Subgroups — C₂×#23776283 #35168717

Order 20224.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099293	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23776283	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098967	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098857	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19098855	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19098657	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099293	—	2	8	no	—
12	#19099293	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579160	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579159	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579126	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098967	C₂²	1	16	yes	—
21	#19098857	C₂²	1	32	yes	—
22	#19098855	C₂²	1	16	yes	—
23	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	#19098657	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#500×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14579160	—	2	16	no	—
45	#14579160	—	2	8	no	—
46	#14579160	C₂³	1	16	yes	—
47	#14579159	—	2	32	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#14579126	—	2	16	no	—
53	#14579126	—	2	8	no	—
54	#14579126	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
65	#14579094	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
69	#14579084	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₃₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
144	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	8	16	no	—
146	Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
147	Dic₁₅₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₉	—	2	8	no	—
162	Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	Dic₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈×Q₁₆	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈²	—	79	2	no	—
171	Q₈×Q₁₆	—	79	16	no	—
172	C₂×#500	—	79	2	no	—
173	C₂×#500	D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#477	—	79	4	no	—
175	C₂×#477	—	79	2	no	—
176	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
179	C₇₉	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
181	Q₈²	—	79	16	no	—
182	Q₈²	—	158	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
191	#500	—	79	16	no	—
192	#500	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
193	#477	—	79	16	no	—
194	#477	—	79	32	no	—
195	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	79	16	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
198	C₂×#107	—	79	1	no	—
199	C₂×#107	—	79	4	no	—
200	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
204	C₂×#103	—	79	2	no	—
205	C₂×#103	—	79	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	158	32	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
223	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	79	4	no	—
243	#107	—	79	16	no	—
244	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
245	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
248	#103	—	79	8	no	—
249	#103	—	79	16	no	—
250	C₄×C₈	—	79	8	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	632	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	79	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	79	4	no	—
273	C₂×C₈	—	158	4	no	—
274	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
287	C₄²	—	79	4	no	—
288	C₄²	—	79	4	no	—
289	C₄²	—	158	16	no	—
290	C₄²	—	158	8	no	—
291	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	8	8	no	—
295	Q₈	—	79	16	no	—
296	Q₈	—	79	8	no	—
297	Q₈	—	632	16	no	—
298	Q₈	—	158	4	no	—
299	Q₈	—	158	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	316	4	no	—
304	C₂×C₄	—	79	8	no	—
305	C₂×C₄	—	79	4	no	—
306	C₂×C₄	—	79	4	no	—
307	C₂×C₄	—	158	4	no	—
308	C₂×C₄	—	158	8	no	—
309	C₂×C₄	—	158	4	no	—
310	C₂×C₄	—	158	4	no	—
311	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	158	4	no	—
320	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
321	C₂²	#19099228	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂²	#19099364	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	316	4	no	—
328	C₄	—	79	8	no	—
329	C₄	—	158	4	no	—
330	C₄	—	158	8	no	—
331	C₄	#19099228	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
333	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#23776283	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19099228	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#500×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23776283	C₂	direct (N × H)
41. C₂×Dic₃₁₆	Q₈	semidirect
86. C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	semidirect
94. Dic₃₁₆	C₂×Q₈	semidirect
146. Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	semidirect
166. C₂×C₇₉	Q₈×Q₁₆	semidirect
179. C₇₉	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
335. C₂	#23776283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099293	2
#23776283	2
C₂×#19098967	2
C₂×#19098857	2
C₂×#19098855	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098657	2
C₂×#500×C₇₉	2
C₂×Q₈×Q₁₆	79

Subgroups — C2×#23776283 #35168717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776283 #35168717