Subgroups — C₂×#23776404 #35169196

Order 20224.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099288	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23776404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098941	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098771	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19098770	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#494×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099288	—	2	8	no	—
13	#19099288	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14579159	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579151	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
21	#19098941	C₂²	1	16	yes	—
22	#19098771	C₂²	1	32	yes	—
23	#19098770	C₂²	1	16	yes	—
24	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#494×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11929614	—	4	8	no	—
43	C₂×#11929614	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14579159	—	2	8	no	—
46	#14579159	C₂³	1	16	yes	—
47	#14579152	—	2	16	no	—
48	#14579151	—	2	32	no	—
49	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579126	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
70	#14579085	C₂³	1	16	yes	—
71	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
96	#11929614	—	4	16	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
120	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
153	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
155	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
164	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	Dic₇₉	—	4	4	no	—
170	Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	Dic₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×#3395	—	79	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₉	#3395	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#557	—	79	2	no	—
178	#3395	—	79	16	no	—
179	C₂×#494	—	79	2	no	—
180	C₂×#494	D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#462	—	79	4	no	—
182	C₂×#462	—	79	2	no	—
183	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
186	C₇₉	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
191	#557	—	79	16	no	—
192	#557	—	158	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂×#125	—	158	4	no	—
196	C₂×#125	—	158	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
201	#494	—	79	16	no	—
202	#494	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
203	#462	—	79	32	no	—
204	#462	—	79	16	no	—
205	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	79	16	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
208	C₂×#107	—	79	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
211	C₂×#103	—	79	4	no	—
212	C₂×#103	—	79	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	79	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
233	#125	—	158	32	no	—
234	#125	—	158	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	79	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
258	#103	—	79	16	no	—
259	#103	—	79	8	no	—
260	C₄×C₈	—	79	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	16	no	—
281	Q₁₆	—	4	8	no	—
282	Q₁₆	—	316	16	no	—
283	Q₁₆	—	158	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	79	4	no	—
286	C₂×C₈	—	158	4	no	—
287	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₄²	—	79	4	no	—
301	C₄²	—	79	4	no	—
302	C₄²	—	158	16	no	—
303	C₄²	—	158	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	316	4	no	—
311	Q₈	—	79	16	no	—
312	Q₈	—	158	4	no	—
313	Q₈	—	158	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	316	4	no	—
318	C₂×C₄	—	316	4	no	—
319	C₂×C₄	—	79	8	no	—
320	C₂×C₄	—	79	4	no	—
321	C₂×C₄	—	79	4	no	—
322	C₂×C₄	—	158	4	no	—
323	C₂×C₄	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄	—	158	4	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	158	4	no	—
334	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
335	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	316	4	no	—
342	C₄	—	316	4	no	—
343	C₄	—	79	8	no	—
344	C₄	—	158	4	no	—
345	C₄	#19099233	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23776404	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#494×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23776404	C₂	direct (N × H)
88. C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	semidirect
154. Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	semidirect
173. C₂×C₇₉	#3395	semidirect
186. C₇₉	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#23776404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099288	2
#23776404	2
C₂×#19098941	2
C₂×#19098771	2
C₂×#19098770	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₉	2
C₂×#494×C₇₉	2
C₂×#3395	79

Subgroups — C2×#23776404 #35169196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776404 #35169196