Subgroups — C₂×#23776267 #35168699

Order 20224.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19099272	—	2	8	no	—
14	#19099272	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#19098967	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098965	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098964	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098865	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098863	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098851	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
33	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579160	—	2	4	no	—
59	#14579160	C₂³	1	8	yes	—
60	#14579153	—	2	4	no	—
61	#14579153	C₂³	1	8	yes	—
62	#14579152	—	2	4	no	—
63	#14579152	C₂³	1	8	yes	—
64	#14579140	—	2	16	no	—
65	#14579138	—	2	16	no	—
66	#14579138	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
72	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
92	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
97	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
98	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
205	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
206	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	Dic₇₉	—	4	4	no	—
228	Dic₇₉	—	4	4	no	—
229	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
230	C₂×#3380	—	79	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₇₉	#3380	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#554	—	79	2	no	—
237	#3380	—	79	16	no	—
238	C₂×#500	—	79	1	no	—
239	C₂×#499	—	79	1	no	—
240	C₂×#499	—	79	1	no	—
241	C₂×#478	—	79	2	no	—
242	C₂×#478	—	79	2	no	—
243	C₂×#476	—	79	2	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₇₉	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	#554	—	79	16	no	—
251	#554	—	158	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
253	C₂×#125	—	79	2	no	—
254	C₂×#125	—	79	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
263	#500	—	79	8	no	—
264	#499	—	79	8	no	—
265	#499	—	79	8	no	—
266	#478	—	79	16	no	—
267	#478	—	79	16	no	—
268	#476	—	79	16	no	—
269	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
270	C₄×D₈	—	79	8	no	—
271	C₄×D₈	—	79	8	no	—
272	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
273	C₂×#107	—	79	1	no	—
274	C₂×#107	—	79	1	no	—
275	C₂×#107	—	79	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	79	2	no	—
278	C₂×#106	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
282	C₂×#102	—	79	2	no	—
283	C₂×#102	—	79	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
294	C₂×D₈	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
295	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
302	#125	—	79	8	no	—
303	#125	—	79	8	no	—
304	#125	—	158	4	no	—
305	#125	—	158	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	79	8	no	—
313	C₄×D₄	—	79	8	no	—
314	C₄×D₄	—	158	4	no	—
315	C₄×D₄	—	158	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	79	4	no	—
336	#107	—	79	4	no	—
337	#107	—	79	8	no	—
338	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
339	#106	—	79	8	no	—
340	#106	—	79	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
344	#102	—	79	8	no	—
345	#102	—	79	8	no	—
346	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	—	79	4	no	—
348	C₄×C₈	—	79	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	D₈	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	79	2	no	—
378	C₂×C₈	—	79	2	no	—
379	C₂×C₈	—	158	2	no	—
380	C₂×C₈	—	158	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
401	C₄²	—	79	2	no	—
402	C₄²	—	79	2	no	—
403	C₄²	—	79	2	no	—
404	C₄²	—	79	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	632	8	no	—
413	Q₈	—	158	8	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	316	4	no	—
423	C₂×C₄	—	316	4	no	—
424	C₂×C₄	—	316	16	no	—
425	C₂×C₄	—	79	4	no	—
426	C₂×C₄	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄	—	79	2	no	—
428	C₂×C₄	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄	—	79	2	no	—
430	C₂×C₄	—	632	8	no	—
431	C₂×C₄	—	158	4	no	—
432	C₂×C₄	—	158	4	no	—
433	C₂×C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	158	2	no	—
444	C₈	—	158	2	no	—
445	C₈	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
452	C₂²	#19099364	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	316	4	no	—
458	C₄	—	316	4	no	—
459	C₄	—	79	4	no	—
460	C₄	—	158	2	no	—
461	C₄	—	158	2	no	—
462	C₄	—	158	2	no	—
463	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#23776267	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099272	C₂	semidirect
2. #23776267	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098967	C₂	semidirect
4. C₂×#19098965	C₂	semidirect
5. C₂×#19098964	C₂	semidirect
6. C₂×#19098865	C₂	semidirect
7. C₂×#19098863	C₂	semidirect
8. C₂×#19098851	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
14. #19099272	C₂²	semidirect
25. #19098967	C₂²	semidirect
26. #19098965	C₂²	semidirect
27. #19098964	C₂²	semidirect
28. #19098865	C₂²	semidirect
29. #19098863	C₂²	semidirect
30. #19098851	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
102. C₂×D₈×C₇₉	Q₈	semidirect
161. D₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₇₉	#3380	semidirect
248. C₇₉	C₂×#3380	semidirect
294. C₂×D₈	Dic₁₅₈	semidirect
375. D₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
467. C₂	#23776267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099272	2
#23776267	2
C₂×#19098967	2
C₂×#19098965	2
C₂×#19098964	2
C₂×#19098865	2
C₂×#19098863	2
C₂×#19098851	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
C₂×#3380	79

Subgroups — C2×#23776267 #35168699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776267 #35168699