Finite Group Databasebeta

← #35169346

Subgroups — #35169346

Order 20224.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic
2#557×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776458C213yesmaximal, complemented
4#23776452C213yesmaximal, complemented
5#23776435C213yesmaximal, complemented
6#23776429C213yesmaximal, complemented
7#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773854C213yesmaximal, complemented
11#23772882C213yesmaximal, complemented
12#23772867C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579190C213yesmaximal, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2213yes—
17C2×#14579190C2216yes—
18#19099299C2213yes—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099292C2211yescharacteristic
21#19099291C2213yes—
22#19099290—23no—
23#19099289—21no—
24#19099288C2213yes—
25#19099283C2213yes—
26#19099260—23no—
27#19099220—21no—
28#19099111C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099094—23no—
31#125×D79—23no—
32#41×Dic79—21no—
33C4×#11929623C2213yes—
34C4×Q8×D79—21no—
35C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D79C2213yes—
37#19098954C2216yes—
38#19098954C2216yes—
39#19098943C2213yes—
40#19098942C2213yes—
41#19098935C2213yes—
42#19098784C2216yes—
43#19098783C2216yes—
44#19098774C2213yes—
45#19098774C2213yes—
46#19098773C2213yes—
47#19098772C2216yes—
48#19098770C2213yes—
49#19098768C2213yes—
50#19098766C2216yes—
51#19098760C2213yes—
52#19098693C2213yes—
53#19098690C2213yes—
54Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55#19098669C2213yes—
56#19098667C2213yes—
57#19098664C2213yes—
58#19098660C2213yes—
59C4×Dic316C2213yes—
60C4×#11929614C2213yes—
61C4×#11929612C2213yes—
62#19098602C2211yescharacteristic
63#19098585C2213yes—
64#19098570C2213yes—
65#19098561C2213yes—
66C4×#11929607C2213yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#492×C79C2213yes—
70#461×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929623C2313yes—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×Q8×D79C2313yes—
77#14579190—212no—
78#14579190—412no—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×Dic316C2316yes—
81C2×#11929614C2313yes—
82C2×#11929614C2316yes—
83C2×#11929612C2313yes—
84C2×#11929612C2316yes—
85C2×#11929607C2313yes—
86C2×#11929607C2311yescharacteristic
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579159C2316yes—
92#14579154—26no—
93#14579153—23no—
94#14579152—23no—
95#14579152—23no—
96#14579152—23no—
97#14579151—26no—
98#14579151—26no—
99#14579148—23no—
100#14579148C2316yes—
101#14579142—26no—
102#14579140—23no—
103#14579132—23no—
104#14579132—23no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79C2313yes—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126D413yes—
117#14579126C2313yes—
118#14579126C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79—23no—
121D4×Dic79—23no—
122D4×Dic79C2313yes—
123C4×C22⋊D79—23no—
124(C22⋊D79)⋊C4—23no—
125#14579120—23no—
126#14579119C2311yescharacteristic
127#14579117—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C4⋊C4×D79D413yes—
132C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic79—23no—
134C42×D79—23no—
135C42×D79C2313yes—
136#14579095C2311yescharacteristic
137#14579094C2311yescharacteristic
138#14579092C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
140Dic79⋊C8C2316yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2313yes—
143#14579085C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145#14579084C2313yes—
146#14579082C2313yes—
147#14579071C2313yes—
148#14579071C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C2×SD16×C79C2316yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#125×C79—23no—
156#121×C79—23no—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79C2313yes—
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4×D4×C79C2313yes—
161#106×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C79C2313yes—
163#103×C79C2313yes—
164#102×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166#11929623—26no—
167#11929623—26no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2×D413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171C2×Dic158C2413yes—
172Q8×D79—26no—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—24no—
175C2×C22⋊D79—23no—
176C22×Dic79—23no—
177C22×Dic79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2×D413yes—
182C2×C4×D79C2411yescharacteristic
183Dic316—26no—
184Dic316—46no—
185#11929614—26no—
186#11929614—46no—
187#11929612—26no—
188#11929612—46no—
189#11929607—26no—
190#11929607#4114yescomplemented
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—26no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—23no—
208Dic79⋊C4C2×D416yes—
209C22⋊Dic79—23no—
210C22⋊Dic79—26no—
211C22⋊Dic79—26no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2×D413yes—
221C4×Dic79C2413yes—
222#41×C79—44no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C79C2413yes—
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79—23no—
227C2×D4×C79C2413yes—
228C22×C4×C79—23no—
229SD16×C79—26no—
230SD16×C79—46no—
231C2×C8×C79C2413yes—
232C2×C8×C79C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79C2×D413yes—
237C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
239C22⋊C4×C79—23no—
240C42×C79—23no—
241C42×C79C2413yes—
242C23×C79—23no—
243C22×D79C22×D411yescharacteristic
244Q8×C79—23no—
245Q8×C79—23no—
246Q8×C79#13714yescomplemented
247D4×C79—23no—
248D4×C79—23no—
249D4×C79—46no—
250D4×C79—83no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—46no—
255C2×C4×C79C22×D413yes—
256C2×C4×C79C22×D413yes—
257C2×C4×C79C2511yescharacteristic
258C22⋊D79—46no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—46no—
264C2×Dic79—83no—
265C2×Dic79C22×D413yes—
266C2×Dic79C22×D413yes—
267C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
268C4×D79—26no—
269C4×D79—43no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79C2×#4112yes—
273C4×D79H(5,𝔽2)12yes—
274Dic158—26no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277Dic158—23no—
278Dic158—23no—
279Dic158—46no—
280C8×C79—23no—
281C8×C79C2×#4112yes—
282C79⋊C8—23no—
283C79⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C79—43no—
285C22×C79—43no—
286C22×C79—43no—
287C22×C79C23×D411yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79#55012yes—
291C4×C79—23no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C22×#4111yescharacteristic
297C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Dic79—23no—
299Dic79—23no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—43no—
303Dic79—43no—
304Dic79#55012yes—
305#61404—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—83no—
307C2×C79C2×#55011yescharacteristic
308C2×C79C22×#13711yescharacteristic
309C2×C79#358611yescharacteristic
310D79—22no—
311#3480—791no—
312C2×#557—791no—
313#3400—793no—
314#3400—793no—
315#3398—793no—
316#3398—793no—
317#3395—791no—
318#3395—791no—
319#3392—791no—
320#3392D7911yescharacteristic, complemented
321#3152—793no—
322#3039—793no—
323#3037—793no—
324Q8×M16—791no—
325C4×#137—793no—
326C79#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—796no—
328C2×#137—793no—
329#559—793no—
330#557—793no—
331#557—793no—
332#557—791no—
333#557—791no—
334#557—1581no—
335#557—1583no—
336#557C2×D7911yescharacteristic
337#556—793no—
338#553—1583no—
339#550C2×D7911yescharacteristic
340#548—1581no—
341#532—793no—
342C2×C4⋊Q8—793no—
343#529—1583no—
344C2×#125—1583no—
345C4×#41—793no—
346C4×#41—1581no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×Q8—793no—
349C2×C4×Q8—1581no—
350#497—796no—
351#497—796no—
352#494—793no—
353#494—793no—
354#492—793no—
355#492C2×D7913yes—
356#464—796no—
357#464—796no—
358#462—793no—
359#462—793no—
360#462—793no—
361#462—793no—
362#462—796no—
363#461—796no—
364#461—793no—
365#461C2×D7913yes—
366#460—793no—
367#460C2×D7913yes—
368#446—793no—
369#446—793no—
370C8×Q8—791no—
371C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
372#441—793no—
373#441—793no—
374#440—793no—
375#440—793no—
376C4×Q16—793no—
377C4×Q16—793no—
378C4×SD16—793no—
379C4×SD16C2×D7913yes—
380#428—791no—
381#423—793no—
382#419—793no—
383#417—793no—
384C4×M16—793no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—793no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—793no—
389#137—31612no—
390#137—15812no—
391C2×Q16—796no—
392C2×Q16—793no—
393C2×Q16—796no—
394C2×Q16—793no—
395C2×SD16—796no—
396C2×SD16—793no—
397C2×SD16C22×D7913yes—
398C2×SD16C22×D7916yes—
399C2×M16—791no—
400C2×M16—793no—
401C4⋊Q8—796no—
402C4⋊Q8—793no—
403C4⋊Q8—793no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8—1583no—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407#127C22×D7913yes—
408#126—1586no—
409#125—23no—
410#125—1583no—
411#125—1586no—
412#125—1586no—
413#125—1583no—
414#125—1583no—
415#125—1583no—
416#124—796no—
417#124—1583no—
418#123—1586no—
419C22⋊Q8—1583no—
420#121—23no—
421#121—1583no—
422#121—1583no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—793no—
430C4×Q8—793no—
431C4×Q8—793no—
432C4×Q8—1583no—
433C4×Q8—1583no—
434C4×Q8—1583no—
435C4×Q8—1583no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8C22×D7913yes—
439C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4×D4—793no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444C4×D4—1583no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4C22×D7913yes—
447#117—791no—
448#117—1583no—
449#117—1583no—
450C2×C4⋊C4—793no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1583no—
453C2×C4⋊C4—1583no—
454C2×C4⋊C4—1583no—
455C2×C42—793no—
456C2×C42—1583no—
457C2×C42—1583no—
458#107—791no—
459#107—791no—
460#106—791no—
461#106C22×D7911yescharacteristic
462C4⋊C8—796no—
463C4⋊C8—793no—
464C4⋊C8C22×D7913yes—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—793no—
468#103—793no—
469#103—793no—
470#103C22×D7913yes—
471#102—793no—
472#102C22×D7913yes—
473#97—793no—
474#97—793no—
475C4×C8—793no—
476C4×C8C22×D7913yes—
477#41—44no—
478#41—1586no—
479#41—1586no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—793no—
482C2×Q8—793no—
483C2×Q8—1583no—
484C2×Q8—1586no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4C23×D7913yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—793no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1583no—
501Q16—3166no—
502Q16—3166no—
503Q16—1586no—
504Q16—1586no—
505SD16—26no—
506SD16—46no—
507SD16—3166no—
508SD16—1586no—
509M16—794no—
510M16—1586no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—793no—
513C2×C8C23×D7913yes—
514C2×C8C23×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—796no—
519C4⋊C4—793no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1586no—
525C4⋊C4—1586no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1583no—
531C4⋊C4—1583no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1583no—
534C4⋊C4D4×D7913yes—
535C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1583no—
540C22⋊C4—1586no—
541C22⋊C4—1586no—
542C42—23no—
543C42—793no—
544C42—793no—
545C42—793no—
546C42—1581no—
547C42—1583no—
548C42—1583no—
549C42—1583no—
550C42—1583no—
551C42—1583no—
552C42C23×D7913yes—
553C23—23no—
554C23—791no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—3166no—
558Q8—1583no—
559Q8—1583no—
560Q8—1583no—
561Q8—1583no—
562Q8—1586no—
563Q8#1457919014yescomplemented
564D4—23no—
565D4—23no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—3166no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—3163no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3166no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—793no—
581C2×C4—793no—
582C2×C4—6323no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1583no—
586C2×C4—1583no—
587C2×C4—1586no—
588C2×C4C2×D4×D7913yes—
589C2×C4C2×D4×D7913yes—
590C2×C4C24×D7911yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—792no—
593C8—1583no—
594C8#41×D7912yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—792no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—3163no—
607C4—3163no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—792no—
611C4—1583no—
612C4—1583no—
613C4C2×#1457919016yes—
614C4C2×#41×D7911yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—1582no—
618C2#550×D7911yescharacteristic
619C2C22×#1457919011yescharacteristic
620C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776999C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#61404
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D79C2semidirect
3. #23776458C2semidirect
4. #23776452C2semidirect
5. #23776435C2semidirect
6. #23776429C2semidirect
7. #23776406C2semidirect
8. #23776403C2semidirect
9. #23776381C2semidirect
10. #23773854C2semidirect
11. #23772882C2semidirect
12. #23772867C2semidirect
13. Q8×#11929607C2semidirect
14. C4×#14579190C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
190. #11929607#41semidirect
246. Q8×C79#137semidirect
320. #3392D79semidirect
326. C79#61404semidirect
563. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
#557×D792
#237764582
#237764522
#237764352
#237764292
#237764062
#237764032
#237763812
#237738542
#237728822
#237728672
Q8×#119296072
C4×#145791902
C79×#33922
#6140479