Finite Group Databasebeta

← #35168391

Subgroups — #35168391

Order 20224.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776249C214yesmaximal, complemented
4#23776206C214yesmaximal, complemented
5#23776171C214yesmaximal, complemented
6#23776143C214yesmaximal, complemented
7#23773761C212yesmaximal, complemented
8#23773748C211yesmaximal, characteristic
9#23773261C212yesmaximal, complemented
10#23772929C212yesmaximal, complemented
11#23772874C211yesmaximal, characteristic
12#23772337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772241C212yesmaximal, complemented
14C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2212yes—
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18#19099298C2212yes—
19Q8×Dic158—21no—
20#19099293C2212yes—
21#19099291—21no—
22#19099291—22no—
23#19099291C2212yes—
24#19099290C2214yes—
25#19099288C2212yes—
26#19099286—21no—
27#19099285C2214yes—
28#19099273—21no—
29#19099254—22no—
30#19099192—22no—
31#19099191C2212yes—
32#19099160—22no—
33#19099137C2212yes—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099115—22no—
36#19099113C2211yescharacteristic
37#19099097—22no—
38#19099044C2212yes—
39#19099040C2212yes—
40C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098933C2212yes—
42#19098930C2214yes—
43#19098929C2212yes—
44#19098925C2212yes—
45#19098925C2212yes—
46#19098924C2214yes—
47#19098919C2214yes—
48#19098912C2214yes—
49#19098869C2214yes—
50#19098866C2214yes—
51#19098852C2214yes—
52#19098847C2214yes—
53#19098788C2214yes—
54#19098788C2214yes—
55#19098786C2214yes—
56#19098774C2212yes—
57#19098772C2214yes—
58#19098772C2214yes—
59#19098764C2212yes—
60#19098692C2214yes—
61#19098692C2214yes—
62#19098669C2214yes—
63#19098668C2214yes—
64#19098668C2214yes—
65#19098662C2214yes—
66#19098657C2214yes—
67#19098650C2214yes—
68C2×#14579092C2211yescharacteristic
69#19098591C2212yes—
70#19098565C2212yes—
71#19098557C2212yes—
72#19098557C2212yes—
73C2×#14579085C2211yescharacteristic
74C2×#14579084C2211yescharacteristic
75#19098521C2212yes—
76C2×#14579072C2211yescharacteristic
77#533×C79C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
79#479×C79C2214yes—
80#477×C79C2212yes—
81#475×C79C2212yes—
82#428×C79C2212yes—
83#423×C79C2211yescharacteristic
84#419×C79C2212yes—
85C2×#11929624C2312yes—
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579194—28no—
88C2×Dic316C2314yes—
89C2×#11929614—24no—
90C2×#11929614C2314yes—
91C2×#11929613C2314yes—
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94#14579161—22no—
95#14579161D411yescharacteristic
96#14579161D411yescharacteristic
97#14579161C2311yescharacteristic
98#14579160—24no—
99#14579160—22no—
100#14579160C2314yes—
101#14579159—22no—
102#14579159—24no—
103#14579159C2314yes—
104#14579158C2311yescharacteristic
105#14579156—24no—
106#14579155—24no—
107#14579153—22no—
108#14579153—22no—
109#14579153D412yes—
110#14579152C2314yes—
111#14579151—24no—
112#14579151—24no—
113#14579151—24no—
114#14579151—24no—
115#14579150C2314yes—
116#14579149—22no—
117#14579149C2312yes—
118#14579146—24no—
119#14579144—24no—
120#14579140D412yes—
121#14579140D412yes—
122#14579139—24no—
123#14579138—24no—
124#14579137—22no—
125#14579137—22no—
126#14579135—21no—
127#14579135—21no—
128Q8×Dic79—22no—
129C4×Dic158—21no—
130C4×Dic158—21no—
131C4×Dic158—22no—
132C4×Dic158—22no—
133C4×Dic158—22no—
134C4×Dic158C2312yes—
135C4×Dic158C2312yes—
136C4×Dic158C2312yes—
137C4×Dic158C2312yes—
138#14579126—22no—
139#14579126—24no—
140#14579126C2314yes—
141#14579126C2314yes—
142#14579126C2314yes—
143C4×D316—21no—
144C4×D316—21no—
145C4×D316—22no—
146#14579123C2314yes—
147C4×C22⋊D79—24no—
148#14579120C2312yes—
149#14579119—22no—
150#14579118—24no—
151#14579117—24no—
152C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
153C2×Dic79⋊C4—21no—
154C4⋊C4×D79—22no—
155C2×C4×Dic79—21no—
156#14579092C2314yes—
157Dic79⋊C8C2314yes—
158Dic79⋊C8C2314yes—
159#14579086C2314yes—
160#14579085C2314yes—
161#14579084C2314yes—
162#14579084C2312yes—
163#14579084C2312yes—
164#14579084C2312yes—
165#14579084C2312yes—
166#14579083C2314yes—
167#14579081C2312yes—
168#14579081C2312yes—
169#14579081C2312yes—
170#14579081C2312yes—
171#14579072C2312yes—
172#14579072C2312yes—
173#14579071C2314yes—
174C8×Dic79C2314yes—
175C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
176C2×M16×C79C2312yes—
177C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
179#125×C79C2312yes—
180C22⋊Q8×C79—21no—
181C22⋊Q8×C79—21no—
182C4×Q8×C79—21no—
183C4×Q8×C79—21no—
184C4×Q8×C79—21no—
185C4×Q8×C79—21no—
186C4×Q8×C79C2312yes—
187C4×Q8×C79C2312yes—
188#117×C79C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C79—21no—
190C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
191C2×C42×C79—21no—
192C2×C42×C79C2311yescharacteristic
193#107×C79C2314yes—
194#106×C79C2314yes—
195C4⋊C8×C79C2312yes—
196C4⋊C8×C79C2312yes—
197#103×C79C2314yes—
198#103×C79C2314yes—
199#11929624—24no—
200#11929624—24no—
201C2×Dic158—24no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—22no—
204C2×Dic158C2×D412yes—
205C2×Dic158C2×D412yes—
206C2×Dic158#4114yes—
207C2×Dic158C2412yes—
208C2×Dic158C2412yes—
209C2×D316—21no—
210C2×D316—21no—
211C2×D316C2412yes—
212C2×C22⋊D79—22no—
213C22×Dic79—21no—
214C22×Dic79—21no—
215C2×C4×D79—24no—
216C2×C4×D79—22no—
217Dic316—28no—
218#11929614—28no—
219#11929613—28no—
220C2×C79⋊C8—22no—
221C2×C79⋊C8—22no—
222C2×C79⋊C8C2412yes—
223C2×C79⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic79—24no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79C2×D412yes—
229C4⋊Dic79C2×D412yes—
230C4⋊Dic79C2×D412yes—
231C4⋊Dic79C2×D412yes—
232C4⋊Dic79C2412yes—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—24no—
236Dic79⋊C4—24no—
237Dic79⋊C4—24no—
238Dic79⋊C4—24no—
239Dic79⋊C4—24no—
240Dic79⋊C4—22no—
241Dic79⋊C4—22no—
242Dic79⋊C4C2×D414yes—
243Dic79⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic79C2×D414yes—
245(C2×D79)⋊C4—24no—
246(C2×D79)⋊C4—24no—
247(C2×D79)⋊C4—24no—
248(C2×D79)⋊C4—22no—
249(C2×D79)⋊C4—22no—
250C4×Dic79—24no—
251C4×Dic79—24no—
252C4×Dic79—24no—
253C4×Dic79—22no—
254C4×Dic79—22no—
255C4×Dic79C2414yes—
256C2×Q8×C79—21no—
257C2×Q8×C79—21no—
258C2×Q8×C79—21no—
259C2×Q8×C79—22no—
260C2×Q8×C79—22no—
261C2×Q8×C79C2412yes—
262C22×C4×C79—21no—
263C22×C4×C79—21no—
264C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C79C2411yescharacteristic
267M16×C79—24no—
268C2×C8×C79C2414yes—
269C4⋊C4×C79—22no—
270C4⋊C4×C79—22no—
271C4⋊C4×C79—21no—
272C4⋊C4×C79—22no—
273C4⋊C4×C79—22no—
274C4⋊C4×C79—21no—
275C4⋊C4×C79—21no—
276C4⋊C4×C79C2412yes—
277C4⋊C4×C79C2412yes—
278C4⋊C4×C79C2412yes—
279C22⋊C4×C79—22no—
280C42×C79—22no—
281C42×C79—22no—
282C42×C79—22no—
283C42×C79C2×D411yescharacteristic
284C42×C79C2×D411yescharacteristic
285C42×C79C2411yescharacteristic
286C42×C79C2411yescharacteristic
287C23×C79C22×D411yescharacteristic
288C22×D79—22no—
289Q8×C79—22no—
290Q8×C79—22no—
291Q8×C79—42no—
292Q8×C79—42no—
293Q8×C79—81no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—41no—
299C2×C4×C79—41no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—81no—
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C79C2×#4112yes—
308C2×C4×C792−1+412yes—
309C2×C4×C79C2511yescharacteristic
310C22⋊D79—44no—
311C2×Dic79—24no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—81no—
316C2×Dic79C22×D414yes—
317C2×Dic79C22×D414yes—
318D316—22no—
319D316—22no—
320D316—42no—
321D316—81no—
322C4×D79—44no—
323C4×D79—84no—
324Dic158—24no—
325Dic158—22no—
326Dic158—22no—
327Dic158—22no—
328Dic158—42no—
329Dic158—42no—
330Dic158—84no—
331Dic158C2×#4114yes—
332C8×C79—24no—
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—22no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79#54812yes—
338C22×C79C23×D411yescharacteristic
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79#54812yes—
351C4×C79C22×#4111yescharacteristic
352C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic79—24no—
354Dic79—24no—
355Dic79—24no—
356Dic79—42no—
357Dic79—42no—
358#61335—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—22no—
360C2×C79C2×#54811yescharacteristic
361C2×C79#358611yescharacteristic
362C2×C79#358611yescharacteristic
363D79—82no—
364#3507—791no—
365#3502—791no—
366#3377—794no—
367#3374—794no—
368#3371—794no—
369#3369—794no—
370#3137—792no—
371#3135—791no—
372#3084—792no—
373#3078D7911yescharacteristic, complemented
374#3044—792no—
375#3037—791no—
376#2961—791no—
377#2947—792no—
378C2×#441—791no—
379C79#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—792no—
381C22×Q16—791no—
382#559—792no—
383Q82—792no—
384Q82—1581no—
385#557—792no—
386#557—794no—
387#557—792no—
388#557—1582no—
389#557—1581no—
390#556—794no—
391#556—1581no—
392#554—1581no—
393#552—1582no—
394#544—792no—
395#544—1582no—
396#539—1582no—
397#536—792no—
398#533—791no—
399#533—1582no—
400#533C2×D7911yescharacteristic
401#532—791no—
402#529—1582no—
403#520—792no—
404#519—792no—
405C2×C4×Q8—791no—
406C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
407#491—792no—
408#491—794no—
409#490—792no—
410#489—792no—
411#489—792no—
412#489—794no—
413#488—794no—
414#487—794no—
415#479—794no—
416#479C2×D7914yes—
417#478—794no—
418#477C2×D7912yes—
419#476—794no—
420#475—794no—
421#475C2×D7912yes—
422#464—794no—
423#464—794no—
424#464—794no—
425#462—792no—
426#462—794no—
427#462—794no—
428#460—792no—
429#446—794no—
430#446—794no—
431#441—794no—
432#441—794no—
433#441—794no—
434#440—794no—
435C4×Q16—794no—
436C4×SD16—794no—
437#428C2×D7912yes—
438C2×#106—791no—
439#424—792no—
440#423C2×D7911yescharacteristic
441#419C2×D7912yes—
442#417—792no—
443#416—792no—
444#416—792no—
445C2×#103—791no—
446C2×#103—791no—
447#405—792no—
448C2×#97—791no—
449C2×#41—792no—
450C22×Q8—791no—
451C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
452#137—1588no—
453C2×Q16—794no—
454C2×Q16—794no—
455C2×Q16—1584no—
456C2×SD16—794no—
457C2×M16C22×D7912yes—
458C22×C8—791no—
459C22×C8—791no—
460C4⋊Q8—794no—
461C4⋊Q8—794no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—1582no—
466C4⋊Q8—1582no—
467C4⋊Q8—1584no—
468C4⋊Q8—1584no—
469C4⋊Q8—1582no—
470C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
472#127—791no—
473#126—1584no—
474#126—1584no—
475#125—794no—
476#125—792no—
477#125—1582no—
478#125—1582no—
479#125—1584no—
480#125—1584no—
481#125—1584no—
482#125—1584no—
483#125C22×D7912yes—
484#124—794no—
485#124—792no—
486#124—1582no—
487#123—1584no—
488#123—1584no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—792no—
492C22⋊Q8—792no—
493C22⋊Q8—1584no—
494C22⋊Q8—1584no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497#121—1581no—
498#121—1581no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—792no—
504C4×Q8—792no—
505C4×Q8—794no—
506C4×Q8—794no—
507C4×Q8—794no—
508C4×Q8—792no—
509C4×Q8—792no—
510C4×Q8—1582no—
511C4×Q8—1582no—
512C4×Q8—1582no—
513C4×Q8—1584no—
514C4×Q8—1582no—
515C4×Q8—1582no—
516C4×Q8—1581no—
517C4×Q8—1581no—
518C4×Q8C22×D7912yes—
519C4×Q8C22×D7912yes—
520C4×D4—794no—
521C4×D4—1582no—
522C4×D4—1584no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525#117—792no—
526#117—1584no—
527#117—1584no—
528#117—1582no—
529#117C22×D7912yes—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—791no—
532C2×C4⋊C4—1582no—
533C2×C4⋊C4—1581no—
534C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—1581no—
537C2×C42C22×D7911yescharacteristic
538#107C22×D7914yes—
539#106—794no—
540#106C22×D7914yes—
541C4⋊C8—794no—
542C4⋊C8—794no—
543C4⋊C8C22×D7912yes—
544C4⋊C8C22×D7912yes—
545#103—794no—
546#103—794no—
547#103—794no—
548#103—792no—
549#103—792no—
550#103—792no—
551#103—792no—
552#103C22×D7914yes—
553#103C22×D7914yes—
554#102—794no—
555#102—792no—
556#102—792no—
557#102—792no—
558#102—792no—
559#97—794no—
560#97—792no—
561#97—792no—
562C4×C8—794no—
563#41—1584no—
564#41—1584no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—792no—
571C2×Q8—792no—
572C2×Q8—794no—
573C2×Q8—792no—
574C2×Q8—792no—
575C2×Q8—1584no—
576C2×Q8—1582no—
577C2×Q8—1581no—
578C2×Q8C23×D7912yes—
579C2×D4—792no—
580C2×D4—1582no—
581C2×D4—1581no—
582C2×D4—1581no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1584no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4D4×D7911yescharacteristic
590C22×C4D4×D7911yescharacteristic
591C22×C4C23×D7911yescharacteristic
592Q16—1588no—
593Q16—1588no—
594SD16—1588no—
595M16—24no—
596C2×C8—792no—
597C2×C8—792no—
598C2×C8—1582no—
599C2×C8—1582no—
600C2×C8C23×D7914yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—794no—
609C4⋊C4—794no—
610C4⋊C4—792no—
611C4⋊C4—792no—
612C4⋊C4—792no—
613C4⋊C4—792no—
614C4⋊C4—792no—
615C4⋊C4—1584no—
616C4⋊C4—1584no—
617C4⋊C4—1584no—
618C4⋊C4—1584no—
619C4⋊C4—1584no—
620C4⋊C4—1584no—
621C4⋊C4—1584no—
622C4⋊C4—1584no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1582no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4—1581no—
628C4⋊C4C23×D7912yes—
629C4⋊C4C23×D7912yes—
630C4⋊C4C23×D7912yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—794no—
633C22⋊C4—1584no—
634C22⋊C4—1584no—
635C22⋊C4—1584no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1582no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—794no—
642C42—1584no—
643C42—1584no—
644C42—1584no—
645C42—1582no—
646C42—1582no—
647C42D4×D7911yescharacteristic
648C42D4×D7911yescharacteristic
649C42C23×D7911yescharacteristic
650C42C23×D7911yescharacteristic
651C23—1582no—
652C23C2×D4×D7911yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—3162no—
659Q8—3162no—
660Q8—794no—
661Q8—6324no—
662Q8—1582no—
663Q8—1582no—
664Q8—1582no—
665Q8—1584no—
666D4—3162no—
667D4—3164no—
668D4—6321no—
669D4—1582no—
670D4—1582no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—794no—
681C2×C4—794no—
682C2×C4—6324no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4—1584no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4#41×D7912yes—
694C2×C4#1457920912yes—
695C2×C4C24×D7911yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—1582no—
698C8—1582no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22#1909922312yes—
705C22C22×D4×D7911yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—3162no—
715C4—3162no—
716C4—1584no—
717C4—1584no—
718C4—1584no—
719C4#1909922312yes—
720C4C2×#41×D7911yescharacteristic
721C4C2×#1457920911yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—6322no—
724C2C2×#1909922311yescharacteristic
725C2#2377818311yescharacteristic
726C2#2377818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#19099113C22
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#61335
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777205C2semidirect
3. #23776249C2semidirect
4. #23776206C2semidirect
5. #23776171C2semidirect
6. #23776143C2semidirect
7. #23773761C2semidirect
9. #23773261C2semidirect
10. #23772929C2semidirect
12. #23772337C2semidirect
13. #23772241C2semidirect
14. C2×#19098668C2semidirect
15. C79×#3078C2semidirect
373. #3078D79semidirect
379. C79#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237772052
#237762492
#237762062
#237761712
#237761432
#237737612
#237737482
#237732612
#237729292
#237728742
#237723372
#237722412
C2×#190986682
C79×#30782
#6133579