
615C4⋊C4—1584no—
616C4⋊C4—1584no—
617C4⋊C4—1584no—
618C4⋊C4—1584no—
619C4⋊C4—1584no—
620C4⋊C4—1584no—
621C4⋊C4—1584no—
622C4⋊C4—1584no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1582no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4—1581no—
628C4⋊C4—1581no—
629C4⋊C4C23×D7912yes—
630C4⋊C4C23×D7912yes—
631C22⋊C4—794no—
632C22⋊C4—1584no—
633C22⋊C4—1584no—
634C22⋊C4—1584no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1582no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—794no—
643C42—1584no—
644C42—1584no—
645C42—1584no—
646C42—1582no—
647C42D4×D7911yescharacteristic
648C42D4×D7911yescharacteristic
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C42C23×D7911yescharacteristic
651C23—1582no—
652C23C2×D4×D7911yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—24no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—3162no—
659Q8—3162no—
660Q8—3162no—
661Q8—6321no—
662Q8—6324no—
663Q8—1582no—
664Q8—1582no—
665Q8C2×#1192962414yes—
666D4—3162no—
667D4—3164no—
668D4—6321no—
669D4—1582no—
670D4—1582no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—3164no—
682C2×C4—794no—
683C2×C4—794no—
684C2×C4—6324no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×#1192962412yes—
694C2×C4#1457920812yes—
695C2×C4C24×D7911yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1584no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22#1909922212yes—
705C22C22×D4×D7911yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—3162no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—1584no—
718C4—1584no—
719C4#1909922212yes—
720C4C22×#1192962411yescharacteristic
721C4C2×#1457920811yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—6322no—
724C2C2×#1909922211yescharacteristic
725C2#2377818311yescharacteristic
726C2#2377818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#441×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#441D79
hypocenterC79#61335
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777210C2semidirect
3. #23776247C2semidirect
4. #23776204C2semidirect
5. #23776169C2semidirect
6. #23776141C2semidirect
7. #23773763C2semidirect
9. #23773267C2semidirect
10. #23773205C2semidirect
11. #23772927C2semidirect
13. #23772340C2semidirect
14. #23772237C2semidirect
15. C2×#441×C79C2semidirect
378. C2×#441D79semidirect
379. C79#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237772102
#237762472
#237762042
#237761692
#237761412
#237737632
#237737462
#237732672
#237732052
#237729272
#237728722
#237723402
#237722372
C2×#441×C792
#6133579