Subgroups — #35168944

Order 20224.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23776309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23776269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23776268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23776252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#500×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772275	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14579184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579184	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099289	C₂²	1	4	yes	—
21	#19099274	—	2	2	no	—
22	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099273	—	2	2	no	—
24	#19099273	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099228	—	2	4	no	—
26	#19099228	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099190	—	2	4	no	—
28	#19099190	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099117	—	2	2	no	—
30	#19099117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099045	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098971	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098969	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098965	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098964	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098870	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098868	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098866	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098864	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098858	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098856	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098854	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098850	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098846	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098842	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098842	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098840	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098694	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098692	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098690	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098666	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
63	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098648	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098645	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098645	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098604	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098588	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098585	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098563	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098558	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#477×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11929625	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
92	#14579184	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14579161	—	2	2	no	—
99	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579160	—	2	4	no	—
101	#14579160	—	2	4	no	—
102	#14579160	—	2	2	no	—
103	#14579160	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579159	—	2	4	no	—
107	#14579159	—	2	2	no	—
108	#14579159	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14579153	—	2	4	no	—
110	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579152	—	2	4	no	—
112	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579151	—	2	4	no	—
114	#14579151	D₄	1	2	yes	—
115	#14579141	—	2	2	no	—
116	#14579141	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14579139	—	2	4	no	—
118	#14579139	—	2	4	no	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579139	—	2	4	no	—
121	#14579139	D₄	1	2	yes	—
122	#14579137	—	2	2	no	—
123	#14579137	—	2	4	no	—
124	#14579137	—	2	4	no	—
125	#14579137	—	2	4	no	—
126	#14579137	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579123	—	2	2	no	—
138	#14579123	—	2	4	no	—
139	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579119	—	2	2	no	—
142	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579118	—	2	4	no	—
144	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11929625	—	2	4	no	—
198	#11929625	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₇₉	—	8	8	no	—
205	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
206	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11929611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
218	D₆₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	#11929607	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Q₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
283	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₃₁₆	—	2	8	no	—
301	D₃₁₆	—	2	2	no	—
302	D₃₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
309	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
310	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
315	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
316	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
317	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
318	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇₉	—	2	2	no	—
341	Dic₇₉	—	2	2	no	—
342	Dic₇₉	—	2	1	no	—
343	Dic₇₉	—	4	4	no	—
344	Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	Dic₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	Dic₇₉	#576	1	2	yes	—
347	#61373	—	79	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
351	D₇₉	—	2	2	no	—
352	D₇₉	—	4	4	no	—
353	#3503	—	79	2	no	—
354	#3386	—	79	4	no	—
355	#3385	—	79	2	no	—
356	#3385	—	79	2	no	—
357	#3383	—	79	2	no	—
358	Q₈×Q₁₆	—	79	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3380	—	79	1	no	—
361	#3380	—	79	1	no	—
362	Q₈×D₈	—	79	2	no	—
363	#3164	—	79	2	no	—
364	C₂×#500	—	79	1	no	—
365	#3083	—	79	4	no	—
366	#3079	—	79	2	no	—
367	#2960	—	79	1	no	—
368	#2951	—	79	2	no	—
369	C₄×#135	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	—	79	1	no	—
372	Q₈²	—	79	2	no	—
373	Q₈²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
374	#557	—	79	4	no	—
375	#554	—	79	2	no	—
376	#554	—	79	2	no	—
377	#554	—	158	2	no	—
378	#554	—	158	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
380	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
381	#544	—	79	4	no	—
382	#544	—	158	4	no	—
383	#533	—	79	1	no	—
384	#533	—	158	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
387	#520	—	79	4	no	—
388	C₄×#41	—	79	2	no	—
389	#501	—	79	4	no	—
390	#501	—	79	4	no	—
391	#500	—	79	2	no	—
392	#500	—	79	2	no	—
393	#500	—	79	2	no	—
394	#500	—	79	2	no	—
395	#500	—	79	1	no	—
396	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
397	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#499	—	79	2	no	—
399	#499	—	79	2	no	—
400	#479	—	79	4	no	—
401	#479	—	79	4	no	—
402	#478	—	79	4	no	—
403	#478	—	79	4	no	—
404	#477	—	79	2	no	—
405	#477	—	79	4	no	—
406	#477	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
407	#477	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
408	#476	—	79	2	no	—
409	#476	—	79	2	no	—
410	#475	—	79	4	no	—
411	#474	—	79	4	no	—
412	#474	—	79	4	no	—
413	#474	—	79	4	no	—
414	#446	—	79	1	no	—
415	#446	—	79	1	no	—
416	#446	—	79	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
418	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	#440	—	79	4	no	—
421	#440	—	79	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
428	C₄×D₈	—	79	1	no	—
429	C₄×D₈	—	79	2	no	—
430	C₄×D₈	—	79	2	no	—
431	C₄×D₈	—	79	1	no	—
432	#428	—	79	4	no	—
433	#427	—	79	1	no	—
434	C₂×#107	—	79	2	no	—
435	C₂×#107	—	79	2	no	—
436	#424	—	79	2	no	—
437	#423	—	79	1	no	—
438	#417	—	79	4	no	—
439	#416	—	79	2	no	—
440	#405	—	79	2	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
442	C₂×#41	—	79	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
445	#135	—	79	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
448	C₂×D₈	—	79	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
467	#125	—	79	2	no	—
468	#125	—	79	4	no	—
469	#125	—	79	4	no	—
470	#125	—	158	4	no	—
471	#125	—	158	4	no	—
472	#125	—	158	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	79	2	no	—
496	C₄×D₄	—	79	4	no	—
497	C₄×D₄	—	79	2	no	—
498	C₄×D₄	—	79	4	no	—
499	C₄×D₄	—	158	4	no	—
500	C₄×D₄	—	158	2	no	—
501	C₄×D₄	—	158	4	no	—
502	C₄×D₄	—	158	2	no	—
503	#117	—	79	2	no	—
504	#117	—	79	2	no	—
505	#117	—	158	4	no	—
506	#117	—	158	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
514	#107	—	79	2	no	—
515	#107	—	79	2	no	—
516	#107	—	79	1	no	—
517	#107	—	79	4	no	—
518	#107	—	79	4	no	—
519	#107	—	79	4	no	—
520	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
524	#106	—	79	4	no	—
525	#106	—	79	2	no	—
526	#106	—	79	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
534	#103	—	79	2	no	—
535	#103	—	79	4	no	—
536	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
537	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
538	#102	—	79	2	no	—
539	#102	—	79	4	no	—
540	#102	—	79	2	no	—
541	#102	—	79	4	no	—
542	#97	—	79	2	no	—
543	#97	—	79	2	no	—
544	C₄×C₈	—	79	1	no	—
545	C₄×C₈	—	79	1	no	—
546	C₄×C₈	—	79	2	no	—
547	C₄×C₈	—	79	1	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
550	#41	—	79	8	no	—
551	#41	—	158	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	632	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	79	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
574	Q₁₆	Q₈×D₇₉	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	—	79	8	no	—
576	D₈	—	79	4	no	—
577	M₁₆	—	158	4	no	—
578	C₂×C₈	—	79	1	no	—
579	C₂×C₈	—	79	4	no	—
580	C₂×C₈	—	79	1	no	—
581	C₂×C₈	—	79	2	no	—
582	C₂×C₈	—	158	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	79	1	no	—
623	C₄²	—	79	2	no	—
624	C₄²	—	79	1	no	—
625	C₄²	—	79	1	no	—
626	C₄²	—	158	2	no	—
627	C₄²	—	158	2	no	—
628	C₄²	—	158	4	no	—
629	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂³	—	79	1	no	—
632	C₂³	—	158	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	316	8	no	—
638	Q₈	—	632	2	no	—
639	Q₈	—	632	4	no	—
640	Q₈	—	158	4	no	—
641	Q₈	—	158	2	no	—
642	Q₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
643	D₄	—	79	4	no	—
644	D₄	—	158	8	no	—
645	D₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	316	4	no	—
650	C₂×C₄	—	316	4	no	—
651	C₂×C₄	—	79	1	no	—
652	C₂×C₄	—	79	1	no	—
653	C₂×C₄	—	79	2	no	—
654	C₂×C₄	—	79	2	no	—
655	C₂×C₄	—	79	1	no	—
656	C₂×C₄	—	79	2	no	—
657	C₂×C₄	—	79	2	no	—
658	C₂×C₄	—	632	4	no	—
659	C₂×C₄	—	632	4	no	—
660	C₂×C₄	—	632	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	—	158	8	no	—
663	C₂×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	79	2	no	—
674	C₈	—	158	1	no	—
675	C₈	—	158	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
677	C₂²	—	316	2	no	—
678	C₂²	—	316	2	no	—
679	C₂²	—	79	2	no	—
680	C₂²	—	158	4	no	—
681	C₂²	—	158	1	no	—
682	C₂²	—	158	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	316	4	no	—
691	C₄	—	316	2	no	—
692	C₄	—	79	2	no	—
693	C₄	—	79	2	no	—
694	C₄	—	158	2	no	—
695	C₄	—	158	1	no	—
696	C₄	—	158	2	no	—
697	C₄	#19099376	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	316	4	no	—
701	C₂	—	158	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#576×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14579184	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777218	C₂	semidirect
2. #23776324	C₂	semidirect
3. #23776309	C₂	semidirect
4. #23776306	C₂	semidirect
5. #23776291	C₂	semidirect
6. Q₁₆×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
7. #23776269	C₂	semidirect
8. #23776268	C₂	semidirect
9. #23776252	C₂	semidirect
10. #23773933	C₂	semidirect
11. #500×D₇₉	C₂	semidirect
12. #23773248	C₂	semidirect
13. #23773214	C₂	semidirect
14. #23772329	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
92. #14579184	Q₈	semidirect
198. #11929625	C₂×Q₈	semidirect
217. #11929611	C₂×Q₈	semidirect
218. D₆₃₂	C₂×Q₈	semidirect
224. C₈×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
262. Q₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
359. Q₈×Q₁₆	D₇₉	semidirect
370. C₇₉	#61373	semidirect
574. Q₁₆	Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777218	2
#23776324	2
#23776309	2
#23776306	2
#23776291	2
Q₁₆×Dic₁₅₈	2
#23776269	2
#23776268	2
#23776252	2
#23773933	2
#500×D₇₉	2
#23773248	2
#23773214	2
#23772329	2
#23772275	2
C₄×#14579184	2
Q₈×Q₁₆×C₇₉	2
#61373	79