Subgroups — C₂×#23776446 #35169253

Order 20224.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099299	—	2	4	no	—
19	#19099299	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19099234	—	2	4	no	—
21	#19099234	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579134	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098951	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098939	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098777	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098764	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098756	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098690	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098672	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11929612	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
56	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
67	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
71	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
72	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14579158	—	2	2	no	—
77	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579157	—	2	4	no	—
79	#14579157	C₂³	1	8	yes	—
80	#14579148	—	2	8	no	—
81	#14579148	—	2	4	no	—
82	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579142	—	2	16	no	—
84	#14579135	—	2	8	no	—
85	#14579134	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#14579123	—	2	4	no	—
94	#14579123	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
109	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579071	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
157	#11929613	—	4	8	no	—
158	#11929612	—	2	8	no	—
159	#11929609	—	2	16	no	—
160	#11929609	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
225	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₃₁₆	—	2	4	no	—
249	D₃₁₆	—	2	4	no	—
250	D₃₁₆	—	4	4	no	—
251	D₃₁₆	—	4	8	no	—
252	D₃₁₆	—	8	4	no	—
253	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
277	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	Dic₇₉	—	2	4	no	—
285	Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	Dic₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×#3399	—	79	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₉	#3399	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×#559	—	79	1	no	—
296	C₂×#550	—	79	1	no	—
297	#3399	—	79	16	no	—
298	C₂×#496	—	79	2	no	—
299	C₂×#493	—	79	1	no	—
300	C₂×#460	—	79	1	no	—
301	C₂×#463	—	79	2	no	—
302	C₂×#459	—	79	2	no	—
303	C₂×#459	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#446	—	79	1	no	—
305	C₂×#442	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
307	C₇₉	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	158	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
314	#559	—	79	8	no	—
315	#559	—	158	4	no	—
316	#550	—	79	8	no	—
317	#550	—	158	4	no	—
318	C₂×#127	—	79	2	no	—
319	C₂×#127	—	79	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	79	2	no	—
322	C₂×#124	—	158	1	no	—
323	C₂×#123	—	158	2	no	—
324	C₂×#121	—	158	2	no	—
325	C₂×#121	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#496	—	79	16	no	—
333	#493	—	79	8	no	—
334	#463	—	79	16	no	—
335	#460	—	79	8	no	—
336	#459	—	79	16	no	—
337	#459	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
338	#446	—	79	8	no	—
339	#442	—	79	16	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
341	C₂×#106	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#103	—	79	1	no	—
345	C₂×#102	—	79	1	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×#97	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
350	C₂×#41	—	316	8	no	—
351	C₂×#41	—	158	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
370	C₂×D₈	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈	—	316	4	no	—
372	C₂×D₈	—	79	8	no	—
373	C₂×D₈	—	79	8	no	—
374	C₂×D₈	—	158	8	no	—
375	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
376	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	79	8	no	—
381	#127	—	79	4	no	—
382	#127	—	158	4	no	—
383	#127	—	158	2	no	—
384	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
385	#124	—	79	8	no	—
386	#124	—	158	4	no	—
387	#124	—	158	8	no	—
388	#123	—	158	16	no	—
389	#121	—	158	16	no	—
390	#121	—	158	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	79	8	no	—
397	C₄×D₄	—	79	8	no	—
398	C₄×D₄	—	158	4	no	—
399	C₄×D₄	—	158	4	no	—
400	C₄×D₄	—	158	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	#106	—	79	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
418	#103	—	79	4	no	—
419	#102	—	79	4	no	—
420	#102	—	79	8	no	—
421	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
422	#97	—	79	8	no	—
423	C₄×C₈	—	79	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	158	2	no	—
427	#41	—	316	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	316	8	no	—
445	C₂×D₄	—	316	4	no	—
446	C₂×D₄	—	79	4	no	—
447	C₂×D₄	—	632	2	no	—
448	C₂×D₄	—	632	4	no	—
449	C₂×D₄	—	158	8	no	—
450	C₂×D₄	—	158	8	no	—
451	C₂×D₄	—	158	4	no	—
452	C₂×D₄	—	158	4	no	—
453	C₂×D₄	—	158	2	no	—
454	C₂×D₄	—	158	4	no	—
455	C₂×D₄	—	158	4	no	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	316	8	no	—
473	SD₁₆	—	158	8	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	D₈	—	316	8	no	—
476	D₈	—	158	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	79	4	no	—
479	C₂×C₈	—	79	2	no	—
480	C₂×C₈	—	79	2	no	—
481	C₂×C₈	—	158	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
495	C₄²	—	79	4	no	—
496	C₄²	—	79	4	no	—
497	C₄²	—	158	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	316	4	no	—
509	C₂³	—	316	4	no	—
510	C₂³	—	316	4	no	—
511	C₂³	—	158	4	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	316	2	no	—
514	Q₈	—	158	2	no	—
515	Q₈	—	158	2	no	—
516	Q₈	—	158	8	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	316	16	no	—
526	D₄	—	316	4	no	—
527	D₄	—	316	8	no	—
528	D₄	—	632	4	no	—
529	D₄	—	632	8	no	—
530	D₄	—	158	4	no	—
531	D₄	—	158	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	316	16	no	—
537	C₂×C₄	—	316	2	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	79	4	no	—
540	C₂×C₄	—	79	4	no	—
541	C₂×C₄	—	632	8	no	—
542	C₂×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	4	no	—
546	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	79	4	no	—
555	C₈	—	158	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	316	4	no	—
565	C₂²	—	316	4	no	—
566	C₂²	—	316	4	no	—
567	C₂²	—	632	8	no	—
568	C₂²	#19099231	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14579185	1	2	yes	—
570	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	316	2	no	—
575	C₄	—	316	2	no	—
576	C₄	—	158	4	no	—
577	C₄	—	158	4	no	—
578	C₄	#19099231	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14579185	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	632	4	no	—
585	C₂	#23776446	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#19099231	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#14579185	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#459×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099299	C₂	semidirect
2. C₂×#19099234	C₂	semidirect
3. #23776446	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098951	C₂	semidirect
5. C₂×#19098939	C₂	semidirect
6. C₂×#19098764	C₂	semidirect
7. C₂×#19098777	C₂	semidirect
8. C₂×#19098756	C₂	semidirect
9. C₂×#19098690	C₂	semidirect
10. C₂×#19098672	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19099299	C₂²	semidirect
21. #19099234	C₂²	semidirect
34. #19098951	C₂²	semidirect
35. #19098939	C₂²	semidirect
36. #19098777	C₂²	semidirect
37. #19098764	C₂²	semidirect
38. #19098756	C₂²	semidirect
39. #19098690	C₂²	semidirect
40. #19098672	C₂²	semidirect
41. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
52. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
162. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
260. C₇₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
290. C₂×C₇₉	#3399	semidirect
303. C₂×#459	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	C₂×#3399	semidirect
337. #459	C₂×D₇₉	semidirect
585. C₂	#23776446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
C₂×#19099234	2
#23776446	2
C₂×#19098951	2
C₂×#19098939	2
C₂×#19098764	2
C₂×#19098777	2
C₂×#19098756	2
C₂×#19098690	2
C₂×#19098672	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₂×#459×C₇₉	2
C₂×#3399	79

Subgroups — C2×#23776446 #35169253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776446 #35169253