Subgroups — #35169213

Order 20224.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23776401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23776390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23776385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23776373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579181	C₂²	1	4	yes	—
20	#19099299	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099295	C₂²	1	4	yes	—
22	#19099288	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099282	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099265	—	2	2	no	—
26	#19099256	—	2	4	no	—
27	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099219	—	2	2	no	—
29	#19099109	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099095	—	2	2	no	—
31	#19099093	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11929623	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098944	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098934	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098787	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098783	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098782	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098780	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098776	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098775	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098771	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098770	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098766	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098761	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098760	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
69	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098559	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14579183	—	2	4	no	—
93	#14579181	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579156	—	2	4	no	—
105	#14579154	—	2	4	no	—
106	#14579154	—	2	4	no	—
107	#14579152	—	2	2	no	—
108	#14579151	—	2	4	no	—
109	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579148	—	2	2	no	—
111	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579147	—	2	4	no	—
113	#14579145	—	2	4	no	—
114	#14579143	—	2	4	no	—
115	#14579142	—	2	4	no	—
116	#14579141	—	2	2	no	—
117	#14579138	—	2	4	no	—
118	#14579133	—	2	4	no	—
119	#14579133	—	2	4	no	—
120	#14579133	—	2	4	no	—
121	#14579132	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14579126	—	2	2	no	—
133	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14579120	—	2	4	no	—
146	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
147	#14579119	—	2	2	no	—
148	#14579118	—	2	2	no	—
149	#14579117	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
155	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
179	#135×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11929624	—	2	4	no	—
201	#11929624	—	2	4	no	—
202	#11929623	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
220	#11929614	—	4	4	no	—
221	#11929613	—	2	4	no	—
222	#11929612	—	4	4	no	—
223	#11929611	—	4	4	no	—
224	D₆₃₂	—	2	2	no	—
225	#11929609	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
263	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
274	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
275	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
276	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
277	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
278	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
301	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
302	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₃₁₆	—	2	2	no	—
330	D₃₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
337	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₅₈	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₉	—	2	2	no	—
364	Dic₇₉	—	2	2	no	—
365	Dic₇₉	—	2	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	2	no	—
367	Dic₇₉	—	4	2	no	—
368	Dic₇₉	—	4	2	no	—
369	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	79	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
373	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₇₉	—	8	2	no	—
377	#3480	—	79	2	no	—
378	#3396	—	79	2	no	—
379	#3396	—	79	1	no	—
380	#3395	—	79	1	no	—
381	#3394	—	79	4	no	—
382	#3394	—	79	2	no	—
383	#3393	—	79	2	no	—
384	#3393	—	79	1	no	—
385	#3392	—	79	2	no	—
386	#3391	—	79	1	no	—
387	#3147	—	79	2	no	—
388	#3147	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3035	—	79	4	no	—
390	#3035	—	79	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
392	C₄×#135	—	79	1	no	—
393	C₄×#135	—	79	2	no	—
394	C₇₉	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	79	4	no	—
396	C₂×#135	—	79	1	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
399	#559	—	79	2	no	—
400	#559	—	79	4	no	—
401	#557	—	79	2	no	—
402	#556	—	79	2	no	—
403	#556	—	79	4	no	—
404	#553	—	158	4	no	—
405	#553	—	158	2	no	—
406	#550	—	79	2	no	—
407	#548	—	158	2	no	—
408	#532	—	79	4	no	—
409	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
410	#529	—	158	4	no	—
411	#529	—	158	2	no	—
412	C₄×#41	—	79	4	no	—
413	C₄×#41	—	79	2	no	—
414	C₄×#41	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
416	#495	—	79	2	no	—
417	#495	—	79	4	no	—
418	#495	—	79	2	no	—
419	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
420	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
421	#494	—	79	2	no	—
422	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#493	—	79	2	no	—
424	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	#492	—	79	4	no	—
426	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
427	#464	—	79	4	no	—
428	#464	—	79	4	no	—
429	#464	—	79	4	no	—
430	#463	—	79	4	no	—
431	#463	—	79	4	no	—
432	#463	—	79	4	no	—
433	#462	—	79	4	no	—
434	#462	—	79	2	no	—
435	#461	—	79	4	no	—
436	#461	—	79	2	no	—
437	#460	—	79	4	no	—
438	#460	—	79	2	no	—
439	#459	—	79	4	no	—
440	#459	—	79	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
446	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
455	C₄×D₈	—	79	2	no	—
456	C₄×D₈	—	79	2	no	—
457	C₄×D₈	—	79	1	no	—
458	C₄×D₈	—	79	1	no	—
459	#427	—	79	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
462	#416	—	79	4	no	—
463	#416	—	79	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	79	2	no	—
467	C₂×#41	—	158	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
470	#135	—	2	8	no	—
471	#135	—	4	4	no	—
472	#135	—	316	8	no	—
473	#135	—	158	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	79	4	no	—
484	C₂×D₈	—	79	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
492	#127	—	79	4	no	—
493	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
494	#126	—	158	4	no	—
495	#126	—	158	4	no	—
496	#126	—	158	4	no	—
497	#125	—	158	4	no	—
498	#125	—	158	2	no	—
499	#124	—	79	4	no	—
500	#124	—	79	4	no	—
501	#124	—	158	4	no	—
502	#124	—	158	2	no	—
503	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
504	#123	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	#123	—	158	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	158	2	no	—
512	#121	—	158	4	no	—
513	#121	—	158	4	no	—
514	#121	—	158	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	79	4	no	—
529	C₄×D₄	—	79	4	no	—
530	C₄×D₄	—	79	2	no	—
531	C₄×D₄	—	79	2	no	—
532	C₄×D₄	—	158	4	no	—
533	C₄×D₄	—	158	4	no	—
534	C₄×D₄	—	158	4	no	—
535	C₄×D₄	—	158	2	no	—
536	C₄×D₄	—	158	4	no	—
537	C₄×D₄	—	158	4	no	—
538	C₄×D₄	—	158	2	no	—
539	C₄×D₄	—	158	2	no	—
540	#117	—	79	2	no	—
541	#117	—	158	4	no	—
542	#117	—	158	4	no	—
543	#117	—	158	2	no	—
544	#117	—	158	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	79	1	no	—
552	#107	—	79	1	no	—
553	#106	—	79	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
561	#103	—	79	4	no	—
562	#103	—	79	4	no	—
563	#103	—	79	2	no	—
564	#103	—	79	2	no	—
565	#102	—	79	4	no	—
566	#102	—	79	4	no	—
567	#102	—	79	2	no	—
568	#102	—	79	2	no	—
569	C₄×C₈	—	79	2	no	—
570	C₄×C₈	—	79	2	no	—
571	C₄×C₈	—	79	2	no	—
572	C₄×C₈	—	79	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	8	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	316	8	no	—
580	#41	—	158	4	no	—
581	#41	—	158	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	79	2	no	—
592	C₂×D₄	—	158	4	no	—
593	C₂×D₄	—	158	4	no	—
594	C₂×D₄	—	158	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	316	4	no	—
610	Q₁₆	—	158	2	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	316	4	no	—
614	SD₁₆	—	316	4	no	—
615	SD₁₆	—	158	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	316	4	no	—
619	D₈	—	158	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	79	2	no	—
622	C₂×C₈	—	79	2	no	—
623	C₂×C₈	—	158	4	no	—
624	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄²	—	79	2	no	—
658	C₄²	—	79	2	no	—
659	C₄²	—	79	2	no	—
660	C₄²	—	79	2	no	—
661	C₄²	—	158	4	no	—
662	C₄²	—	158	4	no	—
663	C₄²	—	158	2	no	—
664	C₄²	—	158	2	no	—
665	C₄²	—	158	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	158	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	79	4	no	—
676	Q₈	—	158	4	no	—
677	Q₈	—	158	2	no	—
678	Q₈	—	158	2	no	—
679	Q₈	—	158	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	316	4	no	—
686	D₄	—	316	8	no	—
687	D₄	—	632	4	no	—
688	D₄	—	158	2	no	—
689	D₄	—	158	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	316	8	no	—
695	C₂×C₄	—	316	4	no	—
696	C₂×C₄	—	316	4	no	—
697	C₂×C₄	—	316	2	no	—
698	C₂×C₄	—	79	2	no	—
699	C₂×C₄	—	79	2	no	—
700	C₂×C₄	—	79	2	no	—
701	C₂×C₄	—	79	2	no	—
702	C₂×C₄	—	632	2	no	—
703	C₂×C₄	—	632	4	no	—
704	C₂×C₄	—	158	2	no	—
705	C₂×C₄	—	158	2	no	—
706	C₂×C₄	—	158	2	no	—
707	C₂×C₄	—	158	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	158	2	no	—
719	C₈	—	158	2	no	—
720	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	316	2	no	—
728	C₂²	—	316	2	no	—
729	C₂²	—	316	2	no	—
730	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	316	2	no	—
737	C₄	—	316	2	no	—
738	C₄	—	316	2	no	—
739	C₄	—	79	4	no	—
740	C₄	—	158	2	no	—
741	C₄	—	158	2	no	—
742	C₄	—	158	2	no	—
743	C₄	#19099233	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₇₉	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	632	2	no	—
750	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776997	C₂	semidirect
2. #23776414	C₂	semidirect
3. #23776409	C₂	semidirect
4. #23776404	C₂	semidirect
5. #23776401	C₂	semidirect
6. #23776393	C₂	semidirect
7. #23776390	C₂	semidirect
8. #23776385	C₂	semidirect
9. #23776378	C₂	semidirect
10. #23776373	C₂	semidirect
11. #23773824	C₂	semidirect
12. #23772851	C₂	semidirect
13. #23772849	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. #135×Dic₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3147	C₂	semidirect
280. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
338. Dic₁₅₈	#135	semidirect
388. #3147	D₇₉	semidirect
394. C₇₉	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776997	2
#23776414	2
#23776409	2
#23776404	2
#23776401	2
#23776393	2
#23776390	2
#23776385	2
#23776378	2
#23776373	2
#23773824	2
#23772851	2
#23772849	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
C₄×#14579183	2
#135×Dic₇₉	2
C₇₉×#3147	2
#61393	79