Subgroups — #35168903

Order 20224.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23776265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772247	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₉×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099274	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19099271	—	2	4	no	—
21	#19099270	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19099269	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099268	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19099226	—	2	2	no	—
27	#19099193	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099188	—	2	4	no	—
29	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
33	#19099035	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098973	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098970	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098959	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098866	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098862	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098861	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098860	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098853	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098852	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098850	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098844	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098841	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19098692	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19098673	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098672	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098645	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098645	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098643	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098602	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098588	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098566	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#476×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
95	D₈×D₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579160	—	2	4	no	—
102	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579151	—	2	4	no	—
108	#14579151	D₄	1	2	yes	—
109	#14579141	—	2	4	no	—
110	#14579141	—	2	2	no	—
111	#14579141	—	2	2	no	—
112	#14579141	—	2	2	no	—
113	#14579141	—	2	4	no	—
114	#14579141	—	2	4	no	—
115	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14579140	—	2	4	no	—
117	#14579140	—	2	2	no	—
118	#14579139	—	2	4	no	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579139	—	2	4	no	—
121	#14579139	D₄	1	2	yes	—
122	#14579138	—	2	4	no	—
123	#14579138	—	2	4	no	—
124	#14579138	—	2	4	no	—
125	#14579137	—	2	2	no	—
126	#14579137	—	2	4	no	—
127	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#14579126	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
137	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
143	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
205	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
208	D₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	D₆₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
221	#11929609	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	#11929607	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
287	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₃₁₆	—	2	2	no	—
309	D₃₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
314	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
315	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
317	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
322	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
323	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
324	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
340	C₂×D₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₉	—	2	1	no	—
350	Dic₇₉	—	2	2	no	—
351	Dic₇₉	—	2	2	no	—
352	Dic₇₉	—	2	1	no	—
353	Dic₇₉	—	4	4	no	—
354	Dic₇₉	—	4	2	no	—
355	Dic₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	#61370	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₇₉	—	2	2	no	—
362	D₇₉	—	4	4	no	—
363	#3501	—	79	2	no	—
364	#3389	—	79	4	no	—
365	#3384	—	79	2	no	—
366	#3384	—	79	2	no	—
367	#3380	—	79	1	no	—
368	#3380	—	79	2	no	—
369	#3380	—	79	2	no	—
370	#3380	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
372	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
373	#3164	—	79	2	no	—
374	#3160	—	79	1	no	—
375	#3081	—	79	4	no	—
376	#3077	—	79	2	no	—
377	#2960	—	79	1	no	—
378	#2948	—	79	2	no	—
379	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
380	C₇₉	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
382	#554	—	79	2	no	—
383	#554	—	79	4	no	—
384	#554	—	79	4	no	—
385	#554	—	158	2	no	—
386	#554	—	158	4	no	—
387	#554	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
388	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
391	#544	—	79	4	no	—
392	#543	—	158	4	no	—
393	#533	—	79	1	no	—
394	#533	—	79	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
397	#518	—	79	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
399	#501	—	79	4	no	—
400	#501	—	79	4	no	—
401	#500	—	79	2	no	—
402	#500	—	79	1	no	—
403	#500	—	79	2	no	—
404	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#499	—	79	2	no	—
406	#499	—	79	2	no	—
407	#499	—	79	2	no	—
408	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
409	#498	—	79	2	no	—
410	#478	—	79	4	no	—
411	#478	—	79	4	no	—
412	#478	—	79	4	no	—
413	#478	—	79	4	no	—
414	#478	—	79	4	no	—
415	#478	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
416	#476	—	79	2	no	—
417	#476	—	79	4	no	—
418	#476	—	79	4	no	—
419	#476	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
420	#474	—	79	2	no	—
421	#474	—	79	2	no	—
422	#474	—	79	4	no	—
423	#474	—	79	4	no	—
424	#446	—	79	1	no	—
425	#446	—	79	1	no	—
426	#446	—	79	2	no	—
427	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
428	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#442	—	79	4	no	—
431	#442	—	79	4	no	—
432	C₄×D₈	—	79	2	no	—
433	C₄×D₈	—	79	1	no	—
434	C₄×D₈	—	79	2	no	—
435	C₄×D₈	—	79	1	no	—
436	C₄×D₈	—	79	2	no	—
437	C₄×D₈	—	79	2	no	—
438	C₄×D₈	—	79	1	no	—
439	C₄×D₈	—	79	2	no	—
440	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
442	#428	—	79	4	no	—
443	#427	—	79	2	no	—
444	#427	—	79	2	no	—
445	C₂×#107	—	79	1	no	—
446	#424	—	79	2	no	—
447	#423	—	79	1	no	—
448	#418	—	79	4	no	—
449	C₂×#102	—	79	2	no	—
450	#405	—	79	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂×D₈	—	79	2	no	—
457	C₂×D₈	—	79	8	no	—
458	C₂×D₈	—	79	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
470	#125	—	79	2	no	—
471	#125	—	79	4	no	—
472	#125	—	79	4	no	—
473	#125	—	158	4	no	—
474	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	79	2	no	—
502	C₄×D₄	—	79	4	no	—
503	C₄×D₄	—	79	2	no	—
504	C₄×D₄	—	79	4	no	—
505	C₄×D₄	—	79	2	no	—
506	C₄×D₄	—	79	4	no	—
507	C₄×D₄	—	158	2	no	—
508	C₄×D₄	—	158	2	no	—
509	C₄×D₄	—	158	4	no	—
510	C₄×D₄	—	158	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	#117	—	79	2	no	—
514	#117	—	79	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
524	#107	—	79	1	no	—
525	#107	—	79	2	no	—
526	#107	—	79	2	no	—
527	#107	—	79	4	no	—
528	#107	—	79	2	no	—
529	#107	—	79	4	no	—
530	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
533	#106	—	79	4	no	—
534	#106	—	79	4	no	—
535	#106	—	79	4	no	—
536	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	#102	—	79	2	no	—
545	#102	—	79	4	no	—
546	#102	—	79	2	no	—
547	#102	—	79	4	no	—
548	#102	—	79	2	no	—
549	#102	—	79	4	no	—
550	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
552	#97	—	79	2	no	—
553	#97	—	79	2	no	—
554	C₄×C₈	—	79	1	no	—
555	C₄×C₈	—	79	1	no	—
556	C₄×C₈	—	79	2	no	—
557	C₄×C₈	—	79	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	158	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	79	8	no	—
571	C₂×D₄	—	79	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	4	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
588	D₈	—	79	8	no	—
589	D₈	—	79	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	158	4	no	—
592	C₂×C₈	—	79	1	no	—
593	C₂×C₈	—	79	4	no	—
594	C₂×C₈	—	79	1	no	—
595	C₂×C₈	—	79	2	no	—
596	C₂×C₈	—	158	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
635	C₄²	—	79	1	no	—
636	C₄²	—	79	2	no	—
637	C₄²	—	79	1	no	—
638	C₄²	—	79	1	no	—
639	C₄²	—	158	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	79	1	no	—
644	C₂³	—	632	2	no	—
645	C₂³	—	632	2	no	—
646	C₂³	—	158	8	no	—
647	C₂³	—	158	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	316	2	no	—
651	Q₈	—	316	4	no	—
652	Q₈	—	632	4	no	—
653	Q₈	—	632	4	no	—
654	Q₈	—	158	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	79	4	no	—
657	D₄	—	158	8	no	—
658	D₄	—	158	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	316	1	no	—
665	C₂×C₄	—	316	4	no	—
666	C₂×C₄	—	79	1	no	—
667	C₂×C₄	—	79	2	no	—
668	C₂×C₄	—	79	2	no	—
669	C₂×C₄	—	79	1	no	—
670	C₂×C₄	—	79	1	no	—
671	C₂×C₄	—	79	2	no	—
672	C₂×C₄	—	79	2	no	—
673	C₂×C₄	—	632	4	no	—
674	C₂×C₄	—	632	2	no	—
675	C₂×C₄	—	632	2	no	—
676	C₂×C₄	—	632	4	no	—
677	C₂×C₄	—	632	2	no	—
678	C₂×C₄	—	632	4	no	—
679	C₂×C₄	—	158	4	no	—
680	C₂×C₄	—	158	2	no	—
681	C₂×C₄	—	158	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	79	2	no	—
690	C₈	—	158	1	no	—
691	C₈	—	158	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	316	2	no	—
697	C₂²	—	316	2	no	—
698	C₂²	—	79	2	no	—
699	C₂²	—	632	8	no	—
700	C₂²	—	158	4	no	—
701	C₂²	—	158	1	no	—
702	C₂²	—	158	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	316	4	no	—
711	C₄	—	79	2	no	—
712	C₄	—	158	1	no	—
713	C₄	—	158	2	no	—
714	C₄	—	158	1	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	#19099365	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	316	4	no	—
721	C₂	—	158	2	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#19099365	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₉	C₂²
hypercenter	#3380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777197	C₂	semidirect
2. #23776357	C₂	semidirect
3. #23776299	C₂	semidirect
4. #23776298	C₂	semidirect
5. #23776269	C₂	semidirect
6. #23776265	C₂	semidirect
7. #23776264	C₂	semidirect
8. Q₈×D₆₃₂	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
10. #23773937	C₂	semidirect
11. #23773911	C₂	semidirect
12. #23773228	C₂	semidirect
13. #23773198	C₂	semidirect
14. #23772329	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3380	C₂	semidirect
19. #19099274	C₂²	semidirect
21. #19099270	C₂²	semidirect
22. #19099269	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
35. #19098973	C₂²	semidirect
36. #19098970	C₂²	semidirect
37. #19098968	C₂²	semidirect
38. #19098968	C₂²	semidirect
39. #19098967	C₂²	semidirect
40. #19098964	C₂²	semidirect
41. #19098964	C₂²	semidirect
42. #19098964	C₂²	semidirect
43. #19098959	C₂²	semidirect
44. #19098866	C₂²	semidirect
45. #19098862	C₂²	semidirect
46. #19098861	C₂²	semidirect
47. #19098861	C₂²	semidirect
48. #19098860	C₂²	semidirect
49. #19098853	C₂²	semidirect
50. #19098852	C₂²	semidirect
51. #19098850	C₂²	semidirect
52. #19098844	C₂²	semidirect
53. #19098844	C₂²	semidirect
54. #19098843	C₂²	semidirect
55. #19098841	C₂²	semidirect
56. #19098694	C₂²	semidirect
57. #19098692	C₂²	semidirect
58. #19098690	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
81. #554×C₇₉	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #478×C₇₉	C₂²	semidirect
85. #476×C₇₉	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
95. D₈×D₇₉	Q₈	semidirect
208. D₄×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
220. D₆₃₂	C₂×Q₈	semidirect
221. #11929609	C₂×Q₈	semidirect
227. C₈×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
264. D₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
370. #3380	D₇₉	semidirect
380. C₇₉	#61370	semidirect
387. #554	C₂×D₇₉	semidirect
404. #500	C₂×D₇₉	semidirect
408. #499	C₂×D₇₉	semidirect
415. #478	C₂×D₇₉	semidirect
419. #476	C₂×D₇₉	semidirect
429. C₈×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
590. D₈	Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777197	2
#23776357	2
#23776299	2
#23776298	2
#23776269	2
#23776265	2
#23776264	2
Q₈×D₆₃₂	2
D₈×Dic₁₅₈	2
#23773937	2
#23773911	2
#23773228	2
#23773198	2
#23772329	2
#23772247	2
C₄×D₈×D₇₉	2
C₇₉×#3380	2
#61370	79