Subgroups — C₂×#23776300 #35168747

Order 20224.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19098841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19098691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#442×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
18	#19099272	—	2	4	no	—
19	#19099272	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
33	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#19098972	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098970	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098863	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098861	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098853	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098851	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098851	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098841	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098691	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098675	C₂²	1	8	yes	—
51	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#442×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579161	—	2	2	no	—
91	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
92	#14579160	—	2	2	no	—
93	#14579160	—	2	2	no	—
94	#14579160	—	2	2	no	—
95	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
97	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579153	—	2	2	no	—
99	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579152	—	2	2	no	—
101	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579140	—	2	8	no	—
103	#14579140	—	2	8	no	—
104	#14579138	—	2	8	no	—
105	#14579138	—	2	8	no	—
106	#14579138	—	2	8	no	—
107	#14579138	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
142	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
143	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
144	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
145	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₈×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	D₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
318	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
319	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
321	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
322	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
324	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₉	—	2	2	no	—
346	Dic₇₉	—	2	2	no	—
347	Dic₇₉	—	2	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	4	2	no	—
350	Dic₇₉	—	4	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	2	no	—
352	Dic₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×#3384	—	79	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂×C₇₉	#3384	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#554	—	79	1	no	—
361	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
362	#3384	—	79	16	no	—
363	C₂×#501	—	79	1	no	—
364	C₂×#501	—	79	1	no	—
365	C₂×#498	—	79	1	no	—
366	C₂×#478	—	79	1	no	—
367	C₂×#478	—	79	1	no	—
368	C₂×#476	—	79	1	no	—
369	C₂×#476	—	79	1	no	—
370	C₂×#476	—	79	1	no	—
371	C₂×#474	—	79	1	no	—
372	C₂×#446	—	79	1	no	—
373	C₂×#442	—	79	1	no	—
374	C₂×#442	D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
376	C₇₉	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
378	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#554	—	79	8	no	—
380	#554	—	158	4	no	—
381	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
382	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
387	C₂×#125	—	79	1	no	—
388	C₂×#125	—	79	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
403	#501	—	79	8	no	—
404	#501	—	79	8	no	—
405	#498	—	79	8	no	—
406	#478	—	79	8	no	—
407	#478	—	79	8	no	—
408	#476	—	79	8	no	—
409	#476	—	79	8	no	—
410	#476	—	79	8	no	—
411	#474	—	79	8	no	—
412	#446	—	79	8	no	—
413	#442	—	79	8	no	—
414	#442	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
415	C₄×D₈	—	79	8	no	—
416	C₂×#107	—	79	1	no	—
417	C₂×#107	—	79	1	no	—
418	C₂×#107	—	79	1	no	—
419	C₂×#106	—	79	1	no	—
420	C₂×#106	—	79	1	no	—
421	C₂×#106	—	79	1	no	—
422	C₂×#106	—	79	1	no	—
423	C₂×#106	—	79	1	no	—
424	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
428	C₂×#102	—	79	1	no	—
429	C₂×#102	—	79	1	no	—
430	C₂×#102	—	79	1	no	—
431	C₂×#102	—	79	1	no	—
432	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#97	—	79	1	no	—
435	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
443	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂×D₈	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
466	#125	—	79	4	no	—
467	#125	—	79	4	no	—
468	#125	—	158	2	no	—
469	#125	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	79	4	no	—
481	C₄×D₄	—	79	4	no	—
482	C₄×D₄	—	79	4	no	—
483	C₄×D₄	—	79	4	no	—
484	C₄×D₄	—	158	2	no	—
485	C₄×D₄	—	158	2	no	—
486	C₄×D₄	—	158	2	no	—
487	C₄×D₄	—	158	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	79	4	no	—
518	#107	—	79	4	no	—
519	#107	—	79	4	no	—
520	#106	—	79	4	no	—
521	#106	—	79	4	no	—
522	#106	—	79	4	no	—
523	#106	—	79	4	no	—
524	#106	—	79	4	no	—
525	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
529	#102	—	79	4	no	—
530	#102	—	79	4	no	—
531	#102	—	79	4	no	—
532	#102	—	79	4	no	—
533	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
535	#97	—	79	4	no	—
536	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
537	C₄×C₈	—	79	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
557	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	D₈	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	79	2	no	—
587	C₂×C₈	—	79	2	no	—
588	C₂×C₈	—	158	2	no	—
589	C₂×C₈	—	158	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₄²	—	79	2	no	—
623	C₄²	—	79	2	no	—
624	C₄²	—	79	2	no	—
625	C₄²	—	79	2	no	—
626	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	316	8	no	—
638	Q₈	—	316	8	no	—
639	Q₈	—	316	8	no	—
640	Q₈	—	632	4	no	—
641	Q₈	—	158	8	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
647	D₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	316	2	no	—
657	C₂×C₄	—	316	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	2	no	—
659	C₂×C₄	—	316	2	no	—
660	C₂×C₄	—	316	8	no	—
661	C₂×C₄	—	316	8	no	—
662	C₂×C₄	—	316	8	no	—
663	C₂×C₄	—	79	4	no	—
664	C₂×C₄	—	79	2	no	—
665	C₂×C₄	—	79	2	no	—
666	C₂×C₄	—	79	2	no	—
667	C₂×C₄	—	79	2	no	—
668	C₂×C₄	—	632	4	no	—
669	C₂×C₄	—	158	2	no	—
670	C₂×C₄	—	158	2	no	—
671	C₂×C₄	—	158	2	no	—
672	C₂×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂×C₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	2	no	—
675	C₂×C₄	—	158	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	158	2	no	—
684	C₈	—	158	2	no	—
685	C₈	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
695	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
696	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	316	2	no	—
703	C₄	—	316	2	no	—
704	C₄	—	316	2	no	—
705	C₄	—	316	2	no	—
706	C₄	—	79	4	no	—
707	C₄	—	158	2	no	—
708	C₄	—	158	2	no	—
709	C₄	—	158	2	no	—
710	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
711	C₄	C₂³×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	#23776300	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#442×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#442	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099272	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. #23776300	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098972	C₂	semidirect
5. C₂×#19098970	C₂	semidirect
6. C₂×#19098960	C₂	semidirect
7. C₂×#19098863	C₂	semidirect
8. C₂×#19098861	C₂	semidirect
9. C₂×#19098853	C₂	semidirect
10. C₂×#19098851	C₂	semidirect
11. C₂×#19098851	C₂	semidirect
12. C₂×#19098841	C₂	semidirect
13. C₂×#19098691	C₂	semidirect
19. #19099272	C₂²	semidirect
21. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
40. #19098972	C₂²	semidirect
41. #19098970	C₂²	semidirect
42. #19098960	C₂²	semidirect
43. #19098863	C₂²	semidirect
44. #19098861	C₂²	semidirect
45. #19098853	C₂²	semidirect
46. #19098851	C₂²	semidirect
47. #19098851	C₂²	semidirect
48. #19098841	C₂²	semidirect
49. #19098691	C₂²	semidirect
161. C₂×D₈×C₇₉	Q₈	semidirect
243. C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
255. D₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
282. D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
323. C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
356. C₂×C₇₉	#3384	semidirect
376. C₇₉	C₂×#3384	semidirect
452. C₂×D₈	Dic₁₅₈	semidirect
556. C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
584. D₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
590. C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
647. D₄	C₂²×Dic₁₅₈	semidirect
685. C₈	C₂²×Dic₁₅₈	semidirect
715. C₂	#23776300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099272	2
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
#23776300	2
C₂×#19098972	2
C₂×#19098970	2
C₂×#19098960	2
C₂×#19098863	2
C₂×#19098861	2
C₂×#19098853	2
C₂×#19098851	2
C₂×#19098841	2
C₂×#19098691	2
C₂×#19098675	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
C₂×#442×C₇₉	2
C₂×#3384	79

Subgroups — C2×#23776300 #35168747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776300 #35168747