Subgroups — C₂×#23776472 #35169281

Order 20224.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19098693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#495×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099295	—	2	4	no	—
23	#19099295	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19099282	—	2	4	no	—
25	#19099282	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
33	C₂×#14579145	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579143	—	2	1	no	—
35	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
45	#19098956	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098951	C₂²	1	8	yes	—
47	#19098783	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098782	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098780	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098775	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098766	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098761	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098693	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098675	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098670	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#11929613	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#495×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
86	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
88	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
90	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
92	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
94	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579159	—	2	2	no	—
98	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579157	—	2	2	no	—
100	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579154	—	2	8	no	—
102	#14579154	—	2	8	no	—
103	#14579150	—	2	2	no	—
104	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579148	—	2	2	no	—
106	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579147	—	2	8	no	—
108	#14579145	—	2	8	no	—
109	#14579143	—	2	8	no	—
110	#14579138	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	#14579117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
176	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
177	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
213	#11929614	—	4	4	no	—
214	#11929613	—	2	8	no	—
215	#11929612	—	4	4	no	—
216	#11929611	—	4	4	no	—
217	#11929609	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
272	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
273	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
274	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₃₁₆	—	2	2	no	—
341	D₃₁₆	—	2	2	no	—
342	D₃₁₆	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
346	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
348	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	2	2	no	—
377	Dic₇₉	—	2	2	no	—
378	Dic₇₉	—	2	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	C₂×#3401	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇₉	#3401	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₇₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
389	D₇₉	—	8	2	no	—
390	C₂×#559	—	79	1	no	—
391	C₂×#556	—	79	1	no	—
392	#3401	—	79	16	no	—
393	C₂×#497	—	79	1	no	—
394	C₂×#496	—	79	1	no	—
395	C₂×#495	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#464	—	79	1	no	—
397	C₂×#464	—	79	1	no	—
398	C₂×#460	—	79	1	no	—
399	C₂×#463	—	79	1	no	—
400	C₂×#463	—	79	1	no	—
401	C₂×#461	—	79	1	no	—
402	C₂×#446	—	79	1	no	—
403	C₂×#442	—	79	1	no	—
404	C₂×#441	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
406	C₇₉	C₂×#3401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
408	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
415	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#559	—	79	8	no	—
417	#559	—	158	4	no	—
418	#556	—	79	8	no	—
419	#556	—	158	4	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
421	C₂×#127	—	79	1	no	—
422	C₂×#126	—	158	1	no	—
423	C₂×#126	—	158	1	no	—
424	C₂×#124	—	79	1	no	—
425	C₂×#124	—	79	1	no	—
426	C₂×#124	—	158	1	no	—
427	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#123	—	158	1	no	—
430	C₂×#123	—	158	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
440	C₂×#117	—	158	1	no	—
441	#497	—	79	8	no	—
442	#496	—	79	8	no	—
443	#495	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
444	#464	—	79	8	no	—
445	#464	—	79	8	no	—
446	#463	—	79	8	no	—
447	#463	—	79	8	no	—
448	#461	—	79	8	no	—
449	#460	—	79	8	no	—
450	#446	—	79	8	no	—
451	#442	—	79	8	no	—
452	#441	—	79	8	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
454	C₂×#106	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
458	C₂×#103	—	79	1	no	—
459	C₂×#103	—	79	1	no	—
460	C₂×#103	—	79	1	no	—
461	C₂×#102	—	79	1	no	—
462	C₂×#102	—	79	1	no	—
463	C₂×#102	—	79	1	no	—
464	C₂×#97	—	79	1	no	—
465	C₂×#97	—	79	1	no	—
466	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	2	4	no	—
494	C₂×D₈	—	316	2	no	—
495	C₂×D₈	—	79	4	no	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
503	#127	—	79	4	no	—
504	#127	—	158	2	no	—
505	#126	—	158	8	no	—
506	#126	—	158	8	no	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	2	2	no	—
509	#124	—	79	4	no	—
510	#124	—	79	4	no	—
511	#124	—	158	2	no	—
512	#124	—	158	2	no	—
513	#124	—	158	8	no	—
514	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
515	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
516	#123	—	158	8	no	—
517	#123	—	158	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
527	C₄×D₄	—	79	4	no	—
528	C₄×D₄	—	79	4	no	—
529	C₄×D₄	—	79	4	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	—	158	2	no	—
532	C₄×D₄	—	158	8	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	#117	—	158	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	79	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
566	#103	—	79	4	no	—
567	#103	—	79	4	no	—
568	#103	—	79	4	no	—
569	#102	—	79	4	no	—
570	#102	—	79	4	no	—
571	#102	—	79	4	no	—
572	#97	—	79	4	no	—
573	#97	—	79	4	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	158	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	316	4	no	—
599	C₂×D₄	—	79	2	no	—
600	C₂×D₄	—	632	2	no	—
601	C₂×D₄	—	158	4	no	—
602	C₂×D₄	—	158	4	no	—
603	C₂×D₄	—	158	2	no	—
604	C₂×D₄	—	158	2	no	—
605	C₂×D₄	—	158	1	no	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	8	no	—
627	Q₁₆	—	316	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	4	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	316	4	no	—
631	SD₁₆	—	316	4	no	—
632	SD₁₆	—	158	8	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	D₈	—	316	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	79	2	no	—
637	C₂×C₈	—	79	2	no	—
638	C₂×C₈	—	158	2	no	—
639	C₂×C₈	—	158	2	no	—
640	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₄²	—	79	2	no	—
667	C₄²	—	79	2	no	—
668	C₄²	—	79	2	no	—
669	C₄²	—	79	2	no	—
670	C₄²	—	158	4	no	—
671	C₄²	—	158	4	no	—
672	C₄²	—	158	4	no	—
673	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	316	2	no	—
684	C₂³	—	316	2	no	—
685	C₂³	—	316	2	no	—
686	C₂³	—	158	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	316	4	no	—
695	Q₈	—	316	2	no	—
696	Q₈	—	158	2	no	—
697	Q₈	—	158	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	316	8	no	—
705	D₄	—	316	2	no	—
706	D₄	—	632	4	no	—
707	D₄	—	158	2	no	—
708	D₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	316	2	no	—
716	C₂×C₄	—	316	2	no	—
717	C₂×C₄	—	316	2	no	—
718	C₂×C₄	—	316	8	no	—
719	C₂×C₄	—	79	2	no	—
720	C₂×C₄	—	79	2	no	—
721	C₂×C₄	—	79	2	no	—
722	C₂×C₄	—	79	2	no	—
723	C₂×C₄	—	632	4	no	—
724	C₂×C₄	—	632	4	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	2	no	—
729	C₂×C₄	—	158	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	158	2	no	—
740	C₈	—	158	2	no	—
741	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	316	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	632	4	no	—
754	C₂²	#19099233	1	2	yes	—
755	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
756	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	316	2	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	—	316	2	no	—
765	C₄	—	158	2	no	—
766	C₄	—	158	2	no	—
767	C₄	—	158	2	no	—
768	C₄	—	158	2	no	—
769	C₄	#19099233	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	632	2	no	—
775	C₂	#23776472	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#19099233	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#19099360	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#19099370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#495×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098951	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099295	C₂	semidirect
2. C₂×#19099282	C₂	semidirect
3. #23776472	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098956	C₂	semidirect
6. C₂×#19098783	C₂	semidirect
7. C₂×#19098782	C₂	semidirect
8. C₂×#19098761	C₂	semidirect
9. C₂×#19098780	C₂	semidirect
10. C₂×#19098775	C₂	semidirect
11. C₂×#19098766	C₂	semidirect
12. C₂×#19098693	C₂	semidirect
13. C₂×#19098675	C₂	semidirect
14. C₂×#19098670	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
16. C₂×#495×C₇₉	C₂	semidirect
23. #19099295	C₂²	semidirect
25. #19099282	C₂²	semidirect
45. #19098956	C₂²	semidirect
47. #19098783	C₂²	semidirect
48. #19098782	C₂²	semidirect
49. #19098780	C₂²	semidirect
50. #19098775	C₂²	semidirect
51. #19098766	C₂²	semidirect
52. #19098761	C₂²	semidirect
53. #19098693	C₂²	semidirect
54. #19098675	C₂²	semidirect
55. #19098670	C₂²	semidirect
56. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
75. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
385. C₂×C₇₉	#3401	semidirect
395. C₂×#495	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	C₂×#3401	semidirect
443. #495	C₂×D₇₉	semidirect
775. C₂	#23776472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099295	2
C₂×#19099282	2
#23776472	2
C₂×#19098956	2
C₂×#19098951	2
C₂×#19098783	2
C₂×#19098782	2
C₂×#19098761	2
C₂×#19098780	2
C₂×#19098775	2
C₂×#19098766	2
C₂×#19098693	2
C₂×#19098675	2
C₂×#19098670	2
C₂×C₄×#11929613	2
C₂×#495×C₇₉	2
C₂×#3401	79

Subgroups — C2×#23776472 #35169281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776472 #35169281