Finite Group Databasebeta

← Q8×#14579190 #35168867

Subgroups — Q8×#14579190 #35168867

Order 20224.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776337C213yesmaximal, complemented
4#23776331C213yesmaximal, complemented
5#23776314C213yesmaximal, complemented
6#23776308C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773941C213yesmaximal, complemented
11#23773212C213yesmaximal
12#23773200C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579190C213yesmaximal
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2213yes—
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20Q8×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099293—23no—
22#19099293C2213yes—
23#19099288C2213yes—
24#19099271—23no—
25#19099270C2213yes—
26Q8×C22⋊D79—21no—
27#19099118C2213yes—
28#19099115—23no—
29C4⋊Q8×D79—23no—
30C4⋊Q8×D79C2213yes—
31C4×#11929623C2213yes—
32C2×Q8×Dic79—21no—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098970C2216yes—
37#19098970C2216yes—
38#19098968C2213yes—
39#19098966C2213yes—
40#19098959C2213yes—
41#19098873C2216yes—
42#19098872C2216yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098859C2213yes—
45#19098858C2213yes—
46#19098855C2213yes—
47#19098853C2213yes—
48#19098847C2216yes—
49#19098845C2213yes—
50#19098841C2216yes—
51#19098693C2213yes—
52#19098690C2213yes—
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#19098669C2213yes—
55#19098667C2213yes—
56#19098664C2213yes—
57#19098660C2213yes—
58C4×Dic316C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929612C2213yes—
61#19098602C2216yes—
62#19098602C2213yes—
63#19098585C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929623C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D79—23no—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
78#14579190Q818yesdirect product factor
79C2×Dic316C2311yescharacteristic
80C2×#11929614C2311yescharacteristic
81C2×#11929612C2311yescharacteristic
82C2×#11929607C2313yes—
83C2×#11929607C2311yescharacteristic
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160—26no—
91#14579160—23no—
92#14579160C2316yes—
93#14579159—23no—
94#14579159—26no—
95#14579159—23no—
96#14579152C2316yes—
97#14579151—26no—
98#14579141—23no—
99#14579140—23no—
100#14579138—26no—
101#14579137—23no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126D413yes—
117#14579126C2313yes—
118#14579126C2313yes—
119D4×Dic79C2313yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121(C22⋊D79)⋊C4—23no—
122#14579119C2313yes—
123#14579117—23no—
124C2×C4⋊Dic79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579095C2316yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2316yes—
136#14579092C2313yes—
137#14579092C2316yes—
138C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
139Dic79⋊C8C2316yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579085C2313yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145#14579082C2313yes—
146#14579071C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160#106×C79C2316yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929623—22no—
166#11929623C2×Q814yes—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—26no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—22no—
175Q8×D79—24no—
176Q8×D79—86no—
177Q8×D79C2×Q814yescomplemented
178C2×C22⋊D79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—23no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2411yescharacteristic
186Dic316C2×Q814yescomplemented
187#11929614C2×Q814yescomplemented
188#11929612C2×Q814yescomplemented
189#11929607—26no—
190#11929607C2×Q814yescomplemented
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—26no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2413yes—
199C4⋊Dic79C2413yes—
200Dic79⋊C4—26no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—26no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic79—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2413yes—
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C79C2413yes—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—21no—
239C22×D79C22×D411yescharacteristic
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—46no—
242Q8×C79—83no—
243Q8×C79#13714yescomplemented
244Q8×C79C22×Q812yes—
245D4×C79—21no—
246D4×C79C22×Q812yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—46no—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C22⋊D79—24no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—83no—
261C2×Dic79C22×D413yes—
262C2×Dic79C22×D413yes—
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264C4×D79—24no—
265C4×D79—26no—
266C4×D79—43no—
267C4×D79—46no—
268C4×D79C22×Q812yes—
269C4×D792−1+412yes—
270Dic158—26no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—24no—
274Dic158—86no—
275Dic158—83no—
276Dic158—83no—
277Dic158C22×Q812yes—
278Dic158C22×Q812yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79C22×Q812yes—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79D4×Q812yes—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—43no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79C2×#13716yes—
295C4×C79C23×Q811yescharacteristic
296C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
297Dic79—23no—
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—23no—
301Dic79—43no—
302Dic79—43no—
303Dic79D4×Q812yes—
304Q8×#137—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79C2×D4×Q811yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308C2×C79#358511yescharacteristic
309D79—22no—
310Q8×#41—791no—
311C2×Q82—791no—
312#3387—793no—
313#3387—793no—
314#3385—793no—
315#3385—793no—
316Q8×Q16—791no—
317Q8×Q16—791no—
318Q8×SD16—791no—
319Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
320#3165—793no—
321#3079—793no—
322#3078—793no—
323Q8×M16—791no—
324C4×#137—793no—
325C79Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—791no—
327Q82—793no—
328Q82—793no—
329Q82—791no—
330Q82—791no—
331Q82—1581no—
332Q82—1583no—
333Q82C2×D7911yescharacteristic
334#557—793no—
335#554—793no—
336#554—1583no—
337D4×Q8—1581no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#533—793no—
340#533—1583no—
341C2×C4⋊Q8—793no—
342C2×C4⋊Q8—1583no—
343C4×#41—793no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—793no—
346C2×C4×Q8—1581no—
347C2×C4×Q8—1581no—
348#501—796no—
349#501—796no—
350#500—793no—
351#500—793no—
352#498—793no—
353#498C2×D7913yes—
354#479—796no—
355#479—796no—
356#477—793no—
357#477—793no—
358#477—793no—
359#477—793no—
360#476—793no—
361#476C2×D7913yes—
362#475—793no—
363#475—796no—
364#475C2×D7913yes—
365#474—796no—
366#446—793no—
367#446—793no—
368C8×Q8—791no—
369C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
370#441—793no—
371#441—793no—
372#440—793no—
373#440—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16C2×D7913yes—
378#428—796no—
379#428—793no—
380#423—793no—
381#419—793no—
382#417—793no—
383C4×M16—793no—
384C2×#41—791no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—1583no—
389#137—798no—
390C2×Q16—791no—
391C2×Q16—791no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16—791no—
395C2×M16—793no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—796no—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1586no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8—1586no—
406C4⋊Q8—1583no—
407C4⋊Q8—1583no—
408C4⋊Q8—1583no—
409C4⋊Q8C22×D7913yes—
410C4⋊Q8C22×D7913yes—
411#125—796no—
412#125—1586no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—1586no—
415C22⋊Q8—1583no—
416C22⋊Q8—1583no—
417C22⋊Q8—1583no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1583no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8C22×D7913yes—
437C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
438C4×D4—793no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4C22×D7913yes—
442#117—793no—
443#117—1583no—
444C2×C4⋊C4—793no—
445C2×C4⋊C4—793no—
446C2×C4⋊C4—1583no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—793no—
450C2×C42—1583no—
451C2×C42—1583no—
452#107—793no—
453#107—796no—
454#107—793no—
455#107—796no—
456#106—793no—
457#106—796no—
458#106C22×D7913yes—
459#106C22×D7916yes—
460C4⋊C8—796no—
461C4⋊C8—793no—
462C4⋊C8C22×D7913yes—
463#103—793no—
464#103—793no—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103C22×D7913yes—
469#102—793no—
470#102C22×D7913yes—
471#97—793no—
472#97—793no—
473C4×C8—793no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475#41—794no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—794no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—6326no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8—1583no—
490C2×Q8—1583no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
493C2×D4—1581no—
494C2×D4C23×D7911yescharacteristic
495C22×C4—23no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1583no—
502C22×C4—1581no—
503Q16—794no—
504Q16—794no—
505SD16—794no—
506SD16Q8×D7914yescomplemented
507M16—794no—
508M16—1586no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8C23×D7913yes—
512C2×C8C23×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—796no—
517C4⋊C4—793no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—793no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1586no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1586no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4D4×D7913yes—
532C4⋊C4C23×D7913yes—
533C4⋊C4C23×D7913yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C42—23no—
538C42—793no—
539C42—793no—
540C42—793no—
541C42—1583no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42C23×D7913yes—
548C23—21no—
549C23—791no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—792no—
554Q8—792no—
555Q8—6323no—
556Q8—6323no—
557Q8—6326no—
558Q8—1584no—
559Q8—1581no—
560Q8—1581no—
561Q8—1586no—
562Q8#1457919014yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D7912yes—
564D4—21no—
565D4—1584no—
566D4C2×Q8×D7912yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—3163no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—791no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—793no—
577C2×C4—793no—
578C2×C4—6323no—
579C2×C4—1584no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1583no—
582C2×C4—1584no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4C2×D4×D7913yes—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C24×D7911yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—792no—
591C8—1583no—
592C8C2×Q8×D7912yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—792no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—3163no—
605C4—3163no—
606C4—792no—
607C4—1583no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C4—1583no—
611C4C2×#1457919016yes—
612C4C22×Q8×D7911yescharacteristic
613C42−1+4×D7911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—1582no—
616C2D4×Q8×D7911yescharacteristic
617C2C22×#1457919011yescharacteristic
618C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929623C23
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D79C2semidirect
3. #23776337C2semidirect
4. #23776331C2semidirect
5. #23776314C2semidirect
6. #23776308C2semidirect
7. Q8×Dic316C2semidirect
8. Q8×#11929614C2semidirect
9. Q8×#11929612C2semidirect
10. #23773941C2semidirect
12. #23773200C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
78. #14579190Q8direct (N × H)
177. Q8×D79C2×Q8semidirect
186. Dic316C2×Q8semidirect
187. #11929614C2×Q8semidirect
188. #11929612C2×Q8semidirect
190. #11929607C2×Q8semidirect
226. SD16×C79C2×Q8semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
319. Q8×SD16D79semidirect
325. C79Q8×#137semidirect
506. SD16Q8×D79semidirect
562. Q8#14579190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296232
Q82×D792
#237763372
#237763312
#237763142
#237763082
Q8×Dic3162
Q8×#119296142
Q8×#119296122
#237739412
#237732122
#237732002
Q8×#119296072
C4×#145791902
Q8×SD16×C792
Q8×#13779