Finite Group Databasebeta

← #35168894

Subgroups — #35168894

Order 20224.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776364C214yesmaximal, complemented
4#23776340C214yesmaximal, complemented
5#23776337C212yesmaximal, complemented
6#23776326C212yesmaximal, complemented
7#23776293C212yesmaximal, complemented
8#23776280C212yesmaximal, complemented
9#23773950C212yesmaximal, complemented
10#23773221C212yesmaximal
11#23773209C211yesmaximal, characteristic
12#23773204C212yesmaximal, complemented
13#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
16#23772218C212yesmaximal
17C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19#19099293C2211yescharacteristic
20#19099290C2212yes—
21#19099288—21no—
22#19099288—21no—
23#19099288—22no—
24#19099288C2212yes—
25#19099288C2211yescharacteristic
26#19099288C2212yes—
27#19099288C2214yes—
28#19099274C2211yescharacteristic
29#19099271—21no—
30#19099269C2212yes—
31#19099267—22no—
32#19099228C2211yescharacteristic
33#19099226—21no—
34#19099117—21no—
35#19099117—22no—
36#19099116C2212yes—
37C2×#14579159—21no—
38C2×#14579152C2212yes—
39C2×#14579151—22no—
40C4×#11929624C2211yescharacteristic
41#19099031C2212yes—
42C2×Q8×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
45C2×#14579126C2212yes—
46C4×Q8×D79—21no—
47#19098971C2214yes—
48#19098970C2214yes—
49#19098964C2214yes—
50#19098963C2214yes—
51#19098873C2214yes—
52#19098873C2214yes—
53#19098869C2214yes—
54#19098869C2214yes—
55#19098867C2214yes—
56#19098866C2214yes—
57#19098862C2214yes—
58#19098857C2214yes—
59#19098855C2212yes—
60#19098855C2212yes—
61#19098850C2212yes—
62#19098847C2214yes—
63#19098845C2212yes—
64#19098845C2212yes—
65#19098840C2212yes—
66#19098693C2212yes—
67#19098691C2214yes—
68C8×Dic158C2212yes—
69#19098671C2212yes—
70#19098669C2214yes—
71#19098665C2212yes—
72#19098662C2214yes—
73C4×Dic316C2212yes—
74#19098657C2214yes—
75C4×#11929613C2212yes—
76#19098650C2214yes—
77#19098606C2212yes—
78#19098605C2211yescharacteristic
79#19098603C2212yes—
80#19098587C2211yescharacteristic
81#19098586C2212yes—
82#19098573C2211yescharacteristic
83#19098571C2212yes—
84#19098565C2211yescharacteristic
85#19098562C2212yes—
86M16×Dic79C2212yes—
87#533×C79C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
89#501×C79C2214yes—
90#500×C79C2212yes—
91#498×C79C2212yes—
92#428×C79C2212yes—
93#428×C79C2212yes—
94C4×M16×C79C2211yescharacteristic
95C2×#11929624C2311yescharacteristic
96C22×Dic158D411yescharacteristic
97C22×Dic158C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D79—21no—
99#14579194Q818yescomplemented
100C2×Dic316C2312yes—
101C2×#11929613C2312yes—
102C2×#11929608C2312yes—
103#14579160—22no—
104#14579160—21no—
105#14579160C2312yes—
106#14579160C2312yes—
107#14579159—21no—
108#14579159—22no—
109#14579159—22no—
110#14579159—24no—
111#14579159—22no—
112#14579152—22no—
113#14579152—22no—
114#14579152C2312yes—
115#14579152C2314yes—
116#14579152C2312yes—
117#14579152C2314yes—
118#14579151—22no—
119#14579151—22no—
120#14579151—22no—
121#14579151—24no—
122#14579151—24no—
123#14579151—24no—
124#14579151—24no—
125#14579141—21no—
126#14579141—22no—
127#14579139—22no—
128#14579139—22no—
129#14579139—22no—
130#14579138—22no—
131#14579138—22no—
132#14579137—21no—
133#14579137—22no—
134Q8×Dic79—21no—
135Q8×Dic79—22no—
136Q8×Dic79—22no—
137Q8×Dic79—24no—
138C4×Dic158—21no—
139C4×Dic158—21no—
140C4×Dic158—22no—
141C4×Dic158—22no—
142C4×Dic158D411yescharacteristic
143C4×Dic158D412yes—
144C4×Dic158D411yescharacteristic
145C4×Dic158C2312yes—
146C4×Dic158C2311yescharacteristic
147C4×Dic158C2312yes—
148C4×Dic158C2311yescharacteristic
149C4×Dic158C2311yescharacteristic
150C4×Dic158C2312yes—
151C4×Dic158C2311yescharacteristic
152#14579126—21no—
153#14579126—22no—
154#14579126—22no—
155#14579126—22no—
156#14579126C2314yes—
157#14579126C2312yes—
158#14579126C2314yes—
159#14579126C2312yes—
160C4×D316C2311yescharacteristic
161C4×D316C2311yescharacteristic
162#14579123C2312yes—
163#14579123C2312yes—
164C4×C22⋊D79—21no—
165C4×C22⋊D79—21no—
166(C22⋊D79)⋊C4—22no—
167(C22⋊D79)⋊C4—22no—
168#14579120C2311yescharacteristic
169#14579118—21no—
170#14579118—22no—
171C2×C4⋊Dic79—22no—
172C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
174C2×Dic79⋊C4—21no—
175C2×Dic79⋊C4—22no—
176C2×Dic79⋊C4—22no—
177C2×Dic79⋊C4D412yes—
178C4⋊C4×D79—21no—
179C4⋊C4×D79—22no—
180C2×C4×Dic79—21no—
181C2×C4×Dic79—22no—
182C2×C4×Dic79C2312yes—
183C42×D79—21no—
184C42×D79—22no—
185#14579095C2312yes—
186#14579094C2314yes—
187#14579094C2314yes—
188#14579093C2312yes—
189#14579092C2314yes—
190#14579092C2314yes—
191C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
193Dic79⋊C8C2314yes—
194Dic79⋊C8C2314yes—
195#14579086C2312yes—
196#14579086C2312yes—
197#14579086C2312yes—
198#14579084C2314yes—
199#14579084C2314yes—
200#14579084C2314yes—
201#14579083C2312yes—
202#14579081C2314yes—
203#14579071C2314yes—
204C8×Dic79C2314yes—
205C22×Q8×C79—21no—
206C2×M16×C79C2311yescharacteristic
207C2×M16×C79C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C79—21no—
209C4⋊Q8×C79—21no—
210C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C79C2312yes—
212C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
213C4⋊Q8×C79C2312yes—
214#125×C79C2312yes—
215C22⋊Q8×C79—21no—
216C22⋊Q8×C79—21no—
217C4×Q8×C79—21no—
218C4×Q8×C79—21no—
219#117×C79C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C79—21no—
221C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
222C2×C42×C79C2311yescharacteristic
223#107×C79C2314yes—
224#107×C79C2314yes—
225#106×C79C2314yes—
226#106×C79C2314yes—
227#97×C79C2312yes—
228C4×C8×C79C2312yes—
229#11929624—22no—
230#11929624C2×Q814yes—
231C2×Dic158—22no—
232C2×Dic158—22no—
233C2×Dic158—21no—
234C2×Dic158—22no—
235C2×Dic158—42no—
236C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic158C2×D412yes—
239C2×Dic158C2×Q814yescomplemented
240C2×Dic158C2412yes—
241C2×Dic158C2411yescharacteristic
242Q8×D79—44no—
243C2×D316C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D79—21no—
245C22×Dic79—21no—
246C22×Dic79—21no—
247C22×Dic79C2×D412yes—
248C22×Dic79C2×D412yes—
249C2×C4×D79—22no—
250C2×C4×D79—22no—
251C2×C4×D79—21no—
252C2×C4×D79—21no—
253C2×C4×D79—21no—
254Dic316C2×Q818yescomplemented
255#11929613C2×Q818yescomplemented
256#11929608—24no—
257C2×C79⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic79—22no—
259C4⋊Dic79—24no—
260C4⋊Dic79—24no—
261C4⋊Dic79—22no—
262C4⋊Dic79—21no—
263C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic79C2×D412yes—
266C4⋊Dic79C2412yes—
267C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
269Dic79⋊C4—22no—
270Dic79⋊C4—22no—
271Dic79⋊C4—24no—
272Dic79⋊C4—24no—
273Dic79⋊C4—24no—
274Dic79⋊C4—24no—
275Dic79⋊C4—22no—
276Dic79⋊C4—22no—
277Dic79⋊C4—22no—
278Dic79⋊C4—22no—
279Dic79⋊C4—22no—
280Dic79⋊C4—22no—
281Dic79⋊C4—21no—
282Dic79⋊C4—21no—
283Dic79⋊C4C2×D412yes—
284Dic79⋊C4C2×D412yes—
285Dic79⋊C4C2×D412yes—
286Dic79⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic79—21no—
288(C2×D79)⋊C4—22no—
289(C2×D79)⋊C4—22no—
290(C2×D79)⋊C4—21no—
291(C2×D79)⋊C4—21no—
292C4×Dic79—22no—
293C4×Dic79—22no—
294C4×Dic79—24no—
295C4×Dic79—24no—
296C4×Dic79—21no—
297C4×Dic79—21no—
298C4×Dic79—21no—
299C4×Dic79—22no—
300C4×Dic79—22no—
301C4×Dic79C2×D412yes—
302C4×Dic79C2×D412yes—
303C4×Dic79C2412yes—
304C4×Dic79C2412yes—
305C2×Q8×C79—21no—
306C2×Q8×C79—22no—
307C2×Q8×C79—22no—
308C2×Q8×C79—21no—
309C2×Q8×C79—44no—
310C22×C4×C79—22no—
311C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C79C2411yescharacteristic
314M16×C79—22no—
315M16×C79C2×Q814yescomplemented
316C2×C8×C79C2412yes—
317C2×C8×C79C2412yes—
318C4⋊C4×C79—22no—
319C4⋊C4×C79—22no—
320C4⋊C4×C79—22no—
321C4⋊C4×C79—22no—
322C4⋊C4×C79—22no—
323C4⋊C4×C79—21no—
324C4⋊C4×C79—21no—
325C4⋊C4×C79C2412yes—
326C4⋊C4×C79C2414yes—
327C4⋊C4×C79C2412yes—
328C22⋊C4×C79—22no—
329C42×C79—22no—
330C42×C79C2×D411yescharacteristic
331C42×C79C2×D411yescharacteristic
332C42×C79C2411yescharacteristic
333C42×C79C2411yescharacteristic
334C23×C79C22×D411yescharacteristic
335C22×D79—21no—
336Q8×C79—44no—
337Q8×C79—42no—
338Q8×C79—44no—
339Q8×C79—81no—
340C2×C4×C79—22no—
341C2×C4×C79—24no—
342C2×C4×C79—22no—
343C2×C4×C79—22no—
344C2×C4×C79—41no—
345C2×C4×C79—44no—
346C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C79C22×Q812yes—
352C2×C4×C792−1+412yes—
353C2×C4×C79C2511yescharacteristic
354C22⋊D79—24no—
355C2×Dic79—24no—
356C2×Dic79—21no—
357C2×Dic79—22no—
358C2×Dic79—21no—
359C2×Dic79—21no—
360C2×Dic79—22no—
361C2×Dic79—42no—
362C2×Dic79—42no—
363C2×Dic79—42no—
364C2×Dic79C22×D412yes—
365C2×Dic79C22×D412yes—
366C2×Dic79C22×D412yes—
367C2×Dic79C22×D412yes—
368D316—21no—
369D316C22×Q812yes—
370C4×D79—24no—
371C4×D79—44no—
372C4×D79—42no—
373C4×D79—82no—
374C4×D79—81no—
375Dic158—24no—
376Dic158—22no—
377Dic158—22no—
378Dic158—22no—
379Dic158—21no—
380Dic158—42no—
381Dic158—44no—
382Dic158—82no—
383Dic158C22×Q814yes—
384Dic158C22×Q812yes—
385C8×C79—22no—
386C8×C79C22×Q814yes—
387C79⋊C8—24no—
388C22×C79—21no—
389C22×C79—21no—
390C22×C79D4×Q812yes—
391C22×C79C23×D411yescharacteristic
392C2×D79—22no—
393C2×D79—41no—
394C2×D79—41no—
395C4×C79—21no—
396C4×C79—21no—
397C4×C79—21no—
398C4×C79—42no—
399C4×C79—44no—
400C4×C79—42no—
401C4×C79D4×Q812yes—
402C4×C79#57512yes—
403C4×C79C23×Q811yescharacteristic
404C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
405Dic79—22no—
406Dic79—22no—
407Dic79—22no—
408Dic79—24no—
409Dic79—22no—
410Dic79—22no—
411Dic79—41no—
412Dic79—42no—
413Dic79—41no—
414#61369—791nomaximal, Sylow
415C2×C79—22no—
416C2×C79C2×D4×Q811yescharacteristic
417C2×C79C2×#57511yescharacteristic
418C2×C79#358611yescharacteristic
419D79—42no—
420Q8×#41—791no—
421C2×#557—791no—
422#3390—794no—
423#3388—794no—
424#3387—792no—
425#3386—792no—
426#3383—792no—
427#3381—792no—
428#3166—792no—
429#3165D7911yescharacteristic, complemented
430#3080—792no—
431#3079—791no—
432#3078—792no—
433#3078—791no—
434Q8×M16—791no—
435C4×#137—792no—
436C4×#137—791no—
437C79#6136911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#137—791no—
439Q82—791no—
440#557—792no—
441#557—791no—
442#557—792no—
443#557—794no—
444#557—792no—
445#557—1581no—
446#557—1582no—
447#557—1581no—
448#554—791no—
449#554—792no—
450#554—1582no—
451#554—1581no—
452D4×Q8—791no—
453D4×Q8—1581no—
454#533—792no—
455#533—1582no—
456#533—1581no—
457#533C2×D7911yescharacteristic
458C2×C4⋊Q8—1581no—
459C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
460C2×#125—792no—
461C2×#125—1582no—
462C4×#41—792no—
463C4×#41—791no—
464C2×C4×Q8—791no—
465C2×C4×Q8—792no—
466C2×C4×Q8—791no—
467C2×C4×Q8—1581no—
468C2×C4×Q8—1581no—
469#501—794no—
470#501—794no—
471#501C2×D7914yes—
472#500C2×D7912yes—
473#499—794no—
474#499—794no—
475#498C2×D7912yes—
476#479—794no—
477#479—794no—
478#479—794no—
479#479—794no—
480#479—794no—
481#478—794no—
482#478—794no—
483#477—792no—
484#477—792no—
485#477—794no—
486#476—792no—
487#475—792no—
488#475—792no—
489#475—794no—
490#474—792no—
491#446—794no—
492#446—792no—
493C8×Q8—792no—
494#441—794no—
495#441—792no—
496#440—794no—
497#440—792no—
498C4×Q16—794no—
499C4×Q16—792no—
500C4×SD16—794no—
501C4×SD16—792no—
502#428—791no—
503#428—792no—
504#428—792no—
505#428C2×D7912yes—
506#428C2×D7912yes—
507#423—792no—
508#423—791no—
509#419—791no—
510#419—792no—
511#417—791no—
512#417—792no—
513C4×M16—792no—
514C4×M16C2×D7911yescharacteristic
515C2×#41—791no—
516C22×Q8—21no—
517C22×Q8—791no—
518C22×Q8—791no—
519C22×Q8—1581no—
520#137—798no—
521C2×Q16—792no—
522C2×SD16—792no—
523C2×M16—792no—
524C2×M16C22×D7911yescharacteristic
525C2×M16C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—792no—
529C4⋊Q8—792no—
530C4⋊Q8—1581no—
531C4⋊Q8—1582no—
532C4⋊Q8—1582no—
533C4⋊Q8—1584no—
534C4⋊Q8—1582no—
535C4⋊Q8—1582no—
536C4⋊Q8—1581no—
537C4⋊Q8C22×D7912yes—
538C4⋊Q8C22×D7912yes—
539C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
540C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
541#125—794no—
542#125—794no—
543#125—792no—
544#125—792no—
545#125—1582no—
546#125—1582no—
547#125—1584no—
548#125—1584no—
549#125—1584no—
550#125—1584no—
551#125—1582no—
552#125—1582no—
553#125—1582no—
554#125C22×D7912yes—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—1582no—
558C22⋊Q8—1582no—
559C22⋊Q8—1582no—
560C22⋊Q8—1582no—
561C22⋊Q8—1582no—
562C22⋊Q8—1582no—
563C22⋊Q8—1581no—
564C22⋊Q8—1581no—
565C22⋊Q8—1582no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—791no—
569C4×Q8—792no—
570C4×Q8—791no—
571C4×Q8—791no—
572C4×Q8—791no—
573C4×Q8—792no—
574C4×Q8—794no—
575C4×Q8—794no—
576C4×Q8—792no—
577C4×Q8—792no—
578C4×Q8—792no—
579C4×Q8—792no—
580C4×Q8—791no—
581C4×Q8—791no—
582C4×Q8—1582no—
583C4×Q8—1582no—
584C4×Q8—1582no—
585C4×Q8—1582no—
586C4×Q8—1582no—
587C4×Q8—1581no—
588C4×Q8—1581no—
589C4×Q8—1582no—
590C4×Q8—1584no—
591C4×Q8—1582no—
592C4×Q8—1581no—
593C4×Q8—1581no—
594C4×D4—792no—
595C4×D4—792no—
596C4×D4—791no—
597C4×D4—791no—
598C4×D4—1582no—
599C4×D4—1582no—
600C4×D4—1581no—
601C4×D4—1581no—
602#117—791no—
603#117—1582no—
604#117—1581no—
605#117C22×D7912yes—
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—791no—
608C2×C4⋊C4—792no—
609C2×C4⋊C4—791no—
610C2×C4⋊C4—1582no—
611C2×C4⋊C4—1581no—
612C2×C4⋊C4—1582no—
613C2×C4⋊C4—1582no—
614C2×C4⋊C4—1582no—
615C2×C4⋊C4—1581no—
616C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
617C2×C42—792no—
618C2×C42—1582no—
619C2×C42—1582no—
620C2×C42—1581no—
621C2×C42—1581no—
622C2×C42C22×D7911yescharacteristic
623#107—792no—
624#107—794no—
625#107—794no—
626#107C22×D7914yes—
627#107C22×D7914yes—
628#106—792no—
629#106—794no—
630#106—794no—
631#106C22×D7914yes—
632#106C22×D7914yes—
633C4⋊C8—794no—
634C4⋊C8—794no—
635C4⋊C8—792no—
636C4⋊C8—792no—
637#103—792no—
638#103—792no—
639#103—792no—
640#103—794no—
641#103—794no—
642#103—794no—
643#102—792no—
644#102—794no—
645#97—794no—
646#97C22×D7912yes—
647C4×C8—794no—
648C4×C8C22×D7912yes—
649#41—794no—
650#41—1582no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—3162no—
657C2×Q8—3164no—
658C2×Q8—792no—
659C2×Q8—791no—
660C2×Q8—791no—
661C2×Q8—794no—
662C2×Q8—792no—
663C2×Q8—791no—
664C2×Q8—1582no—
665C2×Q8—1582no—
666C2×Q8—1582no—
667C2×Q8—1581no—
668C2×D4—791no—
669C2×D4—1581no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—792no—
672C22×C4—792no—
673C22×C4—1582no—
674C22×C4—1582no—
675C22×C4—1581no—
676C22×C4—1581no—
677C22×C4—1581no—
678C22×C4—1581no—
679C22×C4—1581no—
680C22×C4D4×D7911yescharacteristic
681C22×C4D4×D7911yescharacteristic
682C22×C4C23×D7911yescharacteristic
683Q16—798no—
684SD16—798no—
685M16—22no—
686M16—1584no—
687M16Q8×D7914yescomplemented
688C2×C8—794no—
689C2×C8C23×D7912yes—
690C2×C8C23×D7912yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—792no—
699C4⋊C4—792no—
700C4⋊C4—792no—
701C4⋊C4—792no—
702C4⋊C4—791no—
703C4⋊C4—792no—
704C4⋊C4—791no—
705C4⋊C4—792no—
706C4⋊C4—791no—
707C4⋊C4—791no—
708C4⋊C4—1584no—
709C4⋊C4—1584no—
710C4⋊C4—1582no—
711C4⋊C4—1582no—
712C4⋊C4—1584no—
713C4⋊C4—1584no—
714C4⋊C4—1582no—
715C4⋊C4—1582no—
716C4⋊C4—1582no—
717C4⋊C4—1582no—
718C4⋊C4—1582no—
719C4⋊C4—1584no—
720C4⋊C4—1584no—
721C4⋊C4—1582no—
722C4⋊C4—1582no—
723C4⋊C4—1582no—
724C4⋊C4—1581no—
725C4⋊C4—1581no—
726C4⋊C4—1581no—
727C4⋊C4C23×D7914yes—
728C4⋊C4C23×D7912yes—
729C4⋊C4C23×D7912yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—1582no—
732C22⋊C4—1582no—
733C22⋊C4—1581no—
734C22⋊C4—1581no—
735C22⋊C4—1581no—
736C42—22no—
737C42—792no—
738C42—792no—
739C42—792no—
740C42—792no—
741C42—1582no—
742C42—1582no—
743C42—1584no—
744C42—1584no—
745C42—1581no—
746C42—1581no—
747C42—1581no—
748C42—1582no—
749C42—1582no—
750C42D4×D7911yescharacteristic
751C42D4×D7911yescharacteristic
752C42C23×D7911yescharacteristic
753C42C23×D7911yescharacteristic
754C23—1581no—
755C23C2×D4×D7911yescharacteristic
756Q8—44no—
757Q8—44no—
758Q8—42no—
759Q8—81no—
760Q8—3162no—
761Q8—3164no—
762Q8—794no—
763Q8—792no—
764Q8—6322no—
765Q8—1582no—
766Q8—1581no—
767Q8—1584no—
768Q8—1582no—
769Q8—1582no—
770D4—792no—
771D4—1584no—
772D4—1581no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—3164no—
780C2×C4—3162no—
781C2×C4—3162no—
782C2×C4—3162no—
783C2×C4—3162no—
784C2×C4—792no—
785C2×C4—792no—
786C2×C4—792no—
787C2×C4—792no—
788C2×C4—6321no—
789C2×C4—6322no—
790C2×C4—1581no—
791C2×C4—1581no—
792C2×C4—1582no—
793C2×C4—1584no—
794C2×C4—1581no—
795C2×C4—1582no—
796C2×C4—1584no—
797C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
802C2×C4C2×Q8×D7912yes—
803C2×C4#1457920912yes—
804C2×C4C24×D7911yescharacteristic
805C8—22no—
806C8—1584no—
807C8C2×Q8×D7914yes—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—3161no—
811C22—3161no—
812C22—1582no—
813C22#1909922812yes—
814C22C22×D4×D7911yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—3161no—
822C4—3162no—
823C4—3161no—
824C4—1582no—
825C4—1582no—
826C4—1582no—
827C4—1584no—
828C4—1582no—
829C4—1582no—
830C4#1909922812yes—
831C4#1909935912yes—
832C4C22×Q8×D7911yescharacteristic
833C4C2×#1457920911yescharacteristic
834C2—22no—
835C2—3162no—
836C2C2×#1909922811yescharacteristic
837C2C2×#1909935911yescharacteristic
838C2#2377818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#61369
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099288C2semidirect
3. #23776364C2semidirect
4. #23776340C2semidirect
5. #23776337C2semidirect
6. #23776326C2semidirect
7. #23776293C2semidirect
8. #23776280C2semidirect
9. #23773950C2semidirect
12. #23773204C2semidirect
13. #23773201C2semidirect
14. M16×Dic158C2semidirect
17. C79×#3165C2semidirect
99. #14579194Q8semidirect
239. C2×Dic158C2×Q8semidirect
254. Dic316C2×Q8semidirect
255. #11929613C2×Q8semidirect
315. M16×C79C2×Q8semidirect
429. #3165D79semidirect
437. C79#61369semidirect
687. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
C2×#190992882
#237763642
#237763402
#237763372
#237763262
#237762932
#237762802
#237739502
#237732212
#237732092
#237732042
#237732012
M16×Dic1582
C4×#145791942
#237722182
C79×#31652
#6136979