Finite Group Databasebeta

← Q8×#14579182 #35168733

Subgroups — Q8×#14579182 #35168733

Order 20224.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776290C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776280C213yesmaximal, complemented
6#23776273C213yesmaximal, complemented
7#23776266C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773909C213yesmaximal, complemented
11#23773189C213yesmaximal, complemented
12#23773183C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579182C213yesmaximal
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2213yes—
19#19099288C2213yes—
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yes—
22#19099271—23no—
23#19099270C2213yes—
24Q8×D316—21no—
25Q8×D316C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D79—21no—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099118C2213yes—
30#19099115—23no—
31C4×#11929625C2213yes—
32C4×#11929623C2213yes—
33C2×Q8×Dic79—21no—
34C4×Q8×D79—21no—
35C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
36#19098966C2213yes—
37#19098966C2213yes—
38#19098963C2216yes—
39#19098963C2216yes—
40#19098961C2213yes—
41#19098873C2216yes—
42#19098868C2216yes—
43#19098865C2216yes—
44#19098862C2216yes—
45#19098858C2213yes—
46#19098855C2213yes—
47#19098854C2213yes—
48#19098849C2213yes—
49#19098843C2213yes—
50#19098840C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic158C2213yes—
53#19098687C2213yes—
54C4×#11929614C2213yes—
55#19098655C2213yes—
56C4×#11929613C2213yes—
57SD16×Dic79C2213yes—
58#19098650C2213yes—
59C4×#11929609C2213yes—
60#19098643C2213yes—
61#19098598C2216yes—
62#19098598C2213yes—
63C4⋊C8×D79C2213yes—
64#19098558C2213yes—
65#19098556C2213yes—
66C4×C8×D79C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625C2311yescharacteristic
75C2×#11929623C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79D411yescharacteristic
78#14579182Q818yesdirect product factor
79C2×#11929614C2311yescharacteristic
80C2×#11929613C2311yescharacteristic
81C2×#11929609C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2313yes—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579159—23no—
89#14579152—26no—
90#14579152C2316yes—
91#14579152C2316yes—
92#14579151—26no—
93#14579141—23no—
94#14579141—23no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579140—23no—
98#14579138—26no—
99#14579137—23no—
100#14579137—23no—
101#14579137—26no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—23no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126—23no—
112#14579126—23no—
113#14579126D413yes—
114#14579126C2313yes—
115C4×D316—23no—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123C2313yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119C2313yes—
124#14579119C2313yes—
125#14579117—23no—
126C2×C4⋊Dic79—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79D413yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2316yes—
135#14579094C2316yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139Dic79⋊C8C2316yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146C4×C79⋊C8C2313yes—
147C8×Dic79C2313yes—
148C8×Dic79C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160#106×C79C2316yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—22no—
166#11929625C2×Q814yescomplemented
167#11929623—22no—
168#11929623C2×Q814yescomplemented
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—24no—
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79—23no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2411yescharacteristic
186#11929614C2×Q814yescomplemented
187#11929613C2×Q814yescomplemented
188#11929609C2×Q814yescomplemented
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D79—26no—
192C8×D79C2×Q814yescomplemented
193C4⋊Dic79—26no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—26no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2413yes—
200C4⋊Dic79C2413yes—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—26no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic79—23no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C79C2413yes—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79C22×D411yescharacteristic
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—46no—
243Q8×C79—83no—
244Q8×C79#13514yescomplemented
245Q8×C79C22×Q812yes—
246D4×C79—21no—
247D4×C79C22×Q812yes—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—24no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—83no—
261C2×Dic79C22×D413yes—
262C2×Dic79C22×D413yes—
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264D316—24no—
265D316—21no—
266D316C22×Q812yes—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—43no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—83no—
272C4×D79C22×Q812yes—
273C4×D792−1+412yes—
274Dic158—26no—
275Dic158—21no—
276Dic158—46no—
277Dic158—83no—
278Dic158C22×Q812yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79C22×Q812yes—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79D4×Q812yes—
293C4×C79—23no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79—43no—
297C4×C79C2×#13516yes—
298C4×C79C23×Q811yescharacteristic
299C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic79—23no—
301Dic79—22no—
302Dic79—23no—
303Dic79—43no—
304Dic79—43no—
305Dic79D4×Q812yes—
306Q8×#135—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—42no—
308C2×C79C2×D4×Q811yescharacteristic
309C2×C79C22×#13511yescharacteristic
310C2×C79#358411yescharacteristic
311D79—22no—
312D79—42no—
313Q8×#41—791no—
314Q8×#41—791no—
315#3383—793no—
316Q8×Q16—791no—
317#3381—793no—
318#3381—793no—
319#3380—793no—
320Q8×SD16—791no—
321Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
322Q8×D8—791no—
323#3160—793no—
324#3076—793no—
325#3076—793no—
326C2×C8×Q8—791no—
327C4×#135—793no—
328C79Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—791no—
330Q82—791no—
331Q82C2×D7911yescharacteristic
332#557—793no—
333#557—793no—
334#554—793no—
335#554—793no—
336#554—1583no—
337#554—1583no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8—1581no—
341D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#533—793no—
343#533—793no—
344#533—1583no—
345#533—1583no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—793no—
348C2×C4×Q8—791no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350C2×C4×Q8—1581no—
351#500—793no—
352#500—793no—
353#499—796no—
354#499—796no—
355#498—793no—
356#498C2×D7913yes—
357#479—796no—
358#479—796no—
359#478—796no—
360#478—796no—
361#477—793no—
362#477—793no—
363#476—793no—
364#476C2×D7913yes—
365#475—793no—
366#475C2×D7913yes—
367#474—793no—
368#474—793no—
369C8×Q8—791no—
370C8×Q8—793no—
371C8×Q8—793no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16C2×D7913yes—
379C4×D8—793no—
380C4×D8—793no—
381#427—796no—
382#427—793no—
383C2×C4⋊C8—793no—
384#416—793no—
385#416—793no—
386C2×C4×C8—793no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—1581no—
392#135—798no—
393C2×Q16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
396C2×D8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—793no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—793no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1583no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8C22×D7913yes—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407#125—796no—
408#125—796no—
409#125—1586no—
410#125—1586no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1583no—
414C22⋊Q8—1583no—
415C22⋊Q8—1583no—
416C22⋊Q8—1586no—
417C22⋊Q8—1583no—
418C22⋊Q8—1583no—
419C22⋊Q8—1583no—
420C22⋊Q8—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1583no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8C22×D7913yes—
436C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4×D4—793no—
438C4×D4—793no—
439C4×D4—793no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4C22×D7913yes—
445#117—793no—
446#117—793no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449C2×C4⋊C4—793no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C4⋊C4—1583no—
452C2×C42—793no—
453C2×C42—1583no—
454C2×C42—1583no—
455#107—793no—
456#107—793no—
457#107—796no—
458#107—796no—
459#106—793no—
460#106—796no—
461#106C22×D7913yes—
462#106C22×D7916yes—
463C4⋊C8—796no—
464C4⋊C8—793no—
465C4⋊C8C22×D7913yes—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103C22×D7913yes—
470#102—793no—
471#102—793no—
472#102—793no—
473#102C22×D7913yes—
474C4×C8—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8—793no—
477C4×C8C22×D7913yes—
478#41—794no—
479#41—794no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—793no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8—1583no—
490C2×Q8—1583no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C23×D7911yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—793no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1583no—
504C22×C4—1583no—
505C22×C4—1581no—
506Q16—794no—
507SD16—794no—
508SD16Q8×D7914yescomplemented
509D8—794no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—794no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8—1586no—
514C2×C8C23×D7913yes—
515C2×C8C23×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—796no—
520C4⋊C4—793no—
521C4⋊C4—793no—
522C4⋊C4—793no—
523C4⋊C4—1586no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1586no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1586no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4D4×D7913yes—
533C4⋊C4C23×D7913yes—
534C4⋊C4C23×D7913yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1583no—
540C22⋊C4—1583no—
541C42—23no—
542C42—793no—
543C42—793no—
544C42—793no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42C23×D7913yes—
551C23—21no—
552C23—791no—
553C23—1581no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—3166no—
558Q8—792no—
559Q8—6323no—
560Q8—1581no—
561Q8—1586no—
562Q8#1457918214yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D7912yes—
564D4—21no—
565D4—792no—
566D4—1584no—
567D4—1584no—
568D4—1581no—
569D4C2×Q8×D7912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—3163no—
575C2×C4—3166no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—793no—
580C2×C4—793no—
581C2×C4—6323no—
582C2×C4—6323no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1583no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1586no—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C2×D4×D7913yes—
591C2×C4C24×D7911yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—792no—
594C8—1583no—
595C8C2×Q8×D7912yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—792no—
602C22—1582no—
603C22—1581no—
604C22—1581no—
605C22C22×D4×D7911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—3163no—
611C4—3163no—
612C4—792no—
613C4—1583no—
614C4—1582no—
615C4—1583no—
616C4C2×#1457918216yes—
617C4C22×Q8×D7911yescharacteristic
618C42−1+4×D7911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3162no—
621C2—1582no—
622C2D4×Q8×D7911yescharacteristic
623C2C22×#1457918211yescharacteristic
624C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#14579182C22
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929625C2semidirect
2. Q8×#11929623C2semidirect
3. #23776290C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23776280C2semidirect
6. #23776273C2semidirect
7. #23776266C2semidirect
8. Q8×#11929613C2semidirect
9. Q8×#11929609C2semidirect
10. #23773909C2semidirect
11. #23773189C2semidirect
12. #23773183C2semidirect
13. C8×Q8×D79C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
78. #14579182Q8direct (N × H)
166. #11929625C2×Q8semidirect
168. #11929623C2×Q8semidirect
186. #11929614C2×Q8semidirect
187. #11929613C2×Q8semidirect
188. #11929609C2×Q8semidirect
192. C8×D79C2×Q8semidirect
226. SD16×C79C2×Q8semidirect
244. Q8×C79#135semidirect
321. Q8×SD16D79semidirect
328. C79Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D79semidirect
562. Q8#14579182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
Q8×#119296232
#237762902
Q8×#119296142
#237762802
#237762732
#237762662
Q8×#119296132
Q8×#119296092
#237739092
#237731892
#237731832
C8×Q8×D792
C4×#145791822
Q8×SD16×C792
Q8×#13579