Subgroups — Q₈×D₈×D₇₉ #35168679

Order 20224.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₅₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#23776252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11929609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776250	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#500×D₇₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#474×D₇₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₇₉	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#19099228	C₂²	1	6	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
18	#19099226	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	6	no	—
21	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
23	#19098968	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#19098967	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19098967	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19098966	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19098844	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19098843	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19098842	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19098841	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19098840	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19098687	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	3	yes	—
36	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
37	#19098645	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#11929609	C₂²	1	6	yes	—
39	#19098643	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#500×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#474×C₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	6	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
58	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
60	D₈×D₇₉	Q₈	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579161	C₂³	1	6	yes	—
64	#14579160	—	2	6	no	—
65	#14579160	C₂³	1	12	yes	—
66	#14579159	—	2	6	no	—
67	#14579141	—	2	6	no	—
68	#14579140	—	2	6	no	—
69	#14579139	—	2	12	no	—
70	#14579138	—	2	12	no	—
71	#14579137	—	2	6	no	—
72	Q₈×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	3	yes	—
74	#14579126	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
76	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
77	#14579123	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
79	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#14579095	C₂³	1	3	yes	—
86	#14579095	C₂³	1	6	yes	—
87	#14579094	C₂³	1	6	yes	—
88	#14579094	C₂³	1	12	yes	—
89	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
91	#14579083	C₂³	1	6	yes	—
92	#14579082	C₂³	1	6	yes	—
93	#14579081	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
104	#107×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#102×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	4	24	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×D₇₉	—	4	24	no	—
114	Q₈×D₇₉	—	4	24	no	—
115	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇₉	D₈	1	8	yes	direct product factor
117	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
119	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
120	D₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₆₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	#11929609	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₇₉	—	2	6	no	—
134	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	12	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
152	D₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
159	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₉	—	4	12	no	—
167	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	D₃₁₆	—	2	2	no	—
182	D₃₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
184	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
185	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
186	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
187	C₄×D₇₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
188	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
191	Dic₁₅₈	—	4	24	no	—
192	Dic₁₅₈	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
193	C₈×C₇₉	—	2	3	no	—
194	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
195	C₇₉⋊C₈	—	2	3	no	—
196	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
205	C₂×D₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×D₇₉	#578	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
209	C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
210	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
211	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₉	—	2	3	no	—
214	Dic₇₉	—	4	6	no	—
215	Dic₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
216	Dic₇₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
217	C₂×Q₈×D₈	—	79	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
222	D₇₉	—	4	4	no	—
223	D₇₉	Q₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
224	C₂×D₄×Q₈	—	79	2	no	—
225	Q₈×D₈	—	79	3	no	—
226	Q₈×D₈	—	79	6	no	—
227	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
228	Q₈×D₈	—	79	3	no	—
229	Q₈×D₈	—	79	2	no	—
230	Q₈×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
231	C₂×#500	—	79	3	no	—
232	C₂×#474	—	79	6	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	79	3	no	—
235	C₇₉	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	158	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
238	D₄×Q₈	—	79	6	no	—
239	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
240	D₄×Q₈	—	79	6	no	—
241	D₄×Q₈	—	158	6	no	—
242	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
243	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	6	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	79	6	no	—
248	#500	—	79	6	no	—
249	#500	—	79	6	no	—
250	#500	—	79	6	no	—
251	#500	—	79	3	no	—
252	#500	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
253	#474	—	79	6	no	—
254	#474	—	79	6	no	—
255	#474	—	79	12	no	—
256	#474	—	79	6	no	—
257	#474	—	79	12	no	—
258	#474	C₂×D₇₉	1	6	yes	complemented
259	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
260	C₈×Q₈	—	79	3	no	—
261	C₈×Q₈	—	79	3	no	—
262	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×D₈	—	79	3	no	—
264	C₄×D₈	—	79	6	no	—
265	C₄×D₈	—	79	3	no	—
266	C₄×D₈	—	79	6	no	—
267	C₄×D₈	—	79	3	no	—
268	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
269	C₂×#107	—	79	3	no	—
270	C₂×#107	—	79	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	79	3	no	—
272	C₂×#102	—	79	6	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	79	3	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	316	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
279	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	158	6	no	—
283	C₂×D₈	—	79	2	no	—
284	C₂×D₈	—	79	8	no	—
285	C₂×D₈	—	79	1	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	79	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	79	12	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	79	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	158	6	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	158	6	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	158	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	158	12	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	158	6	no	—
300	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	79	3	no	—
302	C₄×Q₈	—	79	3	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	79	6	no	—
305	C₄×D₄	—	79	6	no	—
306	C₄×D₄	—	79	6	no	—
307	C₄×D₄	—	158	6	no	—
308	C₄×D₄	—	158	6	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
315	#107	—	79	3	no	—
316	#107	—	79	6	no	—
317	#107	—	79	6	no	—
318	#107	—	79	12	no	—
319	#107	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
320	#107	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	79	6	no	—
322	C₄⋊C₈	—	79	3	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
324	#102	—	79	6	no	—
325	#102	—	79	6	no	—
326	#102	—	79	6	no	—
327	#102	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
328	C₄×C₈	—	79	3	no	—
329	C₄×C₈	—	79	3	no	—
330	C₄×C₈	—	79	3	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
332	C₂⁴	—	158	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	316	24	no	—
336	C₂×Q₈	—	316	24	no	—
337	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	316	24	no	—
339	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	79	3	no	—
341	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
342	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	79	8	no	—
345	C₂×D₄	—	79	2	no	—
346	C₂×D₄	—	158	4	no	—
347	C₂×D₄	—	158	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	316	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
358	D₈	—	79	8	no	—
359	D₈	—	79	4	no	—
360	D₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	direct product factor
361	C₂×C₈	—	79	1	no	—
362	C₂×C₈	—	79	4	no	—
363	C₂×C₈	—	79	3	no	—
364	C₂×C₈	—	158	6	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	3	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
380	C₄²	—	79	3	no	—
381	C₄²	—	79	3	no	—
382	C₄²	—	79	3	no	—
383	C₄²	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	316	4	no	—
386	C₂³	—	316	4	no	—
387	C₂³	—	79	1	no	—
388	C₂³	—	158	8	no	—
389	C₂³	—	158	2	no	—
390	Q₈	—	4	12	no	—
391	Q₈	—	316	24	no	—
392	Q₈	—	316	12	no	—
393	Q₈	—	79	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₇₉	1	4	yes	direct product factor
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	79	4	no	—
397	D₄	—	158	8	no	—
398	D₄	—	158	2	no	—
399	D₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂×C₄	—	316	12	no	—
403	C₂×C₄	—	316	12	no	—
404	C₂×C₄	—	316	12	no	—
405	C₂×C₄	—	316	12	no	—
406	C₂×C₄	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄	—	79	3	no	—
408	C₂×C₄	—	79	2	no	—
409	C₂×C₄	—	79	12	no	—
410	C₂×C₄	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄	—	79	3	no	—
412	C₂×C₄	—	158	6	no	—
413	C₂×C₄	—	158	6	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	3	no	—
418	C₈	—	79	2	no	—
419	C₈	—	158	3	no	—
420	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	complemented
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	316	16	no	—
425	C₂²	—	316	2	no	—
426	C₂²	—	316	2	no	—
427	C₂²	—	79	2	no	—
428	C₂²	—	79	2	no	—
429	C₂²	—	79	2	no	—
430	C₂²	—	158	4	no	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	3	no	—
433	C₄	—	4	6	no	—
434	C₄	—	316	6	no	—
435	C₄	—	79	6	no	—
436	C₄	—	79	2	no	—
437	C₄	—	158	3	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	6	yes	—
439	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	316	4	no	—
443	C₂	—	79	4	no	—
444	C₂	D₄×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	Q₈×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₉	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×D₇₉	C₂	semidirect
2. Q₈×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
4. #23776252	C₂	semidirect
5. Q₈×#11929609	C₂	semidirect
6. #23776250	C₂	semidirect
7. #500×D₇₉	C₂	semidirect
8. #474×D₇₉	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₇₉	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
14. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
16. #19099228	C₂²	semidirect
23. #19098968	C₂²	semidirect
24. #19098967	C₂²	semidirect
25. #19098967	C₂²	semidirect
26. #19098966	C₂²	semidirect
27. #19098844	C₂²	semidirect
28. #19098843	C₂²	semidirect
29. #19098842	C₂²	semidirect
30. #19098841	C₂²	semidirect
31. #19098840	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
34. #19098687	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
60. D₈×D₇₉	Q₈	direct (N × H)
116. Q₈×D₇₉	D₈	direct (N × H)
120. D₄×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
129. D₆₃₂	C₂×Q₈	semidirect
130. #11929609	C₂×Q₈	semidirect
134. C₈×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
152. D₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
167. Q₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
169. D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
182. D₃₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
192. Dic₁₅₈	C₂×D₈	semidirect
194. C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
196. C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
223. D₇₉	Q₈×D₈	direct (N × H)
230. Q₈×D₈	D₇₉	direct (N × H)
235. C₇₉	C₂×Q₈×D₈	semidirect
243. D₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
252. #500	C₂×D₇₉	semidirect
258. #474	C₂×D₇₉	semidirect
262. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
360. D₈	Q₈×D₇₉	direct (N × H)
394. Q₈	D₈×D₇₉	direct (N × H)
399. D₄	C₂×Q₈×D₇₉	semidirect
420. C₈	C₂×Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×D₇₉	2
Q₈×D₆₃₂	2
D₈×Dic₁₅₈	2
#23776252	2
Q₈×#11929609	2
#23776250	2
#500×D₇₉	2
#474×D₇₉	2
C₈×Q₈×D₇₉	2
C₄×D₈×D₇₉	2
Q₈×D₈×C₇₉	2
C₂×Q₈×D₈	79

Subgroups — Q8×D8×D79 #35168679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₈×D₇₉ #35168679