Subgroups — C₂×#23776411 #35169204

Order 20224.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776411	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099299	—	2	4	no	—
18	#19099299	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099298	—	2	4	no	—
20	#19099298	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098944	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098939	C₂²	1	8	yes	—
36	#19098780	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098777	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19098764	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098687	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11929614	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098643	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#460×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
67	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
68	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579158	—	2	2	no	—
73	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
74	#14579150	—	2	4	no	—
75	#14579150	C₂³	1	8	yes	—
76	#14579149	—	2	8	no	—
77	#14579148	—	2	8	no	—
78	#14579148	—	2	4	no	—
79	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
80	#14579146	—	2	16	no	—
81	#14579142	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
90	#14579123	—	2	4	no	—
91	#14579123	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
151	#11929614	—	2	8	no	—
152	#11929613	—	4	8	no	—
153	#11929609	—	2	16	no	—
154	#11929609	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₃₁₆	—	2	4	no	—
239	D₃₁₆	—	2	4	no	—
240	D₃₁₆	—	4	4	no	—
241	D₃₁₆	—	4	8	no	—
242	D₃₁₆	—	8	4	no	—
243	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
263	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	Dic₇₉	—	2	4	no	—
272	Dic₇₉	—	4	2	no	—
273	Dic₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×#3396	—	79	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₇₉	#3396	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×#559	—	79	1	no	—
282	C₂×#559	—	79	1	no	—
283	#3396	—	79	16	no	—
284	C₂×#495	—	79	2	no	—
285	C₂×#493	—	79	1	no	—
286	C₂×#460	—	79	1	no	—
287	C₂×#460	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#463	—	79	2	no	—
289	C₂×#463	—	79	2	no	—
290	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
292	C₂×C₄×D₈	—	79	2	no	—
293	C₇₉	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
299	#559	—	79	8	no	—
300	#559	—	79	8	no	—
301	#559	—	158	4	no	—
302	#559	—	158	4	no	—
303	C₂×#127	—	79	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	79	2	no	—
306	C₂×#124	—	79	2	no	—
307	C₂×#124	—	158	1	no	—
308	C₂×#124	—	158	1	no	—
309	C₂×#123	—	158	2	no	—
310	C₂×#123	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
318	#495	—	79	16	no	—
319	#493	—	79	8	no	—
320	#463	—	79	16	no	—
321	#463	—	79	16	no	—
322	#460	—	79	8	no	—
323	#460	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
324	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
326	C₄×D₈	—	79	16	no	—
327	C₂×#107	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	79	1	no	—
331	C₂×#103	—	79	1	no	—
332	C₂×#102	—	79	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
353	C₂×D₈	—	316	4	no	—
354	C₂×D₈	—	79	8	no	—
355	C₂×D₈	—	79	8	no	—
356	C₂×D₈	—	158	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	79	4	no	—
362	#127	—	158	2	no	—
363	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
364	#124	—	79	8	no	—
365	#124	—	79	8	no	—
366	#124	—	158	8	no	—
367	#124	—	158	4	no	—
368	#124	—	158	4	no	—
369	#124	—	158	8	no	—
370	#123	—	158	16	no	—
371	#123	—	158	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	79	8	no	—
379	C₄×D₄	—	79	8	no	—
380	C₄×D₄	—	158	8	no	—
381	C₄×D₄	—	158	4	no	—
382	C₄×D₄	—	158	4	no	—
383	C₄×D₄	—	158	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	79	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
403	#103	—	79	4	no	—
404	#103	—	79	4	no	—
405	#102	—	79	8	no	—
406	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	—	79	8	no	—
408	C₄×C₈	—	79	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	158	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	316	4	no	—
429	C₂×D₄	—	79	4	no	—
430	C₂×D₄	—	632	2	no	—
431	C₂×D₄	—	158	4	no	—
432	C₂×D₄	—	158	4	no	—
433	C₂×D₄	—	158	4	no	—
434	C₂×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	158	8	no	—
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	316	8	no	—
453	D₈	—	316	8	no	—
454	D₈	—	158	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	79	4	no	—
457	C₂×C₈	—	79	2	no	—
458	C₂×C₈	—	79	2	no	—
459	C₂×C₈	—	158	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	79	4	no	—
477	C₄²	—	79	4	no	—
478	C₄²	—	158	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	316	4	no	—
486	C₂³	—	316	4	no	—
487	C₂³	—	316	4	no	—
488	C₂³	—	158	4	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	316	2	no	—
494	Q₈	—	158	2	no	—
495	Q₈	—	158	2	no	—
496	Q₈	—	158	8	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	316	4	no	—
503	D₄	—	316	8	no	—
504	D₄	—	632	4	no	—
505	D₄	—	158	4	no	—
506	D₄	—	158	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂×C₄	—	79	4	no	—
515	C₂×C₄	—	79	4	no	—
516	C₂×C₄	—	632	8	no	—
517	C₂×C₄	—	632	8	no	—
518	C₂×C₄	—	158	2	no	—
519	C₂×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂×C₄	—	158	4	no	—
521	C₂×C₄	—	158	4	no	—
522	C₂×C₄	#14579182	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	79	4	no	—
531	C₈	—	158	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	316	4	no	—
537	C₂²	—	316	4	no	—
538	C₂²	—	316	4	no	—
539	C₂²	—	632	8	no	—
540	C₂²	#19099231	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#14579182	1	2	yes	—
542	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	316	2	no	—
548	C₄	—	316	2	no	—
549	C₄	—	158	4	no	—
550	C₄	—	158	4	no	—
551	C₄	#19099231	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#14579182	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	632	4	no	—
557	C₂	#23776411	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#19099231	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#14579182	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#460×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098939	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099299	C₂	semidirect
2. C₂×#19099298	C₂	semidirect
3. #23776411	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098944	C₂	semidirect
6. C₂×#19098764	C₂	semidirect
7. C₂×#19098780	C₂	semidirect
8. C₂×#19098777	C₂	semidirect
9. C₂×#19098687	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
11. C₂×#19098643	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099299	C₂²	semidirect
20. #19099298	C₂²	semidirect
34. #19098944	C₂²	semidirect
36. #19098780	C₂²	semidirect
37. #19098777	C₂²	semidirect
38. #19098764	C₂²	semidirect
39. #19098687	C₂²	semidirect
40. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
41. #19098643	C₂²	semidirect
52. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
276. C₂×C₇₉	#3396	semidirect
287. C₂×#460	D₇₉	semidirect
293. C₇₉	C₂×#3396	semidirect
323. #460	C₂×D₇₉	semidirect
557. C₂	#23776411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
C₂×#19099298	2
#23776411	2
C₂×#19098944	2
C₂×#19098939	2
C₂×#19098764	2
C₂×#19098780	2
C₂×#19098777	2
C₂×#19098687	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×#19098643	2
C₂×#460×C₇₉	2
C₂×#3396	79

Subgroups — C2×#23776411 #35169204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776411 #35169204