Finite Group Databasebeta

← C2×#23776432 #35169238

Subgroups — C2×#23776432 #35169238

Order 20224.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099285C211yesmaximal, characteristic
3#23776432C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098956C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic
8C2×#19098785C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
16C2×#441×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C22×#11929614C2211yescharacteristic
21C22×#11929614C2211yescharacteristic
22C22×#11929613C2211yescharacteristic
23C22×#11929613C2211yescharacteristic
24C22×#11929611C2211yescharacteristic
25#19099291—24no—
26#19099291C2218yescomplemented
27#19099285—24no—
28#19099285C2218yes—
29C2×#14579161C2211yescharacteristic
30C2×#14579159C2211yescharacteristic
31C2×#14579159C2211yescharacteristic
32C2×#14579159C2211yescharacteristic
33C2×#14579156—21no—
34C2×#14579155—21no—
35C2×#14579153—21no—
36C2×#14579151—21no—
37C2×#14579151—21no—
38C2×#14579150C2211yescharacteristic
39C2×#14579149C2211yescharacteristic
40C2×#14579139—21no—
41C2×C4×Dic158—21no—
42C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C2×#14579126C2211yescharacteristic
44C2×#14579126C2211yescharacteristic
45C2×#14579126C2211yescharacteristic
46C2×#14579123C2211yescharacteristic
47C2×#14579118—21no—
48#19098957C2218yes—
49#19098956C2218yes—
50#19098941C2218yescomplemented
51#19098788C2218yes—
52#19098785C2218yes—
53#19098773C2218yescomplemented
54#19098772C2218yescomplemented
55#19098772C2218yescomplemented
56#19098767C2218yes—
57#19098691C2218yescomplemented
58#19098669C2218yescomplemented
59#19098650C2218yes—
60C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14579084C2211yescharacteristic
64C2×#14579084C2211yescharacteristic
65C2×#14579084C2211yescharacteristic
66C2×#14579081C2211yescharacteristic
67C2×#14579071C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
72#441×C79C2218yescomplemented
73C2×#106×C79C2211yescharacteristic
74C2×#103×C79C2211yescharacteristic
75C2×#103×C79C2211yescharacteristic
76C2×#97×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158D411yescharacteristic
78C22×Dic158C2311yescharacteristic
79C22×Dic158C2311yescharacteristic
80C22×Dic158C2311yescharacteristic
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×C4×D79—21no—
83C2×Dic316—24no—
84C2×Dic316—42no—
85C2×Dic316C2314yes—
86C2×Dic316C2314yes—
87C2×#11929614—42no—
88C2×#11929614—42no—
89C2×#11929614—42no—
90C2×#11929614C2314yes—
91C2×#11929614C2314yes—
92C2×#11929614C2314yes—
93C2×#11929613—24no—
94C2×#11929613—42no—
95C2×#11929613C2314yes—
96C2×#11929613C2314yes—
97C2×#11929611—42no—
98C2×#11929611C2314yes—
99C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101#14579161—22no—
102#14579161C2314yes—
103#14579159—22no—
104#14579159—22no—
105#14579159—22no—
106#14579159C2314yes—
107#14579159C2314yes—
108#14579159C2314yes—
109#14579156—28no—
110#14579155—28no—
111#14579153—28no—
112#14579151—28no—
113#14579151—28no—
114#14579150—22no—
115#14579150C2314yes—
116#14579149—22no—
117#14579149C2314yes—
118#14579139—28no—
119C4×Dic158—28no—
120C4×Dic158D414yes—
121C4×Dic158C2314yes—
122#14579126—22no—
123#14579126—22no—
124#14579126—22no—
125#14579126C2314yes—
126#14579126C2314yes—
127#14579126C2314yes—
128#14579123—22no—
129#14579123C2314yes—
130#14579118—28no—
131C2×C4⋊Dic79—21no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C2×Dic79⋊C4—21no—
137C2×Dic79⋊C4—21no—
138C2×Dic79⋊C4—21no—
139C2×Dic79⋊C4—21no—
140C2×Dic79⋊C4—21no—
141C2×Dic79⋊C4—21no—
142C2×Dic79⋊C4—21no—
143C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic79—21no—
151C2×C4×Dic79—21no—
152C2×C4×Dic79—21no—
153C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
155C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
156Dic79⋊C8C2314yes—
157Dic79⋊C8C2314yes—
158#14579084C2314yes—
159#14579084C2314yes—
160#14579084C2314yes—
161#14579081C2314yes—
162#14579071C2314yes—
163C8×Dic79C2314yes—
164C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C79—24no—
167C2×Q16×C79C2314yes—
168C22×C8×C79C2311yescharacteristic
169C22×C8×C79C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C79—22no—
171C4×Q8×C79—22no—
172C4×Q8×C79C2314yes—
173C4×Q8×C79C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C79—21no—
175C2×C4⋊C4×C79—21no—
176C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
178C2×C42×C79—21no—
179C2×C42×C79—21no—
180C2×C42×C79C2311yescharacteristic
181#106×C79C2314yes—
182#103×C79C2314yes—
183#103×C79C2314yes—
184#97×C79C2314yes—
185C23×D79—21no—
186C2×Dic158—24no—
187C2×Dic158—21no—
188C2×Dic158—21no—
189C2×Dic158—21no—
190C2×Dic158—22no—
191C2×Dic158—22no—
192C2×Dic158—22no—
193C2×Dic158—22no—
194C2×Dic158—22no—
195C2×Dic158—22no—
196C2×Dic158C2×D414yes—
197C2×Dic158C2412yes—
198C2×Dic158C2412yes—
199C2×Dic158C2412yes—
200C2×D316—21no—
201C2×D316—22no—
202C2×D316—22no—
203C2×D316C2412yes—
204C22×Dic79—21no—
205C22×Dic79—21no—
206C22×Dic79—21no—
207C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D79—24no—
212C2×C4×D79—44no—
213Dic316—28no—
214Dic316—44no—
215#11929614—44no—
216#11929614—44no—
217#11929614—44no—
218#11929613—28no—
219#11929613—44no—
220#11929611—44no—
221C2×C79⋊C8—22no—
222C2×C79⋊C8—22no—
223C2×C79⋊C8C2412yes—
224C2×C79⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic79—24no—
226C4⋊Dic79—24no—
227C4⋊Dic79C2×D414yes—
228Dic79⋊C4—24no—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—24no—
236Dic79⋊C4—24no—
237Dic79⋊C4C2×D414yes—
238Dic79⋊C4C2×D414yes—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244C4×Dic79—24no—
245C4×Dic79—24no—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79C2×D412yes—
248C4×Dic79C2×D412yes—
249C4×Dic79C2412yes—
250C4×Dic79C2412yes—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—22no—
254C2×Q8×C79—22no—
255C2×Q8×C79—22no—
256C2×Q8×C79—22no—
257C2×Q8×C79C2412yes—
258C2×Q8×C79C2412yes—
259C22×C4×C79—21no—
260C22×C4×C79—21no—
261C22×C4×C79—21no—
262C22×C4×C79—21no—
263C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C79C2411yescharacteristic
266Q16×C79—28no—
267C2×C8×C79—22no—
268C2×C8×C79#4114yes—
269C2×C8×C79C2412yes—
270C2×C8×C79C2412yes—
271C4⋊C4×C79—24no—
272C4⋊C4×C79—24no—
273C4⋊C4×C79—21no—
274C4⋊C4×C79—21no—
275C4⋊C4×C79C2412yes—
276C4⋊C4×C79C2412yes—
277C42×C79—24no—
278C42×C79—24no—
279C42×C79C2×D412yes—
280C42×C79C2412yes—
281C23×C79C22×D411yescharacteristic
282C22×D79—22no—
283C22×D79—42no—
284C22×D79—42no—
285C22×D79—42no—
286Q8×C79—22no—
287Q8×C79—22no—
288Q8×C79—22no—
289Q8×C79—22no—
290Q8×C79—42no—
291Q8×C79—42no—
292C2×C4×C79—22no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—42no—
299C2×C4×C79—42no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79C22×D412yes—
303C2×C4×C79C22×D412yes—
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C2×#4112yes—
306C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C79C2511yescharacteristic
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—22no—
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—42no—
315C2×Dic79—42no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79#13714yes—
318C2×Dic79C22×D412yes—
319C2×Dic79C22×D412yes—
320C2×Dic79C22×D412yes—
321C2×Dic79C22×D412yes—
322D316—22no—
323D316—22no—
324D316—42no—
325C4×D79—48no—
326Dic158—28no—
327Dic158—22no—
328Dic158—22no—
329Dic158—22no—
330Dic158—22no—
331Dic158—22no—
332Dic158—22no—
333Dic158—42no—
334Dic158—42no—
335Dic158—42no—
336C8×C79—22no—
337C8×C79C2×#4114yes—
338C79⋊C8—22no—
339C79⋊C8—22no—
340C22×C79#55012yes—
341C22×C79C2×#13712yes—
342C22×C79#57812yes—
343C22×C79C23×D411yescharacteristic
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—84no—
348C4×C79—22no—
349C4×C79—22no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—42no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79#55012yes—
355C4×C79C22×#4111yescharacteristic
356C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic79—22no—
358Dic79—22no—
359Dic79—22no—
360Dic79—42no—
361Dic79—42no—
362Dic79—42no—
363Dic79C2×#13714yes—
364C2×#3398—791nomaximal, Sylow
365C2×C79#339814yescomplemented
366C2×C79C2×#55011yescharacteristic
367C2×C79C22×#13711yescharacteristic
368C2×C79C2×#57811yescharacteristic
369D79—82no—
370C2×#557—791no—
371C2×#556—791no—
372#3398—7916no—
373C2×#497—791no—
374C2×#497—791no—
375C2×#494—791no—
376C2×#464—791no—
377C2×#464—791no—
378C2×#462—791no—
379C2×#462—791no—
380C2×#462—791no—
381C2×#461—791no—
382C2×#446—791no—
383C2×#441—791no—
384C2×#441D7911yescharacteristic, complemented
385C2×C4×SD16—791no—
386C79C2×#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—791no—
388C22×Q16—791no—
389C22×Q16—791no—
390C22×Q16—791no—
391C22×Q16—791no—
392C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
393C22×SD16—791no—
394C22×SD16—791no—
395C22×SD16—791no—
396#557—798no—
397#557—1584no—
398#556—798no—
399#556—1584no—
400C2×C4⋊Q8—791no—
401C2×C4⋊Q8—791no—
402C2×C4⋊Q8—791no—
403C2×C4⋊Q8—791no—
404C2×#126—1581no—
405C2×#126—1581no—
406C2×#125—1581no—
407C2×#125—1581no—
408C2×#125—1581no—
409C2×#124—791no—
410C2×#124—791no—
411C2×C22⋊Q8—1581no—
412C2×C4×Q8—791no—
413C2×C4×Q8—791no—
414C2×C4×Q8—791no—
415C2×C4×Q8—791no—
416C2×C4×Q8—1581no—
417C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
419C2×C4×D4—791no—
420C2×#117—1581no—
421#497—798no—
422#497—798no—
423#494—798no—
424#464—798no—
425#464—798no—
426#462—798no—
427#462—798no—
428#462—798no—
429#461—798no—
430#446—798no—
431#441—798no—
432#441C2×D7918yescomplemented
433C4×SD16—798no—
434C2×#106C2×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—791no—
436C2×C4⋊C8—791no—
437C2×C4⋊C8—791no—
438C2×#103—791no—
439C2×#103—791no—
440C2×#103—791no—
441C2×#103C2×D7911yescharacteristic
442C2×#103C2×D7911yescharacteristic
443C2×#102—791no—
444C2×#97—791no—
445C2×#97C2×D7911yescharacteristic
446C2×C4×C8—791no—
447C22×Q8—791no—
448C22×Q8—791no—
449C22×Q8—791no—
450C22×Q8—791no—
451C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
453C22×D4—791no—
454C23×C4—1581no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—3162no—
457C2×Q16—3162no—
458C2×Q16—3162no—
459C2×Q16—3162no—
460C2×Q16—794no—
461C2×Q16—794no—
462C2×Q16—794no—
463C2×Q16—794no—
464C2×Q16—794no—
465C2×Q16—1584no—
466C2×Q16C22×D7914yes—
467C2×SD16—3162no—
468C2×SD16—3162no—
469C2×SD16—794no—
470C2×SD16—794no—
471C2×SD16—794no—
472C2×SD16—1584no—
473C22×C8—791no—
474C22×C8—791no—
475C22×C8C22×D7911yescharacteristic
476C22×C8C22×D7911yescharacteristic
477C4⋊Q8—794no—
478C4⋊Q8—794no—
479C4⋊Q8—794no—
480C4⋊Q8—794no—
481C4⋊Q8—1582no—
482C4⋊Q8—1582no—
483C4⋊Q8—1582no—
484C4⋊Q8—1582no—
485#126—1588no—
486#126—1588no—
487#125—1588no—
488#125—1588no—
489#125—1588no—
490#124—794no—
491#124—794no—
492#124—1582no—
493#124—1582no—
494C22⋊Q8—1588no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—794no—
498C4×Q8—794no—
499C4×Q8—794no—
500C4×Q8—794no—
501C4×Q8—794no—
502C4×Q8—1588no—
503C4×Q8—1582no—
504C4×Q8—1582no—
505C4×Q8—1582no—
506C4×Q8C22×D7914yes—
507C4×Q8C22×D7914yes—
508C4×D4—794no—
509C4×D4—1582no—
510#117—1588no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—791no—
514C2×C4⋊C4—791no—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C4⋊C4—1581no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4—1581no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—1581no—
530C2×C22⋊C4—1581no—
531C2×C22⋊C4—1581no—
532C2×C22⋊C4—1581no—
533C2×C22⋊C4—1581no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—791no—
537C2×C42—791no—
538C2×C42—1581no—
539C2×C42—1581no—
540C2×C42—1581no—
541C2×C42C22×D7911yescharacteristic
542#106C22×D7914yes—
543C4⋊C8—794no—
544C4⋊C8—794no—
545C4⋊C8—794no—
546#103—794no—
547#103—794no—
548#103—794no—
549#103C22×D7914yes—
550#103C22×D7914yes—
551#102—794no—
552#97—794no—
553#97C22×D7914yes—
554C4×C8—794no—
555C24—1581no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—794no—
563C2×Q8—792no—
564C2×Q8—792no—
565C2×Q8—792no—
566C2×Q8—1584no—
567C2×Q8—1582no—
568C2×Q8—1582no—
569C2×Q8—1582no—
570C2×Q8—1582no—
571C2×Q8—1582no—
572C2×Q8—1582no—
573C2×Q8—1581no—
574C2×Q8—1581no—
575C2×Q8—1581no—
576C2×Q8C23×D7912yes—
577C2×Q8C23×D7912yes—
578C2×D4—792no—
579C2×D4—1582no—
580C2×D4—1582no—
581C2×D4—1581no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—3164no—
587C22×C4—791no—
588C22×C4—791no—
589C22×C4—791no—
590C22×C4—791no—
591C22×C4—1584no—
592C22×C4—1581no—
593C22×C4—1581no—
594C22×C4—1581no—
595C22×C4D4×D7911yescharacteristic
596C22×C4D4×D7911yescharacteristic
597C22×C4C23×D7911yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—3164no—
600Q16—3164no—
601Q16—3164no—
602Q16—3164no—
603Q16—1588no—
604SD16—3164no—
605SD16—3164no—
606SD16—1588no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—792no—
609C2×C8—792no—
610C2×C8—1582no—
611C2×C8—1582no—
612C2×C8#1192962414yes—
613C2×C8C23×D7912yes—
614C2×C8C23×D7912yes—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—794no—
620C4⋊C4—794no—
621C4⋊C4—794no—
622C4⋊C4—1584no—
623C4⋊C4—1584no—
624C4⋊C4—1584no—
625C4⋊C4—1584no—
626C4⋊C4—1584no—
627C4⋊C4—1584no—
628C4⋊C4—1584no—
629C4⋊C4—1584no—
630C4⋊C4—1584no—
631C4⋊C4—1584no—
632C4⋊C4—1584no—
633C4⋊C4C23×D7912yes—
634C4⋊C4C23×D7912yes—
635C22⋊C4—1584no—
636C22⋊C4—1584no—
637C22⋊C4—1584no—
638C22⋊C4—1584no—
639C22⋊C4—1584no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—792no—
643C42—792no—
644C42—792no—
645C42—792no—
646C42—1584no—
647C42—1584no—
648C42—1584no—
649C42D4×D7912yes—
650C42C23×D7912yes—
651C23—3162no—
652C23—3162no—
653C23—3162no—
654C23—1582no—
655C23C2×D4×D7911yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—3162no—
663Q8—3162no—
664Q8—3162no—
665Q8—1588no—
666Q8—1582no—
667Q8—1582no—
668Q8—1582no—
669Q8—1582no—
670Q8—1582no—
671Q8—1582no—
672D4—3162no—
673D4—1582no—
674D4—1582no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3168no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—794no—
690C2×C4—792no—
691C2×C4—792no—
692C2×C4—792no—
693C2×C4—792no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1582no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4C2×D4×D7912yes—
701C2×C4C2×D4×D7912yes—
702C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192962412yes—
704C2×C4#1457920712yes—
705C2×C4C24×D7911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1582no—
708C8—1582no—
709C8C2×#1192962414yes—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3162no—
713C22—6324no—
714C22#1909923412yes—
715C22#137×D7912yes—
716C22#1909937912yes—
717C22C22×D4×D7911yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—3162no—
725C4—3162no—
726C4—3162no—
727C4—794no—
728C4—1582no—
729C4—1582no—
730C4—1582no—
731C4#1909923412yes—
732C4C22×#1192962411yescharacteristic
733C4C2×#1457920711yescharacteristic
734C2—6322no—
735C2#2377643214yesdirect product factor
736C2C2×#1909923411yescharacteristic
737C2C2×#137×D7911yescharacteristic
738C2C2×#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#441×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×#441D79
hypocenterC79C2×#3398
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099291C2semidirect
3. #23776432C2direct (N × H)
6. C2×#19098941C2semidirect
9. C2×#19098773C2semidirect
10. C2×#19098772C2semidirect
11. C2×#19098772C2semidirect
13. C2×#19098691C2semidirect
14. C2×#19098669C2semidirect
16. C2×#441×C79C2semidirect
26. #19099291C22semidirect
50. #19098941C22semidirect
53. #19098773C22semidirect
54. #19098772C22semidirect
55. #19098772C22semidirect
57. #19098691C22semidirect
58. #19098669C22semidirect
72. #441×C79C22semidirect
365. C2×C79#3398semidirect
384. C2×#441D79semidirect
386. C79C2×#3398semidirect
432. #441C2×D79semidirect
735. C2#23776432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992912
C2×#190992852
#237764322
C2×#190989572
C2×#190989562
C2×#190989412
C2×#190987882
C2×#190987852
C2×#190987732
C2×#190987722
C2×#190987672
C2×#190986912
C2×#190986692
C2×#190986502
C2×#441×C792
C2×#339879