Subgroups — C₂×#23776310 #35168758

Order 20224.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19098843	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19098694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098663	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098973	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19098966	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19098867	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098855	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098853	C₂²	1	8	yes	—
28	#19098843	C₂²	1	16	yes	—
29	#19098694	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19098663	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11929612	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
46	#554×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11929612	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579161	—	2	4	no	—
64	#14579161	—	2	2	no	—
65	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
66	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
67	#14579160	—	2	8	no	—
68	#14579160	—	2	16	no	—
69	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
85	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
92	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
93	#14579072	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	#11929612	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
194	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
224	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
225	Dic₁₅₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂×#3385	—	79	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₉	#3385	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
256	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#3385	—	79	16	no	—
258	C₂×#501	—	79	2	no	—
259	C₂×#500	—	79	1	no	—
260	C₂×#479	—	79	2	no	—
261	C₂×#477	—	79	1	no	—
262	C₂×#476	—	79	1	no	—
263	C₂×#474	—	79	2	no	—
264	C₂×#446	—	79	1	no	—
265	C₂×#440	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
267	C₇₉	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
269	Q₈²	—	79	8	no	—
270	Q₈²	—	158	4	no	—
271	#554	—	2	4	no	—
272	#554	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	#501	—	79	16	no	—
289	#500	—	79	8	no	—
290	#479	—	79	16	no	—
291	#477	—	79	8	no	—
292	#476	—	79	8	no	—
293	#474	—	79	16	no	—
294	#446	—	79	8	no	—
295	#440	—	79	16	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
297	C₂×#107	—	79	2	no	—
298	C₂×#107	—	79	2	no	—
299	C₂×#107	—	79	2	no	—
300	C₂×#106	—	79	2	no	—
301	C₂×#106	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
304	C₂×#103	—	79	2	no	—
305	C₂×#103	—	79	1	no	—
306	C₂×#102	—	79	1	no	—
307	C₂×#102	—	79	2	no	—
308	C₂×#97	—	79	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	79	8	no	—
367	#107	—	79	8	no	—
368	#107	—	79	8	no	—
369	#106	—	79	4	no	—
370	#106	—	79	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
373	#103	—	79	4	no	—
374	#103	—	79	8	no	—
375	#102	—	79	4	no	—
376	#102	—	79	8	no	—
377	#97	—	79	8	no	—
378	C₄×C₈	—	79	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	79	16	no	—
411	C₂×C₈	—	79	4	no	—
412	C₂×C₈	—	79	2	no	—
413	C₂×C₈	—	79	2	no	—
414	C₂×C₈	—	79	4	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	158	8	no	—
437	C₄²	—	158	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	79	4	no	—
450	Q₈	—	632	8	no	—
451	Q₈	—	632	4	no	—
452	Q₈	—	158	2	no	—
453	Q₈	—	158	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	4	no	—
468	C₂×C₄	—	158	4	no	—
469	C₂×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄	—	158	4	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	79	4	no	—
482	C₈	—	158	2	no	—
483	C₈	—	158	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
490	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	316	2	no	—
498	C₄	—	316	4	no	—
499	C₄	—	158	4	no	—
500	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14579191	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	#23776310	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14579191	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19099366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
2. #23776310	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098973	C₂	semidirect
4. C₂×#19098966	C₂	semidirect
5. C₂×#19098867	C₂	semidirect
6. C₂×#19098855	C₂	semidirect
9. C₂×#19098694	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
23. #19098973	C₂²	semidirect
24. #19098966	C₂²	semidirect
25. #19098867	C₂²	semidirect
26. #19098855	C₂²	semidirect
29. #19098694	C₂²	semidirect
58. C₂×#11929612	Q₈	semidirect
135. #11929612	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×C₇₉	#3385	semidirect
267. C₇₉	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#23776310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅₈	2
#23776310	2
C₂×#19098973	2
C₂×#19098966	2
C₂×#19098867	2
C₂×#19098855	2
C₂×#19098853	2
C₂×#19098843	2
C₂×#19098694	2
C₂×#19098663	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₂×#554×C₇₉	2
C₂×#3385	79

Subgroups — C2×#23776310 #35168758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776310 #35168758